新高考名師二模模擬卷四-2023年高考數(shù)學(xué)?？歼m應(yīng)模擬卷（新高考專用）含答案

2023新高考名師二模模擬卷（4）

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

一、單選題（共40分）

1.若復(fù)數(shù)2滿足（l+2i）z=；+,則工的共匏復(fù)數(shù)是（）

A.18米B.21米C.24米D.27米

7.已知6、行是雙曲線。：￡-1=1（。＞0力＞0）的左，右焦點(diǎn)，過￡的直線/與雙曲線。交于M,N兩點(diǎn)，且

a'b

F\N=3啊瑪=因N|,則C的離心率為（）

2.已知集合/=卜￡<11,5={承og/纖，全集U=R，貝()

A..72B.45C.幣D.3

A.{x|"xM3}B.{X|0<A*<1}C.{X|0<X<1}D.{.v|l<x^3}

8.某同學(xué)在課外閱讀時(shí)了解到概率統(tǒng)計(jì)中的切比雪夫不等式，該不等式可以使人們在隨機(jī)變量X的期望E（X）和方

3.已知數(shù)列｛叫滿足a”=/.1+",n＞2,〃eN,則“心一外=2d”是“加一〃=2"的（）

差。（X）存在但其分布末知的情況下，對事件“|X-E（X）|￡”的概率作出上限估計(jì)，其中e為任意正實(shí)數(shù).切比雪夫

A.充分必要條件B.充分不必要條件

不等式的形式為：P（|X-E（X）|。/（D（%）,e）,其中/（。（*）㈤是關(guān)于。（X）和e的表達(dá)式,由于記憶模糊，該同

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

4.如圖所示，正方體的校長為石，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體為正八面體，那么該正八面體的內(nèi)切球表面積學(xué)只能確定/（D（X）,￡）的具體形式是下列四個(gè)選項(xiàng)中的某一種.請你根據(jù)所學(xué)相關(guān)知識，確定該形式是（）

A.。⑻了B.扁?C.翁D.竽

二、多選題（共20分）

9.已知甲、乙兩個(gè)水果店在“十一黃金周”七天的水果銷售量統(tǒng)計(jì)如圖所示，則下列說法正確的是（）

，（千克斗一甲???乙

D.4冗

01234567*天）

31

D.

25A.甲組數(shù)據(jù)的極差大于乙組數(shù)據(jù)的極差

6.數(shù)學(xué)與建筑的結(jié)合造就建筑藝術(shù)，如圖，吉林大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物，若將校門輪廓（忽略水泥建B.若甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為則三

筑的厚度）近似看成拋物線丁=4爐的一部分，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）,校門最高點(diǎn)到地面距離約為18米，則校門位于

C.若甲,乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s；國,則s；＞s；

地面寬度最大約為（）

D.甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

第1頁共8頁第2頁共8頁

10.已知函數(shù)/(幻=|1咤2|且正實(shí)數(shù)a,b滿足/(a)+/⑹=1,則下列結(jié)論可能成立的是()(1)求6的大??；

(2)在下面3個(gè)條件中選?個(gè)，使得△48C唯一存在，并求其面積.

A.a=2hB.2?+2~的最大值為g

①6=拒,0=他/=￡,6=27^。=4,6=囪

C.ah=2D.*+*■的最小值為2JI

H.已知點(diǎn)M(l，0),A,8是橢圓工+/=1上的動點(diǎn)，當(dāng)前.而取下列哪些值時(shí)，可以使礪.麗=0()

4

A.3B.6C.9D.12

12.如圖，在棱長為2的正方體力8CQ-44GA中，M,N,尸分別是cc|t的中點(diǎn)，0是線段A4上的

18.數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和為S“，q=l,on+l=2S?(/7GN*).

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)4：

(2)求數(shù)列5%｝的前〃項(xiàng)和To.

