2024屆四川省武勝縣數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆四川省武勝縣數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2a＝0的一個根，則a的值為（）A．3 B．2 C．4 D．52．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2＋＝0 B．（3x－1）（3x＋1）＝3C．（x－3）（x－2）＝x2 D．2x－3y＋1＝03．拋物線y=-2（x+3）2-4的頂點坐標是：A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）4．桌面上放有6張卡片（卡片除正面的顏色不同外，其余均相同），其中卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色．現(xiàn)將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是（）A． B． C． D．5．有一組數(shù)據(jù)5，3，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．3 B．6 C．5 D．76．已知一次函數(shù)和二次函數(shù)部分自變量和對應(yīng)的函數(shù)值如表：x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…當y2＞y1時，自變量x的取值范圍是A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞47．若點P（﹣m，﹣3）在第四象限，則m滿足（）A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞38．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為（0，3），點B為（2，1），點C為（2，-3）．則經(jīng)畫圖操作可知：△ABC的外心坐標應(yīng)是（）A． B． C． D．9．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A．4 B．.5 C．6 D．810．如圖，某中學(xué)計劃靠墻圍建一個面積為的矩形花圃（墻長為），圍欄總長度為，則與墻垂直的邊為（）A．或 B． C． D．11．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，則這個函數(shù)的圖象一定過（）A． B． C． D．12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當x=1時，函數(shù)y有最大值，設(shè)（x1，y1），（x2，y2）是這個函數(shù)圖象上的兩點，且1＜x1＜x2，那么（）A．a(chǎn)＞0，y1＞y2B．a(chǎn)＞0，y1＜y2C．a(chǎn)＜0，y1＞y2D．a(chǎn)＜0，y1＜y2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在大樓AB的樓頂B處測得另一棟樓CD底部C的俯角為60度，已知A、C兩點間的距離為15米，那么大樓AB的高度為_____米．（結(jié)果保留根號）14．如圖，在中，、分別是、的中點，點在上，是的平分線，若，則的度數(shù)是________．15．一次測試，包括甲同學(xué)在內(nèi)的6名同學(xué)的平均分為70分，其中甲同學(xué)考了45分，則除甲以外的5名同學(xué)的平均分為_____分．16．如圖所示：點A是反比例函數(shù)，圖像上的點，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，，則k=______.17．年月日我國自主研發(fā)的大型飛機成功首飛，如圖給出了一種機翼的示意圖，其中，，則的長為_______．18．如圖，在矩形中，，點在邊上，，則BE=__________；若交于點，則的長度為________．三、解答題（共78分）19．（8分）一個不透明的口袋里裝著分別標有數(shù)字，，0，2的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實驗時把小球攪勻.（1）從中任取一球，求所抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的概率；（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為，然后把小球放回；再任取一球，將球上的數(shù)字記為，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點所有可能的結(jié)果，并求點在直線上的概率.20．（8分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．（1）求將材料加熱時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么操作時間是多少？21．（8分）綜合與實踐背景閱讀：旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中“旋”是過程，“轉(zhuǎn)”是結(jié)果．旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì)．所以充分運用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)?。畬嵺`操作：如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．問題解決：（1）①當α＝0°時，＝；②當α＝180°時，＝．（2）試判斷：當0°≤a＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．問題再探：（3）當△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點共線時，求得線段BD的長為．22．（10分）在平面直角坐標系中，點為坐標原點，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，若，點的橫坐標為-2.（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象交軸于點，過點作軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點，連接，求的面積.23．（10分）數(shù)學(xué)活動課上，老師和學(xué)生一起去測量學(xué)校升旗臺上旗桿AB的高度，如圖，老師測得升旗臺前斜坡FC的坡比為iFC=1：10（即EF：CE=1：10），學(xué)生小明站在離升旗臺水平距離為35m（即CE=35m）處的C點，測得旗桿頂端B的仰角為α，已知tanα=，升旗臺高AF=1m，小明身高CD=1.6m，請幫小明計算出旗桿AB的高度．24．（10分）如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半徑；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號）25．（12分）如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的中線，AB＝13，BC＝10，（1）求△ABC的面積；（2）求tan∠DBC的值．26．2018年高一新生開始，某省全面啟動高考綜合改革，實行“3+1+2”的高考選考方案．“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考（1）“1+2”的選考方案共有多少種？請直接寫出所有可能的選法；（選法與順序無關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物．他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機會均等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】把x＝2代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值．【詳解】∵x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2a＝0的一個根，∴22×﹣2a＝0，解得a＝1．即a的值是1．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．2、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，二次項系數(shù)不能等于0，未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程，即可得到答案.【詳解】解：A、不是整式方程，故本項錯誤；B、化簡得到，是一元二次方程，故本項正確；C、化簡得到，是一元一次方程，故本項錯誤；D、是二元一次方程，故本項錯誤；故選擇：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析：拋物線的頂點坐標是（-3，-4）．故選C．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．4、A【詳解】∵桌面上放有6張卡片，卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色，∴抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是：．故選A．5、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)為1．故選：C．【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．6、D【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到直線與拋物線的交點為（-1，0）和（1，5），-1＜x＜1時，y1＞y2，從而得到當y2＞y1時，自變量x的取值范圍．【詳解】∵當x=0時，y1=y2=0；當x=1時，y1=y2=5；∴直線與拋物線的交點為（-1，0）和（1，5），而-1＜x＜1時，y1＞y2，∴當y2＞y1時，自變量x的取值范圍是x＜-1或x＞1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系，利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．7、C【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的特點，橫坐標是正數(shù)，列出不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，可得﹣m＞1，解得m＜1．故選：C．【點睛】本題考查平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標符號，關(guān)鍵是掌握四個象限內(nèi)點的坐標符號．8、C【解析】外心在BC的垂直平分線上，則外心縱坐標為-1.故選C.9、C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.10、C【分析】設(shè)與墻相對的邊長為（28-2x）m，根據(jù)題意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【詳解】設(shè)與墻相對的邊長為（28-2x）m，則0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根據(jù)題意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因為8≤x＜14∴與墻垂直的邊為10m故答案為C.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程并求解是解題的關(guān)鍵，注意題中限制條件，選取適合的x值.11、A【分析】通過已知條件求出，即函數(shù)解析式為，然后將選項逐個代入驗證即可得.【詳解】由題意將代入函數(shù)解析式得，解得，故函數(shù)解析式為，將每個選項代入函數(shù)解析式可得，只有選項A的符合，故答案為A.【點睛】本題考查了已知函數(shù)圖象經(jīng)過某點，利用代入法求系數(shù)，再根據(jù)函數(shù)解析式分析是否經(jīng)過所給的點.12、C【解析】由當x=2時，函數(shù)y有最大值，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得a＜0，拋物線的對稱軸為直線x=2，當x＞2時，y隨x的增大而減小，所以由2＜x2＜x2得到y(tǒng)2＞y2．【詳解】∵當x=2時，函數(shù)y有最大值，∴a＜0，拋物線的對稱軸為直線x=2．∵2＜x2＜x2，∴y2＞y2．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上的點滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由解直角三角形，得，即可求出AB的值.【詳解】解：根據(jù)題意，△ABC是直角三角形，∠A=90°，∴，∴；∴大樓AB的高度為米.故答案為：.【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．14、100°【分析】利用三角形中位線定理可證明DE//BC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求得∠AED，再根據(jù)角平分線的定義可求得∠DEF，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可求得∠EFB的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，

