rc濾波詳解課件

第十二章網(wǎng)絡函數(shù)和頻率特性

前兩章討論了正弦激勵頻率為給定值時，動態(tài)電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應。本章討論正弦激勵頻率變化時，動態(tài)電路的特性——頻率特性。為此，先介紹在正弦穩(wěn)態(tài)條件下的網(wǎng)絡函數(shù)。然后利用網(wǎng)絡函數(shù)研究幾種典型RC電路的頻率特性。最后介紹諧振電路及其頻率特性。動態(tài)電路的頻率特性在電子和通信工程中得到了廣泛應用，常用來實現(xiàn)濾波、選頻、移相等功能。1精選2021版課件§12－1網(wǎng)絡函數(shù)一、網(wǎng)絡函數(shù)的定義和分類

輸入(激勵)是獨立電壓源或獨立電流源，輸出(響應)是感興趣的某個電壓或電流。

動態(tài)電路在頻率為ω的單一正弦激勵下，正弦穩(wěn)態(tài)響應(輸出)相量與激勵(輸入)相量之比，稱為正弦穩(wěn)態(tài)的網(wǎng)絡函數(shù)，記為H(jω)，即2精選2021版課件和稱為驅動點阻抗。

若輸入和輸出屬于同一端口，稱為驅動點函數(shù)，或策動點函數(shù)。以圖示雙口網(wǎng)絡為例和稱為驅動點導納。

若輸入和輸出屬于不同端口時，稱為轉移函數(shù)。和稱為轉移阻抗。和稱為轉移導納。和稱為轉移電壓比。和稱為轉移電流比。圖12-13精選2021版課件二、網(wǎng)絡函數(shù)的計算方法

正弦穩(wěn)態(tài)電路的網(wǎng)絡函數(shù)是以ω為變量的兩個多項式之比，它取決于網(wǎng)絡的結構和參數(shù)，與輸入的量值無關。在已知網(wǎng)絡相量模型的條件下，計算網(wǎng)絡函數(shù)的基本方法是外加電源法：在輸入端外加一個電壓源或電流源，用正弦穩(wěn)態(tài)分析的任一種方法求輸出相量的表達式，然后將輸出相量與輸入相量相比，求得相應的網(wǎng)絡函數(shù)。對于二端元件組成的阻抗串并聯(lián)網(wǎng)絡，也可用阻抗串并聯(lián)公式計算驅動點阻抗和導納，用分壓、分流公式計算轉移函數(shù)。4精選2021版課件

例12-l試求圖12-2(a)所示網(wǎng)絡負載端開路時的驅動點阻抗

和轉移阻抗。圖12-2解：首先畫出網(wǎng)絡的相量模型，如圖12-2(b)所示。用阻抗

串并聯(lián)公式求得驅動點阻抗5精選2021版課件

然后求得

讀者注意到網(wǎng)絡函數(shù)式中，頻率ω是作為一個變量出現(xiàn)在函數(shù)式中的。

為求轉移阻抗，可外加電流源，用分流公式先求出的表達式圖12-26精選2021版課件

解：先畫出相量模型，如圖(b)所示。外加電壓源，列出結

點方程：解得例12-2試求圖12-3(a)所示網(wǎng)絡的轉移電壓比。圖12-37精選2021版課件

其中三、利用網(wǎng)絡函數(shù)計算輸出電壓電流

網(wǎng)絡函數(shù)H(j

)是輸出相量與輸入相量之比，H(j

)反映輸出正弦波振幅及相位與輸入正弦波振幅及相位間的關系。在已知網(wǎng)絡函數(shù)的條件下，給定任一頻率的輸入正弦波，即可直接求得輸出正弦波。例如已知某電路的轉移電壓比8精選2021版課件

式(12－4)表明輸出電壓u2(t)的幅度為輸入電壓u1(t)幅度的|H(j

)|倍，即

式(12－5)表明輸出電壓u2(t)的相位比輸入電壓u1(t)的相位超前

(

)，即

若已知u1(t)=U1mcos(

t+

1)，則由u1(t)引起的響應為

對于其它網(wǎng)絡函數(shù)，也可得到類似的結果。9精選2021版課件

當電路的輸入是一個非正弦波形時，可以利用網(wǎng)絡函數(shù)計算每個諧波分量的瞬時值，再用疊加方法求得輸出電壓或電流的波形。10精選2021版課件例12-3電路如圖12-3所示。已知,

若：(1)

=103rad/s,(2)

=104rad/s，試求輸出電壓u2(t)。解：該電路的轉移電壓比如式(12-2)所示。代入R、C、gm

之值得到圖12-311精選2021版課件(1)

=103rad/s時

由式(12－6)求得(2)

=104rad/s時12精選2021版課件

由式(12－6)求得

實際電路的網(wǎng)絡函數(shù)，可以用實驗方法求得。將正弦波信號發(fā)生器接到被測網(wǎng)絡的輸入端，用一臺雙蹤示波器同時觀測輸出和輸入正弦波。從輸出和輸入波形幅度之比可求得求得轉移電壓比的|H(j

