專題06 圓周運動（知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練）（解析版）【學考復(fù)習】 高中物理學業(yè)水平考試必備考點歸納與測試（新教材專用）

專題06圓周運動目錄TOC\o"1-2"\h\u知識梳理 1考點精講精練 9考點一：圓周運動 9考點二：向心力 14考點三：向心加速度 18考點四：圓周運動的應(yīng)用 22運動的描述實戰(zhàn)訓練 27知識點一圓周運動一、描述圓周運動的物理量1．圓周運動運動軌跡為圓周或一段圓弧的機械運動，圓周運動為曲線運動，故一定是變速運動．2．線速度(1)物理意義：描述圓周運動物體的運動快慢．(2)定義公式：v＝eq\f(Δs,Δt).(3)方向：線速度是矢量，其方向為物體做圓周運動時該點的切線方向．3．角速度(1)物理意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢．(2)定義公式：ω＝eq\f(Δθ,Δt).(3)單位：弧度/秒，符號是rad/s.（4）對角速度的理解(1)角速度描述做圓周運動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢，角速度越大，物體轉(zhuǎn)動得越快．(2)角速度的大?。害兀絜q\f(Δθ,Δt)，Δθ代表在時間Δt內(nèi)物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度．(3)在勻速圓周運動中，角速度大小不變．4．轉(zhuǎn)速和周期(1)轉(zhuǎn)速：物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)．(2)周期：物體轉(zhuǎn)過一周所用的時間．（3）對周期和頻率(轉(zhuǎn)速)的理解①周期描述了勻速圓周運動的一個重要特點——時間周期性．其具體含義是：描述勻速圓周運動的一些變化的物理量，每經(jīng)過一個周期時，大小和方向與初始時刻完全相同，如線速度等．③當單位時間取1s時，f＝n.頻率和轉(zhuǎn)速對勻速圓周運動來說在數(shù)值上是相等的，但頻率具有更廣泛的意義，兩者的單位也不相同．④周期、頻率和轉(zhuǎn)速間的關(guān)系：T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,n).描述圓周運動的物理量及其關(guān)系1．描述圓周運動的各物理量之間的關(guān)系2．描述圓周運動的各物理量之間關(guān)系的理解(1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運動時，由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也唯一確定了．(2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由v＝ω·r知，r一定時，v∝ω；v一定時，ω∝eq\f(1,r)；ω一定時，v∝r.3.幾種常見的傳動裝置對比同軸傳動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點(兩齒輪的齒數(shù)分別為n1、n2)特點角速度、周期相同線速度大小相同線速度大小相同轉(zhuǎn)動方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(n1,n2)周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)三、勻速圓周運動1．定義：線速度大小不變的圓周運動．2．特點(1)線速度大小不變，方向不斷變化，是一種變速運動．(2)角速度不變．(3)轉(zhuǎn)速、周期不變．知識點二向心力一、向心力1．定義做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力叫作向心力．2．公式：Fn＝eq\f(mv2,r)或者Fn＝mω2r.3．方向向心力的方向始終指向圓心，由于方向時刻改變，所以向心力是變力．4.對向心力的理解(1)向心力：使物體做圓周運動的指向圓心的合力．(2)向心力的方向：無論是否為勻速圓周運動，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時刻改變，故向心力是變力．(3)向心力的作用效果——改變線速度的方向．由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大?。?4)向心力的來源向心力是根據(jù)力的作用效果命名的．它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它們的合力提供，還可以由某個力的分力提供．5.向心力與合外力的關(guān)系(1)向心力是按力的作用效果來命名的，它不是某種確定性質(zhì)的力，可以由某個力來提供，也可以由某個力的分力或幾個力的合力來提供．(2)對于勻速圓周運動，合外力提供物體做圓周運動的向心力；對于非勻速圓周運動，其合外力不指向圓心，它既要改變線速度大小，又要改變線速度方向，向心力是合外力的一個分力．實驗：探究向心力大小的表達式1．實驗裝置：向心力演示儀(介紹向心力演示儀的構(gòu)造和使用方法)2．實驗方法：控制變量法3．實驗過程(1)保持兩個小球質(zhì)量m和角速度ω相同，使兩球運動半徑r不同進行實驗，比較向心力Fn與運動半徑r之間的關(guān)系．(2)保持兩個小球質(zhì)量m和運動半徑r相同，使兩球的角速度ω不同進行實驗，比較向心力Fn與角速度ω之間的關(guān)系．(3)保持運動半徑r和角速度ω相同，用質(zhì)量m不同的鋼球和鋁球進行實驗，比較向心力Fn與質(zhì)量m的關(guān)系．4．實驗結(jié)論兩球相同的物理量不同的物理量實驗結(jié)論1m、ωrr越大，F(xiàn)n越大，F(xiàn)n∝r2m、rωω越大，F(xiàn)n越大，F(xiàn)n∝ω23r、ωmm越大，F(xiàn)n越大，F(xiàn)n∝m精確的實驗表明向心力的大小可以表示為Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up20(2)r.向心力公式的應(yīng)用1．向心力大小：Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv，在勻速圓周運動中，向心力大小不變．2．幾種常見的實例如下實例向心力示意圖用細線拴住的小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動至最高點時繩子的拉力和重力的合力提供向心力，F(xiàn)n＝F＋G用細線拴住小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動線的拉力提供向心力，F(xiàn)n＝FT物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動，且相對轉(zhuǎn)盤靜止轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)n＝Ff小球在細線作用下，在水平面內(nèi)做圓周運動重力和細線的拉力的合力提供向心力，F(xiàn)n＝F合四、變速圓周運動和一般曲線運動1．變速圓周運動變速圓周運動所受合外力一般不等于向心力，合外力一般產(chǎn)生兩個方面的效果：(1)合外力F跟圓周相切的分力Ft，此分力與物體運動的速度在一條直線上．(2)合外力F指向圓心的分力Fn，此分力提供物體做圓周運動所需的向心力，改變物體速度的方向．2．