2024屆山東省臨沂市莒南縣第三中學數(shù)學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆山東省臨沂市莒南縣第三中學數(shù)學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在處的切線斜率為（）A．1 B． C． D．2．已知…，依此規(guī)律，若，則的值分別是（）A．48，7 B．61，7 C．63，8 D．65，83．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于()A．24 B．30 C．10 D．604．函數(shù)f（x）＝xsinx+cosx的導函數(shù)為，則導函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．5．函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為()A．25,-2 B．50,-2 C．50,14 D．50,-146．已知隨機變量,且,則與的值分別為A．16與0.8 B．20與0.4C．12與0.6 D．15與0.87．若，則=（）A．-1 B．1 C．2 D．08．設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知，則的值為（）A． B． C． D．10．給出下列三個命題：(1)如果一個平面內有無數(shù)條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；(2)一個平面內的任意一條直線都與另一個平面不相交，則這兩個平面平行；(3)一個平面內有不共線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行；其中正確命題的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．311．如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.57612．已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項，數(shù)列滿足，且，則（）A．8 B．16 C．32 D．64二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是__________．14．設、兩隊進行某類知識競賽，競賽為四局，每局比賽沒有平局，前三局勝者均得1分，第四局勝的一隊得2分，各局負者都得0分，假設每局比賽隊獲勝的概率均為，且各局比賽相互獨立，則比賽結束時隊得分比隊高3分的概率為__________．15．設集合,,則____________.16．某學校擬從2名男教師和1名女教師中隨機選派2名教師去參加一個教師培訓活動，則2名男教師去參加培訓的概率是_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.18．（12分）如圖，在矩形中，，，是的中點，以為折痕將向上折起，變?yōu)椋移矫嫫矫妫?）求證：；（2）求二面角的大?。?9．（12分）已知，定義.（1）求的值；（2）證明：.20．（12分）某校20名同學的數(shù)學和英語成績如下表所示：將這20名同學的兩顆成績繪制成散點圖如圖：根據(jù)該校以為的經(jīng)驗，數(shù)學成績與英語成績線性相關.已知這名學生的數(shù)學平均成績?yōu)?，英語平均成績，考試結束后學校經(jīng)過調查發(fā)現(xiàn)學號為的同學與學號為的同學（分別對應散點圖中的）在英語考試中作弊，故將兩位同學的兩科成績取消.取消兩位作弊同學的兩科成績后，求其余同學的數(shù)學成績與英語成績的平均數(shù)；取消兩位作弊同學的兩科成績后，求數(shù)學成績x與英語成績y的線性回歸直線方程，并據(jù)此估計本次英語考試學號為8的同學如果沒有作弊的英語成績.（結果保留整數(shù)）附：位同學的兩科成績的參考數(shù)據(jù)：參考公式：21．（12分）橢圓的左右焦點分別為，與軸正半軸交于點，若為等腰直角三角形，且直線被圓所截得的弦長為2.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓交于點，線段的中點為，射線與橢圓交于點，點為的重心，求證：的面積為定值.22．（10分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結論；（2）求滿足不等式的實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先對函數(shù)求導，然后代入切點的橫坐標，即可求得本題答案.【題目詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B【題目點撥】本題主要考查在曲線上一點的切線斜率，屬基礎題.2、C【解題分析】

仔細觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn):,根據(jù)此規(guī)律解題即可.【題目詳解】由,

,

,

歸納可得,故當時,,

故選C.【題目點撥】本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質.二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.3、A【解題分析】

根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個三棱錐所得的幾何體，結合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【題目詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：V截掉的三棱錐體積為：V所以該幾何體的體積為：V=本題正確選項：A【題目點撥】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．4、C【解題分析】

先求得函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的奇偶性和正負，判斷出正確選項.【題目詳解】，為奇函數(shù)，且在上有，故選C.【題目點撥】本小題主要考查導數(shù)運算，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎題.5、B【解題分析】

求導，分析出函數(shù)的單調性，進而求出函數(shù)的極值和兩端點的函數(shù)值，可得函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2在區(qū)間[﹣4，2]上的最大值和最小值．【題目詳解】∵函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2，∴f′（x）＝6x2+18x，當x∈[﹣4，﹣3），或x∈（0，2]時，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)；當x∈（﹣3，0）時，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)；由f（﹣4）＝14，f（﹣3）＝25，f（0）＝﹣2，f（2）＝50，故函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2在區(qū)間[﹣4，2]上的最大值和最小值分別為50，﹣2，故選：B．【題目點撥】本題考查的知識點是利用導數(shù)求閉區(qū)間上的函數(shù)的最值及函數(shù)的單調性問題，屬于中檔題．6、D【解題分析】因為隨機變量，且，且，解得，故選D.7、A【解題分析】

將代入，可以求得各項系數(shù)之和；將代入，可求得，兩次結果相減即可求出答案.【題目詳解】將代入，得，即，將代入，得，即，所以故選A.【題目點撥】本題考查二項式系數(shù)的性質，若二項式展開式為，則常數(shù)項，各項系數(shù)之和為，奇數(shù)項系數(shù)之和為，偶數(shù)項系數(shù)之和為.8、C【解題分析】

試題分析：令，則，當時，，由的導數(shù)為，當時，在遞增，即有，則方程無解；當時，成立，由，即，解得且；或解得，即為，綜上所述實數(shù)的取值范圍是，故選C.考點：分段函數(shù)的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的綜合應用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調性、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、函數(shù)的最值等知識點的綜合考查，注重考查了分類討論思想和轉化與化歸思想，以及學生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的解答中構造新的函數(shù)，利用新函數(shù)的性質是解答的關鍵.9、B【解題分析】