)|。從輸出和輸入波形的相位差可求得

(

)。改變信號發(fā)生器的頻率，求得各種頻率下的網(wǎng)絡函數(shù)H(j

)，就知道該網(wǎng)絡的頻率特性。13精選2021版課件四、網(wǎng)絡函數(shù)的頻率特性

一般來說，網(wǎng)絡函數(shù)的振幅|H(j

)|和相位

(

)是頻率的函數(shù)。可以用振幅或相位作縱坐標，畫出以頻率為橫坐標的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。由幅頻和相頻特性曲線，可直觀地看出網(wǎng)絡對不同頻率正弦波呈現(xiàn)出的不同特性，在電子和通信工程中被廣泛采用。

網(wǎng)絡函數(shù)是一個復數(shù)，用極坐標形式表為14精選2021版課件圖12-3圖12－3電路的幅頻和相頻特性曲線如圖(a)和(b)所示。圖12-415精選2021版課件圖12-4

這些曲線的橫坐標是用對數(shù)尺度繪制的。由幅頻特性曲線可看出，該網(wǎng)絡對頻率較高的正弦信號有較大的衰減，而頻率較低的正弦信號卻能順利通過，這種特性稱為低通濾波特性。由相頻特性可看出，該網(wǎng)絡對輸入正弦信號有移相作用，移相范圍為0°到-90°。16精選2021版課件AC2可以畫頻率特性曲線。17精選2021版課件

利用不同網(wǎng)絡的幅頻特性曲線，可以設計出各種頻率濾波器。圖12－5分別表示常用的低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器的理想幅頻特性曲線。圖12-5幾種理想頻率濾波器的特性

18精選2021版課件根據(jù)教學需要，用鼠標點擊名稱的方法放映相關錄像。

名稱時間

名稱時間1RC低通濾波電路1:592RC高通濾波電路2:023RC濾波電路3:494RL濾波電路2:485二階RC濾波電路3:136帶阻濾波電路實驗2:517RC帶阻濾波電路3:438RC選頻振蕩器3:089整流波形的濾波2:0110RC低通濾波實驗2:4511半波整流和濾波2:3112全波整流和濾波3:1213諧振電路諧振頻率的測量2:5114諧振電路品質因素的測量2:5215串聯(lián)諧振電路實驗5:5016高頻Q表3:1917高頻Q表測電感3:0018高頻Q表測電容3:2319線圈的電路模型2:5620諧振電路的頻率特性曲線3:3621同軸電纜特性阻抗的測量4:36

19精選2021版課件郁金香20精選2021版課件§12－2RC電路的頻率特性一、一階RC低通濾波電路

令圖12-6(a)

圖12－6(a)所示RC串聯(lián)電路，其負載端開路時電容電壓對輸入電壓的轉移電壓比為21精選2021版課件

將上式改寫為

其中22精選2021版課件圖12-6

根據(jù)式(12－9)和(12－10)畫出的幅頻和相頻特性曲線，如圖12-6(b)和(c)所示。曲線表明圖12-6(a)電路具有低通濾波特性和移相特性，相移范圍為0°到-90°。23精選2021版課件A0.010.1.7071210100100020lgA/dB-40-20-3.006.0204060

電子和通信工程中所使用信號的頻率動態(tài)范圍很大，例如從102

1010Hz。為了表示頻率在極大范圍內變化時電路特性的變化，可以用對數(shù)坐標來畫幅頻和相頻特性曲線。常畫出20lg|H(j

)|和

(

)相對于對數(shù)頻率坐標的特性曲線，這種曲線稱為波特圖。橫坐標采用相對頻率

/

C，使曲線具有一定的通用性。幅頻特性曲線的縱坐標采用分貝(dB)作為單位。|H(j

)|與20lg|H(j

)|(dB)之間關系如表12-l所示。表12-l比值A與分貝數(shù)的關系24精選2021版課件由式(12－9)和(12－10)畫出的波特圖如圖12－7所示圖12-6圖12-725精選2021版課件

采用對數(shù)坐標畫頻率特性的另一個好處是可用折線來近似。

當

<

C時是平行橫坐標的直線圖12-726精選2021版課件

當

>>

C時

是斜率與-20dB/十倍頻成比例的一條直線。兩條直線交點的坐標為(l，0dB)，對應的頻率

C

稱為轉折頻率。

當

=

C時，20lg|H(j

C)|=-3dB，常用振幅從最大值下降到3dB的頻率來定義濾波電路的通頻帶寬度(簡稱帶寬)。例如，上圖所示低通濾波器的帶寬是0到

C。圖12-727精選2021版課件在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。28精選2021版課件二、一階RC高通濾波電路

令

對圖(a)所示RC串聯(lián)電路，電阻電壓對輸入電壓的轉移電壓比為圖12-7(a)29精選2021版課件

將上式改寫為

其中30精選2021版課件

波特圖如圖所示，該曲線表明圖12-8(a)電路具有高通濾波特性。由此可見，當

>

C時，曲線近乎一條平行于橫坐標的直線，當

<<

C時，曲線趨近于一條直線，其斜率與20dB/十倍頻成比例。以上兩條直線交點的坐標為(l，0dB)，對應的頻率

C稱為轉折頻率。圖12-831精選2021版課件

當

=

C時，20lg|H(j

C)|=-3dB，我們說此高通濾波電路的帶寬從

C

到∞。從圖(c)可見，該高通濾波電路的相移角度從90°到0°之間變化，當

=

C時，

(

)=45

。圖12-832精選2021版課件在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。33精選2021版課件