一般曲線運動的處理方法一般曲線運動，可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看作一小段圓?。畧A弧彎曲程度不同，表明它們具有不同的半徑．這樣，質(zhì)點沿一般曲線運動時，可以采用圓周運動的分析方法進行處理．知識點三向心加速度一、勻速圓周運動的加速度方向1．定義：任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫作向心加速度．2．物理意義描述勻速圓周運動線速度方向變化的快慢，不表示速度大小變化的快慢．3．方向總是沿著圓周運動的半徑指向圓心，即方向始終與運動方向垂直，方向時刻改變．4．圓周運動的性質(zhì)不論向心加速度an的大小是否變化，an的方向是時刻改變的，所以圓周運動的向心加速度時刻發(fā)生改變，圓周運動一定是非勻變速曲線運動．5．變速圓周運動的向心加速度做變速圓周運動的物體，加速度一般情況下不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向變化的快慢，切向加速度表示速度大小變化的快慢．所以變速圓周運動中，向心加速度的方向也總是指向圓心．二、勻速圓周運動的加速度大小1．向心加速度公式(1)基本公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r.(2)拓展公式an＝eq\f(4π2,T2)·r＝ωv.2．向心加速度的公式既適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動．3．向心加速度的幾種表達式4．向心加速度的大小與半徑的關(guān)系(1)當半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比．隨頻率的增大或周期的減小而增大．(2)當角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比．(3)當線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比．(4)an與r的關(guān)系圖象：如圖所示，由an-r圖象可以看出，an與r成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定．5．向心加速度的注意要點(1)向心加速度是矢量，方向總是指向圓心，始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大?。蛐募铀俣鹊拇笮”硎舅俣确较蚋淖兊目炻?2)向心加速度的公式適用于所有圓周運動的向心加速度的計算．包括非勻速圓周運動．但an與v具有瞬時對應(yīng)性．知識點四圓周運動的應(yīng)用一、鐵路的彎道1．火車在彎道上的運動特點火車在彎道上運動時實際上在做圓周運動，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，需要很大的向心力．2．向心力的來源(1)若轉(zhuǎn)彎時內(nèi)外軌一樣高，則由外軌對輪緣的彈力提供向心力，這樣，鐵軌和車輪極易受損．(2)若內(nèi)外軌有高度差，依據(jù)規(guī)定的行駛速度行駛，轉(zhuǎn)彎時向心力幾乎完全由重力G和支持力FN的合力提供．3．轉(zhuǎn)彎軌道受力與火車速度的關(guān)系(1)若火車轉(zhuǎn)彎時，火車所受支持力與重力的合力提供向心力，如圖所示，有mgtanθ＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，則v0＝eq\r(gRtanθ)，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面的夾角(tanθ≈eq\f(h,L))，v0為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度．此時，內(nèi)外軌道對火車均無側(cè)向擠壓作用．(2)若火車行駛速度v0＞eq\r(gRtanθ)，外軌對輪緣有側(cè)壓力．(3)若火車行駛速度v0＜eq\r(gRtanθ)，內(nèi)軌對輪緣有側(cè)壓力．4.解答火車轉(zhuǎn)彎問題的兩個關(guān)鍵(1)合外力的方向：火車轉(zhuǎn)彎時，火車所受合外力沿水平方向指向圓心，而不是沿軌道斜面向下．因為，火車轉(zhuǎn)彎的圓周平面是水平面，不是斜面，所以火車的向心力即合外力應(yīng)沿水平面指向圓心．(2)規(guī)定速度：火車軌道轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速率一旦確定則是唯一的，火車只有按規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎，內(nèi)外軌才不受火車的擠壓作用．速率過大時，由重力、支持力及外軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力；速率過小時，由重力、支持力及內(nèi)軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力．二、拱形橋凸形橋和凹形橋的比較汽車過凸形橋汽車過凹形橋受力分析向心力Fn＝mg－FN＝meq\f(v2,r)Fn＝FN－mg＝meq\f(v2,r)對橋的壓力FN′＝mg－meq\f(v2,r)FN′＝mg＋meq\f(v2,r)結(jié)論汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越小汽車對橋的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越大三、航天器中的失重現(xiàn)象和離心運動1．航天器在近地軌道的運動(1)對航天器，在近地軌道可認為地球的萬有引力等于其重力，重力充當向心力，滿足的關(guān)系為Mg＝eq\f(Mv2,r).(2)對航天員，由重力和座椅的支持力提供向心力，滿足的關(guān)系為mg－FN＝eq\f(mv2,r)，由以上兩式可得FN＝0，航天員處于完全失重狀態(tài)，對座椅壓力為零．(3)航天器內(nèi)的任何物體之間均沒有壓力．2．對失重現(xiàn)象的認識航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)，但并不是物體不受地球引力．正因為受到地球引力的作用，才使航天器連同其中的航天員做勻速圓周運動．（重力的作用效果由對支持物的壓力轉(zhuǎn)變?yōu)闉槲矬w做圓周運動提供向心力，即用途發(fā)生了改變）3．離心運動(1)定義：物體沿切線飛出或做逐漸遠離圓心的運動．4.對離心運動的理解(1)物體做離心運動的原因：提供向心力的合外力突然消失，或者合外力不能提供足夠的向心力．注意：物體做離心運動并不是物體受到離心力作用，而是由于合外力不能提供足夠的向心力．所謂“離心力”實際上并不存在．(2)合外力與向心力的關(guān)系(如圖所示)．①若F合＝mrω2或F合＝eq\f(mv2,r)，物體做勻速圓周運動，即“提供”滿足“需要”．②若F合>mrω2或F合>eq\f(mv2,r)，物體做半徑變小的近心運動，即“提供過度”，也就是“提供”大于“需要”．③若0<F合<mrω2或0<F合<eq\f(mv2,r)，則合外力不足以將物體拉回到原軌道上，而做離心運動，即“需要”大于“提供”或“提供不足”．④若F合＝0，則物體做直線運動．考點一：圓周運動真題講解1．（2023·湖北·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）如圖所示，質(zhì)量相等的物體M、N分別固定在赤道和北緯45°處的地面上。M、N隨地球自轉(zhuǎn)時，其物理量大小相等的是（