A.存在點(diǎn)0，使&N,P,。四點(diǎn)共面B.存在點(diǎn)0，使戶?！ㄆ矫鍹BN

C.三棱錐P-MBN的體積為:D.經(jīng)過C,M,B,'四點(diǎn)的球的表面積為9學(xué)/r

第II卷(非選擇題)

三、填空題(共20分)

13.若隨機(jī)變量X-N(3,/),且尸(X>5)=0.2,則尸(1SXS5)等于.

14.若一個(gè)偶函數(shù)的值域?yàn)?05，則這個(gè)函數(shù)的解析式可以是/(x)=.

15.已知數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式?！?〃飛桁6，，〃亡1<,則｛4｝的前22項(xiàng)和522=__.

16.三棱錐尸-NBC的底面是以4。為底邊的等腰直角：角形，且4C=20，各側(cè)棱長均為3,點(diǎn)E為棱的中點(diǎn),

點(diǎn)。是線段CE上的動點(diǎn)，則E到平面X8C的距離為：設(shè)。到平面P4C的距離為4，。到直線48的距離

為出，則4+4的最小值為

四、解答題(共70分)

17.在△/13C中，BVJc=yf3bcosJ+sin

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19.如圖，圓臺下底面圓。的直徑為48,。是圓。上異于48的點(diǎn)，且/AJC=30，AW為上底面圓。'的一條直20.高爾頓板是英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)

開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，讓一個(gè)小球從高爾頓板上方的通道口

落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi).如

圖1所示的高爾頓板有7層小木塊，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以;的概率向左或向右

滾下，依次經(jīng)過6次與小木塊碰撞，最后掉入編號為1,2,…，7的球槽內(nèi).例如小球要掉入3號球槽，則在6次碰

撞中有2次向右4次向左滾下.

(1)證明：8C工平面M4C：

(2)求平面四力。和平面NAB夾角的余弦值.

(1)如圖1,進(jìn)行一次高爾頓板試驗(yàn)，求小球落入5號球槽的概率；

(2)小紅、小明同學(xué)在研究了高爾頓板后，利用高爾頓板來到社團(tuán)文化節(jié)上進(jìn)行盈利性“抽獎(jiǎng)”活動.小紅使用圖1所

示的高爾頓板，付費(fèi)6元可以玩一次游戲，小球掉入機(jī)號球槽得到的獎(jiǎng)金為4元，其中片=|16-4冽］.小明改進(jìn)了高爾

頓板(如圖2),首先將小木塊減少成5層，然后使小球在下落的過程中與小木塊碰撞時(shí)，有:的概率向左，?的概率

向右滾3最后掉入編號為1,2,……，5的球槽內(nèi)，改進(jìn)高爾頓板后只需付費(fèi)4元就可以玩一次游戲，小球掉入〃

號球槽得到的獎(jiǎng)金為T元，其中〃=(〃-4f.兩位同學(xué)的高爾頓板游戲火爆進(jìn)行，很多同學(xué)參加了游戲，你覺得小紅和

小明同學(xué)誰的盈利多？請說明理由.

第5頁共8頁第6頁共8頁

21.動點(diǎn)尸到定點(diǎn)f(0,1)的距離比它到直線乎=-2的距離小1,設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為曲線C,過點(diǎn)尸的直線交曲線C22.己知函數(shù)/(x)=、--hw+ln(a+l)(a>0)(c是自然對數(shù)的底數(shù)).

于4、8兩個(gè)不同的點(diǎn)，過點(diǎn)/、8分別作曲線C的切線，且二者相交于點(diǎn)

⑴當(dāng)。=1時(shí),試判斷/(X)在(1,+8)上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)：

(1)求曲線。的方程；

(2)當(dāng)時(shí)，求證：對任意x>l,/(x)>-.

(2)求證:ABMF=Otc-1a

(3)求△的面積的最小值.