圖12－9(a)所示電路的相量模型如圖12－9(b)所示。為求負載端開路時轉移電壓比，可外加電壓源，列出結點3和結點2的方程：圖12-9三、二階RC濾波電路34精選2021版課件

消去，求得

其中圖12-1035精選2021版課件圖12-10

該電路的幅頻和相頻特性曲線，如圖所示。幅頻曲線表明該網(wǎng)絡具有低通濾波特性，圖12－10(b)所示相頻特性表明該網(wǎng)絡的移相角度在為0到-180°之間變化，當

=

C時，。幅頻曲線的其轉折角頻率為36精選2021版課件

用類似方法求出12-11(a)電路的轉移電壓比為

其幅頻特性曲線如圖12-11(b)所示。該網(wǎng)絡具有高通濾波特性，其轉折頻率的公式為圖12-1137精選2021版課件

該網(wǎng)絡移相范圍為180°到0°。當

=

C時，|H(j

C)|=0.707,

(

C)=52.55

。與一階RC濾波電路相比，二階RC濾波電路對通頻帶外信號的抑制能力更強，濾波效果更好。二階RC電路移相范圍為180°，比一階電路移相范圍更大。二階

RC濾波電路不僅能實現(xiàn)低通和高通濾波特性，還可實現(xiàn)帶通濾波特性。圖12-1138精選2021版課件

圖12－12(a)電路負載端開路時的轉移電壓比為圖12-12

其幅頻和相頻特性曲線如圖12－12(b)和(c)所示。該網(wǎng)絡具有帶通濾波特性，其中心頻率

0=1/RC。39精選2021版課件RC濾波電路所實現(xiàn)的頻率特性，也可由相應的RL電路來實現(xiàn)。在低頻率應用的條件下，由于電容器比電感器價格低廉、性能更好，并有一系列量值的各類電容器可供選用，RC濾波器得到了更廣泛的應用。圖12-12

當

=

0時，|H(j

0)|=1/3，

(

0)=0。該網(wǎng)絡的移相范圍為90°到-90°。40精選2021版課件在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。41精選2021版課件例12-4圖12-13(a)表示工頻正弦交流電經(jīng)全波整流后的波

形，試設計一個RC低通濾波電路來濾除其諧波分量。解：全波整流波形可用傅里葉級數(shù)展開為圖12-13

其中

設A=100V，則42精選2021版課件

即

RC=15.9ms。例如電容C=10

F,則電阻R=1590

；若電容C=100

F,則電阻R=159

。用疊加定理分別求出直流分量和各次諧波分量的輸出電壓的瞬時值。

1.對于直流分量，電容相當于開路，輸出電壓為

采用圖（b）所示一階RC濾波電路，并選擇電路元件參數(shù)滿足以下條件43精選2021版課件

即可求得2.對于基波，先計算轉移電壓比44精選2021版課件3.對于二次諧波有：

求得45精選2021版課件4.對于三次諧波有：

求得

最后將以上各項電壓瞬時值相加得到46精選2021版課件L12-4-1CircuitData

元件支路開始終止控制元件元件元件元件類型編號節(jié)點節(jié)點支路數(shù)值1數(shù)值2數(shù)值3數(shù)值4V110100.00.00000R2121590.0C3201.00000E-05

獨立節(jié)點數(shù)=2支路數(shù)=3角頻率w=628.32rad/s

全波整流信號

-----結點電壓瞬時值v(t)-----v1(t)=63.7Cos(.000t+.00)+42.4Cos(628.t+180.00)+8.49Cos(1.257E+03t+180.00)+3.64Cos(1.885E+03t+180.00)+2.02Cos(2.513E+03t+180.00)+1.29Cos(3.142E+03t+180.00)+.890Cos(3.770E+03t+180.00)+.653Cos(4.398E+03t+180.00)+.499Cos(5.027E+03t+180.00)+.394Cos(5.655E+03t+180.00)+.319Cos(6.283E+03t+180.00)+.264Cos(6.912E+03t+180.00)v2(t)=63.7Cos(.000t+.00)+4.23Cos(628.t+95.72)+.424Cos(1.257E+03t+92.87)+.121Cos(1.885E+03t+91.91)+5.056E-02Cos(2.513E+03t+91.43)+2.574E-02Cos(3.142E+03t+91.15)+1.485E-02Cos(3.770E+03t+90.96)+9.336E-03Cos(4.398E+03t+90.82)+6.247E-03Cos(5.027E+03t+90.72)+4.384E-03Cos(5.655E+03t+90.64)+3.194E-03Cos(6.283E+03t+90.57)+2.399E-03Cos(6.912E+03t+90.52)*****正弦穩(wěn)態(tài)分析程序(ACAP2.11)成電七系--胡翔駿*****RC=15.9ms47精選2021版課件時間常數(shù)RC=15.9ms太小，轉折角頻率太高，濾波效果不好。48精選2021版課件

