安徽省合肥市第四十八中學(xué)2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

安徽省合肥市第四十八中學(xué)2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，⊙O的直徑長10，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜52．用配方法解一元二次方程時，原方程可變形為（）A． B． C． D．3．如圖，點A、B、C在⊙O上，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠AOB＝∠ACBB．∠AOB＝2∠ACBC．∠ACB的度數(shù)等于的度數(shù)D．∠AOB的度數(shù)等于的度數(shù)4．如圖，A為反比例函數(shù)y=的圖象上一點，AB垂直x軸于B，若S△AOB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．﹣2 D．15．若2a＝3b，則下列比列式正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑，，點是弧上一點，連接，則的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．40° D．35°7．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．x≤1或x≠08．已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m1 B．m1C．m-1且m≠0 D．m-19．如圖，、、是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則的值為（）A． B．1 C． D．10．用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一個根為﹣1，則m的值為________．12．為了解早高峰期間A，B兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時間（指乘客從進(jìn)站到乘上車的時間），某部門在同一上班高峰時段對A、B兩地鐵站各隨機(jī)抽取了500名乘客，收集了其乘車等待時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如表：等待時的頻數(shù)間乘車等待時間地鐵站5≤t≤1010＜t≤1515＜t≤2020＜t≤2525＜t≤30合計A5050152148100500B452151674330500據(jù)此估計，早高峰期間，在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為_____；夏老師家正好位于A，B兩地鐵站之間，她希望每天上班的乘車等待時間不超過20分鐘，則她應(yīng)盡量選擇從_____地鐵站上車．（填“A”或“B”）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是x軸正半軸上一點，菱形OABC的邊長為5，且tan∠COA=，若函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為________．14．如圖，在半徑AC為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是．15．拋物線y＝x2+2x﹣3的對稱軸是_____．16．一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價為120元；如果購買樹苗超過60棵，在一定范圍內(nèi)，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價降低0.5元，若該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，設(shè)該校共購買了棵樹苗，則可列出方程__________．17．一元二次方程的一個根為，另一個根為_____.18．拋物線y=x2+3與y軸的交點坐標(biāo)為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校為了深入學(xué)習(xí)社會主義核心價值觀，對本校學(xué)生進(jìn)行了一次相關(guān)知識的測試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計（根據(jù)成績分為、、、、五個組，表示測試成績，組：；組：；組：；組：；組：），通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）抽取的學(xué)生共有______人，請將兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）抽取的測試成績的中位數(shù)落在______組內(nèi)；（3）本次測試成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，若該校初三學(xué)生共有1200人，請估計該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人？20．（6分）某日王老師佩戴運(yùn)動手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表，與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的倍.設(shè)王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為．注：步數(shù)平均步長距離．項目第一次鍛煉第二次鍛煉步數(shù)（步）①_______平均步長（米/步）②_______距離（米）（1）根據(jù)題意完成表格；（2）求．21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，弧ED=弧BD，連接ED、BD，延長AE交BD的延長線于點M，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點C．（1）若OACD，求陰影部分的面積；（2）求證：DEDM．22．（8分）如圖1，是內(nèi)任意一點，連接，分別以為邊作（在的左側(cè)）和（在的右側(cè)），使得，，連接．（1）求證：；（2）如圖2，交于點，若，點共線，其他條件不變，①判斷四邊形的形狀，并說明理由；②當(dāng)，，且四邊形是正方形時，直接寫出的長．23．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)點P在直線BC的下方運(yùn)動時，求△PBC的面積的最大值；②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（8分）甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．（1）若已確定甲打第一場，再從其余3位同學(xué)中隨機(jī)選取1位，則恰好選中乙同學(xué)的概率是．（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（﹣1，5）、B（﹣2，0）、C（﹣4，3）．（1）請在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1：（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸的左側(cè)畫出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面積．26．（10分）解一元二次方程

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】解：的直徑為10，半徑為5，當(dāng)時，最小，根據(jù)勾股定理可得，與重合時，最大，此時，所以線段的的長的取值范圍為，故選A．【點睛】本題考查垂徑定理，掌握定理內(nèi)容正確計算是本題的解題關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：，，．故選B．考點：解一元二次方程-配方法．3、B【分析】根據(jù)圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系逐個判斷即可．【詳解】A．根據(jù)圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項不符合題意；B．根據(jù)圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項符合題意；C．∠ACB的度數(shù)等于的度數(shù)的一半，故本選項不符合題意；D．∠AOB的度數(shù)等于的度數(shù)，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系，能熟記知識點的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．4、A【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】由于點A是反比例函數(shù)圖象上一點,則S△AOB=|k|=2；

又由于函數(shù)圖象位于一、三象限，則k=4.

