學易2024屆數學高二下期末復習檢測試題含解析

學易2024屆數學高二下期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數的圖象是（）A． B． C． D．2．已知x1+i=1-yi，其中x,y是實數，i是虛數單位，則x+yiA．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i3．已知集合則A．[2,3] B．（-2,3] C．[1,2） D．4．設，若，則=（）A． B． C． D．5．已知函數有兩個不相同的零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．若的展開式的各項系數和為32，則實數a的值為（）A．-2 B．2 C．-1 D．17．曲線在處的切線的傾斜角是（）A． B． C． D．8．從2017年到2019年的3年高考中，針對地區(qū)差異，理科數學全國卷每年都命了套卷，即：全國I卷，全國II卷，全國III卷.小明同學馬上進入高三了，打算從這套題中選出套體驗一下，則選出的3套題年份和編號都各不相同的概率為（）A． B． C． D．9．如圖是調查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，由圖得到結論不正確的為（）A．性別與是否喜歡理科有關B．女生中喜歡理科的比為C．男生不喜歡理科的比為D．男生比女生喜歡理科的可能性大些10．若集合，則集合()A． B．C． D．11．已知，，若，則x的值為（）A． B． C． D．12．過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，若，則（）A． B．1 C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在區(qū)間上隨機取一個數，若使直線與圓有交點的概率為，則__________．14．雙曲線的兩個焦點為，若為其右支上一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為．15．在產品質量檢驗時，常從產品中抽出一部分進行檢查.現(xiàn)從98件正品和2件次品共100件產品中，任選3件檢查，恰有一件次品的抽法有__________種．16．已知的展開式中，的系數為，則常數的值為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的離心率為，點，分別為橢圓的左右頂點，點在上，且面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設為的左焦點，點在直線上，過作的垂線交橢圓于，兩點.證明：直線平分線段.18．（12分）已知橢圓經過兩點.(1)求橢圓的方程；(2)若直線交橢圓于兩個不同的點是坐標原點，求的面積．19．（12分）若展開式中第二、三、四項的二項式系數成等差數列.（1）求的值及展開式中二項式系數最大的項；（2）此展開式中是否有常數項，為什么？20．（12分）設函數，.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）當時，若函數沒有零點，求的取值范圍.21．（12分）某工廠共有男女員工500人，現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產品的件數統(tǒng)計如下：每月完成合格產品的件數（單位：百件）頻數10453564男員工人數7231811（1）其中每月完成合格產品的件數不少于3200件的員工被評為“生產能手”.由以上統(tǒng)計數據填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“生產能手”與性別有關？非“生產能手”“生產能手”合計男員工女員工合計（2）為提高員工勞動的積極性，工廠實行累進計件工資制：規(guī)定每月完成合格產品的件數在定額2600件以內的，計件單價為1元；超出件的部分，累進計件單價為1.2元；超出件的部分，累進計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應的概率，在該廠男員工中選取1人，女員工中隨機選取2人進行工資調查，設實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）不少于3100元的人數為，求的分布列和數學期望.附：，.22．（10分）已知等比數列，的公比分別為，．（1）若，，求數列的前項和；（2）若數列，滿足，求證：數列不是等比數列．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由y＝f′(x)的圖象知，y＝f(x)的圖象為增函數，且在區(qū)間(－1,0)上增長速度越來越快，而在區(qū)間(0,1)上增長速度越來越慢．故選B.2、D【解題分析】∵x1+i=x(1-i)3、B【解題分析】有由題意可得：，則(-2,3].本題選擇B選項.4、C【解題分析】