由于低通濾波電路對諧波有較大衰減，輸出波形中諧波分量很小，得到圖12-13(c)所示脈動直流波形。

為了提高諧波效果，可加大RC使轉折頻率

C降低，如選擇

C=0.01

,求得的輸出電壓為圖12-13(c)49精選2021版課件L12-4-2CircuitData

元件支路開始終止控制元件元件元件元件類型編號節(jié)點節(jié)點支路數(shù)值1數(shù)值2數(shù)值3數(shù)值4V110100.00.00000R2121590.0C3201.00000E-04

獨立節(jié)點數(shù)=2支路數(shù)=3角頻率w=628.32rad/s

全波整流信號

-----結點電壓瞬時值v(t)-----v1(t)=63.7Cos(.000t+.00)+42.4Cos(628.t+180.00)+8.49Cos(1.257E+03t+180.00)+3.64Cos(1.885E+03t+180.00)+2.02Cos(2.513E+03t+180.00)+1.29Cos(3.142E+03t+180.00)+.890Cos(3.770E+03t+180.00)+.653Cos(4.398E+03t+180.00)+.499Cos(5.027E+03t+180.00)+.394Cos(5.655E+03t+180.00)+.319Cos(6.283E+03t+180.00)+.264Cos(6.912E+03t+180.00)v2(t)=63.7Cos(.000t+.00)+.425Cos(628.t+90.57)+4.248E-02Cos(1.257E+03t+90.29)+1.214E-02Cos(1.885E+03t+90.19)+5.057E-03Cos(2.513E+03t+90.14)+2.575E-03Cos(3.142E+03t+90.11)+1.485E-03Cos(3.770E+03t+90.10)+9.337E-04Cos(4.398E+03t+90.08)+6.247E-04Cos(5.027E+03t+90.07)+4.384E-04Cos(5.655E+03t+90.06)+3.194E-04Cos(6.283E+03t+90.06)+2.399E-04Cos(6.912E+03t+90.05)*****正弦穩(wěn)態(tài)分析程序(ACAP2.11)成電七系--胡翔駿*****RC=159ms50精選2021版課件時間常數(shù)增加到RC=159ms，使轉折角頻率降低，濾波效果變好。51精選2021版課件

提高諧波效果的另外一種方法是將一階RC濾波電路改變?yōu)閳D12－9所示二階RC濾波電路，仍然采用1/RC=0.1

的參數(shù)，求得的輸出電壓為

若采用1/RC=0.01

的參數(shù)，其輸出電壓為52精選2021版課件L12-4-3CircuitData

元件支路開始終止控制元件元件元件元件類型編號節(jié)點節(jié)點支路數(shù)值1數(shù)值2數(shù)值3數(shù)值4V110100.00.00000R2121590.0C3201.00000E-05R4231590.0C5301.00000E-05

獨立節(jié)點數(shù)=3支路數(shù)=5角頻率w=628.32rad/s

全波整流信號

-----結點電壓瞬時值v(t)-----v1(t)=63.7Cos(.000t+.00)+42.4Cos(628.t+180.00)+8.49Cos(1.257E+03t+180.00)+3.64Cos(1.885E+03t+180.00)+2.02Cos(2.513E+03t+180.00)+1.29Cos(3.142E+03t+180.00)+.890Cos(3.770E+03t+180.00)+.653Cos(4.398E+03t+180.00)+.499Cos(5.027E+03t+180.00)+.394Cos(5.655E+03t+180.00)+.319Cos(6.283E+03t+180.00)+.264Cos(6.912E+03t+180.00)v3(t)=63.7Cos(.000t+.00)+.411Cos(628.t+16.87)+2.108E-02Cos(1.257E+03t+8.56)+4.034E-03Cos(1.885E+03t+5.72)+1.263E-03Cos(2.513E+03t+4.30)+5.146E-04Cos(3.142E+03t+3.44)+2.475E-04Cos(3.770E+03t+2.87)+1.334E-04Cos(4.398E+03t+2.46)+7.812E-05Cos(5.027E+03t+2.15)+4.874E-05Cos(5.655E+03t+1.91)+3.196E-05Cos(6.283E+03t+1.72)+2.183E-05Cos(6.912E+03t+1.56)*****正弦穩(wěn)態(tài)分析程序(ACAP2.11)成電七系--胡翔駿*****RC=15.9ms53精選2021版課件

采用二階RC濾波電路，時間常數(shù)RC=15.9ms，濾波效果比一階電路好。54精選2021版課件L12-4-4CircuitData

元件支路開始終止控制元件元件元件元件類型編號節(jié)點節(jié)點支路數(shù)值1數(shù)值2數(shù)值3數(shù)值4V110100.00.00000R2121590.0C3201.00000E-04R4231590.0C5301.00000E-04

