安徽省安慶一中2024屆高二數學第二學期期末復習檢測試題含解析

安徽省安慶一中2024屆高二數學第二學期期末復習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用反證法證明命題“已知為非零實數，且，，求證中至少有兩個為正數”時，要做的假設是（）A．中至少有兩個為負數 B．中至多有一個為負數C．中至多有兩個為正數 D．中至多有兩個為負數2．設，則的值為()A．2 B．2046 C．2043 D．－23．在復數列中，，，設在復平面上對應的點為，則（）A．存在點，對任意的正整數，都滿足B．不存在點，對任意的正整數，都滿足C．存在無數個點，對任意的正整數，都滿足D．存在唯一的點，對任意的正整數，都滿足4．點是曲線上任意一點,則點到直線的距離的最小值是（）A．１ B． C．２ D．5．復數，則的共軛復數在復平面內對應點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．定義在上的函數，單調遞增，，若對任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數”.若，則下列四個命題：①是在上的“追逐函數”；②若是在上的“追逐函數”，則；③是在上的“追逐函數”；④當時，存在，使得是在上的“追逐函數”.其中正確命題的個數為（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③7．定義在上的偶函數滿足：對任意的，，有，則（）．A． B．C． D．8．實驗女排和育才女排兩隊進行比賽，在一局比賽中實驗女排獲勝的概率是，沒有平局.若采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結束，則實驗女排獲勝的概率等于（）A． B． C． D．9．(2x-3y)9A．-1 B．512 C．-512 D．110．對于實數，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．由曲線，圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．12．已知函數的最大值為，周期為，給出以下結論：①的圖象過點；②在上單調遞減；③的一個對稱中心是；④的一條對稱軸是．其中正確結論的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上周期為2的偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）＝2x﹣1，則f（log23）＝_____14．在我校2017年高二某大型考試中，理科數學成績，統(tǒng)計結果顯示.假設我校參加此次考試的理科同學共有2000人，那么估計此次考試中我校成績高于120分的人數是___________.15．在棱長均為的正三棱柱中，________.16．設函數,，則函數的遞減區(qū)間是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角梯形中，，，，為的中點，如圖1．將沿折到的位置，使，點在上，且，如圖2．（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的正切值．18．（12分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝m，點M是棱CD的中點．（1）求異面直線B1C與AC1所成的角的大??；（2）是否存在實數m，使得直線AC1與平面BMD1垂直？說明理由；（3）設P是線段AC1上的一點（不含端點），滿足λ，求λ的值，使得三棱錐B1﹣CD1C1與三棱錐B1﹣CD1P的體積相等．19．（12分）如圖，在三棱錐中，，在底面上的射影在上，于.（1）求證：平行平面，平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知函數（為自然對數的底數）．（1）求的單調區(qū)間；（2）是否存在正實數使得，若存在求出，否則說明理由；21．（12分）如圖，在極坐標系中，，，，，，弧，所在圓的圓心分別是，，曲線是弧，曲線是線段，曲線是線段，曲線是弧.（1）分別寫出，，，的極坐標方程；（2）曲線由，，，構成，若點，（），在上，則當時，求點的極坐標.22．（10分）（1）已知矩陣的一個特征值為，其對應的特征向量，求矩陣及它的另一個特征值.（2）在極坐標系中，設P為曲線C：上任意一點，求點P到直線l：的最小距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個為負數”，由此得出結論．詳解：用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而：“中至少有二個為正數”的否定為：“中至少有二個為負數”．故選A．點睛：本題主要考查用反證法證明數學命題，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面是解題的關鍵，著重考查了推理與論證能力．2、D【解題分析】分析：先令得，再令得，解得結果.詳解：令得令得=0因此，選D.點睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項系數之和，常用賦值法，只需令即可；對形如的式子求其展開式各項系數之和，只需令即可.3、D【解題分析】

