2024屆福建省尤溪縣第七中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆福建省尤溪縣第七中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．由命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長方體中（）A．正方體的體積取得最大B．正方體的體積取得最小C．正方體的各棱長之和取得最大D．正方體的各棱長之和取得最小2．函數(shù)f(x)＝3sin(2x－)在區(qū)間[0，]上的值域為()A．[，] B．[，3]C．[，] D．[，3]3．已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則不等式的解集是()A． B． C． D．以上都不正確4．若，則等于（）A．2 B．0 C．-2 D．-45．在△ABC中內(nèi)角A，B，C所對各邊分別為，，，且，則角=A．60° B．120° C．30° D．150°6．《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻.現(xiàn)擬把這4部著作分給甲、乙、丙3位同學(xué)閱讀，每人至少1本，則甲沒分到《周髀算經(jīng)》的分配方法共有（）A．18種 B．24種 C．30種 D．36種7．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（）A．2 B． C．1 D．08．（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在曲線的圖象上取一點及附近一點，則為（）A． B．C． D．10．某市一次高二年級數(shù)學(xué)統(tǒng)測,經(jīng)抽樣分析,成績近似服從正態(tài)分布,且,則()A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.511．已知正實數(shù)、、滿足，，，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．12．下列說法正確的是()A．若命題均為真命題，則命題為真命題B．“若，則”的否命題是“若”C．在，“”是“”的充要條件D．命題“”的否定為“”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)____________.14．已知球的半徑為1，、是球面上的兩點，且，若點是球面上任意一點，則的取值范圍是__________．15．記等差數(shù)列的前項和為，若，，則____．16．已知函數(shù)其中，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且.（1）求A的值；（2）若，求面積的最大值.18．（12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知點，動點滿足條件.記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）若是上的不同兩點，是坐標(biāo)原點，求的最小值.20．（12分）設(shè)函數(shù)（k為常數(shù)，e＝1．71818…是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（1）若函數(shù)在（0,1）內(nèi)存在兩個極值點，求k的取值范圍．21．（12分）推廣組合數(shù)公式，定義，其中，，且規(guī)定．（1）求的值；（2）設(shè)，當(dāng)為何值時，函數(shù)取得最小值？22．（10分）已知極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線，（為參數(shù)）.（1）求曲線上的點到曲線距離的最小值；（2）若把上各點的橫坐標(biāo)都擴大為原來的2倍，縱坐標(biāo)擴大為原來的倍，得到曲線，設(shè)，曲線與交于兩點，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)類比規(guī)律進行判定選擇【題目詳解】根據(jù)平面幾何與立體幾何對應(yīng)類比關(guān)系：周長類比表面積，長方形類比長方體，正方形類比正方體，面積類比體積，因此命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”，類比猜想得：在表面積為定值的長方體中，正方體的體積取得最大，故選A.【題目點撥】本題考查平面幾何與立體幾何對應(yīng)類比，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

分析：由，求出的取值范圍，從而求出的范圍，從而可得的值域.詳解：，，，，即在區(qū)間上的值域為，故選B.點睛：本題考查了求三角函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，意在考查解題時應(yīng)考慮三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于簡單題.3、C【解題分析】令，則當(dāng)時：，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由可得：當(dāng)時，；當(dāng)時，；不等式在上的解集為，同理，不等式在上的解集為，綜上可得：不等式的解集是.4、D【解題分析】

先求導(dǎo)，算出，然后即可求出【題目詳解】因為，所以所以，得所以，所以故選：D【題目點撥】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的計算，較簡單.5、A【解題分析】分析：利用余弦定理即可。詳解：由余弦定理可知，所以。點睛：已知三邊關(guān)系求角度，用余弦定理。6、B【解題分析】分析：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到《周髀算經(jīng)》，有兩種情況：甲分到一本（只有《周髀算經(jīng)》），甲分到2本（包括《周髀算經(jīng)》），減去即可.詳解：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到《周髀算經(jīng)》，有兩種情況：甲分到一本（只有《周髀算經(jīng)》），此時共有種方法；甲分到2本（包括《周髀算經(jīng)》），此時共有種方法，則分配方法共有種.點睛：本題考查了分組分配的問題，關(guān)鍵在于除去不符合條件的情況，屬于基礎(chǔ)題7、C【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出，然后再求出即可．【題目詳解】由題意得，∴．故選C．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是正確求出復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

通過求出，然后得到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)．【題目詳解】由得所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點在第一象限．【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

求得的值，再除以，由此求得表達式的值.【題目詳解】因為，所以．故選C.【題目點撥】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，考查平均變化率的計算，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求出P（X≥90），即可得到答案．【題目詳解】∵X近似服從正態(tài)分布N(84,σ2),.∴，故選：A.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，抓住正態(tài)分布曲線的對稱性即可解題，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