∴∠AED=∠C=80°，∠DEF+∠EFB=180°,

又ED是∠AEF的角平分線，

∴∠DEF=∠AED=80°，

∴∠EFB=180°-∠DEF=100°．

故答案為：100°．【點睛】本題考查三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)定理，角平分線的有關(guān)證明．能得出DE是ABC中位線，并根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊得出DE∥BC是解題關(guān)鍵．15、1．【分析】求出6名學(xué)生的總分后，再求出除甲同學(xué)之外的5人的總分，進而求出平均分即可．【詳解】（70×6﹣45）÷（6﹣1）＝1分，故答案為：1．【點睛】此題考查平均數(shù)的計算，掌握公式即可正確解答.16、【分析】根據(jù)題意可以先設(shè)出點A的坐標，然后根據(jù)矩形的面積公式即可求解.【詳解】解：設(shè)點A的坐標為()∵AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，∴AB=，AC=∴解得又反比例函數(shù)經(jīng)過第二象限，∴.故答案為：.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、【分析】延長交于點，設(shè)于點，通過解直角三角形可求出、的長度,再利用即可求出結(jié)論．【詳解】延長交于點，設(shè)于點，如圖所示，在中，，，．在中，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．通過解直角三角形求出、的長度是解題的關(guān)鍵．18、5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠DAE=∠AEB，再由AB和∠DAE的正切值可求出BE，利用勾股定理計算出AE的長，再證明△ABE∽△FEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入相應(yīng)線段的長可得EF的長，再在在Rt△AEF中里利用勾股定理即可算出AF的長，進而得到DF的長．【詳解】解：∵點在矩形的邊上，∴，∴.在中，，∴，∴.∵∴△ABE∽△FEA，∴，即，解得.∵.∴.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)定理．相似三角形對應(yīng)邊的比相等，兩個角對應(yīng)相等的三角形相似．三、解答題（共78分）19、（1）所抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的概率是；（2）點（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的概率是．【分析】（1）四個數(shù)字中負數(shù)有2個，根據(jù)概率公式即可得出答案；