故選A.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．5、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵2a＝3b，∴故選：C．【點睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其變形.6、A【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可知∠ABC=90°，計算出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得出∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵是⊙的直徑，∴∠ABC=90°，又∵，∴∠BAC=90°-40°=50°，又∵∠BAC與所對的弧相等，∴∠D=∠BAC=50°，故答案為A．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角、同弧所對圓周角相等等知識點，解題的關(guān)鍵是熟知直徑所對的圓周角是直角及同弧所對圓周角相等．7、D【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，且，

解得：且．

故選：D．【點睛】本題考查求函數(shù)的自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：①當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；②當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．8、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+1≥0，且m+1≠1，解得：m-1且m≠0，故選C．9、C【分析】連接BC，AB=，BC=，AC=，得到△ABC是直角三角形，從而求解.【詳解】解：連接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=，∵∴△ABC是直角三角形，∴故選：C．【點睛】本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長，同時判斷三角形形狀是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，，，故選D．【點睛】本題主要考查配方法的掌握，關(guān)鍵在于一次項的系數(shù)等于2倍的二次項系數(shù)和常數(shù)項的乘積.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：把x＝－1代入方程得：(－1)2＋m﹣2＝0，解得：m＝1．故答案為：1．12、B【分析】用“用時不超過15分鐘”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得概率；先分別求出A線路不超過20分鐘的人數(shù)和B線路不超過20分鐘的人數(shù)，再進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】∵在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘有50+50＝100人，∴在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為＝，∵A線路不超過20分鐘的有50+50+152＝252人，B線路不超過20分鐘的有45+215+167＝427人，∴選擇B線路，故答案為：，B．【點睛】此題考查了用頻率估計概率的知識，能夠讀懂圖是解答本題的關(guān)鍵，難度不大；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、1【分析】作BD⊥x軸于點D，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠COA，于是可得，在Rt△ABD中，由AB=5則可根據(jù)勾股定理求出BD和AD的長，進(jìn)而可得點B的坐標(biāo)，再把點B坐標(biāo)代入雙曲線的解析式即可求出k．【詳解】解：作BD⊥x軸于點D，如圖，∵菱形OABC的邊長為5，∴AB=OA=5，AB∥OC，∴∠BAD=∠COA，∴在Rt△ABD中，設(shè)BD=3x，AD=4x，則根據(jù)勾股定理得：AB=5x=5，解得：x=1，∴BD=3，AD=4，∴OD=9，∴點B的坐標(biāo)是（9，3），∵的圖象經(jīng)過頂點B，∴k=3×9=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識，屬于常考題型，熟練應(yīng)用上述知識、正確求出點B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14、π﹣1．【詳解】解：在Rt△ACB中，AB==，∵BC是半圓的直徑，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D為半圓的中點，S陰影部分=S扇形ACB﹣S△ADC==π﹣1．故答案為π﹣1．考點：扇形面積的計算．15、x＝﹣1【分析】直接利用二次函數(shù)對稱軸公式求出答案．【詳解】拋物線y＝x2+2x﹣3的對稱軸是：直線x＝﹣＝﹣＝﹣1．故答案為：直線x＝﹣1．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶二次函數(shù)對稱軸公式是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)“總售價=每棵的售價×棵數(shù)”列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：故答案為：．【點睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．17、【分析】利用因式分解法解得方程的兩個根，即可得出另一個根的值.【詳解】，變形為：，∴或，解得：；，∴一元二次方程的另一個根為：.故答案為：.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法.18、（0，3）【分析】由于拋物線與y軸的交點的橫坐標(biāo)為0,代入解析式即可求出縱坐標(biāo).【詳解】解：當(dāng)x=0時，y=3，則拋物線y=x2+3與y軸交點的坐標(biāo)為（0，3），故答案為（0，3）．【點睛】此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)與解析式的關(guān)系,利用解析式中自變量為0即可求出與y軸交點的坐標(biāo).三、解答題(共66分)19、（1）400，圖詳見解析；（2）B；（3）660人.【分析】（1）用E組的人數(shù)除以E組所占的百分比即可得出學(xué)生總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以B組所占百分比可得B組的人數(shù)，利用A、C各組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即得A、C兩組所占百分比，進(jìn)而可補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以A、B兩組的百分比之和求解即可．