直接利用誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式轉化求解即可.【題目詳解】解：因為，則.故選：B.【題目點撥】本題考查誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.10、B【解題分析】

根據(jù)面面平行的位置關系的判定依次判斷各個命題的正誤，從而得到結果.【題目詳解】（1）若一個平面內有無數(shù)條互相平行的直線平行于另一個平面，兩個平面可能相交，則（1）錯誤；（2）平面內任意一條直線與另一個平面不相交，即任意一條直線均與另一個平面平行，則兩個平面平行，（2）正確；（3）若不共線的三點中的兩點和另一個點分別位于平面的兩側，此時雖然三點到平面距離相等，但兩平面相交，（3）錯誤.本題正確選項：【題目點撥】本題考查面面平行相關命題的辨析，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題.11、B【解題分析】A1、A2同時不能工作的概率為0.2×0.2＝0.04，所以A1、A2至少有一個正常工作的概率為1－0.04＝0.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96＝0.864.故選B.考點：相互獨立事件的概率.12、C【解題分析】

先確定為等差數(shù)列，由等差的性質得進而求得的通項公式和的通項公式，則可求【題目詳解】由題意知為等差數(shù)列，因為，所以，因為，所以公差，則，即，故，于是.故選：C【題目點撥】本題考查等差與等比的通項公式，等差與等比數(shù)列性質，熟記公式與性質，準確計算是關鍵，是基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：先根據(jù)圖像得，解得b,a關系,即得解析式，根據(jù)二次函數(shù)性質求取值范圍.詳解：因為根據(jù)圖像得，所以點睛：本題考查冪函數(shù)圖像與性質，考查二次函數(shù)求最值方法.14、【解題分析】

比賽結束時隊得分比隊高3分是指前3局比賽中兩勝一負，第4局比賽勝，由此能求出比賽結束時隊得分比隊高3分的概率．【題目詳解】比賽結束時隊得分比隊高3分是指前3局比賽中兩勝一負，第4局比賽勝，比賽結束時隊得分比隊高3分的概率：．故答案為：．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．15、{2,4,6,8}【解題分析】分析：詳解：因為,,表示A集合和B集合“加”起來的元素，重復的元素只寫一個，所以點睛：在求集合并集時要注意集合的互異性.16、【解題分析】

根據(jù)古典概型概率計算公式求解即可.【題目詳解】從名教師中選派名共有：種選法名男教師參加培訓有種選法所求概率：本題正確結果：【題目點撥】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）利用定義得證.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用分組求和法的到前項和.【題目詳解】解：（Ⅰ）由，可得，即，又，∴，∴數(shù)列是首項為3，公差為2的等差數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，∴.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的證明，分組求和法求前項和，意在考查學生對于數(shù)列公式和方法的靈活運用.18、（1）見證明；（2）90°【解題分析】

（1）利用垂直于所在的平面，從而證得；（2）找到三條兩兩互相垂直的直線，建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，再分別求出兩個面的法向量，，最后求法向量的夾角的余弦值，進而得到二面角的大小.【題目詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∵，，，∴，，∴.（2）如圖建立空間直角坐標系，則、、、、，從而，，.設為平面的法向量，則令，所以，設為平面的法向量，則，令，所以，因此，，有，即，故二面角的大小為.【題目點撥】證明線線垂直的一般思路：證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面，所以根據(jù)題目所給的圖形，觀察并確定哪一條線垂直于哪一條線所在的平面，是證明的關鍵.19、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】分析：（1）先根據(jù)定義代入求求的值；（2）根據(jù)定義可得，則左邊化簡得，利用等式化簡,并利用二項式定理可得結果.詳解：（1），．（2）當n＝1時，,等式成立．當n≥2時，，由于，所以，綜上所述，對n∈N*，成立．點睛：有關組合式的求值證明，常采用構造法逆用二項式定理.常應用組合數(shù)性質進行轉化：，.20、90分；分.【解題分析】

計算出剩下名學生的數(shù)學、英語成績之和，于是求得平均分；可先計算出，再利用公式可計算出線性回歸方程，代入學號為的同學成績，即得答案.【題目詳解】由題名學生的數(shù)學成績之和為，英語成績之和為取消兩位作弊同學的兩科成績后，其余名學生的數(shù)學成績之和為其余名學生的英語成績之和為其余名學生的數(shù)學平均分，英語平均分都為；不妨設取消的兩名同學的兩科成績分別為數(shù)學成績與英語成績的線性回歸方程代入學號為的同學成績，得本次英語考試學號為的同學如果沒有作弊，他的英語成績估計為分.【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)及方差，線性回歸方程的相關計算，意在考查學生的轉化能力，分析能力及運算技巧，難度中等.21、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）由等腰直角三角形的性質分析可得，又由直線與圓的位置關系可得的值，進而可得的值，將的值代入橢圓的方程即可得結論；（2）根據(jù)題意，分、兩種情況討論，若直線的斜率不存在，容易求出的面積，若直線的斜率存在，設直線的方程為，設，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結合一元二次方程中根與系數(shù)的關系，求出的面積消去參數(shù)，綜合兩種情況可得結論.詳解：（1）由為等腰直角三角形可得，直線：被圓圓所截得的弦長為2，所以，所以橢圓的方程為.（2）若直線的斜率不存在，則.若直線的斜率存在，設直線的方程為，設，即，則，，，由題意點為重心，設，則，所以，，代入橢圓，得，整理得，設坐標原點到直線的距離為