1.1集合的概念課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版3

不忘初心

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（新版教材人教A版必修1）第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)3.會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象：描述法，列舉法。（數(shù)學(xué)運(yùn)算）2.了解集合元素的確定性、互異性、無(wú)序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號(hào),并能夠用其解決有關(guān)問(wèn)題。（邏輯推理）1.通過(guò)實(shí)例了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語(yǔ)言形式描述具體的問(wèn)題。（直觀想象）（數(shù)學(xué)抽象）知識(shí)素養(yǎng)能力課堂導(dǎo)入

01情景1：“集合”是日常生活中的一個(gè)常用詞，現(xiàn)代漢語(yǔ)

解釋為:許多的人或物聚在一起.

在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合是一種簡(jiǎn)潔、高雅的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，我們?cè)鯓永斫鈹?shù)學(xué)中的“集合”？

康托爾（G.Cantor,1845-1918）.德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.課堂導(dǎo)入

02新知探究

01通知8月28日上午8時(shí)，高一年級(jí)的學(xué)生在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員.

德育處問(wèn)題1：這個(gè)通知的對(duì)象是全體高一學(xué)生還是個(gè)別對(duì)象？高一學(xué)生全體

高一學(xué)生的全體構(gòu)成一個(gè)集合，下面我們就具體地研究集合的相關(guān)知識(shí).新知探究

02思考:上述每個(gè)問(wèn)題都由若干個(gè)對(duì)象組成，每組對(duì)象的全體都能組成集合嗎？我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，元素分別是什么？新知探究【定義】：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡(jiǎn)稱為集）。集合常用大寫的英文字母A,B,C，…表示，元素常用小寫字母a,b,c,…表示。新知探究師生合作探究1集合中元素的性質(zhì)1.所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說(shuō)明什么？

確定性“帥”是一個(gè)含糊不清的概念，具有相對(duì)性，多么“帥”才算“帥”？沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，也就是說(shuō)，是一些不能夠確定的對(duì)象．因此，不能構(gòu)成集合．不能.其中的元素不確定新知探究2.由1,3,0,5,︱-3︳這些數(shù)組成的一個(gè)集合中有5個(gè)元素，這種說(shuō)法正確嗎？互異性不正確.集合中只有4個(gè)不同元素1，3，0，5.師生合作探究1集合中元素的性質(zhì)新知探究3.高一（5）班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒(méi)有變化？無(wú)序性通過(guò)以上的學(xué)習(xí)你能給出集合中元素的特性嗎？確定性、互異性、無(wú)序性集合沒(méi)有變化兩個(gè)集合中，元素完全一樣，則稱兩集合相等.師生合作探究1集合中元素的性質(zhì)新知探究師生合作探究2元素和集合的關(guān)系4.已知下面的兩個(gè)實(shí)例：（1）用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b表示高一(4)班的一位同學(xué).a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.思考：那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系?新知探究師生合作探究2元素和集合的關(guān)系

元素a與集合A的關(guān)系如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，

記作a?A.屬于符號(hào)和不屬于符號(hào)具有方向性，左邊是元素右邊是集合。歸納總結(jié)新知探究師生合作探究3常用數(shù)集的記法常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法————————————NZQRN*或N＋

學(xué)習(xí)集合與元素的概念后，為了方便書寫，數(shù)學(xué)中規(guī)定了一些常用數(shù)集及其記法：新知探究師生合作探究4集合的表示法

列舉法思考1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？【提示】可以這樣表示：

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合

又如何用列舉法表示呢？【提示】{-1,-2}列舉法新知探究師生合作探究4集合的表示法

把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法.元素確定無(wú)序互異注意：元素間要用逗號(hào)隔開.通過(guò)思考以上問(wèn)題大家能總結(jié)歸納出列舉法的概念嗎？大括號(hào)不能缺失新知探究師生合作探究4集合的表示法a與{a}有什么區(qū)別？是一個(gè)元素是一個(gè)集合新知探究師生合作探究4集合的表示法

能否用列舉法表示不等式x－3<7的解集？

由于小于10的實(shí)數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，而且無(wú)法一一列舉出來(lái)，因此這個(gè)集合不能用列舉法表示．但是可以看出，這個(gè)集合中的元素滿足性質(zhì)：（1）集合中的元素都小于10.（2）集合中的元素都是實(shí)數(shù)．

這個(gè)集合可以通過(guò)描述其元素性質(zhì)的方法來(lái)表示，

寫作:

思考深化描述法典例精講例1用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合.（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.解：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

（2）設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B={1,0}.

典例精講例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.方程x2-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，因此，用列舉法表示為A={}.解：(1)設(shè)方程x2-2=0的實(shí)數(shù)根為x,并且滿足條件x2-2=0，因此，用描述法表示為A={x∈R|x2-2=0}.典例精講例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.大于10小于20的整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列舉法表示為B={x∈Z∣10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.解：(2)設(shè)大于