由，由復數模的性質可得出，可得出數列是等比數列，且得出，再由，結合向量的三角不等式可得出正確選項.【題目詳解】，，，，所以數列是以為首項，以為公比的等比數列，且（為坐標原點），由向量模的三角不等式可得，當點與坐標原點重合時，，因此，存在唯一的點，對任意的正整數，都滿足，故選：D.【題目點撥】本題考查復數的幾何意義，同時也考查了復數模的性質和等比數列的綜合應用，解題的關鍵就是利用向量模的三角不等式構建不等關系進行驗證，考查推理能力，屬于難題.4、B【解題分析】，則，即，所以，故選B．5、A【解題分析】

化簡，寫出共軛復數即可根據復平面的定義選出答案．【題目詳解】，在復平面內對應點為故選A【題目點撥】本題考查復數，屬于基礎題．6、B【解題分析】

由題意，分析每一個選項，首先判斷單調性，以及，再假設是“追逐函數”，利用題目已知的性質，看是否滿足，然后確定答案.【題目詳解】對于①，可得，在是遞增函數，，若是在上的“追逐函數”；則存在，使得成立，即，此時當k=100時，不存在，故①錯誤；對于②，若是在上的“追逐函數”，此時，解得，當時，，在是遞增函數，若是“追逐函數”則，即，設函數即，則存在，所以②正確；對于③，在是遞增函數，，若是在上的“追逐函數”；則存在，使得成立，即，當k=4時，就不存在，故③錯誤；對于④，當t=m=1時，就成立，驗證如下：，在是遞增函數，，若是在上的“追逐函數”；則存在，使得成立，即此時取即，故存在存在，所以④正確；故選B【題目點撥】本題主要考查了對新定義的理解、應用，函數的性質等，易錯點是對新定義的理解不到位而不能將其轉化為兩函數的關系，實際上對新定義問題的求解通常是將其與已經學過的知識相結合或將其表述進行合理轉化，從而更加直觀，屬于難題.7、A【解題分析】由對任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨遞減，所以，選A.點睛：利用函數性質比較兩個函數值或兩個自變量的大小，首先根據函數的性質構造某個函數，然后根據函數的奇偶性轉化為單調區(qū)間上函數值，最后根據單調性比較大小，要注意轉化在定義域內進行8、B【解題分析】試題分析：實驗女排要獲勝必須贏得其中兩局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故獲勝的概率為:,故選B.考點：獨立事件概率計算.9、B【解題分析】

(a+b)n展開式中所有項的二項系數和為【題目詳解】(a+b)n展開式中所有項的二項系數和為2(2x-3y)9的展開式中各項的二項式系數之和為2故答案選B【題目點撥】本題考查了二項系數和，屬于基礎題型.10、A【解題分析】

先判斷和成立的條件，然后根據充分性和必要性的定義可以選出正確答案.【題目詳解】成立時，需要；成立時，需要，顯然由能推出，但由不一定能推出，故“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【題目點撥】本題考查了充分不必要條件的判斷，掌握對數的真數大于零這個知識點是解題的關鍵.11、C【解題分析】圍成的封閉圖形的面積為，選C.12、C【解題分析】

運用三角函數的輔助角公式和周期公式，可得a，，再由正弦函數的單調性和對稱性，計算可得正確結論的個數．【題目詳解】函數的最大值為，周期為，

可得，可得，可得，

則，

則，正確；

當，可得，

可得在上單調遞減，正確；

由，則錯誤；

由，

可得正確．

其中正確結論的個數為1．

故選：C．

【題目點撥】本題考查三角函數的圖象和性質，注意運用輔助角公式和周期公式，考查正弦函數的單調性和對稱性，考查運算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用周期及奇偶性可將f（log23）化為，而，則答案可求．【題目詳解】∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上周期為2的偶函數，∴f（log23）＝f（﹣log23）＝f（﹣log23+2），∵，且當x∈[0，1]時，f（x）＝2x﹣1，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查函數的奇偶性及周期性的應用，考查指數及對數的運算，屬于基礎題．14、200【解題分析】∵月考中理科數學成績，統(tǒng)計結果顯示，∴估計此次考試中，我校成績高于120分的有人．點睛：關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.15、【解題分析】