獨立節(jié)點數(shù)=3支路數(shù)=5角頻率w=628.32rad/s

全波整流信號

-----結點電壓瞬時值v(t)-----v1(t)=63.7Cos(.000t+.00)+42.4Cos(628.t+180.00)+8.49Cos(1.257E+03t+180.00)+3.64Cos(1.885E+03t+180.00)+2.02Cos(2.513E+03t+180.00)+1.29Cos(3.142E+03t+180.00)+.890Cos(3.770E+03t+180.00)+.653Cos(4.398E+03t+180.00)+.499Cos(5.027E+03t+180.00)+.394Cos(5.655E+03t+180.00)+.319Cos(6.283E+03t+180.00)+.264Cos(6.912E+03t+180.00)v3(t)=63.7Cos(.000t+.00)+4.250E-03Cos(628.t+1.72)+2.131E-04Cos(1.257E+03t+.86)+4.041E-05Cos(1.885E+03t+.57)+1.263E-05Cos(2.513E+03t+.43)+5.042E-06Cos(3.142E+03t+.35)+2.426E-06Cos(3.770E+03t+.29)+1.316E-06Cos(4.398E+03t+.25)+7.852E-07Cos(5.027E+03t+.21)+4.881E-07Cos(5.655E+03t+.19)+3.248E-07Cos(6.283E+03t+.17)+2.088E-07Cos(6.912E+03t+.16)*****正弦穩(wěn)態(tài)分析程序(ACAP2.11)成電七系--胡翔駿*****RC=159ms55精選2021版課件

采用二階RC濾波電路，又增加時間常數(shù)為RC=159ms，濾波效果更好。56精選2021版課件57精選2021版課件在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。58精選2021版課件根據(jù)教學需要，用鼠標點擊名稱的方法放映相關錄像。

名稱時間

名稱時間1RC低通濾波電路1:592RC高通濾波電路2:023RC濾波電路3:494RL濾波電路2:485二階RC濾波電路3:136帶阻濾波電路實驗2:517RC帶阻濾波電路3:438RC選頻振蕩器3:089整流波形的濾波2:0110RC低通濾波實驗2:4511半波整流和濾波2:3112全波整流和濾波3:1213諧振電路諧振頻率的測量2:5114諧振電路品質因素的測量2:5215串聯(lián)諧振電路實驗5:5016高頻Q表3:1917高頻Q表測電感3:0018高頻Q表測電容3:2319線圈的電路模型2:5620諧振電路的頻率特性曲線3:3621同軸電纜特性阻抗的測量4:36

59精選2021版課件郁金香60精選2021版課件§12－3諧振電路

含有電感、電容和電阻元件的單口網(wǎng)絡，在某些工作頻率上，出現(xiàn)端口電壓和電流波形相位相同的情況時，稱電路發(fā)生諧振。能發(fā)生諧振的電路，稱為諧振電路。諧振電路在電子和通信工程中得到廣泛應用。本節(jié)討論最基本的RLC串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路諧振時的特性。61精選2021版課件

一、RLC串聯(lián)諧振電路圖12－14(a)表示RLC串聯(lián)諧振電路，圖12－15(b)是它的相量模型，由此求出驅動點阻抗為圖12－1462精選2021版課件

其中圖12－1463精選2021版課件

當，即時，

(

)=0,

式中稱為電路的固有諧振角頻率。|Z(j

)|=R,電壓u(t)與電流i(t)相位相同，電路發(fā)生諧振。也就是說，RLC串聯(lián)電路的諧振條件為1.諧振條件圖12－1464精選2021版課件

當電路激勵信號的頻率與諧振頻率相同時，電路發(fā)生諧振。用頻率表示的諧振條件為RLC串聯(lián)電路在諧振時的感抗和容抗在量值上相等，其值稱為諧振電路的特性阻抗，用

表示，即圖12－1465精選2021版課件2.諧振時的電壓和電流

RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振時，阻抗的電抗分量

導致

即阻抗呈現(xiàn)純電阻，達到最小值。若在端口上外加電壓源，則電路諧振時的電流為圖12－1466精選2021版課件

電流達到最大值，且與電壓源電壓同相。此時電阻、電感和電容上的電壓分別為

其中Q稱為串聯(lián)諧振電路的品質因數(shù)，其數(shù)值等于諧振時感抗或容抗與電阻之比。67精選2021版課件

從以上各式和相量圖可見，諧振時電阻電壓與電壓源電壓相等，。電感電壓與電容電壓之和為零，即，且電感電壓或電容電壓的幅度為電壓源電壓幅度的Q倍，即

若Q>>1,則UL=UC>>US=UR，這種串聯(lián)電路的諧振稱為電壓諧振。圖12－1568精選2021版課件3.諧振時的功率和能量設電壓源電壓為uS(t)=Usmcos(

0t)，則：圖12－1469精選2021版課件

由于

u(t)=uL(t)+uC(t)=0(相當于虛短路)，任何時刻進入電感和電容的總瞬時功率為零，即pL(t)+pC(t)=0。電感和電容與電壓源和電阻之間沒有能量交換。電壓源發(fā)出的功率全部為電阻吸收，即pS(t)=pR(t)。

