2024屆河南省蘭考縣三中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆河南省蘭考縣三中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)x0是函數(shù)f（x）＝lnx+x﹣4的零點(diǎn)，則x0所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）2．已知兩個(gè)復(fù)數(shù),的實(shí)部和虛部都是正整數(shù),關(guān)于代數(shù)式有以下判斷:①最大值為2；②無(wú)最大值;③最小值為；④無(wú)最小值.其中正確判斷的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③3．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A．1440種 B．960種 C．720種 D．480種4．在0、1、2、3、4、5這6個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，能被2整除的數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．216 B．288 C．312 D．3605．復(fù)數(shù)A． B． C． D．6．函數(shù)y的圖象大致為（）A． B．C． D．7．已知，，，若,則（）A．2 B． C． D．58．6名同學(xué)安排到3個(gè)社區(qū)，，參加志愿者服務(wù)，每個(gè)社區(qū)安排兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)必須到社區(qū)，乙和丙同學(xué)均不能到社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（）A．5 B．6 C．9 D．129．用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（）A． B． C． D．10．已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A．-2i B．2i C．-2 D．211．在極坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，則圓的極坐標(biāo)方程為A． B． C． D．12．甲、乙、丙，丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)。老師說(shuō)：你們四人中有兩位優(yōu)秀，兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則（）A．乙、丁可以知道自己的成績(jī) B．乙可以知道四人的成績(jī)C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D．丁可以知道四人的成績(jī)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f(x)=|lnx|,0<x≤e3-x+e3+3,x>14．已知下列命題：①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；②若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且弦過(guò)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為16；③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，則：其中為真命題的是__________（填序號(hào)）．15．在一個(gè)如圖所示的6個(gè)區(qū)域栽種觀賞植物，要求同一塊區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊區(qū)域中種不同的植物.現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇，則不同的栽種方案的總數(shù)為_(kāi)___．16．不等式的解集是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖,已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為3,,垂足為,交于點(diǎn).(1)求證:⊥平面;(2)記直線與平面所成的角,求的值.18．（12分）解關(guān)于的不等式.19．（12分）在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長(zhǎng)為，是的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大小.20．（12分）“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP是由中宣部主管，以新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容的“PC端+手機(jī)客戶端”兩大終端二合一模式的學(xué)習(xí)平臺(tái)，2019年1月1日上線后便成為了黨員干部群眾學(xué)習(xí)的“新助手”.為了調(diào)研某地黨員在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP的學(xué)習(xí)情況，研究人員隨機(jī)抽取了名該地黨員進(jìn)行調(diào)查，將他們某兩天在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP上所得的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)如表所示：分?jǐn)?shù)頻數(shù)601002020頻率0.30.50.10.1（1）由頻率分布表可以認(rèn)為，這名黨員這兩天在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”上的得分近似服從正態(tài)分布，其中近似為這名黨員得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），近似這名黨員得分的方差，求；（2）以頻率估計(jì)概率，若從該地區(qū)所有黨員中隨機(jī)抽取人，記抽得這兩天在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”上的得分不低于分的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：，若，則，，21．（12分）某大學(xué)綜合評(píng)價(jià)面試測(cè)試中，共設(shè)置兩類(lèi)考題：類(lèi)題有4個(gè)不同的小題，類(lèi)題有3個(gè)不同的小題.某考生從中任抽取3個(gè)不同的小題解答.（1）求該考生至少抽取到2個(gè)類(lèi)題的概率；（2）設(shè)所抽取的3個(gè)小題中類(lèi)題的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與均值.22．（10分）己知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．求的值；求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由函數(shù)的解析式可得，再根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，求得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，得到答案．【題目詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的零點(diǎn)，由，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，其中解答中熟記零點(diǎn)的存在定理，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù),,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn),利用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積可以判斷出的最值情況.【題目詳解】設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù),,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn),因此有：因?yàn)?復(fù)數(shù),的實(shí)部和虛部都是正整數(shù),所以,(當(dāng)且僅當(dāng)),故,假設(shè)有最小值,則,顯然對(duì)于也成立,于是有這與相矛盾,故不存在最小值；對(duì)任意正整數(shù),,,,故沒(méi)有最大值,因此②④說(shuō)法正確.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的向量表示,考查了平面向量的數(shù)量積的計(jì)算,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3、B【解題分析】5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B．4、C【解題分析】