首先畫出正三棱柱，求出邊長和，最后求面積.【題目詳解】因為是正三棱柱，并且棱長都為1，是腰長為，底邊長為1的等腰三角形，所以底邊的高，.故答案為【題目點撥】本題考查幾何體中幾何量的求法，意在考查空間想象能力，屬于基礎題型.16、【解題分析】,如圖所示，其遞減區(qū)間是．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】試題分析：（1）證明：在圖中，由題意可知，為正方形，所以在圖中，，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，因為，ABBC，所以BC平面SAB，又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD，（2）在AD上取一點O，使，連接EO．因為，所以EO//SA所以EO平面ABCD，過O作OHAC交AC于H，連接EH，則AC平面EOH，所以ACEH．所以為二面角E—AC—D的平面角，在中，…11分，即二面角E—AC—D的正切值為考點：線面垂直的判定及二面角求解點評：本題中第二問求二面角采用的是作角求角的思路，在作角時常用三垂線定理法；此外還可用空間向量的方法求解；以A為原點AB,AD,AS為x,y,z軸建立坐標系，寫出各點坐標，代入向量計算公式即可18、（1）90°（2）存在，m，理由見解析（3）λ【解題分析】

（1）根據題意只需證明平面，即可得到B1C⊥AC1，從而可得答案.（2）存在實數m，使得直線AC1與平面BMD1垂直．只需證明BM⊥AC1，AC1⊥D1M，即可得到直線AC1⊥平面BMD1；（3）計算，，設AC1與平面B1CD1的斜足為O，則AO＝2OC1，則P為AO的中點，從而可得答案.【題目詳解】（1）連接BC1，如圖所示：由四邊形BCC1B1為正方形，可得B1C⊥BC1，又ABCD﹣A1B1C1D1為長方體，可得AB⊥B1C，而AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面ABC1，而AC1?平面ABC1，∴B1C⊥AC1，即異面直線B1C與AC1所成的角的大小為90°；（2）存在實數m，使得直線AC1與平面BMD1垂直．事實上，當m時，CM，∵BC＝1，∴，則Rt△ABC∽Rt△BCM，則∠CAB＝∠MBC，∵∠CAB+∠ACB＝90°，∴∠MBC+∠ACB＝90°，即AC⊥BM，又CC1⊥BM，AC∩CC1＝C，∴BM⊥平面ACC1，則BM⊥AC1，同理可證AC1⊥D1M，又D1M∩BM＝M，∴直線AC1⊥平面BMD1；（3）∵，，設AC1與平面B1CD1的斜足為O，則AO＝2OC1，∴在線段AC1上取一點P，要使三棱錐B1﹣CD1C1與三棱錐B1﹣CD1P的體積相等，則P為AO的中點，即．【題目點撥】本題考查了直線與平面垂直的判定定理，考查了直線與平面垂直的性質，考查了棱柱和棱錐的體積公式，屬于中檔題.19、（1）詳見解析（2）【解題分析】

（1）證明EF∥BC，從而BC∥平面DEF，結合AB⊥DF，AB⊥DE，推出AB⊥平面DEF，即可證明平面DAB⊥平面DEF．

（2）在△DEF中過E作DF的垂線，垂足H，說明∠EBH即所求線面角，通過求解三角形推出結果．【題目詳解】解：（1）證明：因為，所以，分別是，的中點所以，從而平面又，，所以平面從而平面平面（2）在中過作的垂線，垂足由（1）知平面，即所求線面角由是中點，得設，則，因為，則，，，所以所求線面角的正弦值為【題目點撥】本題考查直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應用，考查空間想象能力以及計算能力，是中檔題．20、（1）單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間為；（2）不存在，證明見解析．【解題分析】分析：（1）先求一階導函數的根，求解或的解集，寫出單調區(qū)間．（2）函數在上的單調性，和函數的對稱性說明不存在詳解：（1）函數的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間為．（2）不存在正實數使得成立，事實上，由（1）知函數在上遞增，而當，有，在上遞減，有，因此，若存在正實數使得，必有．令，令，因為，所以，所以為上的增函數，所以，即，故不存在正實數使得成立．點睛：方程的根、函數的零點、兩個函數圖像的交點三種思想的轉化，為解題思路提供了靈活