2024屆江蘇省淮州中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題含解析

2024屆江蘇省淮州中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：根據(jù)相關(guān)檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A． B． C． D．2．在一組數(shù)據(jù)為，，…，（，不全相等）的散點圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，則所有的樣本點滿足的方程可以是（）A． B．C． D．3．將1000名學(xué)生的編號如下：0001，0002，0003，…，1000，若從中抽取50個學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號碼為0015時，抽取的第40個號碼為（）A．0795 B．0780 C．0810 D．08154．已知隨機(jī)變量，且，則（）A．1．25 B．1．3 C．1．75 D．1．655．已知復(fù)數(shù)z=2+i，則A． B． C．3 D．56．若輸入，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（）A．10 B．16 C．20 D．357．若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則的值（）A． B．C． D．8．函數(shù)f(x)=|x|-ln|x|，若[f(x)]2-mf(x)+3=0有A．(23,4) B．(2,4) C．(2,29．在中，，，，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若，則A．1 B． C． D．10．已知甲口袋中有個紅球和個白球，乙口袋中有個紅球和個白球，現(xiàn)從甲，乙口袋中各隨機(jī)取出一個球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個數(shù)為，則（）A． B． C． D．11．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為()A． B．C． D．12．根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時，輸出的值等于（）A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域為________.14．設(shè)，則二項式的展開式中含項的系數(shù)為__________．15．有一棱長為的正方體框架，其內(nèi)放置氣球，使其充氣且盡可能地膨脹(仍保持為球的形狀)，則氣球表面積的最大值為____________.16．若的展開式中的系數(shù)是，則．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收益P、種黃瓜的年收益Q與投入a(單位：萬元)滿足P＝80＋＋120.設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個大棚的總收益為f(x)(單位：萬元)．(1)求f(50)的值；(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓的直角坐標(biāo)方程為.求圓的極坐標(biāo)方程；設(shè)圓與圓：交于兩點，求.19．（12分）已知.(1)若,求.(2)設(shè)復(fù)數(shù)滿足，試求復(fù)數(shù)平面內(nèi)對應(yīng)的點到原點距離的最大值.20．（12分）近年來，人們對食品安全越來越重視，有機(jī)蔬菜的需求也越來越大，國家也制定出臺了一系列支持有機(jī)肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策，鼓勵和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機(jī)肥，“藏糧于地，藏糧于技”．根據(jù)某種植基地對某種有機(jī)蔬菜產(chǎn)量與有機(jī)肥用量的統(tǒng)計，每個有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用有機(jī)肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：使用有機(jī)肥料(千克)345678910產(chǎn)量增加量(百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試建立關(guān)于的線性回歸方程（精確到）；（2）若種植基地每天早上7點將采摘的某有機(jī)蔬菜以每千克10元的價格銷售到某超市，超市以每千克15元的價格賣給顧客．已知該超市每天8點開始營業(yè)，22點結(jié)束營業(yè)，超市規(guī)定：如果當(dāng)天16點前該有機(jī)蔬菜沒賣完，則以每千克5元的促銷價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)天都能全部賣完)．該超市統(tǒng)計了100天該有機(jī)蔬菜在每天的16點前的銷售量(單位：千克)，如表：每天16點前的銷售量(單位：千克)100110120130140150160頻數(shù)10201616141410若以100天記錄的頻率作為每天16點前銷售量發(fā)生的概率，以該超市當(dāng)天銷售該有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，說明該超市選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克還是120千克，能使獲得的利潤更大？附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．參考數(shù)據(jù)：，．21．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為．（1）若，求C與l的交點坐標(biāo)；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求．22．（10分）在中,角所對的邊分別為且.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】由題意可知，，線性回歸方程過樣本中心，所以只有C選項滿足．選C.【題目點撥】線性回歸方程過樣本中心，所以可以代入四個選項進(jìn)行逐一檢驗．2、A【解題分析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念即可作出判斷.【題目詳解】∵這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，∴這一組數(shù)據(jù)，，…線性相關(guān)，且是負(fù)相關(guān)，∴可排除D，B，C，故選A【題目點撥】本題考查了相關(guān)系數(shù)，考查了正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，考查了一組數(shù)據(jù)的完全相關(guān)性，是基礎(chǔ)的概念題．3、A【解題分析】分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式求結(jié)果.詳解：因為系統(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個數(shù)為選A.點睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.4、C【解題分析】

利用正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)求解即可.【題目詳解】由題得，所以.故選：C【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、D【解題分析】

題先求得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則即得.【題目詳解】∵故選D.【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，共軛復(fù)數(shù)的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題..6、B【解題分析】

第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B．7、A【解題分析】

根據(jù)周期求，根據(jù)最值點坐標(biāo)求【題目詳解】因為,因為時，所以因為，所以，選A.【題目點撥】本題考查由圖像求三角函數(shù)解析式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