）A．周期 B．線速度 C．向心力 D．向心加速度【答案】A【詳解】物體M、N繞地軸同軸轉(zhuǎn)動，則角速度和周期相等，轉(zhuǎn)動半徑不相等，根據(jù)可知線速度、向心加速度和向心力不相等。故選A。2．（2022下·貴州·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）如圖所示，某同學在玩跳跳球，跳跳球繞右腳做圓周運動。設(shè)A、B兩點線速度大小分別為vA和vB，角速度分別為ωA和ωB。下列說法正確的是（）A．vA＞vB B．vA=vB C．ωA＞ωB D．ωA=ωB【答案】D【詳解】CD．A、B兩點為同軸轉(zhuǎn)動，故角速度相同故C錯誤，D正確；AB．由圖可知由公式得故AB錯誤。故選D。3．（2023下·湖北·高一學業(yè)考試）2022年長江中下游地區(qū)出現(xiàn)干旱情況，抽水機在抗旱工作中功不可沒，如圖所示，抽水機輪子的半徑與電動機輪子半徑之比3∶2，則下列說法正確的是（）

A．抽水機輪子上每一點的線速度都相等B．電動機輪子上每一點的角速度相等C．抽水機輪子邊緣與電動機輪子邊緣的線速度大小之比為2∶3D．抽水機輪子邊緣與電動機輪子邊緣的線速度大小之比為3∶2【答案】B【詳解】A．抽水機輪子上每一點都繞共同的圓心做圓周運動，每一點的角速度都相同，可每一點到圓心的距離并不都相等，即每一點做圓周運動的半徑并不都相等，由可知，每一點的線速度大小并不都相等，A錯誤；B．電動機輪子上每一點都繞共同的圓心做圓周運動，是同軸轉(zhuǎn)動，可知角速度相等，B正確；CD．抽水機與電動機是皮帶傳動，因此抽水機輪子邊緣與電動機輪子邊緣的線速度大小之比為1∶1，CD錯誤。故選B。4．（2023·湖北·高二學業(yè)考試）汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長。某轎車的車輪半徑為30cm，當該型號的轎車在公路上行駛時，駕駛員前面的速率計的指針指在“35km/h”上，可估算出該車車輪的角速度約為（