先計算，帶入，求出即可?！绢}目詳解】對求導得將帶入有?！绢}目點撥】本題考查函數求導，屬于簡單題。5、C【解題分析】

對函數求導得，當時，原函數單調遞增，不能有兩個零點，不符合題意，當時，為最小值，函數在定義域上有兩個零點，則，即，又，則在上有唯一的一個零點，由，那么，構造新函數，求導可得g(a)單調性，再由，即可確定f(x)在上有一個零點，則a的范圍可知．【題目詳解】函數的定義域為，且.①當時，成立，所以函數在為上增函數，不合題意；②當時，，所以函數在上為增函數；當時，，所以函數在上為減函數.此時的最小值為，依題意知，解得.由于，，函數在上為增函數，所以函數在上有唯一的一個零點.又因為，所以.，令，當時，，所以.又，函數在上為減函數，且函數的圖象在上不間斷，所以函數在上有唯一的一個零點.綜上，實數的取值范圍是.故選C.【題目點撥】本題考查已知函數有兩個不同零點，利用導數求函數中參數的取值范圍．通過求導逐步縮小參數a的范圍，題中為的最小值且，解得，，先運用零點定理確定點a右邊有唯一一個零點，同理再通過構造函數，求導討論單調性的方法確定點a左邊有另一個唯一一個零點，最終得出參數范圍，題目有一定的綜合性．6、D【解題分析】

根據題意，用賦值法，在中，令可得，解可得a的值，即可得答案．【題目詳解】根據題意，的展開式的各項系數和為32，令可得：，解可得：，故選：D．【題目點撥】本題考查二項式定理的應用，注意特殊值的應用．7、B【解題分析】分析：先求導數，再根據導數幾何意義得斜率，最后得傾斜角.詳解：因為，所以所以曲線在處的切線的斜率為因此傾斜角是，選B.點睛：利用導數的幾何意義解題，主要是利用導數、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.8、D【解題分析】

先計算出套題中選出套試卷的可能，再計算3套題年份和編號都各不相同的可能，通過古典概型公式可得答案.【題目詳解】通過題意，可知從這套題中選出套試卷共有種可能，而3套題年份和編號都各不相同共有種可能，于是所求概率為.選D.【題目點撥】本題主要考查古典概型，意在考查學生的分析能力，計算能力，難度不大.9、C【解題分析】

本題為對等高條形圖，題目較簡單，逐一排除選項，注意陰影部分位于上半部分即可．【題目詳解】解：由圖可知，女生喜歡理科的占，故B正確；男生喜歡理科的占，所以男生不軎歡理科的比為，故C不正確；同時男生比女生喜歡理科的可能性大些，故D正確；由此得到性別與喜歡理科有關，故A正確．故選：．【題目點撥】本題考查等高條形圖等基礎知識，考查數據處理能力、運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題．10、D【解題分析】試題分析：解：所以選D．考點：集合的運算．11、D【解題分析】此題考查向量的數量積解：因為，所以選D.答案：D12、C【解題分析】

根據拋物線的定義，結合，求出A的坐標，然后求出AF的方程求出B點的橫坐標即可得到結論．【題目詳解】拋物線的焦點F（1，0），準線方程為，設A（x，y），則，故x=4，此時y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即，代入得，解得x=4（舍）或，則，故選：C．【題目點撥】本題主要考查拋物線的弦長的計算，根據拋物線的定義是解決本題的關鍵．一般和拋物線有關的小題，可以應用結論來處理；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關，實現(xiàn)點點距和點線距的轉化。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

分析：先根據直線與圓相交的關系得出不等式得b的取值范圍，然后由概率為建立等式求解即可.詳解：圓心到直線的距離：故答案為：點睛：考查直線與圓的位置關系，然后再結合幾何概型求解即可.屬于中檔題.14、【解題分析】

