2024屆上海市戲劇學院附屬中學高二數(shù)學第二學期期末預(yù)測試題含解析

2024屆上海市戲劇學院附屬中學高二數(shù)學第二學期期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是()A． B．C． D．2．條件，條件，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是A．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱4．若的展開式中第3項的二項式系數(shù)是15，則展開式中所有項系數(shù)之和為A． B． C． D．5．某產(chǎn)品的廣告費用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時，銷售額為65.5萬元，則，的值為（）A．， B．，C．， D．，6．不等式無實數(shù)解，則的取值范圍是()A． B．C． D．7．已知結(jié)論：“在正三角形中，若是邊的中點，是三角形的重心，則．”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點到四面體各面的距離都相等，則（）A． B． C． D．8．已知復z=-1-2i(1+i)2，則復數(shù)zA．-34+14i9．設(shè)復數(shù)z滿足=i，則|z|=（）A．1 B． C． D．210．設(shè)隨機變量，若，則n=A．3 B．6 C．8 D．911．以為焦點的拋物線的標準方程是（）A． B． C． D．12．若復數(shù)的實部與虛部相等，其中是實數(shù)，則（）A．0 B．1 C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）＝2x﹣1，則f（log23）＝_____14．對于實數(shù)、，“若，則或”為________命題（填“真”、“假”）15．甲、乙等五名志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者，設(shè)隨機變量為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，則的期望值為________16．已知點為橢圓的左焦點，點為橢圓上任意一點，點的坐標為，則取最大值時，點的坐標為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知，且成等差數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2），求數(shù)列的前和．18．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）設(shè)曲線與曲線的交點分別為，求的最大值及此時直線的傾斜角.19．（12分）對于給定的常數(shù),設(shè)隨機變量.（1）求概率.①說明它是二項式展開式中的第幾項；②若,化簡：；（2）設(shè)，求，其中為隨機變量的數(shù)學期望.20．（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，，O是AC的中點，，，．（1）證明：平面平面ABC；（2）若，，D是AB的中點，求二面角的余弦值．21．（12分）已知：方程表示焦點在軸上的橢圓；：雙曲線的實軸長大于虛軸長.若命題“”為真命題，“”為假命題，求的取值范圍．22．（10分）已知數(shù)列滿足：.（Ⅰ）若，且，，成等比數(shù)列，求；（Ⅱ）若，且，，，成等差數(shù)列，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)導函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而可得結(jié)論.【題目詳解】根據(jù)的圖象可知，當或時，，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.【題目點撥】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力.解決此類問題，要根據(jù)導函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，一定要注意極值點兩側(cè)導數(shù)的符號相反.2、B【解題分析】因為是的必要不充分條件，所以是的必要不充分條件，可以推導出，但是不能推導出，若，則等價于無法推導出；若，則等價于滿足條件的為空集，無法推導出；若，則等價于，由題意可知，，，，的取值范圍是，故選B.3、D【解題分析】

試題分析：球的三視圖都是圓，如果是同一點出發(fā)的三條側(cè)棱兩兩垂直，并且長度相等的三棱錐（一條側(cè)棱與底面垂直時）的三視圖是全等的等腰直角三角形，正方體的三視圖可以都是正方形，但圓柱的三視圖中有兩個視圖是矩形，有一個是圓，所以圓柱不滿足條件，故選D.考點：三視圖4、B【解題分析】由題意知：，所以，故，令得所有項系數(shù)之和為.5、C【解題分析】分析：根據(jù)回歸直線過樣本中心和條件中給出的預(yù)測值得到關(guān)于，的方程組，解方程組可得所求．詳解：由題意得，又回歸方程為，由題意得，解得．故選C．點睛：線性回歸方程過樣本中心是一個重要的結(jié)論，利用此結(jié)論可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的參數(shù)．根據(jù)回歸方程進行預(yù)測時，得到的數(shù)值只是一個估計值，解題時要注意這一點．6、C【解題分析】

利用絕對值不等式的性質(zhì)，因此得出的范圍，再根據(jù)無實數(shù)解得出的范圍?！绢}目詳解】解：由絕對值不等式的性質(zhì)可得，，即.因為無實數(shù)解所以，故選C?！绢}目點撥】本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)，利用絕對值不等式的性質(zhì)解出變量的范圍是解決問題的關(guān)鍵。7、C【解題分析】解：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變?nèi)S；由題目中“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1”，我們可以推斷：“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1．”故答案為“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1．”8、C【解題分析】∵z=-1-2i9、A【解題分析】試題分析：由題意得，，所以，故選A.考點：復數(shù)的運算與復數(shù)的模.10、D【解題分析】

根據(jù)隨機變量，得到方程組，解得答案.【題目詳解】隨機變量，解得故答案選D【題目點撥】本題考查了二項分布的期望和方差，屬于常考基礎(chǔ)題型.11、A【解題分析】

由題意和拋物線的性質(zhì)判斷出拋物線的開口方向，并求出的值，即可寫出拋物線的標準方程．【題目詳解】因為拋物線的焦點坐標是，

所以拋物線開口向右，且=2，

則拋物線的標準方程.