（2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出點（x，y）落在直線y=-x-1上的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）∵共有4個數(shù)字，分別是﹣3，﹣1，0，2，其中是負數(shù)的有﹣3，﹣1，∴所抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的概率是＝；（2）根據(jù)題意列表如下：﹣3﹣102﹣3（﹣3，﹣3）（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（2，﹣3）﹣1（﹣3，﹣1）（﹣1，﹣1）（0，﹣1）（2，﹣1）0（﹣3，0）（﹣1，0）（0，0）（2，0）2（﹣3，2）（﹣1，2）（0，2）（2，2）所有等可能的情況有16種，其中點（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的情況有4種，則點（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的概率是＝．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分鐘【解析】（1）設(shè)加熱時y=kx+b（k≠0），停止加熱后y=a/x（a≠0），把b=15,(5,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函數(shù)求得21、（1）①，②；（2）無變化，證明見解析；（2）6或．【分析】問題解決：（1）①根據(jù)三角形中位線定理可得：BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，即可求出的值；②先求出BD，AE的長，即可求出的值；（2）證明△ECA∽△DCB，可得；問題再探：（2）分兩種情況討論，由矩形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可求BD的長．【詳解】問題解決：（1）①當α=0°時．∵BC=2AB=3，∴AB=6，∴AC6，∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，DEAB，∴．故答案為：；②如圖1．，當α=180°時．∵將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，∴CD=6，CE=2，∴AE=AC+CE=9，BD=BC+CD=18，∴．故答案為：．（2）如圖2，，當0°≤α＜260°時，的大小沒有變化．證明如下：∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．問題再探：（2）分兩種情況討論：①如圖2．．∵AC=6，CD=6，CD⊥AD，∴AD3．∵AD=BC，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC=6②如圖4，連接BD，過點D作AC的垂線交AC于點Q，過點B作AC的垂線交AC于點P．∵AC=6，CD=6，CD⊥AD，∴AD3．在Rt△CDE中，DE==2，∴AE=AD﹣DE=3﹣2=9，由（2）可得：，∴BD．綜上所述：BD=6或．故答案為：6或．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．22、（1），；（2）3【分析】（1）點代入，并且求出點坐標，將代入（2）【詳解】解：（1）①②∴（2）23、12.1m．【分析】首先根據(jù)題意分析圖形，本題涉及到兩個直角三角形，分別解可得BG與EF的大小，進而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE-AE可求出答案．【詳解】解：作DG⊥AE于G，則∠BDG=α，易知四邊形DCEG為矩形．∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG中，BG=DG?×tanα=35×=15m，∴BE=15+1.6=16.6m．∵斜坡FC的坡比為iFC=1：10，CE=35m，∴EF=35×=3.5，∵AF=1，∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，∴AB=BE-AE=16.6-4.5=12.1m．答：旗桿AB的高度為12.1m．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．24、（1）證明見解析；（2）6；（3）.【解析】(1)連接OA、OD,如圖,利用垂徑定理的推論得到OD⊥BE,再利用CA=CF得到∠CAF=∠CFA,然后利用角度的代換可證明∠OAD+∠CAF=,則OA⊥AC,從而根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;(2)設(shè)⊙0的半徑為r,則OF=8-r,在Rt△ODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先證明△BOD為等腰直角三角形得到OB=,則OA=,再利用圓周角定理得到∠AOB=2∠ADB=,則∠AOE=,接著在Rt△OAC中計算出AC,然后用一個直角三角形的面積減去一個扇形的面積去計算陰影部分的面積.【詳解】（1）證明：連接OA、OD，如圖，∵D為BE的下半圓弧的中點，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=90°，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，而∠CFA=∠OFD，∴∠ODF+∠CAF=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OF=8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即⊙O的半徑為6；（3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD，∴△BOD為等腰直角三角形，∴OB=BD=，∴OA=，∵∠AOB=2∠ADB=120°，∴∠AOE=60°，在Rt△OAC中，AC=OA=，∴陰影部分的面積=??﹣=．【點