）A．30rad/s B．20rad/s C．10rad/s D．5rad/s【答案】A【詳解】根據(jù)運動學公式代入數(shù)據(jù)可得故選A。真題演練5．（2023·湖南·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）如圖，某個走時準確的時鐘，分針與時針由轉(zhuǎn)動軸到針尖的長度之比是1.4：1。分針與時針的角速度大小分別為、，分針針尖與時針針尖的線速度大小分別為、。下列關(guān)系正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【詳解】CD．分針與時針的轉(zhuǎn)動周期之比為由可得故故CD錯誤；AB．由可得故故A正確，B錯誤。故選A。6．（2022·海南·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）某同學蕩秋千過最低點時，如圖所示，繩上ab兩點的角速度分別為，線速度分別為，則（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】AB．a(chǎn)、b兩點是共軸傳動，所以角速度相等，故A錯誤，B正確；CD．由圖可知由公式得故CD錯誤。故選B。7．（2021·湖北·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）如圖所示，分別為自行車大齒輪、小齒輪、后輪邊緣上的三個點。當手搖腳踏板，大齒輪帶動小齒輪和后輪轉(zhuǎn)動時，三點的線速度大小分別為，下列判斷正確的是（）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】AB．A、B兩點同鏈條轉(zhuǎn)動，線速度相等，即故AB錯誤；CD．B、C兩點同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，即根據(jù)故C錯誤，D正確。故選D。8．（2022·山西·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）某學生玩轉(zhuǎn)筆時，以大拇指為軸，將兩端相距為的筆水平轉(zhuǎn)起來。若筆的一端距軸的距離為，其速度大小為，則筆的另一端的速度大小為（）A． B． C．0 D．【答案】A【詳解】筆旋轉(zhuǎn)時各點的角速度相同，則筆的另一端的速度大小為解得故選A?？键c二：向心力真題講解1．（2023·湖北·高二學業(yè)考試）如圖所示，一個隨水平圓盤一起轉(zhuǎn)動的小物塊，小物塊相對于圓盤保持靜止。當圓盤轉(zhuǎn)速緩慢增大時，關(guān)于小物塊的受力，下列說法正確的是（）

A．支持力變大 B．向心力變大 C．摩擦力大小不變 D．合力大小不變【答案】B【詳解】A．由小物塊在豎直方向受力平衡得，支持力大小等于重力大小，故選項A錯誤；B．小物塊做圓周運動需要的向心力由于角速度在增加，所以向心力也在變大，故選項B正確；C．圓周運動所需的向心力是由摩擦力提供的，由于向心力增加，所以摩擦力也增加，故選項C錯誤；D．由于轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速緩慢增加，所需的向心力也在增加，故合力大小也在增加，故選項D錯誤。故選B。2．（2022下·貴州·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小物塊在水平轉(zhuǎn)盤上，隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動。已知軌道半徑R=1m，轉(zhuǎn)盤角速度ω=2rad/s。則小物塊所需向心力大小為（）

A．3N B．4N C．5N D．6N【答案】B【詳解】小物塊隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，由向心力公式，可得小物塊所需向心力大小為ACD錯誤，B正確。故選B。3．（2022·海南·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）要保持一個質(zhì)量為2kg的小球在半徑為1m的圓周上以4m/s的線速度做勻速圓周運動，則需要提供的向心力為（

）A．1N B．2N C．4N D．32N【答案】D【詳解】根據(jù)向心力公式可得故選D。4．（2020上·黑龍江·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）如圖所示，把一個小球放在玻璃漏斗中，晃動漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動。小球的向心力由以下哪個力提供（）

A．重力 B．摩擦力C．重力和支持力的合力 D．重力、支持力和摩擦力的合力【答案】C【詳解】小球受到重力和支持力，由于小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，所以小球的向心力由重力和支持力的合力提供。故選C。真題演練5．（2023·湖南·高三學業(yè)考試）質(zhì)量為的小球用長為的輕質(zhì)細線懸掛在點，在點的正下方處有一光滑小釘子，把細線沿水平方向拉直，如圖所示，無初速度地釋放小球，當細線碰到釘子的瞬間，細線沒有斷裂，則下列說法正確的是（）

A．小球的線速度突然增大B．小球的角速度突然減小C．小球?qū)毦€的拉力突然增大D．小球的向心加速度突然減小【答案】C【詳解】AB．根據(jù)題意可知，當細線碰到釘子的瞬間，小球的線速度不變，半徑變?yōu)樵瓉淼?，則由可知，角速度變大，故AB錯誤；C．根據(jù)題意，設(shè)細線的拉力為，由牛頓第二定律有解得由于不變，減小，則增大，由牛頓第三定律可知，小球?qū)毦€的拉力突然增大，故C正確；D．由公式可知，由于不變，減小，則變大，故D錯誤。故選C。6．（2023·湖南·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）如圖小球與懸線相連在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則小球受到的力有（）A．向心力 B．重力和向心力C．重力、拉力和向心力 D．重力和拉力【答案】D【詳解】小球與懸線相連在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，小球所受重力和繩子對小球拉力的合力提供小球在水平面內(nèi)做圓周運動的向心力，小球?qū)嶋H受重力和繩子對小球的拉力這兩個力。故選D。7．（2021上·吉林·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）嫦娥五號探測器繞月球可視為勻速圓周運動，其質(zhì)量為m，軌道半徑為r，線速度為v，則探測器所受的向心力大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】探測器所受的向心力大小故選A。8．（2022上·廣西·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）質(zhì)量相同的甲、乙兩運動員運動到如圖彎道處速度大小相等，甲、乙所處跑道位置可看成半徑分別為R1、R2的圓弧的一部分，則甲、乙兩運動員需要的向心力之比是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】乙兩運動員在彎道上做圓周運動的向心力由摩擦力提供，有解的故選B?？键c三：向心加速度真題講解1．（2023·湖北·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）如圖所示，質(zhì)量相等的物體M、N分別固定在赤道和北緯45°處的地面上。M、N隨地球自轉(zhuǎn)時，其物理量大小相等的是（