電感和電容吸收的功率分別為：圖12－1470精選2021版課件

電感和電容之間互相交換能量，其過程如下:當電流減小時，電感中磁場能量WL=0.5Li2減小，所放出的能量全部被電容吸收，并轉換為電場能量，如圖12-15(a)所示。當電流增加時，電容電壓減小，電容中電場能量WC=0.5Cu2減小，所放出的能量全部被電感吸收，并轉換為磁場能量，如圖12－15(b)所示。圖12—15串聯(lián)電路諧振時的能量交換

71精選2021版課件

能量在電感和電容間的這種往復交換，形成電壓和電流的正弦振蕩，這種情況與LC串聯(lián)電路由初始儲能引起的等幅振蕩相同(見第九章二階電路分析)。其振蕩角頻率，完全由電路參數(shù)L和C來確定。

諧振時電感和電容中總能量保持常量，并等于電感中的最大磁場能量，或等于電容中的最大電場能量，即圖12—1572精選2021版課件例12-5電路如圖12-17所示。已知求:(l)頻率

為何值時，電路發(fā)生諧振。

(2)電路諧振時,UL和UC為何值。圖12－1773精選2021版課件

解：(l)電壓源的角頻率應為(2)電路的品質因數(shù)為

則圖12－1774精選2021版課件在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。75精選2021版課件在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。76精選2021版課件二、RLC并聯(lián)諧振電路圖12-18(a)所示RLC并聯(lián)電路，其相量模型如圖12-18(b)所示。圖12－1877精選2021版課件

其中

驅動點導納為圖12－1878精選2021版課件1.諧振條件

式中稱為電路的諧振角頻率。與RLC串聯(lián)電路相同。

當時,Y(j

)=G=1/R，電壓u(t)和電流i(t)同相，電路發(fā)生諧振。因此，RLC并聯(lián)電路諧振的條件是圖12－1879精選2021版課件2.諧振時的電壓和電流RLC并聯(lián)電路諧振時，導納Y(j

0)=G=1/R，具有最小值。若端口外加電流源，電路諧振時的電壓為

電路諧振時電壓達到最大值，此時電阻、電感和電容中電流為（見下頁）圖12－1880精選2021版課件

其中

稱為RLC并聯(lián)諧振電路的品質因數(shù)，其量值等于諧振時感納或容納與電導之比。電路諧振時的相量圖如圖12-19(b)所示。81精選2021版課件

由以上各式和相量圖可見，諧振時電阻電流與電流源電流相等。電感電流與電容電流之和為零，即。電感電流或電容電流的幅度為電流源電流或電阻電流的Q倍，即

并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。圖12－1982精選2021版課件3.諧振時的功率和能量設電流源電流iS(t)=Ismcos(

0t)，則：

電感和電容吸收的瞬時功率分別為：圖12－1883精選2021版課件

由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0(相當于虛開路)，任何時刻進入電感和電容的總瞬時功率為零，即pL(t)+pC(t)=0。電感和電容與電流源和電阻之間沒有能量交換。電流源發(fā)出的功率全部被電阻吸收，即pS(t)=pR(t)。

能量在電感和電容間往復交換(圖12－20)，形成了電壓和電流的正弦振蕩。其情況和LC并聯(lián)電路由初始儲能引起的等幅振蕩相同，因此振蕩角頻率也是，與串聯(lián)諧振電路相同。圖12－20并聯(lián)電路諧振時的能量交換84精選2021版課件

諧振時電感和電容的總能量保持常量，即圖12－20并聯(lián)電路諧振時的能量交換85精選2021版課件例12-6圖12-21(a)是電感線圈和電容器并聯(lián)的電路模型。

已知R=1

,L=0.1mH,C=0.01

F。試求電路的諧振

角頻率和諧振時的阻抗。圖12－21解：根據(jù)其相量模型[圖12-21((b)]寫出驅動點導納86精選2021版課件

令上式虛部為零

求得是RLC串聯(lián)電路的品質因數(shù)。

其中圖12－2287精選2021版課件

當Q>>1時,

，代入數(shù)值得到

諧振時的阻抗

當

0L>>R

時88精選2021版課件根據(jù)教學需要，用鼠標點擊名稱的方法放映相關錄像。

名稱時間

名稱時間1RC低通濾波電路1:592RC高通濾波電路2:023RC濾波電路3:494RL濾波電路2:485二階RC濾波電路3:136帶阻濾波電路實驗2:517RC帶阻濾波電路3:438RC選頻振蕩器3:089整流波形的濾波2:0110RC低通濾波實驗2:4511半波整流和濾波2:3112全波整流和濾波3:1213諧振電路諧振頻率的測量2:5114諧振電路品質因素的測量2:5215串聯(lián)諧振電路實驗5:5016高頻Q表3:1917高頻Q表測電感3:0018高頻Q表測電容3:2319線圈的電路模型2:5620諧振電路的頻率特性曲線3:3621同軸電纜特性阻抗的測量4:36

