浙江省寧海縣十校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

浙江省寧海縣十校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列中，如果，且，那么必有，類比該結(jié)論，在等比數(shù)列中,如果，且，那么必有（）A． B．C． D．2．某人考試，共有5題，至少解對(duì)4題為及格，若他解一道題正確的概率為0.6，則他及格的概率為（）A． B． C． D．3．若函數(shù)是奇函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．4．某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x（℃）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4℃時(shí)用電量度數(shù)為（）A．68 B．67 C．65 D．645．設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．直線與相切,實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．7．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)9．若過(guò)點(diǎn)可作兩條不同直線與曲線段C：相切，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個(gè)間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問(wèn)題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個(gè)問(wèn)題的概率為（）A． B． C． D．11．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．8012．已知隨機(jī)變量，，若，，則（）A．0.1 B．0.2 C．0.32 D．0.36二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)fx=lnx+1x,x>0,-14．從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2名代表參加學(xué)校會(huì)議，則甲被選中的概率是．15．已知隨機(jī)變量，則的值為_(kāi)_________．16．已知等比數(shù)列中，有，，數(shù)列前項(xiàng)和為，且則_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）學(xué)校某社團(tuán)參加某項(xiàng)比賽，需用木料制作如圖所示框架，框架下部是邊長(zhǎng)分別為的矩形，上部是一個(gè)半圓，要求框架圍成總面積為.（1）試寫(xiě)出用料（即周長(zhǎng)）關(guān)于寬的函數(shù)解析式，并求出的取值范圍；（2）求用料（即周長(zhǎng)）的最小值，并求出相應(yīng)的的值.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.19．（12分）2019年高考前夕某地天空出現(xiàn)了一朵點(diǎn)贊云，為了將這朵祥云送給馬上升高三的各位學(xué)子，現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程：（2）點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求的最小值。20．（12分）已知銳角的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角；（2）若，求的取值范圍．21．（12分）解關(guān)于x的不等式ax2+ax-1>x22．（10分）已知橢圓：的上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線與圓相切于點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)且斜率存在的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有的類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)的特點(diǎn)，即可類比得到結(jié)論.詳解：由題意，類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，則由“如果，且”，則必有“”成立，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比推理，其中類比推理的一般步驟：①找出等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的相似性或一致性；②用等差數(shù)列的性質(zhì)取推測(cè)等比數(shù)列的性質(zhì)，得到一個(gè)明確的結(jié)論（或猜想）.2、C【解題分析】

由題，得他及格的情況包含答對(duì)4題和5題，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，即可得到本題答案.【題目詳解】由題，得他及格的情況包括答對(duì)4題和5題，所以對(duì)應(yīng)的概率.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】的定義域?yàn)椋鼞?yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，又時(shí)，，，為奇函數(shù).又原不等式可以化為，所以，所以，選C.點(diǎn)睛：如果一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，我們可以利用這個(gè)性質(zhì)去求奇函數(shù)或偶函數(shù)中的參數(shù)的值.4、A【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，計(jì)算出并代入回歸直線方程，求得的值，然后將代入回歸直線方程，求得預(yù)測(cè)的用電量度數(shù).【題目詳解】解：，，，線性回歸方程為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量度數(shù)為68，故選A．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

求解不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：設(shè)是實(shí)數(shù)，若“”則：，即：，不能推出“”若：“”則：，即：，能推出“”由充要條件的定義可知：是實(shí)數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分條件和必要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

利用切線斜率等于導(dǎo)數(shù)值可求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入可求得切點(diǎn)坐標(biāo)，將切點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得結(jié)果.【題目詳解】由得：與相切切點(diǎn)橫坐標(biāo)為：切點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，即切點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用切線斜率求得切點(diǎn)坐標(biāo).7、D【解題分析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再判斷對(duì)應(yīng)象限.【題目詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限.故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.8、A【解題分析】試題分析：,,所以，即集合中共有3個(gè)元素，故選A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．9、D【解題分析】