）A．周期 B．線速度 C．向心力 D．向心加速度【答案】A【詳解】物體M、N繞地軸同軸轉(zhuǎn)動，則角速度和周期相等，轉(zhuǎn)動半徑不相等，根據(jù)可知線速度、向心加速度和向心力不相等。故選A。2．（2023·湖南·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）如圖，豎直放置的正三角形框架，繞過框架頂點的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，A、B為框架上的兩點，用aA、aB分別表示A、B兩點的向心加速度大小。則aA、aB的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)A<aB B．a(chǎn)A=aB C．a(chǎn)A>aB D．無法確定【答案】A【詳解】A、B兩點繞豎直軸轉(zhuǎn)動，具有相同的角速度，根據(jù)題意可知，根據(jù)可知故選A。3．（2017上·黑龍江·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）一質(zhì)點做勻速圓周運動，軌道半徑2m，線速度是6m/s，則該質(zhì)點的向心加速度大小是（）A．3m/s2 B．6m/s2 C．12m/s2 D．18m/s2【答案】D【詳解】該質(zhì)點的向心加速度大小是故選D。4．（2023·湖南·高三學業(yè)考試）質(zhì)量為的小球用長為的輕質(zhì)細線懸掛在點，在點的正下方處有一光滑小釘子，把細線沿水平方向拉直，如圖所示，無初速度地釋放小球，當細線碰到釘子的瞬間，細線沒有斷裂，則下列說法正確的是（）

A．小球的線速度突然增大B．小球的角速度突然減小C．小球?qū)毦€的拉力突然增大D．小球的向心加速度突然減小【答案】C【詳解】AB．根據(jù)題意可知，當細線碰到釘子的瞬間，小球的線速度不變，半徑變?yōu)樵瓉淼?，則由可知，角速度變大，故AB錯誤；C．根據(jù)題意，設(shè)細線的拉力為，由牛頓第二定律有解得由于不變，減小，則增大，由牛頓第三定律可知，小球?qū)毦€的拉力突然增大，故C正確；D．由公式可知，由于不變，減小，則變大，故D錯誤。故選C。真題演練5．（2023上·四川·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）2022中國成都天府綠道“光良杯”國際自行車車迷健身節(jié)在成都舉行。在賽前，某選手將自行車倒置在水平地面上，轉(zhuǎn)動車輪檢查賽車性能。如圖所示，當車輪轉(zhuǎn)動時，比較車輪上b、c兩點的角速度和向心加速度的大小，下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】AB．同軸轉(zhuǎn)動角速度相等，由圖可知，車輪上b、c兩點的角速度相等，即，故A錯誤，B正確；CD．由圖可知，b點的轉(zhuǎn)動半徑r大，則根據(jù)向心加速度，可知，故CD錯誤。故選B。6．（2022上·江蘇·高二學業(yè)考試）如圖所示為小區(qū)門禁道閘，道閘以點為圓心勻速轉(zhuǎn)動抬起的過程中，下列對桿上的A、兩點的分析正確的是（）A．線速度相等 B．角速度相等 C．向心加速度相等 D．向心力相等【答案】B【詳解】B．A、兩點都繞點做圓周運動，相同時間內(nèi)A、兩點與點連線在相同時間內(nèi)掃過的角度相同。根據(jù)角速度的定義，A、兩點角速度相等。B正確；A．根據(jù)，A、兩點到點距離不同，A、兩點線速度不相等。A錯誤；C．根據(jù)，A、兩點到點距離不同，A、兩點向心加速度不相等。C錯誤；D．根據(jù)，A、兩點到點距離不同，質(zhì)量未知，向心力不能確定大小。D錯誤。故選B。7．（2022·甘肅·高二秦安縣第一中學?？紝W業(yè)考試）對于勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是（）A．向心加速度與半徑成反比 B．向心加速度與半徑成正比C．角速度與周期成反比 D．向心加速度與線速度的平方成正比【答案】C【詳解】AD．由可知，當線速度一定時，向心加速度與半徑成反比。當半徑一定時，向心加速度與線速度的平方成正比，故AD錯誤；B．由可知，當角速度一定時，向心加速度與半徑成正比。故B錯誤；C．由得，角速度與周期成反比，故C正確。故選C。8．（2022上·廣西·高二學業(yè)考試）做勻速圓周運動的物體，它的加速度大小必定與（）A．線速度的平方成正比 B．角速度的平方成正比C．運動半徑成正比 D．線速度和角速度的乘積成正比【答案】D【詳解】A．根據(jù)可知只有運動半徑一定時，加速度大小才與線速度的平方成正比，A錯誤；B．根據(jù)可知只有運動半徑一定時，加速度大小才與角速度的平方成正比，B錯誤；C．根據(jù)，當線速度一定時，加速度大小與運動半徑成反比；當角速度一定時，加速度大小與運動半徑成正比，C錯誤；D．根據(jù)，聯(lián)立可得可知加速度大小與線速度和角速度的乘積成正比，D正確。故選D。考點四：圓周運動的應(yīng)用真題講解1．（2022下·貴州·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小物塊在水平轉(zhuǎn)盤上，隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動。已知軌道半徑R=1m，轉(zhuǎn)盤角速度ω=2rad/s。則小物塊所需向心力大小為（）

