甘肅省酒泉地區(qū)瓜州一中2024屆數(shù)學高二下期末復(fù)習檢測試題含解析

甘肅省酒泉地區(qū)瓜州一中2024屆數(shù)學高二下期末復(fù)習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．點是橢圓上的一個動點,則的最大值為(

)A． B． C． D．2．設(shè)實數(shù)，滿足不等式組則的最小值是（）A． B． C． D．3．為自然對數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，則函數(shù)有唯一零點的充要條件是（）A．或或 B．或C．或 D．或4．某個命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立.現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得（）A．當時該命題不成立 B．當時該命題成立C．當時該命題不成立 D．當時該命題成立5．凸10邊形內(nèi)對角線最多有()個交點A． B． C． D．6．已知(為虛數(shù)單位)，則A． B． C． D．7．在一次調(diào)查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則（）A．兩個分類變量關(guān)系較強B．兩個分類變量關(guān)系較弱C．兩個分類變量無關(guān)系^D．兩個分類變量關(guān)系難以判斷8．已知函數(shù)在時取得極大值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．己知命題P：單位向量的方向均相同，命題q：實數(shù)a的平方為負數(shù)。則下列說法正確的是A．是真命題 B．是真命題 C．是假命題 D．是假命題10．已知函數(shù)和都是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則（）A． B． C． D．11．在各項都為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，則a5?a6的最大值等于（）A．3B．6C．9D．3612．直三棱柱中，，，、分別為、的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過雙曲線的右焦點F作一條垂直于x軸的垂線交雙曲線C的兩條漸近線于A、B兩點，O為坐標原點，則的面積的最小值為________.14．已知為上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點有__________個．15．已知滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為7，則的最小值為_______．16．在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在等腰梯形中，，，，，梯形的高為，是的中點，分別以為圓心，，為半徑作兩條圓弧，交于兩點.（1）求的度數(shù)；（2）設(shè)圖中陰影部分為區(qū)域，求區(qū)域的面積.18．（12分）已知且，（1）求的解析式；（2）判斷的奇偶性，并判斷當時的單調(diào)性；（3）若是上的增函數(shù)且，求m的取值范圍.19．（12分）保險公司統(tǒng)計的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離(單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額(單位:千元)有如下的統(tǒng)計資料:距消防站的距離(千米)火災(zāi)損失數(shù)額(千元)（1）請用相關(guān)系數(shù)(精確到)說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系;（2）求關(guān)于的線性回歸方程(精確到);（3）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)距最近的消防站千米,請評估一下火災(zāi)損失(精確到).參考數(shù)據(jù):參考公式:回歸直線方程為,其中20．（12分）已知函數(shù)，.①時，求的單調(diào)區(qū)間；②若時，函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖,五邊形中,四邊形為長方形,為邊長為的正三角形,將沿折起,使得點在平面上的射影恰好在上.（Ⅰ）當時,證明:平面平面；（Ⅱ）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值.22．（10分）已知

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

設(shè)，由此，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【題目詳解】橢圓方程為,設(shè),則(其中),故,的最大值為，故選A.【題目點撥】本題主要考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.利用公式可以求出:①的周期;②單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得）；③值域；④對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標.2、B【解題分析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線在軸上截距的變化，找到該直線在軸上的截距取得最小值時的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標函數(shù)可得出答案．【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當直線經(jīng)過可行域的頂點時，此時該直線在軸上的截距最小，取得最小值，即，故選B．【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數(shù)的最值問題，一般利用平移直線的思想，利用其在坐標軸上截距最值的思想找出最優(yōu)來處理，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題．3、A【解題分析】

作出函數(shù)的圖像如圖所示，其中，則，設(shè)直線與曲線相切，則，即，設(shè)，則，當時，，分析可知，當時，函數(shù)有極大值也是最大值，，所以當時，有唯一解，此時直線與曲線相切．分析圖形可知，當或或時，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像只有一個交點，即函數(shù)有唯一零點．故選.【題目點撥】本小題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)零點問題的處理方法，考查利用導(dǎo)數(shù)求相切時斜率的方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.首先畫出函數(shù)的圖象，分段函數(shù)的圖象注意分界點的位置是實心的函數(shù)空心的.然后將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點來解決.4、A【解題分析】分析：利用互為逆否的兩個命題同真同假的原來，當對不成立時，則對也不成立，即可得到答案．詳解：由題意可知，原命題成立的逆否命題成立，命題對不成立時，則對也不成立，否則當時命題成立，由已知必推得也成立，與當時命題不成立矛盾，故選A．點睛：本題主要考查了數(shù)學歸納法以及歸納法的性質(zhì)，互為逆否的兩個命題同真同假的性質(zhì)應(yīng)用，其中正確四種命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

根據(jù)凸邊形內(nèi)對角線最多有個交點的公式求得.【題目詳解】凸邊形內(nèi)對角線最多有個交點，又，故選D.【題目點撥】本題考查凸邊形內(nèi)對角線最多有個交點的公式，屬于中檔題.6、B【解題分析】

由題得，再利用復(fù)數(shù)的除法計算得解.【題目詳解】由題得，故答案為：B【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.7、A【解題分析】分析：利用等高條形圖中兩個分類變量所占比重進行推理即可.詳解：從等高條形圖中可以看出2，在中的比重明顯大于中的比重，所以兩個分類變量的關(guān)系較強.故選A點睛：等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確的給出所得結(jié)論的可靠程度，考查識圖用圖的能力.8、A【解題分析】