【詳解】解：（1）40÷10%=400，∴抽取的學(xué)生共有400人；B組人數(shù)為：400×30%=120，A組占：100÷400=25%，C組占：80÷400=20%，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：故答案為：400；（2）∵A組有100人，B組有120人，C組有80人，D組有60人，E組有40人，∴400的最中間的兩個數(shù)在B組，∴測試成績的中位數(shù)落在B組．故答案為：B；（3）1200×（25%+30%）＝660，∴該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有660人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到解題的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、（1）①，②；（2）的值為．【分析】（1）①直接利用王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍，得出第二次鍛煉的步數(shù)；②利用王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為x，即可表示出第二次鍛煉的平均步長（米/步）；（2）根據(jù)題意第二次鍛煉的總距離這一等量關(guān)系，建立方程求解進(jìn)而得出答案.【詳解】解：（1）①根據(jù)題意可得第二次鍛煉步數(shù)為：，②第二次鍛煉的平均步長（米/步）為：；（2）由題意，得.解得（舍去），.答：的值為.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出第二次鍛煉的步數(shù)與步長是解題關(guān)鍵．21、（1）4-π；（2）參見解析．【解析】試題分析：（1）連接OD，由已知條件可證出三角形ODC是等腰直角三角形，OD的長度知道，∠DOB的度數(shù)是45度，這樣，陰影的面積就等于等腰直角三角形ODC的面積減去扇形ODB的面積．（2）連接AD，由已知條件可證出AD垂直平分BM，從而得到DM=DB，又因為弧DE=弧DB，DE=DB，所以DE就等于DM了．試題解析：（1）連接OD，∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD∵OA="CD"=，OA=OD∴OD=CD=∴△OCD為等腰直角三角形∠DOC=∠C=45°S陰影=S△OCD-S扇OBD=××－．（2）連接AD．∵AB是⊙O直徑∴∠ADB=∠ADM=90°又∵弧ED=弧BD∴ED="BD"∠MAD=∠BAD∴△AMD≌△ABD∴DM="BD"∴DE=DM．如圖所示：考點：圓的性質(zhì)與三角形綜合知識．22、（1）證明見解析；（2）①四邊形是矩形．理由見解析；②．【分析】（1）根據(jù),得到,,再證,方法一:通過證明,,從而四邊形是平行四邊形,,所以為矩形.方法二:證明方法三:證,,．【詳解】（1）∵，∴，．∴，，即．．∴．（2）①四邊形是矩形．理由如下：方法一：由（1）知，．∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴，．∴，，即．∴．∴．∵．∴．∴．∴．∴．∴四邊形是平行四邊形．∵，，點共線，∴．∴四邊形是矩形．方法二：如圖由（1）知，∴．∵，，點共線，∴．∴，．又∵，∴．∴．∴．∵,∴，即．∴．∵，∴，∴，，即．∴，∴．∵，，點共線，∴．∴，．∴，即．∴．∵，，∴四邊形是矩形．方法三：由（1）知，．∴．∵，∴．∴．∴．由（1）知，∴．∵，，點共線，∴．∴，．又∵，∴，∴．∴．∵，∴，即．∴．∵，∴．∴四邊形是矩形．②【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì).23、(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值為；②存在，點P的坐標(biāo)為P(﹣，﹣)或(0，5)．【解析】(1)將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出二次函數(shù)解析式；(2)①如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：y＝x+1，設(shè)點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；②設(shè)直線BP與CD交于點H，當(dāng)點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標(biāo)為(﹣，﹣)，過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1，求出直線BC中垂線的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣4…③，同理直線CD的表達(dá)式為：y＝2x+2…④，、聯(lián)立③④并解得：x＝﹣2，即點H(﹣2，﹣2)，同理可得直線BH的表達(dá)式為：y＝x﹣1…⑤，聯(lián)立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣，即可求出P點；當(dāng)點P(P′)在直線BC上方時，根據(jù)∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直線BP′的表達(dá)式為：y＝2x+5，聯(lián)立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【詳解】解：(1)將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，則x＝﹣1或﹣5，即點C(﹣1，0)；(2)①如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：y＝x+1…②，設(shè)點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝PG(xC﹣xB)＝(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣t2﹣t﹣6，∵-＜0，∴S△PBC有最大值，當(dāng)t＝﹣時，其最大值為；②設(shè)直線BP與CD交于點H，當(dāng)點P在直線BC下方時，∵∠PBC＝∠BCD，∴點H在BC的中垂線上，線段BC的中點坐標(biāo)為(﹣，﹣)，過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1，設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：y＝﹣x+m，將點(﹣，﹣)代入上式并解得：直線BC中垂線的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣4…③，同理直線CD的表達(dá)式為：y＝2x+2…④，聯(lián)立③④并解得：x＝﹣2，即點H(﹣2，﹣2)，同理可得直線BH的表達(dá)式為：y＝x﹣1…⑤，聯(lián)立①⑤并