89精選2021版課件郁金香90精選2021版課件§12－4諧振電路的頻率特性一、串聯(lián)諧振電路

圖12-22所示電路的轉移電壓比為圖12－2291精選2021版課件

其振幅為,將上式改為

代入92精選2021版課件

當時，電路發(fā)生諧振，|H(j

)|=1達到最大值，說明該電路具有帶通濾波特性。為求出通頻帶的寬度，先計算與(即-3dB)對應的頻率

+和

－，為此令

由此式可見，當

=0或

=

時，|H(j

)|=0；93精選2021版課件

求解得到

由此求得3dB帶寬

或

這說明帶寬

與品質因數(shù)Q成反比，Q越大，

越小，通帶越窄，曲線越尖銳，對信號的選擇性越好。94精選2021版課件

對不同Q值畫出的幅頻特性曲線，如圖12-24所示。此曲線橫坐標是角頻率與諧振角頻率之比(即相對頻率)，縱坐標是轉移電壓比，也是相對量，故該曲線適用于所有串聯(lián)諧振電路，因而被稱為通用諧振曲線。當

=

+或

=

－時,|H(j

)|=0.707(對應-3dB),

=

45

。圖12－2395精選2021版課件例12-7欲接收載波頻率為10MHz的某短波電臺的信號，試

設計接收機輸入諧振電路的電感線圈。要求帶寬

f=100kHz，C=100pF。

求得：

由此得到電感線圈的參數(shù)為L=2.53

H和R=1.59

。解：由96精選2021版課件

二、并聯(lián)諧振電路

圖示電路的轉移電流比為圖12－2497精選2021版課件

代入

將上式改為

此式說明并聯(lián)諧振電路的幅頻特性曲線和計算頻帶寬度等公式均與串聯(lián)諧振電路相同，不再重述。98精選2021版課件例12-8RLC并聯(lián)諧振電路中，已知R=10k

，L=1H,

C=1

F。試求電路的諧振角頻率、品質因數(shù)和3dB

帶寬。解：99精選2021版課件100精選2021版課件在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。101精選2021版課件根據(jù)教學需要，用鼠標點擊名稱的方法放映相關錄像。

名稱時間

名稱時間1RC低通濾波電路1:592RC高通濾波電路2:023RC濾波電路3:494RL濾波電路2:485二階RC濾波電路3:136帶阻濾波電路實驗2:517RC帶阻濾波電路3:438RC選頻振蕩器3:089整流波形的濾波2:0110RC低通濾波實驗2:4511半波整流和濾波2:3112全波整流和濾波3:1213諧振電路諧振頻率的測量2:5114諧振電路品質因素的測量2:5215串聯(lián)諧振電路實驗5:5016高頻Q表3:1917高頻Q表測電感3:0018高頻Q表測電容3:2319線圈的電路模型2:5620諧振電路的頻率特性曲線3:3621同軸電纜特性阻抗的測量4:36

102精選2021版課件郁金香103精選2021版課件§12－5電路設計和計算機分析電路實例

首先介紹二階RC濾波電路的設計，再用正弦穩(wěn)態(tài)分析程序ACAP來繪制濾波電路的頻率特性最后介紹一個RC選頻振蕩器的設計和實驗。一、二階RC濾波電路設計

設計低通和高通濾波器的一個重要指標是轉折頻率，轉折頻率是輸出由最大值下降到0.707或下降3dB時所對應的頻率。當濾波器電路結構確定時，需要推導轉折角頻率與元件參數(shù)關系的公式。104精選2021版課件圖12-9

對于圖12－9所示二階低通濾波電路，令式(12－17)，可得到以下方程求解得到它告訴我們可用減少RC乘積的方法來增加濾波器帶寬。105精選2021版課件對于圖12－11所示二階高通濾波電路，根據(jù)式(12－19)，令，可以求得上式表明可用增加RC乘積的方法來增加高通濾波器帶寬。圖12-11106精選2021版課件

設計帶通濾波電路，我們需要知道中心頻率與電路元件參數(shù)關系的公式。對于圖12－12所示二階帶通濾波電路，根據(jù)式(12－20)表示的電壓傳輸比，求最大值得到中心角頻率的公式

上式表明可以用改變RC乘積的方法改變帶通濾波電路的中心頻率。例如設計一個中心角頻率為1000rad/s的二階帶通濾波電路，其元件參數(shù)應滿足若選擇電容C=1μF，則電阻為R=1kΩ；選擇電容C=0.1μF，則電阻為R=10kΩ。107精選2021版課件例12－9試設計轉折頻率的低通和高通濾波電路。解：根據(jù)前面對各種RC濾波電路特性的討論，如果用圖12－6(a)和圖12－8(a)一階RC濾波電路，則需要使電路參數(shù)滿足條件

假如選擇電容為C=1μF

，則需要選擇電阻R=1kΩ

來滿足轉折頻率的要求，實際濾波器設計時還得根據(jù)濾波器的其它要求和具體情況來確定。108精選2021版課件波特頻率特性計算表明轉折頻率符合設計要求。109精選2021版課件計算表明轉折頻率符合設計要求。波特頻率特性110精選2021版課件

若用圖12－9(a)二階RC低通濾波電路，則需要根據(jù)式(12－55)確定電路參數(shù)值，即

如果選擇電容C=1μF，則電阻為R=374.2Ω；選擇電容C=0.1μF，則電阻為R=3742Ω。111精選2021版課件計算表明轉折頻率符合設計要求。波特頻率特性112精選2021版課件