故選：A．【題目點撥】本題考查拋物線的標準方程以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解題分析】分析：根據(jù)復數(shù)乘法運算法則化簡復數(shù)，結(jié)合已知條件，求出的值，代入后求模即可得到答案.詳解：復數(shù)的實部與虛部相等，又有，解得，.故選D.點睛：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算和復數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用周期及奇偶性可將f（log23）化為，而，則答案可求．【題目詳解】∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上周期為2的偶函數(shù)，∴f（log23）＝f（﹣log23）＝f（﹣log23+2），∵，且當x∈[0，1]時，f（x）＝2x﹣1，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性及周期性的應(yīng)用，考查指數(shù)及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．14、真【解題分析】

按反證法證明.【題目詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不正確，，那么結(jié)論的否定且正確，若且，則這與已知矛盾，原命題是真命題，即“若，則或”為真命題.故答案為：真【題目點撥】本題考查判斷命題的真假，意在考查推理與證明，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解題分析】分析：隨機變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時參加A崗位服務(wù)，由此可得的分布列，進而得到的期望.詳解：隨機變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時參加A崗位服務(wù)，則，.即的分布列如下表所示：的數(shù)學期望.故答案為：.點睛：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的概率與分布列和數(shù)學期望.16、【解題分析】試題分析：橢圓的左焦點為，右焦點為，根據(jù)橢圓的定義，，∴，由三角形的性質(zhì)，知，當是延長線與橢圓的交點時，等號成立，故所求最大值為．考點：橢圓的定義，三角形的性質(zhì)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）首先根據(jù)題意得到，化簡得到，求出，再代入即可.（2）首先化簡得到，再利用裂項求和計算即可.【題目詳解】（1）由題知：，即化簡得：，，所以..（2）..【題目點撥】本題第一問考查等差、等比數(shù)列的綜合，第二問考查裂項求和，屬于中檔題.18、（1）（2）最大值為8，此時直線的傾斜角為【解題分析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為代數(shù)方程，再將此平面直角坐標系的代數(shù)方程化為極坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的代數(shù)方程，得出當取最大值時直線的參數(shù).【題目詳解】（1）因為曲線的參數(shù)方程為，所以曲線的普通方程為，即，所以曲線的極坐標方程為，即.（2）設(shè)直線上的點對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，可得，即所以，.故，所以當，即時，取得最大值，最大值為8，此時直線的傾斜角為.【題目點撥】本題考查曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，考查考生的運算求解能力。19、(1);①;②;（2）.【解題分析】

(1)由二項分布的通項公式可得答案；①對比二項展開式可得項數(shù)；②將展開對比可得答案；（2）通過二項分布期望公式即得答案.【題目詳解】(1)由于隨機變量，故；它是二項式展開式中的第項；若，則，所以；（2）由（1）知，而，故，，所以.【題目點撥】本題主要考查二項分布與二項式定理的聯(lián)系，意在考查學生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度中等.20、(1)證明見解析；(2)【解題分析】

（1）利用PO⊥AC，OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．可證明PO⊥面ABC，即可得平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的補角．解三角形POM即可．【題目詳解】（1）∵AP＝CP，O是AC的中點，∴PO⊥AC，∵PO＝1，OB＝2，．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO?面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平面角的補角．∵OC1，∴AC＝2，AB，∴CD．∴S△COD∴，∴OM．PM．∴∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值為．【題目點撥】本題考查了空間面面垂直的證明，空間二面角的求解，作出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．21、【解題分析】試題分析：若真，則，解得的范圍，若真，則，且，解得的范圍，由為真命題，為假命題，可得，中有且只有一個為真命題，即必一真一假，即可求得的范圍.試題解析：若真，則，解得：.若真，則，且，解得：.∵為真命題，為假命題∴，中有且只有一個為真命題，即必一真一假①若真假，則即；②若假真，則即.∴實數(shù)的取值范圍為：點睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當命題，為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題，的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍.22、（Ⅰ）或；（Ⅱ）是小于等于的所有實數(shù)值.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)所給的遞推公式，把，用表示，然后根據(jù)，，成等比數(shù)列，列出等式，求出；（Ⅱ）根據(jù)所給的遞推公式，把，用表示，然后根據(jù)，，成等差數(shù)列，列出等式，求出；【題目詳解】（I）因為，所以，