2024屆貴州省黔西南市高二數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆貴州省黔西南市高二數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．展開式中項的系數(shù)是A．4 B．5C．8 D．122．設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，且，則B．若，則C．若，，則D．若，且，則3．已知函數(shù)在處有極值10，則等于()A．1 B．2 C．—2 D．—14．有下列數(shù)據(jù)：下列四個函數(shù)中，模擬效果最好的為()A． B． C． D．5．一個樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位數(shù)為22，則x等于（）A．21 B．22 C．23 D．246．在平面直角坐標系中，由坐標軸和曲線所圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．7．已知A2,3,B4,-3且APA．6,9 B．(3,0) C．6,-9 D．2,38．已知復數(shù)，則復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．9．隨機變量的分布列如下表，其中，，成等差數(shù)列，且，246則（）A． B． C． D．10．設集合，若，則（）A．1 B． C． D．-111．若偶函數(shù)在上單調遞減，，，，則、、滿足（）A． B． C． D．12．曲線在處的切線的傾斜角是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本.已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個體數(shù)為_____．14．，，若，則實數(shù)的值為_______．15．已知隨機變量，則___________16．由曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）求的單調區(qū)間和極值；（2）求曲線在點處的切線方程．18．（12分）一個口袋里裝有7個白球和1個紅球，從口袋中任取5個球．(1)共有多少種不同的取法？(2)其中恰有一個紅球，共有多少種不同的取法？(3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法？19．（12分）2018年至2020年，第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始．在2017年9月7日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進會上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標．為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊在轄區(qū)開展“機動車不禮讓行人整治行動”．下表是我市一主干路口監(jiān)控設備抓拍的5個月內“駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預測該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（Ⅲ）交警從這5個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過年駕齡年以上合計能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關？20．（12分）現(xiàn)有男選手名，女選手名，其中男女隊長各名.選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（結果用數(shù)字表示）（1）男選手名，女選手名；（2）至少有名男選手；（3）既要有隊長，又要有男選手.21．（12分）某校為了了解學生對電子競技的興趣，從該校高二年級的學生中隨機抽取了人進行檢查，已知這人中有名男生對電子競技有興趣，而對電子競技沒興趣的學生人數(shù)與電子競技競技有興趣的女生人數(shù)一樣多，且女生中有的人對電子競技有興趣.在被抽取的女生中與名高二班的學生，其中有名女生對電子產(chǎn)品競技有興趣，先從這名學生中隨機抽取人，求其中至少有人對電子競技有興趣的概率；完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“電子競技的興趣與性別有關”.有興趣沒興趣合計男生女生合計參考數(shù)據(jù)：參考公式：22．（10分）設函數(shù).（1）若在其定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，在上存在兩個零點，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

把（1+x）5按照二項式定理展開，可得（1﹣x）（1+x）5展開式中x2項的系數(shù)．【題目詳解】（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出現(xiàn)的有1*10x2和﹣x*5x，其它的項相乘不能出現(xiàn)平方項，故展開式中x2項的系數(shù)是10﹣5=5，故選B．【題目點撥】這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等．2、C【解題分析】分析：對選項逐一分析即可.詳解：對于A，，且，則與位置關系不確定，可能相交、平行或者異面，故A錯誤；對于B，，則有可能，有可能，故B錯誤；對于C，，，利用面面垂直的性質定理得到作垂直于交線的直線與垂直，又，得到，又，得到，，故C正確；對于D，，且，則與位置關系不確定，可能相交、平行或者異面，故D錯誤.故選C.點睛：本題考查線線平行、線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關知識進行判斷證明的能力，要求熟練相應的判定定理和性質定理.3、B【解題分析】，，函數(shù)

在處有極值為10，，解得．經(jīng)檢驗知，符合題意．，．選B．點睛：由于導函數(shù)的零點是函數(shù)極值點的必要不充分條件，故在求出導函數(shù)的零點后還要判斷在該零點兩側導函數(shù)的值的符號是否發(fā)生變化，然后才能作出判斷．同樣在已知函數(shù)的極值點求參數(shù)的值時，根據(jù)求得參數(shù)的值后應要進行檢驗，判斷所求參數(shù)是否符合題意，最終作出取舍．4、A【解題分析】分析：將，，代入四個選項，可得結論.詳解：將，，代入四個選項，可得A模擬效果最好.故選：A.點睛：本題考查選擇合適的模擬來擬合一組數(shù)據(jù)，考查四種函數(shù)的性質，本題是一個比較簡單的綜合題目.5、A【解題分析】

這組數(shù)據(jù)共有8個，得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)，列出中位數(shù)的表示式，得到關于x的方程，解方程即可．【題目詳解】由條件可知數(shù)字的個數(shù)為偶數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)，∴中位數(shù)22，∴x＝21故選A．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的概念及求解方法，屬于基礎題．6、C【解題分析】

根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性可得，求出積分值即可得結果.【題目詳解】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性可得，故選C.【題目點撥】本題主要考查定積分的求法，考查數(shù)學轉化思想方法，屬于基礎題．7、C【解題分析】