若用圖12－ll(a)二階RC高通濾波電路，則需要根據(jù)式(12－56)確定電路參數(shù)值，即

如果選擇電容C=1μF，則電阻為R=2672.4Ω；選擇電容C=0.1μF，則電阻為R=26724Ω。113精選2021版課件計算表明轉折頻率符合設計要求。波特頻率特性114精選2021版課件

本教材提供的計算機分析程序ACAP，AC2和DNAP可以畫出電路的頻率特性，用戶可以利用它們來檢驗所設計的濾波電路的頻率特性是否滿足設計要求。下面給出用ACAP程序畫出轉折角頻率的低通濾波電路的振幅頻率特性曲線(波特圖)，如下所示。從曲線上可以看出時，振幅正好衰減3dB，符合設計要求。二、計算機輔助電路分析115精選2021版課件L12-9circuitdata

元件支路開始終止控制元件元件元件元件類型編號結點結點支路數(shù)值1數(shù)值2數(shù)值3數(shù)值4V1101.0000.00000R212374.20C3201.00000E-06R423374.20C5301.00000E-06

獨立結點數(shù)=3支路數(shù)=5角頻率w=1000.0rad/s-----求網(wǎng)絡的頻率特性并畫曲線----------H(jw)=U5/V1-----W(rad/s)|U5/V1|(db)Min=-110.9dbMax=-4.2609E-04db1.000E+01-4.261E-04|*1.778E+01-1.346E-03|*3.162E+01-4.256E-03|*5.623E+01-1.344E-02|*1.000E+02-4.237E-02|*1.778E+02-1.327E-01|*3.162E+02-4.069E-01|*5.623E+02-1.179E+00|*1.000E+03-3.010E+00|*1.778E+03-6.330E+00|*3.162E+03-1.106E+01|*5.623E+03-1.713E+01|*1.000E+04-2.470E+01|*1.778E+04-3.356E+01|*3.162E+04-4.314E+01|*5.623E+04-5.299E+01|*1.000E+06-1.029E+02|*116精選2021版課件W(rad/s)相位-180-900+901801.000E+01-.643..*..1.778E+01-1.144..*..3.162E+01-2.033..*..5.623E+01-3.614..*..1.000E+02-6.414..*..1.778E+02-11.338..*|..3.162E+02-19.801..*|..5.623E+02-33.446..*|..1.000E+03-52.546..*|..1.778E+03-74.405..*|..3.162E+03-96.433.*.|..5.623E+03-118.503.*.|..1.000E+04-139.194.*.|..1.778E+04-155.238.*.|..3.162E+04-165.676.*.|..5.623E+04-171.868.*.|..1.000E+05-175.414.*.|..1.778E+05-177.418*.|..3.162E+05-178.548*.|..5.623E+05-179.185*.|..1.000E+06-179.538*.|..

計算機畫出的相位頻率特性曲線如下所示，由此可見，輸出電壓與輸入電壓的相位差在0°～-180°范圍內變化。當時，。117精選2021版課件

用AC2程序畫出轉折角頻率的低通濾波電路的振幅頻率特性曲線(波特圖)和相位頻率特性曲線如下所示。118精選2021版課件

當我們研究一個網(wǎng)絡的濾波特性時，需要計算出相應的網(wǎng)絡函數(shù)來進行分析研究，用筆算來完成這個工作十分困難，可以利用本教材提供的符號網(wǎng)絡分析程序SNAP來完成。例如用SNAP程序計算圖12－12(a)中所示的RC二階濾波電路的電壓傳輸比的結果如下所示。Tu12-12CircuitData

元件支路開始終止控制元件元件類型編號節(jié)點節(jié)點支路符號符號

V110UsR212RC320CC423CR530R

獨立節(jié)點數(shù)目=3支路數(shù)目=5-----計算網(wǎng)絡函數(shù)H(S)-----RSCU5/Us=----------------RRSCSC+3RSC+1119精選2021版課件將式中的S用jω表示，可以得到它與式12－20完全相同，說明它是一個帶通濾波電路。-----計算網(wǎng)絡函數(shù)H(S)-----RSCU5/Us=----------------RRSCSC+3RSC+1120精選2021版課件例12－10試用計算機程序計算圖12－25(a)所示雙口網(wǎng)絡的轉移電壓比，并繪出R1=1KΩ，R2=500Ω,C1=0.01μF和C2=0.02μF時的幅頻和相頻特性曲線。圖12－25例12－10解：運行符號網(wǎng)絡分析程序，讀入圖12－25(b)所示電路數(shù)據(jù)，可以得到以下計算結果。121精選2021版課件L12-10circuitdata

元件支路開始終止控制元件元件類型編號結點結點支路符號符號

V110UsC212C1C324C1R420R2R513R1R634R1C730C2

獨立結點數(shù)目=4支路數(shù)目=7-----計算網(wǎng)絡函數(shù)H(S)-----R1R1R2SC1SC1SC2+2R1R2SC1SC1+2R2SC1+1V4/Us=--------------------------------------------------------------------------+R1R1R2SC1SC1SC2+2R1R2SC1SC1+2R1R2SC1SC2+R1R1SC1SC2+