設(shè)切點(diǎn)為，寫(xiě)出切線方程為，把代入，關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，由方程根的分布知識(shí)可求解.【題目詳解】設(shè)切點(diǎn)為，,則切線方程為，在切線上，可得，函數(shù)在上遞增，在上遞減，，又，，∴如果有兩解，則.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查方程根的分布問(wèn)題。由方程根的個(gè)數(shù)確定參數(shù)取值范圍，可采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題。10、B【解題分析】試題分析：此題沒(méi)有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為．故選D．考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對(duì)立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．11、A【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，可得，令，即可求得的系數(shù)，得到答案.【題目詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，可得，即展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

由求出，進(jìn)而，由此求出.【題目詳解】解：因?yàn)?，，，所以，解得或（舍），由，所?故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0,【解題分析】

函數(shù)gx=fx-mx有三個(gè)零點(diǎn)?方程gx=0有3個(gè)根?方程f(x)x=m有3個(gè)根?函數(shù)【題目詳解】∵函數(shù)gx=fx-mx有三個(gè)零點(diǎn)?函數(shù)∵y=（1）當(dāng)x>0時(shí)，y'∴∴函數(shù)y=f(x)x在(0,e（2）當(dāng)x<0時(shí)，y=-x-2，∴函數(shù)y=f(x)∴0<m<e【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)，求參數(shù)m的取值范圍，考查利用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想解決問(wèn)題的能力.14、【解題分析】試題分析：從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2名代表共有種基本事件，甲被選中包含種，基本事件，因此甲被選中的概率是考點(diǎn)：古典概型概率15、【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式求解.【題目詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布的性質(zhì).16、【解題分析】

首先根據(jù)是等比數(shù)列得到，根據(jù)代入求出的值，再根據(jù)求即可.【題目詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，，所以.又因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所?則.當(dāng)時(shí)，，，即：，是以首項(xiàng)，的等比數(shù)列.所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根據(jù)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2），此時(shí)【解題分析】

（1）根據(jù)面積可得到與的關(guān)系，寫(xiě)出周長(zhǎng)即可（2）根據(jù)（1）寫(xiě)出的，利用均值不等式求解即可.【題目詳解】（1），，，由得.（2），，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，均值不等式，屬于中檔題.18、(1)(2)【解題分析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義，取到絕對(duì)值號(hào)，得到分段函數(shù)，進(jìn)而可求解不等式的解集；（2）因?yàn)椋?，再利用絕對(duì)值的定義，去掉絕對(duì)值號(hào)，即可求解?！绢}目詳解】（1）因?yàn)椋缘慕饧癁?（2）因?yàn)?，所以，即，則，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對(duì)值不等式問(wèn)題，對(duì)于含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．19、(1)：；：；：；(2)【解題分析】

（1）根據(jù)得的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)平方關(guān)系消參數(shù)得的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)加減消元得的直角坐標(biāo)方程（2）結(jié)合圖像確定的最小值取法，再計(jì)算得結(jié)果.【題目詳解】解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程為（2）由與的方程可知，的距離的最小值為的圓心與點(diǎn)的距離減去的半徑?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化普通方程以及直線與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）運(yùn)用三角形的余弦定理，可得sinC，可得角C；

（2）運(yùn)用正弦定理和兩角差的正余弦公式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍．試題解析：（1）由余弦定理，可得，所以，所以，又，所以．（2）由正弦定理，，所以，因?yàn)槭卿J角三角形，所以得，所以，，即．21、見(jiàn)解析.【解題分析】分析：對(duì)a分五種情況討論，分別利用一元一次不等式與一元二次不等式的解法求解即可.詳解：①當(dāng)a=0時(shí)，x<-1；②當(dāng)a≠0時(shí)：1°a>0，ax2故等式左邊因式分解得：ax-1x+12°當(dāng)-1<a<0時(shí)，-ax+13°當(dāng)a=-1時(shí)，x4°當(dāng)a<-1時(shí)，-ax+1點(diǎn)睛：本題主要考查一元二次不等式的解法、分類討論思想的應(yīng)用.屬于中檔題.分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問(wèn)題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).充分利用分類討論思想方法能夠使問(wèn)題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.22、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)題中條件得知可求出直線的斜率，結(jié)合點(diǎn)在直線上，利用點(diǎn)斜式可寫(xiě)出直線的方程，于是可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）可知直線的斜率不為零，由橢圓定義得出，設(shè)該直線方程為，將直線的方