云南省會曲靖市會澤縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

云南省會曲靖市會澤縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg2．的二項式系數(shù)之和為（）．A． B． C． D．3．在二項式的展開式中，的系數(shù)為（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．804．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．5．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A． B． C． D．6．復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．7．給出下列四個命題：①若，則；②若，且，則；③若復(fù)數(shù)滿足，則；④若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限.其中正確的命題個數(shù)為（）A． B． C． D．8．的展開式中第5項的二項式系數(shù)是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，由坐標軸和曲線所圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．10．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．正切函數(shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．以上均不正確12．已知，分別是橢圓C：的上下兩個焦點，若橢圓上存在四個不同點P，使得的面積為，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，是角A，B，C的對邊，己知，現(xiàn)有以下判斷：①的外接圓面積是；②；③可能等于16；④作A關(guān)于BC的對稱點，則的最大值是.請將所有正確的判斷序號填在橫線上________.14．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，如果，則________.15．記為虛數(shù)集，設(shè)，則下列類比所得的結(jié)論正確的是__________．①由，類比得②由，類比得③由，類比得④由，類比得16．若隨機變量，且，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（且）．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）當時，，求的取值范圍．18．（12分）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面平面,,點在棱上,,點是棱的中點,求證：(1)平面;(2)平面.19．（12分）若不等式的解集是，求不等式的解集．20．（12分）某學(xué)校高三年級有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按類、類分二層）從該年級的學(xué)生中共抽查100名同學(xué).（1）測得該年級所抽查的100名同學(xué)身高（單位：厘米）頻率分布直方圖如圖，按照統(tǒng)計學(xué)原理，根據(jù)頻率分布直方圖計算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（單位精確到0.01）；（2）如果以身高達到作為達標的標準，對抽取的100名學(xué)生，得到列聯(lián)表：體育鍛煉與身高達標列聯(lián)表身高達標身高不達標合計積極參加體育鍛煉60不積極參加體育鍛煉10合計100①完成上表；②請問有多大的把握認為體育鍛煉與身高達標有關(guān)系？參考公式：.參考數(shù)據(jù)：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）如圖，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.（1）求證：；（2）若線段的中點為，求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知點A是橢圓的上頂點，斜率為的直線交橢圓E于A、M兩點，點N在橢圓E上，且；（1）當時，求的面積；（2）當時，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm，預(yù)測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．2、B【解題分析】由題意得二項式系數(shù)和為．選．3、A【解題分析】

根據(jù)二項展開式的通項，可得，令，即可求得的系數(shù)，得到答案.【題目詳解】由題意，二項式的展開式的通項為，令，可得，即展開式中的系數(shù)為，故選A.【題目點撥】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達發(fā)車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為，選B.【考點】幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.5、B【解題分析】

設(shè),得，且：,時,函數(shù)遞減，或時,遞增．結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：當a>1時,減區(qū)間為，不合題意，當0<a<1時,為增區(qū)間.∴，解得：.故選：B.【題目點撥】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對于復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調(diào)函數(shù)，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相同(同時為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)．簡稱：同增異減．6、C【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的四則運算可得，再利用復(fù)數(shù)的除法與減法法則可求出復(fù)數(shù).【題目詳解】，，故選C.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，考查復(fù)數(shù)的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運算，結(jié)合特殊值即可判斷①；由復(fù)數(shù)性質(zhì)，不能比較大小可判斷②；根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算及模的求法，可判斷③；由復(fù)數(shù)的乘法運算及復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷④.【題目詳解】對于①，若，則錯誤，如當時，所以①錯誤；對于②，虛數(shù)不能比較大小，所以②錯誤；對于③，復(fù)數(shù)滿足，即，所以，即③正確；對于④，若，則，所以，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標為，所以④正確；綜上可知，正確的為③④，故選：B.【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義與運算的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】試題分析：由二項展開式的通項公式得，第5項的二項式系數(shù)為.考點：二項式定理.9、C【解題分析】

根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性可得，求出積分值即可得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性可得，故選C.【題目點撥】本題主要考查定積分的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得恒成立，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可．【題目詳解】由函數(shù)，得，故據(jù)題意可得問題等價于時，恒成立，即恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減，故而，故選D.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，函數(shù)恒成立的等價轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.11、C【解題分析】

根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可?！绢}目詳解】大前提：正切函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正切函數(shù)，因為該函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【題目點撥】本題考查簡易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。12、A【解題分析】

求出橢圓的焦距，求出橢圓的短半軸的長，利用已知條件列出不等式求出的范圍，然后求解離心率的范圍．【題目詳解】解：，分別是橢圓的上下兩個焦點，可得，短半軸的長：，橢圓上存在四個不同點，使得△的面積為，可得，可得，解得，則橢圓的離心率為：．故選：．【題目點撥】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解題分析】