第7頁共8頁第8頁共8頁

2023新高考名師二模模擬卷（4）

請?jiān)诟黝}目的答遨區(qū)域內(nèi)作答.超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！

（適用新高考I卷）

請?jiān)诟黝}U的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!活任各肱H的答題M域內(nèi)作答，超出黑色矩膨邊也限定帆域的苔桌無效!----x

數(shù)學(xué)?答題卡請?jiān)诟黝}H的答題M域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！

19.（12分）

姓名:

S

S

18.（12分）

￡

S

數(shù)學(xué)第2頁（共6頁）數(shù)學(xué)第3頁（共6頁）

請?jiān)诟黝}11的答典區(qū)域內(nèi)作答，超出怨色班出邊樞限定IX城的答案無效!―

請?jiān)诟黝}目的答題M域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!屣淄川熊鶻嬲穩(wěn)跚腳硼蹴般翩敏淞[輸嬲邯耀讖?fù)莺铛瓚兴恨制?/p>

20.（12分）21.（12分）22.（12分）

數(shù)學(xué)第4頁（共6頁）數(shù)學(xué)第5頁（共6頁）數(shù)學(xué)第6頁（共6頁）

S

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■

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■

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數(shù)學(xué)第I頁（共6頁）數(shù)學(xué)第2頁（共6頁）數(shù)學(xué)第3頁（共6頁）

2023新高考名師二模模擬卷（4）C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

注意事項(xiàng)：【答案】A

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

【分析】由題意可得{/}為等差數(shù)列，后據(jù)此判斷與機(jī)-〃=2間關(guān)系可得答案.

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

【詳解】設(shè)卜。}首項(xiàng)為外,由%=%+",可得a,-a”|=d,

一、單選題（共40分）

則可得=%+（〃-）

1.若復(fù)數(shù)工滿足（l+2i）z=；+,貝也的共匏復(fù)數(shù)是（）14.

=a

則0加一見i+（m-\）d-at=（m-n）d=2d=>m-n=2

6一〃=2=（卅一〃）d=>=a|+?-1Jr/-{i-\y=a-a=2d.故“/-a”=2d”是“加一〃=2"

【答案】C

的充分必要條件.

【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)模的公式及共扼復(fù)數(shù)的概念即可求解.

故選：A

【詳解】因?yàn)?l+2i)z=g+*i=1.

4.如圖所示，正方體的棱長為G，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體為正八面體，那么該正八面體的內(nèi)切球表面積

1>-2/2.

所■以z=------=-------=-?------1.

1+2/555

所以3=3。

故選：C

2.已知集合4=卜6<1>8=｛加0&》科，全集U=R,則(4力08=()

A.{x|lW}B.{x|0<x<l}C.{.r|0<x<l}D.{x|l<x〈3}

【答案】C

【答案】B

【分析】首先解分式不等式求出集合A,再解對數(shù)不等式求出集合B,最后根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得【分析】由圖形可得正八面體的橫長為遠(yuǎn),分別求出正八面體的體積及裳面積，再由等體積法求正八面體的內(nèi)切球

【詳解】解：由即二]>0,等價(jià)于（x-l）x>0,解得X>1或XV0.2

XX半徑，即可求出球的表面積.

所以/=卜6<1}="口>1或x<0},由logjxR，解得0<x?3,

【詳解】根據(jù)圖形，在正方體中易知止八面體的枝葉為J悍j+停）邛.

所以8={x|log/Ml}={x|0<xW3},

如圖，

所以Q/={x|0#x1},所以（QM）c8={x[0<xG}；

故選：C

3.已知數(shù)列{可}滿足％+2,〃eN,貝『q-。"=2"”是）〃一〃=2”的（）

A.充分必要條件B,充分不必要條件

第1頁共22頁第2頁共22頁

A故選：D.

