2024屆吉林省博文中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆吉林省博文中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知變量，由它們的樣本數(shù)據(jù)計算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（）A．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系B．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量沒有關(guān)系C．有的把握說變量有關(guān)系D．有的把握說變量沒有關(guān)系2．設(shè)函數(shù)，，若存在唯一的整數(shù)，使，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．甲、乙、丙三人每人準(zhǔn)備在3個旅游景點中各選一處去游玩，則在“至少有1個景點未被選擇”的條件下，恰有2個景點未被選擇的概率是（）A．17 B．18 C．14．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)等于()A． B． C． D．i5．有一個奇數(shù)列，現(xiàn)在進行如下分組：第一組含一個數(shù)；第二組含二個數(shù)；第三組含有三個數(shù)；第四組數(shù)有試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和與組的編號數(shù)有什么關(guān)系（）A．等于 B．等于 C．等于 D．等于6．設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為()A． B．1 C．6 D．97．已知展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相同，且,若,則展開式中常數(shù)項()A．32 B．24 C．4 D．88．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為()A． B． C． D．9．已知袋中裝有除顏色外完全相同的5個球，其中紅球2個，白球3個，現(xiàn)從中任取1球，記下顏色后放回，連續(xù)摸取3次，設(shè)ξ為取得紅球的次數(shù)，則PA．425 B．36125 C．910．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=-sinx，則函數(shù)圖像在點（4，f（4））處的切線的傾斜角為（）A．90°B．0°C．銳角D．鈍角11．若二項式的展開式中二項式系數(shù)的和是64，則展開式中的常數(shù)項為A． B． C．160 D．24012．如圖，y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線，令g(x)=xf(x)，g'(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g'(3)=（）．A．－1 B．0 C．2 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的平方根為______．14．不等式的解集是_______.15．牛頓通過研究發(fā)現(xiàn)，形如形式的可以展開成關(guān)于的多項式,即的形式其中各項的系數(shù)可以采用“逐次求導(dǎo)賦值法”計算.例如:在原式中令可以求得，第一次求導(dǎo)數(shù)之后再取，可求得，再次求導(dǎo)之后取可求得,依次下去可以求得任意-項的系數(shù)，設(shè),則當(dāng)時，e=_____．(用分?jǐn)?shù)表示)16．從總體中抽取一個樣本是5，6，7，8，9，則總體方差的估計值是____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點,其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以為極點,軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為．求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．18．（12分）已知分別為橢圓的左右焦點，上頂點為，且的周長為，且長軸長為4.（1）求橢圓的方程；（2）已知，若直線與橢圓交于兩點，求.19．（12分）已知是定義域為的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，設(shè)“”.（1）若為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)集合與集合的交集為，若為假，為真，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.(1)求展開式的二項式系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項.21．（12分）已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)M為橢圓C的右頂點，過點N(6,0)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證:22．（10分）已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：根據(jù)所給的觀測值，對照臨界值表中的數(shù)據(jù)，即可得出正確的結(jié)論．詳解：∵觀測值，

而在觀測值表中對應(yīng)于3.841的是0.05，

∴在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系．

故選：A．點睛：本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

先確定是唯一整數(shù)解,再通過圖像計算得到范圍.【題目詳解】是函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)單調(diào)遞增.存在唯一的整數(shù)，使取，，滿足，則0是唯一整數(shù).恒過定點如圖所示：

即綜上所訴：故答案選C【題目點撥】本題考查了函數(shù)的圖像，函數(shù)的單調(diào)性，首先確定0是唯一解是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

設(shè)事件A為：至少有1個景點未被選擇，事件B為：恰有2個景點未被選擇,計算P(AB)和P(A),再利用條件概率公式得到答案.【題目詳解】設(shè)事件A為：至少有1個景點未被選擇，事件B為：恰有2個景點未被選擇P(AB)=P(B故答案選A【題目點撥】本題考查了條件概率，意在考查學(xué)生對于條件概率的理解和計算.4、D【解題分析】

把給出的等式通過復(fù)數(shù)的乘除運算化簡后,直接利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得解.【題目詳解】,,.故選:D.【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算,考查共扼復(fù)數(shù),是基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】第組有個數(shù)，第組有個數(shù)，所以前組的數(shù)字個數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，所以前組的數(shù)字個數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，那么第組的數(shù)字和是，故選B.6、D【解題分析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，結(jié)合圖像求得結(jié)果【題目詳解】解：畫出實數(shù)滿足約束條件表示的可行域，由得，則表示直線在軸上的截距，截距越大，越大，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線由圖可知將直線向上平移，經(jīng)過點時，直線的截距最大，由，得點的坐標(biāo)為所以的最大值為故選：D【題目點撥】此題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域，考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值.7、B【解題分析】

先由二項展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相同，求出；再由求出，由二項展開式的通項公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相同，所以，因此，又，所以，令，則，又，所以，因此，所以展開式的通項公式為，由得，因此展開式中常數(shù)項為.故選B【題目點撥】本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.8、B【解題分析】