A．3N B．4N C．5N D．6N【答案】B【詳解】小物塊隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，由向心力公式，可得小物塊所需向心力大小為ACD錯誤，B正確。故選B。2．（2023·湖南·高三學業(yè)考試）一輛小汽車勻速行駛上圓弧拱橋時（）A．對橋的壓力大小與車總質(zhì)量無關(guān)B．速度越大，對橋的壓力越小C．對橋的壓力大于車總重力D．小汽車處于超重狀態(tài)【答案】B【詳解】根據(jù)牛頓第二定律可知解得根據(jù)牛頓第三定律可知，對橋的壓力大小與車總質(zhì)量有關(guān)；速度越大，對橋的壓力越??；小汽車對橋的壓力小于車總重力，處于失重狀態(tài)。故選B。3．（2023·河北·高三學業(yè)考試）游樂場的旋轉(zhuǎn)飛椅項目周圍有一圈圓形圍欄，是為了防止游玩該項目的游客掉落的物品砸到行人。如圖所示，旋轉(zhuǎn)飛椅水平圓盤半徑，圓盤到水平地面的高度為，可繞豎直中心軸旋轉(zhuǎn)，其邊緣用長的吊繩拉著吊椅。運轉(zhuǎn)穩(wěn)定時，吊繩與豎直方向的夾角，游客和吊椅可視為質(zhì)點，，，則圍欄的最小半徑為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)質(zhì)點質(zhì)量為，速度為，由題意知，質(zhì)點在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，軌道半徑由吊繩拉力和質(zhì)點重力的合力提供質(zhì)點所需向心力，由牛頓第二定律，有物品掉落后做平拋運動，設(shè)落地所用時間為，豎直方向下落的高度由平拋運動規(guī)律，豎直方向上水平位移如圖所示，設(shè)物品落地位置到豎直中心軸的距離為由幾何關(guān)系有得即圍欄的最小半徑為，故B正確。故選B。4．（2023·河北·高三學業(yè)考試）小明根據(jù)打夯機（一種通過運動夯實路面的機械）的原理制成了如圖所示的裝置，底座與支架固定在一起，支架上有一轉(zhuǎn)軸，一根輕桿一端連接在轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一個鐵球，鐵球的轉(zhuǎn)動半徑為r，底座和支架的總質(zhì)量為M，鐵球的質(zhì)量為m，其余各部件的質(zhì)量都忽略不計。不計空氣阻力和轉(zhuǎn)軸的摩擦，重力加速度為g，鐵球靜止在最低點時給鐵球一水平初速度，鐵球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，底座始終處于靜止狀態(tài)，則（）A．鐵球經(jīng)過最低點時，底座對地面的作用力可能為B．鐵球經(jīng)過最高點時，底座對地面的作用力可能大于C．的最大值為D．的最大值為【答案】C【詳解】A．鐵球在最低點時，若底座對地面的作用力為，則鐵球在最低點時所需的向心力為3mg，對鐵球有解得鐵球上升過程中機械能守恒，有解得鐵球不能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，故A錯誤；B．鐵球在最高點時速度的最小值為零，根據(jù)圓周運動知識和受力分析知識可知，鐵球在最高點時，底座對地面的最大作用力為，故B錯誤；CD．鐵球在最高點時，底座對地面作用力為零時小球的初速度最大，設(shè)小球經(jīng)過最高點時的最大速度為，有鐵球從最高點運動到最低點的過程有解得故C正確，D錯誤。故選C。真題演練5．（2023·湖南·高二學業(yè)考試）關(guān)于鐵道轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外鐵軌間有高度差，下列說法中錯誤的是（）A．可以使火車順利轉(zhuǎn)彎，減少車輪與鐵軌間的側(cè)向擠壓B．火車轉(zhuǎn)彎時，速度越小越好C．火車轉(zhuǎn)彎時，火車的速度（超過了某一值）越大，車輪對外側(cè)的鐵軌側(cè)向壓力越大D．外鐵軌略高于內(nèi)鐵軌，使得火車轉(zhuǎn)彎時，由重力和支持力的合力提供了向心力【答案】B【詳解】AD．火車轉(zhuǎn)彎時需要向心力，當外鐵軌略高于內(nèi)鐵軌，使得火車轉(zhuǎn)彎時，由重力和支持力的合力提供了向心力，從而減少車輪與鐵軌間的側(cè)向擠壓。故AD正確，不合題意。BC．火車轉(zhuǎn)彎時需要向心力大小與火車速度相關(guān)，在內(nèi)外鐵軌高度差確定的情況下，當火車速度達到某一特定值時，可以使重力和支持力的合力恰好提供火車所需的向心力，火車車輪與鐵軌間沒有側(cè)向擠壓。當火車速度低于這一值時，火車車輪對內(nèi)側(cè)鐵軌產(chǎn)生側(cè)向擠壓。當火車速度高于這一值時，火車車輪對外側(cè)鐵軌產(chǎn)生側(cè)向擠壓。故C正確，不合題意。B錯誤，符合題意。故選B。6．（2023·陜西·高二學業(yè)考試）做圓周運動的物體，某時刻發(fā)現(xiàn)物體沿切線方向飛出，是因為（）A．提供給物體的向心力方向與原向心力方向相反B．提供給物體的向心力消失C．提供給物體的向心力變小D．提供給物體的向心力變大【答案】B【詳解】當物體做圓周運動時，提供給物體的向心力減小時，物體做遠離圓心的運動；當提供給物體的向心力消失時，物體沿切線飛出，當提供給物體的向心力變大時，物體做近心運動。故選B。7．（2023下·廣東·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）如圖所示，靜止在圓盤上的小物塊隨圓盤在水平面內(nèi)一起做勻速轉(zhuǎn)動。則物塊所受摩擦力（）A．大小與轉(zhuǎn)速無關(guān) B．大小與其距轉(zhuǎn)軸的距離無關(guān)C．大小等于物塊所需的向心力 D．方向沿圓盤半徑向外【答案】C【詳解】物塊所受的摩擦力提供小物體做圓周運動的向心力，方向指向圓心，根據(jù)向心力公式其中n是轉(zhuǎn)速，r是距轉(zhuǎn)軸的距離；可知摩擦力的大小與轉(zhuǎn)速平方成正比，與距轉(zhuǎn)軸的距離成正比。故選C。8．（2023下·廣東·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）下列現(xiàn)象中屬于防止離心現(xiàn)象帶來危害的是（）A．旋轉(zhuǎn)雨傘甩掉雨傘上的水滴B．列車轉(zhuǎn)彎處鐵軌的外軌道比內(nèi)軌道高些C．拖把桶通過旋轉(zhuǎn)使拖把脫水D．洗衣機脫水簡高速旋轉(zhuǎn)甩掉附著在衣服上的水【答案】B【詳解】旋轉(zhuǎn)雨傘甩掉雨傘上的水滴，拖把桶通過旋轉(zhuǎn)使拖把脫水和洗衣機脫水簡高速旋轉(zhuǎn)甩掉附著在衣服上的水，都是利用的離心運動；在修建鐵路時，列車轉(zhuǎn)彎處鐵軌的外軌道比內(nèi)軌道高些，目的是由重力的分力提供一部分向心力，彌足向心力不足，防止車速過大，火車產(chǎn)生離心運動而發(fā)生側(cè)翻，所以該現(xiàn)象屬于防止離心現(xiàn)象帶來危害。故選B。1．（2023·重慶·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）如圖所示，兩衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動，經(jīng)測量可知在時間t內(nèi)，衛(wèi)星P、Q通過的路程分別為、；衛(wèi)星P、Q的軌跡所對應(yīng)的圓心角分別為、。如果，，則下列比值正確的是（）