設P點的坐標為x,y，根據(jù)題意得到AP與PB的坐標，由AP=-2【題目詳解】設P點的坐標為x,y，因為A2,3所以AP=(x-2,y-3)，BP因為AP=-2PB，所以因此x-2=2(x-4)y-3=2(y+3)，解得x=6y=-9，即故選C【題目點撥】本題主要考查向量的坐標運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.8、C【解題分析】分析：由復數(shù)的乘除法法則計算出復數(shù)，再由定義可得．詳解：，虛部為．故選C．點睛：本題考查的運算復數(shù)的概念，解題時根據(jù)復數(shù)運算法則化復數(shù)為簡單形式，可得虛部與實部．9、A【解題分析】

根據(jù)a,b,c成等差數(shù)列，a+b+c=1，可解得a,b,c，進而求出.【題目詳解】由，得.則，故選A.【題目點撥】本題考查根據(jù)隨機變量X的分布列求概率，分析題目條件易求出．10、A【解題分析】

由得且，把代入二次方程求得，最后對的值進行檢驗.【題目詳解】因為，所以且，所以，解得.當時，，顯然，所以成立，故選A.【題目點撥】本題考查集合的交運算，注意求出參數(shù)的值后要記得檢驗.11、B【解題分析】

由偶函數(shù)的性質得出函數(shù)在上單調遞增，并比較出三個正數(shù)、、的大小關系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調性可得出、、的大小關系.【題目詳解】偶函數(shù)在上單調遞減，函數(shù)在上單調遞增，，，，，，故選：B.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的單調性比較函數(shù)值的大小關系，解題時要利用自變量的大小關系并結合函數(shù)的單調性來比較函數(shù)值的大小，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、B【解題分析】分析：先求導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)幾何意義得斜率，最后得傾斜角.詳解：因為，所以所以曲線在處的切線的斜率為因此傾斜角是，選B.點睛：利用導數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、40【解題分析】設B層中的個體數(shù)為，則，則總體中的個體數(shù)為14、1【解題分析】

由題得，解方程即得的值.【題目詳解】由題得，解之得=1.當=1時兩直線平行.故答案為：115、【解題分析】

利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出，可得出答案?！绢}目詳解】由于隨機變量，正態(tài)密度曲線的對稱軸為直線，所以，，故答案為：?！绢}目點撥】本題考查正態(tài)分布概率的計算，解這類問題的關鍵就是要充分利用正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性解題，考查計算能力，屬于基礎題。16、【解題分析】

轉化為定積分求解.【題目詳解】如圖：,曲線與直線及所圍成的封閉圖形的為曲邊形,因為,曲線與直線及的交點分別為，且，，所以，.由曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為.【題目點撥】本題考查定積分的意義及計算.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極大值為，極小值為（2）【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）由求導公式和法則求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由導數(shù)與函數(shù)單調性關系求出f（x）的單調區(qū)間和極值；（Ⅱ）由導數(shù)的幾何意義求出f′（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據(jù)點斜式求出曲線在點（0，f（0））處的切線方程，再化為一般式方程試題解析：（1），，．①當時，；②當時，．當變化時，，的變化情況如下表：當時，有極大值，并且極大值為當時，有極小值，并且極小值為（2），．考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值18、（1）56；（2）35；（3）21【解題分析】

分析：（1）從口袋里的個球中任取個球,利用組合數(shù)的計算公式，即可求解.（2）從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從個白球中任取個白球,第二步,把個紅球取出,即可得到答案.（3）從口袋里任取個球,其中不含紅球,只需從個白球中任取個白球即可得到結果.詳解：（1）從口袋里的個球中任取個球,不同取法的種數(shù)是（2）從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從個白球中任取個白球,有種取法;第二步,把個紅球取出,有種取法.故不同取法的種數(shù)是:（3）從口袋里任取個球,其中不含紅球,只需從個白球中任取個白球即可,不同取法的種數(shù)是.點睛：本題主要考查了組合及組合數(shù)的應用，其中認真分析題意，合理選擇組合及組合數(shù)的公式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力.19、(1);(2)66;(3)有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關.【解題分析】分析：（1）由表中數(shù)據(jù)知：，代入公式即可求得，，從而求得違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）把代入回歸直線方程即可；（3）求得觀測值，從而即可得到答案.詳解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)知：∴，，∴所求回歸直線方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則人,（Ⅲ）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關．點睛：求回歸方程，關鍵在于正確求出系數(shù)，，由于，的計算量大，計算時應仔細謹慎，分層進行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤．(注意線性回歸方程中一次項系數(shù)為，常數(shù)項為，這與一次函數(shù)的習慣表示不同．)20、（1）30；（2）65；（3）51.【解題分析】

（1）先選兩名男選手，再選兩名女選手，乘法原理得到答案.（2）用總的選擇方法減去全是女選手的方法得到答案.（3）分為有男隊長和沒有男隊長兩種情況，相加得到答案.【題目詳解】(1)第一步：選名男運動員，有種選法.第二步：選名女運動員，有種選法.共有(種)選法.(2)至少有名男選手”的反面為“全是女選手”.從人中任選人，有種選法，其中全是女選手的選法有種.所以“至少有名女運動員”的選法有(種).(3)當有男隊長時，其他人選法任意，共有種選法.不選男隊長時，必選女隊長，共有種選法，其中不含男選手的選法有種，所以不選男隊長時，共有種選法.故既要有隊長，又要有男選手的選法有(種).【題目點撥】本題考查了排列組合問題的計算，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.21、；列聯(lián)表見解析，沒有.【解題分析】

（1）計算出從名學生中隨機抽取人的可能，再計算出抽到的人中至少有人對電子競技