設P點的橫坐標為x，根據|PF1|=2|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關于e的表達式，進而根據x的范圍確定e的范圍．【題目詳解】∵,P在雙曲線右支(x?a)根據雙曲線的第二定義,可得，∴ex=3a∵x?a，∴ex?ea∴3a?ea，∴e?3∵e>1，∴1<e?3故答案為：.【題目點撥】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．15、9506【解題分析】分析：事情分兩步完成，先從2件次品中選一件有種方法，再從98件正品里選兩件有種方法，根據乘法分步原理即得恰有一件次品的抽法的總數.詳解：事情分兩步完成，先從2件次品中選一件有種方法，再從98件正品里選兩件有種方法，根據乘法分步原理得恰有一件次品的抽法的總數為種.故答案為：9506.點睛：本題主要考查排列組合的應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和應用能力.16、【解題分析】，所以由得，從而點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.【解題分析】分析：（1）由題意可知，，結合，即可求得橢圓方程.（2）由題意設，，，線段的中點.則，①易知平分線段；②，，因點，在橢圓上，根據點差法整理得，所以，直線平分線段.詳解：解：（Ⅰ）由橢圓的性質知當點位于短軸頂點時面積最大.∴有，解得，故橢圓的方程為.（Ⅱ）證明：設，，，線段的中點.則，，由（Ⅰ）可得，則直線的斜率為.當時，直線的斜率不存在，由橢圓性質易知平分線段，當時，直線的斜率.∵點，在橢圓上，，整理得：，又，，∴，直線的斜率為，∵直線的斜率為，∴直線平分線段.點睛：題目問題涉及到弦的斜率與弦的中點在一起時，就要想到“點差法”.（1）設點，其中點坐標為，則（2）把代入曲線的方程，并作差，利用平方差公式對結果因式分解，得到與兩點斜率和中點坐標有關的方程，再根據具體題干內容進行分析.（3）點差法常見題型有：求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線、定值問題。18、(I)(II)【解題分析】

(I)將兩點坐標代入橢圓方程中，求出的值，而后求出橢圓的方程；(II)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到一元二次方程，解這個方程，求出兩點的縱坐標，設直線與軸交于點，利用S＝|OP||y1－y2|進行求解．【題目詳解】解：(1)由題意得:,解得:即軌跡E的方程為＋y2＝1.(2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，故可設AB的方程為x＝y(tǒng)＋1.由消去x得5y2＋2y－3＝0，所以設直線與軸交于點S＝|OP||y1－y2|S＝.【題目點撥】本題考查了求橢圓的標準方程及直線與橢圓的位置關系．19、（1）第四項為第五項為.（2）無常數項.【解題分析】分析:(1)先根據題意得到，解方程即得n=7.二項式系數最大的項為第四項和第五項，求第四項和第五項的二項式系數即得解.(2)假設展開式中有常數項，求出r的值，如果r有正整數解，則有，否則就沒有.詳解：（1）由題意可得，解得.所以展開式有8項，所以第四項和第五項的二項式系數最大，第四項為第五項為.（2）展開式的通項公式為，令，解得（舍去），故展開式無常數項.點睛：（1）本題主要考查二項式定理的二項式系數，考查特定項的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本運算能力.(2)二項式通項公式：（）,其中叫二項式展開式第項的二項式系數，而二項式展開式第項的系數是字母冪前的常數.20、當時，的增區(qū)間是，當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；【解題分析】

（1）求函數f（x）的導數，利用導數和單調性之間的關系即可求函數的單調區(qū)間；（2）根據函數f（x）沒有零點，轉化為對應方程無解，即可得到結論．【題目詳解】，，，當時，，在區(qū)間上單調遞增，當時，令，解得；令，解得，綜上所述，當時，函數的增區(qū)間是，當時，函數的增區(qū)間是，減區(qū)間是；依題意，函數沒有零點，即無解，由1知：當時，函數在區(qū)間上為增函數，區(qū)間上為減函數，只需，解得．實數a的取值范圍為【題目點撥】本題主要考查函數的單調性和導數之間的關系，函數的零點，考查學生的運算能力，是中檔題21、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）利用列聯(lián)表求得的觀測值，即可判斷.（2）設2名女員工中實得計件工資不少于3100元的人數為，1名男員工中實得計件工資在3100元以及以上的人數為，則，,根據X、Y的相應取值求得Z的