方程有8個不相等的實數(shù)根指存在8個不同x的值；根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象，可知方程[f(x)]2-mf(x)+3=0必存在2個大于1【題目詳解】∵f(x)=∵f(-x)=f(x)，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可畫出其函數(shù)圖象（如圖所示），若[f(x)]2-mf(x)+3=0有8個不相等的實數(shù)根?關(guān)于∴Δ=【題目點撥】與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的函數(shù)或方程問題，要會運用整體思想看問題；本題就是把所求方程看成是關(guān)于f(x)的一元二次方程，再利用二次函數(shù)根的分布求m的范圍.9、D【解題分析】

通過解直角三角形得到，利用向量的三角形法則及向量共線的充要條件表示出利用向量共線的充要條件表示出，根據(jù)平面向量就不定理求出，值．【題目詳解】在中，又所以為AD的中點故選D．【題目點撥】本題考查解三角形、向量的三角形法則、向量共線的充要條件、平面向量的基本定理．10、A【解題分析】

先求出的可能取值及取各個可能取值時的概率，再利用可求得數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】的可能取值為.表示從甲口袋中取出一個紅球，從乙口袋中取出一個白球，故.表示從甲、乙口袋中各取出一個紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個白球，故.表示從甲口袋中取出一個白球，從乙口袋中取出一個紅球，故.所以.故選A.【題目點撥】求離散型隨機(jī)變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機(jī)變量服從二項分布，也可以直接利用公式求期望.11、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個選項.【題目詳解】因為f(－x)＝≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱，排除選項B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故選D.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.12、C【解題分析】

根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時結(jié)束對x的計算，可得y值．【題目詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時x>0繼續(xù)運行，x=1-2=-1<0，程序運行結(jié)束，得，故選C．【題目點撥】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】的定義域是,,故得到函數(shù)定義域為取交集，故答案為.14、192【解題分析】因為，所以，由于通項公式，令，則，應(yīng)填答案。15、【解題分析】

氣球表面積最大時，球與正方體的各棱相切．【題目詳解】由題意要使氣球的表面積最大，則球與正方體的各棱相切，∴球的直徑等于正方體的面對角線長，即為，半徑為，球的表面積為．故答案為：．【題目點撥】本題考查球與正方體的切接問題，解題時要注意分辯：球是正方體的內(nèi)切球（球與正方體各面相切），球是正方體的棱切球（球與正方體的所有棱相切），球是正方體的外接球（正方體的各頂點在球面上）．16、1【解題分析】

先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式中的項的系數(shù)，再根據(jù)的系數(shù)是列方程求解即可.【題目詳解】展開式的的通項為，令，的展開式中的系數(shù)為，故答案為1.【題目點撥】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）甲大棚萬元，乙大棚萬元時，總收益最大,且最大收益為萬元.【解題分析】試題分析：（1）當(dāng)甲大棚投入萬元，則乙大棚投入萬元，此時直接計算即可；（2）列出總收益的函數(shù)式得，令，換元將函數(shù)轉(zhuǎn)換為關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識可求其最大值及相應(yīng)的值.試題解析：（1）∵甲大棚投入50萬元，則乙大棚投入150萬元，∴（2），依題得，即，故.令，則，當(dāng)時，即時，，∴甲大棚投入128萬元，乙大棚投入72萬元時，總收益最大，且最大收益為282萬元.考點：1.函數(shù)建模；2.二次函數(shù).18、；4.【解題分析】

（1）直接通過即可得到答案；（2）可先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出兩圓交點，于是可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，可得圓的極坐標(biāo)方程為：即；圓的直角坐標(biāo)方程為：，聯(lián)立，兩式相減，可得，即代入第一條式子，可解得或，于是.【題目點撥】本題主要考查直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化，圓的交點計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度中等.19、（1）（2）【解題分析】

（1）復(fù)數(shù)相等時，實部分別相等，虛部分別相等；（2）由判斷出對應(yīng)的軌跡，然后分析軌跡上的點到原點距離最大值.【題目詳解】解：（1），，(2)設(shè)，即，即在平面對應(yīng)點的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)方程對應(yīng)的軌跡問題，難度一般.以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為圓心，以為半徑的圓的復(fù)數(shù)方程是：.20、（1）（2）選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大【解題分析】

（1）求出，，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，代入回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式中，即可求出線性回歸方程；（2）分別計算出購進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克利潤的數(shù)學(xué)期望和120千克利潤的數(shù)學(xué)期望，進(jìn)行比較即可得到答案?！绢}目詳解】（1），因為，所以，，所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）若該超市一天購進(jìn)110千克這種有機(jī)蔬菜，若當(dāng)天的需求量為100千克時，獲得的利潤為：（元）；若當(dāng)天的需求量大于等于110千克時，獲得的利潤為：（元）記為當(dāng)天的利潤(單位：元)，則的分布列為450550數(shù)學(xué)期望是若該超市一天購進(jìn)120千克這種有機(jī)蔬菜，若當(dāng)天的需求量為100千克時，獲得的利潤為：（元）；若當(dāng)天的需求量為110千克時，獲得的利潤為：（元）；若當(dāng)天的需求量大于或等于120千克時，獲得的利潤為：（元）記為當(dāng)天的利潤(單位：元)，則的分布列為400500600數(shù)學(xué)期望是因為所以選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大．【題目點撥】本題考查