分別求出時左端的表達式，和時左端的表達式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【題目詳解】由題意知，當(dāng)時，有，當(dāng)時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.【題目點撥】本題主要考查的是歸納推理，需要結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法進行求解，熟知數(shù)學(xué)歸納法的步驟，最關(guān)鍵的是從到，考查學(xué)生仔細(xì)觀察的能力，是中檔題.9、B【解題分析】

先根據(jù)題意得出隨機變量ξ~B3,25【題目詳解】由題意知，ξ~B3,15故選：B?！绢}目點撥】本題考查二項分布概率的計算，關(guān)鍵是要弄清楚隨機變量所服從的分布，同時也要理解獨立重復(fù)試驗概率的計算公式，著重考查了推理與運算能力，屬于中等題。10、C【解題分析】,函數(shù)f(x)的圖像在點（4，f（4））處的切線的傾斜角為銳角。11、D【解題分析】

由二項式定義得到二項展開式的二項式系數(shù)和為，由此得到，然后求通項，化簡得到常數(shù)項，即可得到答案.【題目詳解】由已知得到，所以，所以展開式的通項為，令，得到，所以展開式的常數(shù)項為，故選D.【題目點撥】本題主要考查了二項展開式的二項式系數(shù)以及特征項的求法，其中熟記二項展開式的系數(shù)問題和二項展開式的通項是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

將點3,1的坐標(biāo)代入切線方程得出k的值，得出f'3=ky=gx求導(dǎo)得g'x【題目詳解】將點3,1代入直線y=kx+2的方程得3k+2=1，得k=-13，所以，由于點3,1在函數(shù)y=fx的圖象上，則f對函數(shù)gx=xfx∴g'3【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在處理直線與函數(shù)圖象相切的問題時，抓住以下兩點：（1）函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點是切線與函數(shù)圖象的公共點。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)可得出的平方根.【題目詳解】，因此，的平方根為.故答案為.【題目點撥】本題考查負(fù)數(shù)的平方根的求解，要熟悉的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

直接去掉絕對值即可得解.【題目詳解】由去絕對值可得即，故不等式的解集是.【題目點撥】本題考查了絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

由題意利用逐次求導(dǎo)的方法計算的值即可.【題目詳解】當(dāng)時，，令可得：，第一次求導(dǎo)可得：，令可得：，第二次求導(dǎo)可得：，令可得：，第三次求導(dǎo)可得：，令可得：，第四次求導(dǎo)可得：，令可得：，第五次求導(dǎo)可得：，令可得：，中，令可得：，則.故答案為：．【題目點撥】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.16、【解題分析】

先求出樣本平均數(shù)，由此能求出樣本方差，由此能求出總體方差的估計值．【題目詳解】解：從總體中抽取一個樣本是5，6，7，8，9，樣本平均數(shù)為，樣本方差為，總體方差的估計值是1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查總體方差的估計值的求法，考查平均數(shù)、總體方差等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,；（2）或.【解題分析】

(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）把曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【題目詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x．(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為(t為參數(shù)，a∈R)，代入曲線C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，當(dāng)t1＝2t2時，解得a＝；當(dāng)t1＝－2t2時，解得a＝，綜上，或．【題目點撥】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)已知求出a,b，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由，得，得到韋達定理，再把韋達定理代入數(shù)量積化簡即得解.【題目詳解】解：（1）由題可知，，，得又，解得故橢圓的方程為，（2）由，得，設(shè)，則，，∵，，∴將，代入，得.【題目點撥】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和平面向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由已知可得，函數(shù)為上的奇函數(shù)、且為增函數(shù)，由命題為真，則，所以，從而解得；（2）由集合，若為真，則，因為“為假，為真”等價于“、一真一假”，因此若真假，則；若假真，則.從而可得，實數(shù)的取值范圍是.試題解析：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∵當(dāng)時，，∴函數(shù)為上的增函數(shù)，∵，，∴，∴，若為真，則，解得（2），若為真，則，∵為假，為真，∴、一真一假，若真假，則；若假真，則綜上，實數(shù)的取值范圍是考點：1.函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；2.命題的真假判斷及其邏輯運算.20、（1）；（2）【解題分析】

列出二項展開式的通項公式，利用前三項系數(shù)成等差可求得；（1）根據(jù)展開式二項式系數(shù)和的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）根據(jù)展開式通項公式可知，當(dāng)時為所求項，代入通項公式求得結(jié)果.【題目詳解】二項展開式的通項公式為：展開式前三項的系數(shù)依次為，，，整理可得：解得：（舍）或二項展開式的通項公式為：（1）二項展開式的二項式系數(shù)的和為：（2）令，解得：展開式中含的項為【題目點撥】本題考查組合數(shù)的運算、二項展開式二項式系數(shù)和的性質(zhì)、求指定項的問題，考查對于二項式定理的知識的掌握，屬