計算出的值，然后考慮的大小.【題目詳解】因為，所以，則，故選：A.【題目點撥】指對式的比較大小，可以從正負(fù)的角度來分析，也可以從同指數(shù)的角度來分析大小.12、D【解題分析】

利用復(fù)合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，充要條件判斷選項的正誤即可．【題目詳解】對于A：若命題p，￢q均為真命題，則q是假命題，所以命題p∧q為假命題，所以A不正確；

對于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；

對于C：在△ABC中，“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；

對于D：命題p：“?x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正確．

故選D．【題目點撥】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定等知識，是基本知識的考查．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的兩根．根據(jù)韋達定理便可分別求出m和a的值．【題目詳解】由題意得：1為的根，所以，從而故答案為【題目點撥】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】分析：以球心為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點的坐標(biāo)，用來表示，進而求出答案.詳解：由題可知，則，以球心為坐標(biāo)原點，以為軸正方向，平面的垂線為軸建立空間坐標(biāo)系，則，，設(shè)，在球面上，則設(shè)，當(dāng)直線與圓相切時，取得最值.由得故答案為點睛：本題考查了空間向量數(shù)量積的運算，使用坐標(biāo)法可以簡化計算，動點問題中變量的取值范圍是解此類問題的關(guān)鍵.15、2【解題分析】

利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S1．【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=0，a6+a1=2，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S1=1a1+=﹣28+42=2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的前1項和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．16、【解題分析】試題分析：由題意畫出函數(shù)圖象如下圖所示，要滿足存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則，解得，故m的取值范圍是.【考點】分段函數(shù)，函數(shù)圖象【名師點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程、分段函數(shù)的概念.解答本題，關(guān)鍵在于能利用數(shù)形結(jié)合思想，通過對函數(shù)圖象的分析，轉(zhuǎn)化得到代數(shù)不等式.本題能較好地考查考生數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、基本運算求解能力等.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題意利用正弦定理可得，由余弦定理可得，結(jié)合范圍，可得的值．（2）由基本不等式可求，利用三角形的面積公式即可求解．【題目詳解】解:（1）由題知，由正弦定理有，即，由余弦定理得，因為則.（2），，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，當(dāng)時，，所以面積的最大值為.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）【解題分析】分析：（1）利用項和公式求出數(shù)列的通項公式.(2)先化簡得，再利用裂項相消法求數(shù)列的前項和.詳解：(1)由得，當(dāng)時，，即，又，當(dāng)時符合上式，所以通項公式為.(2)由（1）可知.點睛：（1）本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)類似（其中是各項不為零的等差數(shù)列，為常數(shù)）的數(shù)列、部分無理數(shù)列等.用裂項相消法求和.19、（1）（x>0）（2）的最小值為2【解題分析】本試題主要是根據(jù)定義求解雙曲線的方程，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合運用．（1）根據(jù)題意，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，所求方程為：（x>0）（1）（2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時，設(shè)直線AB的方程為x＝x0，此時A（x0，），B（x0，－），＝2當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋b，代入雙曲線方程中，得：（1－k2）x2－2kbx－b2－2＝0，結(jié)合韋達定理和向量的數(shù)量積公式得到求解20、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（1）．【解題分析】

試題分析：（I）函數(shù)的定義域為，由可得，得到的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）分，，，時，討論導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，明確極值點的有無、多少.試題解析：（I）函數(shù)的定義域為，由可得，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）由（I）知，時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，故在內(nèi)不存在極值點；當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，因為，當(dāng)時，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故在內(nèi)不存在兩個極值點；當(dāng)時，得時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點；當(dāng)且僅當(dāng)，解得，綜上所述，函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點時，k的取值范圍為.考點：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，分類討論思想，不等式組的解法.21、（1）；（2）當(dāng)時，取得最小值.【解題分析】

（1）根據(jù)題中組合數(shù)的定義計算出的值；（2）根據(jù)題中組合數(shù)的定義求出函數(shù)，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最小值，并計算出等號成立對應(yīng)的的值.【題目詳解】（1）由題中組合數(shù)的定義得；（2）由題中組合數(shù)的定義得．因為，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以當(dāng)時，取得最小值．【題目點撥】本題考查組合數(shù)的新定義，以及利用基本不等式求函數(shù)最值，解題的關(guān)鍵就是利用題中組合數(shù)的新定義進行化簡、計算，考查運算求解能力，屬于中等題.22、（1）；（2）.【解題分析】

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程和的參數(shù)方程都化為普通方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑長，并利用點到直線的距離公式計算出圓心到直線的距離，即可得出曲線上的點到曲線距離的最小值為；（2）利用伸縮變換求出