根據(jù)能被2整除，可知為偶數(shù).最高位不能為0，可分類(lèi)討論末位數(shù)字，即可得總個(gè)數(shù).【題目詳解】由能夠被2整除，可知該六位數(shù)為偶數(shù)，根據(jù)末位情況，分兩種情況討論：當(dāng)末位數(shù)字為0時(shí)，其余五個(gè)數(shù)為任意全排列，即有種；當(dāng)末位數(shù)字為2或4時(shí)，最高位從剩余四個(gè)非零數(shù)字安排，其余四個(gè)數(shù)位全排列，則有，綜上可知，共有個(gè).故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，分類(lèi)分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】，故選D.6、B【解題分析】

通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值，排除法得到正確答案.【題目詳解】因?yàn)?，其定義域?yàn)樗?，所以為奇函?shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤，故答案為B項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值來(lái)判斷函數(shù)的圖像，屬于簡(jiǎn)單題.7、A【解題分析】

先求出的坐標(biāo)，再利用共線向量的坐標(biāo)關(guān)系式可求的值.【題目詳解】，因，故，故.故選A.【題目點(diǎn)撥】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；8、C【解題分析】分析：該題可以分為兩類(lèi)進(jìn)行研究，一類(lèi)是乙和丙之一在A社區(qū)，另一在B社區(qū)，另一類(lèi)是乙和丙在B社區(qū)，計(jì)算出每一類(lèi)的數(shù)據(jù)，然后求解即可.詳解：由題意將問(wèn)題分為兩類(lèi)求解：第一類(lèi)，若乙與丙之一在甲社區(qū)，則安排種數(shù)為種；第二類(lèi)，若乙與丙在B社區(qū)，則A社區(qū)還缺少一人，從剩下三人中選一人，另兩人去C社區(qū)，故安排方法種數(shù)為種；故不同的安排種數(shù)是種，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，在解題的過(guò)程中，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行正確的分類(lèi)是解題的關(guān)鍵，并且需要將每一類(lèi)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)正確算出.9、B【解題分析】

根據(jù)，第一步應(yīng)驗(yàn)證的情況，計(jì)算得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，故第一步?yīng)驗(yàn)證的情況，即.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法的理解和掌握.10、A【解題分析】由得,即,所以,故選A.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類(lèi)似于多項(xiàng)式的合并同類(lèi)項(xiàng),乘法法則類(lèi)似于多項(xiàng)式乘法法則,除法運(yùn)算則先將除式寫(xiě)成分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運(yùn)用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.11、A【解題分析】

求出圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），由圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)得到圓C過(guò)極點(diǎn)，由此能求出圓C的極坐標(biāo)方程．【題目詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標(biāo)為（2，0）.因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以圓的半徑，于是圓過(guò)極點(diǎn)，所以圓的極坐標(biāo)方程為.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．12、A【解題分析】