根據(jù)題目可知，利用正弦定理與三角恒等變換逐個分析即可判斷每個命題的真假．【題目詳解】①設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理，可得，所以的外接圓面積是，故①正確．②根據(jù)正弦定理，利用邊化角的方法，結(jié)合，可將原式化為，故②正確．③，故③錯誤．④設(shè)到直線的距離為，根據(jù)面積公式可得，即，再根據(jù)①中的結(jié)論，可得，故④正確．綜上，答案為①②④．【題目點撥】本題是考查三角恒等變換與解三角形結(jié)合的綜合題，解題時應(yīng)熟練掌握運用三角函數(shù)的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式以及正余弦定理、面積公式等．14、【解題分析】

根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布和正態(tài)分布的曲線關(guān)于對稱，得到一對對稱區(qū)間的概率之間的關(guān)系，即可求得結(jié)果【題目詳解】隨機變量服從正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對稱故答案為【題目點撥】本題主要考查的知識點是正態(tài)分布，解題的關(guān)鍵是正態(tài)分布和正態(tài)分布的曲線關(guān)于對稱，屬于基礎(chǔ)題。15、③【解題分析】分析：在數(shù)集的擴展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進行論證，當然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對3個結(jié)論逐一進行分析，不難解答．詳解：A：由a?b∈R，不能類比得x?y∈I，如x=y=i，則xy=﹣1?I，故①不正確；B：由a2≥1，不能類比得x2≥1．如x=i，則x2＜1，故②不正確；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可類比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故③正確；D：若x，y∈I，當x=1+i，y=﹣i時，x+y＞1，但x，y是兩個虛數(shù)，不能比較大?。盛苠e誤故4個結(jié)論中，C是正確的．故答案為：③．點睛：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明．16、【解題分析】

由條件求得，可得正態(tài)分布曲線的圖象關(guān)于直線對稱．求得的值，根據(jù)對稱性，即可求得答案.【題目詳解】隨機變量，且，可得，正態(tài)分布曲線的圖象關(guān)于直線對稱．，故答案為：．【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（Ⅱ）k＜0或k【解題分析】

（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當時，，當時，上不等式成立；當時，不等式等價于，設(shè)，進而令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，從而可求得的取值范圍．【題目詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)f（x），則，當時，，當時，，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.（Ⅱ）時，，①當時，上不等式成立，滿足題設(shè)條件；②當時，，等價于，設(shè)，則，設(shè)，則，∴在[1，+∞）上單調(diào)遞減，得，①當，即時，得，∴在上單調(diào)遞減，得，滿足題設(shè)條件；②當，即時，，而，∴，又單調(diào)遞減，∴當，得，∴在上單調(diào)遞增，得，不滿足題設(shè)條件．綜上所述，或．【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．18、（1）見解析；（2）見解析．【解題分析】分析：(1)，所以點是棱的中點，所以，所以，所以平面.(2)先證明平面所以，又因為，所以平面.詳解：證明：(1)因為在中,，所以點是棱的中點.又點是棱的中點,所以是的中位線,所以.因為底面是矩形,以,所以.又平面,平面,所以平面.(2)因為平面平面,平面，平面平面，所以平面.又平面,所以.因為,,,平面,平面,所以平面.點睛：線面垂直的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用是高考一直以來的一個熱點，把握該知識點的關(guān)鍵在于判定定理和性質(zhì)定理要熟練掌握理解，見到面面垂直一般都要想到其性質(zhì)定理，這是解題的關(guān)鍵.19、【解題分析】

由不等式的解集和方程的關(guān)系，可知，是方程的兩根，利用韋達定理求出，再代入不等式，解一元二次不等式即可.【題目詳解】解：由已知條件可知，且方程的兩根為，；由根與系數(shù)的關(guān)系得解得．所以原不等式化為解得所以不等式解集為【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解法，還考查一元二次不等式解集與一元二次方程的關(guān)系以及利用韋達定理求值.20、（1）174，174.55；（2）①列聯(lián)表見解析；②.【解題分析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)與中位數(shù)的公式即可求解；（2）①根據(jù)頻率分布直方圖求出身高達標與不達標的比例，結(jié)合積極參加體育鍛煉和不積極參加體育鍛煉的比例，完成表格；②根據(jù)公式計算出即可下結(jié)論.【題目詳解】（1）平均數(shù)，前兩組頻率之和為0.25，前三組頻率之和為0.8，所以中位數(shù)在第三組中位數(shù)為.（2）根據(jù)頻率分布直方圖可得身高不達標所占頻率為0.25，達標所占頻率為0.75，所以身高不達標25人，達標75人，根據(jù)分層抽樣抽取的積極參加體育鍛煉75人，不積極參加體育鍛煉的25人，所以表格為：身高達標身高不達標合計積極參加體育鍛煉601575不積極參加體育鍛煉151025合計7525100假設(shè)體育鍛煉與身高達標沒有關(guān)系.所以有把握認為體育鍛煉與身高達標有關(guān)系.【題目點撥】此題考查根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)和中位數(shù)，計算指定組的頻率，完成列聯(lián)表進行獨立性檢驗，關(guān)鍵在于數(shù)量掌握相關(guān)數(shù)據(jù)的求解方法，準確計算并下結(jié)論.21、(1)證