2024屆廣西桂林市全州縣二中數(shù)學高二第二學期期末考試模擬試題含解析

2024屆廣西桂林市全州縣二中數(shù)學高二第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設為虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則復數(shù)（）A． B． C． D．2．近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發(fā)展，國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市場，在海外設了多個分支機構，現(xiàn)需要國內(nèi)公司外派大量中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機調查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派不愿意被外派合計中年員工青年員工合計由并參照附表，得到的正確結論是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A．在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡有關”；B．在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡無關”；C．有99%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關”；D．有99%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡無關”．3．已知函數(shù)，若關于的方程有5個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知定義域為的函數(shù)滿足‘’，當時，單調遞減，如果且，則的值（）A．等于0 B．是不等于0的任何實數(shù)C．恒大于0 D．恒小于05．設均大于1，且，令，，，則的大小關系是（）A． B． C． D．6．定義運算，，例如，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．7．設m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝()A．5 B．6 C．7 D．88．設X～N(1,σ2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為()(附：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)A．6038 B．6587 C．7028 D．75399．一張儲蓄卡的密碼共有位數(shù)字，每位數(shù)字都可以是中的任意一個.某人在銀行自動取款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，任意按最后一位數(shù)字，則不超過次就按對的概率為（）A． B． C． D．10．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，，則（）A． B． C． D．11．若復數(shù)滿足，則的虛部為（）A． B． C． D．12．如圖，在空間四邊形ABCD中，設E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，則+（-）等于A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域為______.14．在的展開式中，的系數(shù)為_____.15．某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們在“學習強國”APP平臺上的學習情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為____．16．在極坐標系中，點到直線的距離為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求;（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．18．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）某種兒童型防蚊液儲存在一個容器中，該容器由兩個半球和一個圓柱組成，（其中上半球是容器的蓋子，防蚊液儲存在下半球及圓柱中），容器軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，其外周長為毫米.防蚊液所占的體積為圓柱體積和一個半球體積之和.假設的長為毫米.（注：，其中為球半徑，為圓柱底面積，為圓柱的高）（1）求容器中防蚊液的體積關于的函數(shù)關系式；（2）如何設計與的長度，使得最大？20．（12分）已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.（1）寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程，并判斷它們的位置關系；（2）將曲線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度，得到曲線，設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設曲線上任一點為，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)，.（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實數(shù)的值；（2）若，討論的單調性；（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個零點，且．22．（10分）莫言是中國首位獲得諾貝爾文學獎的文學家，國人歡欣鼓舞。某高校文學社從男女生中各抽取50名同學調查對莫言作品的了程度，結果如下：閱讀過莫言的作品數(shù)（篇）0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生48131510

（1）試估計該學校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率.（2）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”，根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有的把握認為“對莫言作品的非常了解”與性別有關？非常了解一般了解合計男生女生合計注：K2＝P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先由題意得到，，根據(jù)復數(shù)的除法運算法則，即可得出結果.【題目詳解】因為，所以.故選：D【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的運算，熟記除法運算法則即可，屬于基礎題型.2、A【解題分析】

由公式計算出的值，與臨界值進行比較，即可得到答案?！绢}目詳解】由題可得：故在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“是否愿意外派與年齡有關”，有90%以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關，所以答案選A;故答案選A【題目點撥】本題主要考查獨立性檢驗，解題的關鍵是正確計算出的值，屬于基礎題。3、C【解題分析】

利用導數(shù)研究函數(shù)y=的單調性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=1得到f（x）=m或f（x）=．畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結合得答案．【題目詳解】設y=，則y′=，由y′=1，解得x=e，當x∈（1，e）時，y′＞1，函數(shù)為增函數(shù)，當x∈（e，+∞）時，y′＜1，函數(shù)為減函數(shù)．∴當x=e時，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=1化為[f（x）﹣m][2f（x）+1]=1．解得f（x）=m或f（x）=．如圖畫出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（1，）．故答案為：C．【題目點撥】（1）本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調性，考查函數(shù)圖像和性質的綜合運用，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結合分析推理轉化能力.(2)本題的解答關鍵有兩點，其一是利用導數(shù)準確畫出函數(shù)的圖像，其二是化簡得到f（x）=m或f（x）=．4、D【解題分析】

由且，不妨設，，則，因為當時，單調遞減，所以，又函數(shù)滿足，所以，所以，即.故選：D.5、D【解題分析】令則t>0,且，∵，∵，故選D．6、D【解題分析】分析：欲求函數(shù)y=1*2x的值域，先將其化成分段函數(shù)的形式，再畫出其圖象，最后結合圖象即得函數(shù)值的取值范圍即可．詳解：當1≤2x時，即x≥0時，函數(shù)y=1*2x=1當1＞2x時，即x＜0時，函數(shù)y=1*2x=2x∴f（x）=由圖知，函數(shù)y=1*2x的值域為：（0，1]．故選D．點睛：遇到函數(shù)創(chuàng)新應用題型時，處理的步驟一般為：①根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，先確定函數(shù)的定義域；②再化簡解析式，求函數(shù)解析式的最簡形式，并分析解析式與哪個基本函數(shù)比較相似；③根據(jù)定義域和解析式畫出函數(shù)的圖象④根據(jù)圖象分析函數(shù)的性質．7、B【解題分析】試題分析：由題意可知,,,即,,解得．故B正確．考點：1二項式系數(shù)；2組合數(shù)的運算．8、B【解題分析】分析：求出，即可得出結論.詳解：由題意得，P(X≤－1)＝P(X≥3)＝0.0228，∴P(－1＜X＜3)＝1－0.0228×2＝0.9544，∴1－2σ＝－1，σ＝1，∴P(0≤X≤1)＝P(0≤X≤2)＝0.3413，故估計的個數(shù)為10000×(1－0.3413)＝6587，故選：B.點睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性.9、B【解題分析】