先對進行求導(dǎo)，然后分別討論和時的極值點情況，隨后得到答案.【題目詳解】由得，當時，，由，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當時，令，得或，為使在時取得極大值，則有，所以，所以選A.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)極值點中含參問題，意在考查學生的分析能力和計算能力，對學生的分類討論思想要求較高，難度較大.9、D【解題分析】

先判斷命題P，命題q均為假.再逐項判斷每個選項的正誤.【題目詳解】命題P：單位向量的方向可以是任意的，假命題命題q：實數(shù)a的平方為非負數(shù)，假命題為假命題，A錯誤為假命題，B錯誤是真命題，C錯誤是假命題，D正確故答案選D【題目點撥】本題考查了命題的判斷，正確判斷命題的正誤是解決此類題型的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

由和都是定義在上的偶函數(shù)，可推導(dǎo)出周期為4，而，即可計算.【題目詳解】因為都是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)周期，所以，故選B.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，利用周期求函數(shù)值，屬于中檔題.11、C【解題分析】試題分析：由題設(shè)，所以，又因為等差數(shù)列各項都為正數(shù)，所以，當且僅當時等號成立，所以a5·a6的最大值等于9，故選C．考點：1、等差數(shù)列；2、基本不等式．12、B【解題分析】

以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值.【題目詳解】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，設(shè),則、、、、，，、，設(shè)異面直線與所成角為，則，異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【題目點撥】本題考查了空間向量法求異面直線所成的角，解題的關(guān)鍵是建立恰當?shù)淖鴺讼?，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

求得雙曲線的b，c，求得雙曲線的漸近線方程，將x＝c代入雙曲線的漸近線方程，可得A，B的坐標，求得△OAB的面積，運用基本不等式可得最小值．【題目詳解】解：雙曲線C：1的b＝2，c2＝a2+4，（a＞0），設(shè)F（c，0），雙曲線的漸近線方程為y＝±x，由x＝c代入可得交點A（c，），B（c，），即有△OAB的面積為Sc?＝2?2（a）≥41，當且僅當a＝2時，△OAB的面積取得最小值1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運用，考查三角形的面積的最值求法，注意運用基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題．14、1【解題分析】

令得，即，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得到結(jié)論．【題目詳解】令，得，即，即零點滿足此等式不妨設(shè)，則．∵當時，，∴當時，，即當時，，即，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，即，此時函數(shù)單調(diào)遞減，∴當時，函數(shù)取得極小值，同時也是最小值，∴當時，，∴無解，即無解，即函數(shù)的零點個數(shù)為1個，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，涉及的知識點較多．15、7【解題分析】試題分析：作出不等式表示的平面區(qū)域，得到及其內(nèi)部，其中把目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為，表示的斜率為，截距為，由于當截距最大時，最大，由圖知，當過時，截距最大，最大，因此，，由于，當且僅當時取等號，.

考點：1、線性規(guī)劃的應(yīng)用；2、利用基本不等式求最值.16、【解題分析】因此解集為.考點：本題主要考查絕對值不等式的解法，考查運用能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）設(shè)梯形的高為，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面積公式，即可求解.【題目詳解】（1）設(shè)梯形的高為，因為，所以.在中，由正弦定理，得，即，解得.又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推論，得，即，解得（舍去）.因為，所以.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）見解析；（3）【解題分析】

（1）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合換元法，令則，求出的表達式即可；（2）結(jié)合（1）中的解析式，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的定義域和與的關(guān)系；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和簡單復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則即可求解；（3）利用函數(shù)在上的單調(diào)性和奇偶性得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可.【題目詳解】（1）令，則，所以，即.（2）由（1）知，，其定義域為，關(guān)于原點對稱，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，當時，因為是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，所以函數(shù)為上的減函數(shù)，為上的減函數(shù)，又因為，∴為上的增函數(shù).（3）∵，∴，又為上的奇函數(shù)，∴，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，解之得：，所以實數(shù)m的取值范圍為.【題目點撥】本題考查換元法求函數(shù)解析式、函數(shù)奇偶性的判斷、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和簡單復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷、利用函數(shù)在給定區(qū)間上的奇偶性和單調(diào)性解不等式；考查運算求解能力和知識的綜合運用能力；屬于綜合性試題、中檔題.19、（1）見解析（2）（3）火災(zāi)損失大約為千元．【解題分析】分析：⑴利用相關(guān)系數(shù)計算公式，即可求得結(jié)果⑵由題中數(shù)據(jù)計算出，然后計算出回歸方程的系數(shù)，，即可得回歸方程⑶把代入即可評估一下火災(zāi)的損失詳解：（1）所以與之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系；（2），∴與的線性回歸方程為（3）當時，，所以火災(zāi)損失大約為千元．點睛：本題是一道考查線性回歸方程的題目，掌握求解線性回歸方程的方法及其計算公式是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.（2）實數(shù)a的取值范圍【解題分析】

（1），得的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.（2）．所以21、(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).【解題分析】試題分析：（Ⅰ）作，垂足為，依題意得平面，則，平面，，結(jié)合勾股定理可得，則平面，平面平面.（Ⅱ）由幾何關(guān)系，以為軸建立空間直角