根據(jù)甲的所說(shuō)的話，可知乙、丙的成績(jī)中一位優(yōu)秀、一位良好，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理逐一分析可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榧?、乙、丙、丁四位同學(xué)中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績(jī)且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績(jī)中一位優(yōu)秀、一位良好，又乙看了丙的成績(jī)，則乙由丙的成績(jī)可以推出自己的成績(jī)，又甲、丁的成績(jī)中一位優(yōu)秀、一位良好，則丁由甲的成績(jī)可以推出自己的成績(jī).因此，乙、丁知道自己的成績(jī)，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，解題時(shí)要根據(jù)已知的情況逐一分析，必要時(shí)可采用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行推理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】試題分析：由題意得，0<lnx2<3?1<x2<e3，因?yàn)榇嬖趚1<x2<x3，f(x1)=f(考點(diǎn)：分段函數(shù)的性質(zhì)及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，著重考查了學(xué)生分析、解答問(wèn)題的能力，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題的解答中，先確定1<x2<14、①③【解題分析】逐一分析所給的各個(gè)說(shuō)法：①∵a，b，c∈R，∴“ac2>bc2”?“a>b”，反之，當(dāng)時(shí)，由不成立。若，則“”是“”成立的充分不必要條件；故①正確；②若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,且弦AB過(guò)點(diǎn)F1，則△ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，故②不正確；③若命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，則p是假命題，所以命題q一定是真命題，故③正確；④若命題p:?x∈R,x2+x+1<0，則?p:?x∈R,x2+x+1?0，故④錯(cuò)誤。故答案為：①③。15、【解題分析】

先種B、E兩塊，再種A、D,而種C、F與種A、D情況一樣，根據(jù)分類(lèi)與分步計(jì)數(shù)原理可求．【題目詳解】先種B、E兩塊，共種方法，再種A、D,分A、E相同與不同，共種方法，同理種C、F共有7種方法，總共方法數(shù)為【題目點(diǎn)撥】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類(lèi)和分步，分類(lèi)時(shí)要注意不重不漏.本題先種B、E兩塊，讓問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單．16、【解題分析】

直接去掉絕對(duì)值即可得解.【題目詳解】由去絕對(duì)值可得即，故不等式的解集是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）．【解題分析】分析：此題建系比較容易，所以兩問(wèn)都用建系處理，以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線所在直線為軸,軸,軸，分別寫(xiě)出坐標(biāo)，設(shè)，利用解得所以，所以平面；(2)計(jì)算平面法向量，所以即可解題詳解：(1)如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線所在直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系，易得,設(shè),則，因?yàn)?所以，解得,即,又,,所以,所以,且，所以，又，所以平面.(2)，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則即令，則，即，.點(diǎn)睛：空間向量是解決立體幾何問(wèn)題很好的方法，也是高考每年的必考考點(diǎn)，所以在遇到此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意合理的建立坐標(biāo)系，建系的原則要盡量使得更多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，這樣方便計(jì)算.18、當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【解題分析】

將原不等式因式分解化為，對(duì)參數(shù)分5種情況討論：，，，，，分別解不等式．【題目詳解】解：原不等式可化為，即，①當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得，②當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得或，③當(dāng)時(shí)，原不等式化為.當(dāng)，即時(shí)，解得；當(dāng)，即時(shí)，解得滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，解得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【題目點(diǎn)撥】本題考查含參不等式的求解，求解時(shí)注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，對(duì)分類(lèi)時(shí)要做到不重不漏的原則，同時(shí)最后記得把求得的結(jié)果進(jìn)行綜合表述.19、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）連結(jié)交于，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得是中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，最后根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論,（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系求二面角.試題解析：（1）∵且，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)∴平面平面，∴幾何體是三棱柱又平面平面，，∴平面，故幾何體是直三棱柱（1）四邊形和四邊形都是正方形，所以且，所以四邊形為矩形；于是，連結(jié)交于，連結(jié)，是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，故是三角形D的中位線，，注意到在平面外，在平面內(nèi)，∴直線平面（2）由于平面平面，，∴平面，所以.于是，，兩兩垂直.以，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，因正方形邊長(zhǎng)為，且為中點(diǎn)，所以，，，于是，，設(shè)平面的法向量為則，解之得，同理可得平面的法向量，∴記二面角的大小為，依題意知，為銳角，，即求二面角的大小為20、（1）；（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）利用分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表求得和；又，根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得結(jié)果；（2）計(jì)算出從該地區(qū)所有黨員中