利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案.【題目詳解】設第次按對密碼為事件第一次按對第一次按錯，第二次按對第一次按錯，第二次按錯，第三次按對事件，事件，事件是互斥，任意按最后一位數(shù)字，則不超過次就按對的概率由概率的加法公式得：故選：C．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．10、A【解題分析】

結合特殊角的正弦值，運用正弦定理求解.【題目詳解】由正弦定理可知：，故本題選A.【題目點撥】本題考查了正弦定理，考查了數(shù)學運算能力.11、A【解題分析】

利用復數(shù)的乘法法則將復數(shù)表示為一般形式，可得出復數(shù)的虛部.【題目詳解】，因此，復數(shù)的虛部為，故選A.【題目點撥】本題考查復數(shù)的概念與復數(shù)的乘法運算，對于復數(shù)問題，一般是利用復數(shù)的四則運算將復數(shù)表示為一般形式，進而求解，考查計算能力，屬于基礎題.12、C【解題分析】

由向量的線性運算的法則計算．【題目詳解】-＝，，∴+（-）．故選C．【題目點撥】本題考查空間向量的線性運算，掌握線性運算的法則是解題基礎．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)有意義，需滿足，解出x的范圍即可．【題目詳解】要使有意義，則：；

；

的定義域為．

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，以及對數(shù)函數(shù)的定義域，一元二次不等式的解法，屬于容易題．14、【解題分析】

本題考查二項式定理.二項展開式的第項為.則的第項為，令，可得的系數(shù)為15、1【解題分析】

由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學校的行政人員人數(shù)．【題目詳解】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56﹣49＝7，抽樣的比列為，故該學校的行政人員人數(shù)是71，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計算抽樣比例是關鍵，屬于基礎題．16、3【解題分析】

將A和直線化成直角坐標系下點和方程，再利用點到直線的距離公式計算即可.【題目詳解】由已知，在直角坐標系下，，直線方程為，所以A到直線的距離為.故答案為：3【題目點撥】本題考查極坐標方程與普通方程的互化，點到直線的距離，考查學生的運算求解能力，是一道容易題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2），證明見解析【解題分析】

（1）先求得的值，利用求得的表達式，由此求得的值.（2）根據(jù)（1）猜想，用數(shù)學歸納法證明數(shù)列的體積公式為.【題目詳解】（1）且于是從而可以得到，猜想通項公式（2）下面用數(shù)學歸納法證明.①當時，滿足通項公式；②假設當時，命題成立，即由（1）知即證當時命題成立；由①②可證成立.【題目點撥】本小題主要考查已知求，考查數(shù)學歸納法證明與數(shù)列的通項公式.18、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（2）記t=lnx+x，通過討論a的范圍，結合函數(shù)的單調性以及函數(shù)的零點的個數(shù)判斷a的范圍即可．【題目詳解】（1）定義域為：，當時，.∴在時為減函數(shù)；在時為增函數(shù).（2）記，則在上單增，且.∴.∴在上有兩個零點等價于在上有兩個零點.①在時，在上單增，且，故無零點；②在時，在上單增，又，，故在上只有一個零點；③在時，由可知在時有唯一的一個極小值.若，，無零點；若，，只有一個零點；若時，，而，由于在時為減函數(shù)，可知：時，.從而，∴在和上各有一個零點.綜上討論可知：時有兩個零點，即所求的取值范圍是.【題目點撥】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解．19、（1），（2）當為毫米，為毫米時，防蚊液的體積有最大值.【解題分析】

（1）由矩形其外周長為毫米，設的長為毫米，可得AB的長度，再根據(jù)圓柱和球的體積公式即可求得防蚊液的體積關于的函數(shù)關系式；（2）對（1）求得的函數(shù)關系式求導得，據(jù)此討論函數(shù)單調性，根據(jù)函數(shù)單調性即可確定防毒液體積最大值．【題目詳解】解：（1）由得，由得，所以防蚊液體積，（2）求導得，令得；令得，所以在上單調增，在上單調減，所以當時，有最大值，此時，，答：當為毫米，為毫米時，防蚊液的體積有最大值.【題目點撥】本題是考查關于函數(shù)及其導數(shù)的一道應用題，難度不大．20、(1)；；直線和曲線相切.(2).【解題分析】

（I）直線的一般方程為，曲線的直角坐標方程為.因為，所以直線和曲線相切.（II）曲線為.曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線的方程為，則點的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以，所以的取值范圍為.21、(1)(2)見解析（3）見解析【解題分析】分析：（1）先求一階導函數(shù)，，用點斜式寫出切線方程（2）先求一階導函數(shù)的根，求解或的解集，判斷單調性。（3）根據(jù)（2）的結論，求出極值畫出函數(shù)的示意圖，分析函數(shù)只有一個零點的等價條件是極小值大于零，函數(shù)在是減函數(shù)，故必然有一個零點。詳解：（1）因為，所以；又。由題意得，解得