A．衛(wèi)星P、Q的線速度大小之比為B．衛(wèi)星P、Q的角速度之比為C．衛(wèi)星P、Q的周期之比為D．衛(wèi)星P、Q的軌道半徑之比為【答案】C【詳解】A．根據(jù)線速度的計算公式可知衛(wèi)星P、Q的線速度大小之比為，故A錯誤；B．根據(jù)角速度的計算公式可知衛(wèi)星P、Q的角速度之比為，故B錯誤；C．根據(jù)周期與角速度的關(guān)系有可知衛(wèi)星P、Q的周期之比為，故C正確；D．根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系有可知衛(wèi)星P、Q的軌道半徑之比為，故D錯誤；故選C。2．（2023·湖南·高三學業(yè)考試）汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長。某轎車的車輪半徑為30cm，當該型號的轎車在公路上行駛時，駕駛員面前的速率計的指針指在“36km/h”上，可估算出該車車輪的角速度約為（）A．10rad/s B．20rad/sC．30rad/s D．40rad/s【答案】C【詳解】汽車行駛的速率與車輪邊緣的線速度大小相等，即所以該車車輪的角速度為故選C。3．（2023·湖南·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）做勻速圓周運動的兩物體A和B，半徑之比為，線速度之比，周期之比為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)可得可得故選A。4．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）如圖，為防止航天員的肌肉萎縮，中國空間站配備了健身自行車作為健身器材。某次航天員健身時，腳踏板始終保持水平，當腳踏板從圖中的實線處勻速轉(zhuǎn)至虛線處的過程中，關(guān)于腳踏板上P、Q兩點的說法正確的是（）A．P做勻速直線運動 B．Q做勻速圓周運動C．P的線速度大小比Q的大 D．P的向心加速度大小比Q的大【答案】B【詳解】AB．相對于腳踏板上的軸來說P、Q兩點均做勻速圓周運動。A錯誤，B正確；C．由得，P、Q兩點到腳踏板轉(zhuǎn)動軸的距離相等，P、Q兩點的線速度大小相等；C錯誤；D．由得，P、Q兩點相對于腳踏板的向心加速度大小相等。D錯誤。故選B。5．（2022下·河北·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）一質(zhì)量為m的物體做勻速圓周運動，速度大小為v，半徑為r，則物體所需向心力的大小為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】一質(zhì)量為的物體做勻速圓周運動，速度大小為，半徑為，則物體所需向心力的大小為故選D。6．（2022·四川·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上固定一光滑斜面Q，當水平轉(zhuǎn)臺速轉(zhuǎn)動時，物塊P與斜面一起轉(zhuǎn)動并相對斜面靜止。關(guān)于物塊P的受力個數(shù)，下列判斷正確的是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【詳解】物塊P受到豎直向下的重力與斜面的支持力，其合力提供向心力。故選B。11．（2023上·四川·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）如圖所示，細線一端固定在A點，另一端系著小球。給小球一個初速度，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，關(guān)于該小球的受力情況，下列說法中正確的是（

）A．受重力、向心力作用 B．受細線拉力、向心力作用C．受重力、細線拉力作用 D．受重力、細線拉力和向心力作用【答案】C【詳解】對小球受力分析可得，小球受到豎直向下的重力和沿繩向上的拉力，這兩個力的合力提供小球做勻速圓周運動的向心力。故選C。7．（2023上·四川·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）如圖所示，圓弧MON是汽車以恒定速率運動的軌跡，ab過O點與圓弧相切，cd過O點垂直于ab。汽車過O點時，所受合力的方向（

）A．由O指向a B．由O指向b C．由O指向c D．由O指向d【答案】C【詳解】由題意，汽車做勻速圓周運動，故其所受合力為向心力，方向沿軌跡半徑指向圓心，故A、B、D錯誤。故選C。8．（2023下·江蘇·高二學業(yè)考試）下列關(guān)于向心加速度的說法中正確的是（

）A．向心加速度表示做圓周運動的物體速率改變的快慢B．向心加速度的方向不一定指向圓心C．向心加速度描述線速度方向變化的快慢D．勻速圓周運動的向心加速度不變【答案】C【詳解】A．做勻速圓周運動的物體速率不變，向心加速度只改變速度的方向，故A錯誤；B．向心加速度的方向總是沿著圓周運動軌跡的半徑指向圓心，故B錯誤；C．勻速圓周運動中線速度的變化只表現(xiàn)為線速度方向的變化，作為反映速度變化快慢的物理量，向心加速度只描述線速度方向變化的快慢，故C正確；D．向心加速度的方向是變化的，故D錯誤。故選C。9．（2022·湖南·高二學業(yè)考試）如圖所示是“陀螺旋轉(zhuǎn)醒酒器”，它可以繞底座的支點旋轉(zhuǎn)，當其轉(zhuǎn)動醒酒時，瓶上的A、B兩點，下列說法正確的是（）A．AB桿上各點角速度大小都相同 B．AB桿上各點線速度大小都相同C．AB桿上各點加速度大小都相同 D．以上關(guān)于AB桿的說法都不正確【答案】A【詳解】A．AB桿上各點，相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相同，所以角速度大小相同，故A正確；B．AB桿上各點做圓周運動的半徑不同，角速度相同，根據(jù)可知，各點的線速度大小不同，故B錯誤；CD．根據(jù)可知，各點的加速度大小不同，故CD錯誤；故選A。10．（2022·廣東·高三學業(yè)考試）拉格朗日點又稱平動點，處于該點上的小物體在兩個大物體的引力作用下，小物體與大物體保持相對靜止，由瑞士科學家歐拉和法國數(shù)學家拉格朗日推算得出。這樣的點在地月系統(tǒng)中共有五個，其中三個在地月連線上，如圖所示，分別為、、。關(guān)于在這三個拉格朗日點上做圓周運動的二顆地球衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A．點處衛(wèi)星比月球運動的周期大地月B．點處衛(wèi)星的向心加速度比月球的向心加速度小C．三顆衛(wèi)星相比較，點處衛(wèi)星的向心加速度最小D．三顆衛(wèi)星的線速度大小相等【答案】B【分析】本題以地月系統(tǒng)中的拉格朗日點為素材創(chuàng)設(shè)生活實踐問題情境，考查學生的理解能力、模型建構(gòu)能力和推理論證能力。本題考查的學科核心素養(yǎng)為物理觀念和科學思維，在形成相互作用觀念和運動觀念基礎(chǔ)上結(jié)合萬有引力定律解決相關(guān)問題?！驹斀狻緼．由題意可知，三顆衛(wèi)星及月球與地球保持相對靜止，故其運動的周期相等，A項錯誤；BC．根據(jù)可知，因為點到地球的距離小于月球到地球的距離，所以點處衛(wèi)星的向心加速度比月球的向心加速度小；點到地球的距離大于點到地球的距離，也大于月球到地球的距離，可知點處衛(wèi)星的向心加速度最大，B項正確、C項錯誤；D．根據(jù)可知三顆衛(wèi)星的線速度大小不相等，D項錯誤；故選B。11．（2023下·廣東·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）如