6.數(shù)學(xué)與建筑的結(jié)合造就建筑藝術(shù)，如圖，吉林大學(xué)的校門是?拋物線形水泥建筑物，若將校門輪廓（忽略水泥建

筑的厚度）近似看成拋物線y=的一部分，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0「2）,校門最高點(diǎn)到地面距離約為18米，則校門位于

地面寬度最大約為（）

在正八面體中連接/產(chǎn)，DB,C￡,可得力尸，DB，CE互相垂直平分,

在RI&40D中，AO=y/AD2-OD2

一2

則該正八面體的體積y=2，x逅*諉）<也=在，

32222A.18米B.21米C.24米D.27米

該人面體的表面積S=84”閨=3和【答案】C

1分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出。的值，即可得到拋物線方程,再令.F=-18求出工的值，HP

設(shè)正八面體的內(nèi)切球半徑為「，

可得解.

■■?1sr=r,即;xWLr=,，解得尸=；,

【詳解】解：拋物線》=歐）即r=L.v,

a

因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）,所以;=-2,所以

4。8

故選：B

所以拋物線即為曠=-,令y=T8,則/=144,解得x=±12.

若sina+cost=一，0<a<7t?則sin2a+cos2a=(

所以校門位r地面寬度最大約為24米.

17173131

D.故選：

25252525C

【答案】D7.已知々、鳥是雙曲線C*f=l（a>0,b>0）的左，右焦點(diǎn)，過￡的直線/與雙曲線C交于M,N兩點(diǎn)，且

【分析】將sina+cosa="兩邊同時(shí)平方得到2sinacosa=-11.進(jìn)而可以縮小角的范圍，得到從而得

用=3啊,|KM=|6N|,則。的離心率為（）

到兀<2&<彳■，然后結(jié)合二倍角以及同角的平方關(guān)系即可求出結(jié)果.

A.&B.45C.-jlD.3

1124

【詳解】將sina+cosa=-兩邊同時(shí)平方，l+2sinacosa=—.所以2sinacosa=------,

52525【答案】C

因此，sina,cosa異號，故且sina+cosa>0,則【分析】由已知條件結(jié)合雙曲線的定義可得A朋那為等邊角形，從而得/耳明=120。,然后在6中，利用

余弦定理化簡可得到c=0a.從而可求出離心率的值.

【詳解】設(shè)|而卜小，則|布卜淅，設(shè)優(yōu)”|=優(yōu)兇=〃，則由雙曲線的定義得，

第3頁共22頁第4頁共22頁

n-m=2am=2a【答案】D

3m-n=2an=4a

【分析】由題知P(|X-E(X)|e)=P(|X-E(X)『計(jì)算可得結(jié)果.

所以原可=2%|耳環(huán)=6%\FM\=\FN\=4a,\MN\=4a.

221詳解】切比3夫不等式的形式為：P(|X-E(X)|￡)f(D(X),s).

所以AM/VH為等邊.角形,

由趣知P(|X_E(X)|e)=P(K-E(X)f屋卜E"：X」)=

則/(O(X)⑻的具體形式為學(xué)1.

故選：D.

二、多選題(共20分)

9.已知甲、乙兩個(gè)水果店在“十一黃金周”七天的水果銷售量統(tǒng)計(jì)如圖所示，則下列說法正確的是()

y(千克斗一甲???乙

30.............................................

所以/NM乙=61，則/「歷乙=120。，

°1234567*天)

甲組數(shù)據(jù)的極差大于乙組數(shù)據(jù)的極差

在△KS中’由余弦定理得‘"35=嗎般產(chǎn)A.

B.若甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為耳,石，則兀

叩_2=空巴"二電，化簡得c2=7力，c=yfla,

216aC.若甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為$：,$〉則s：＞只

所以雙曲線的離心率為e=￡=J7.

aD.甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

故選：C.【答案】BD

8.某同學(xué)在課外閱讀時(shí)了解到概率統(tǒng)計(jì)中的切比雪夫不等式，該不等式可以使人們在隨機(jī)變量*的期望E(X)和方【分析】根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合極差的概念、平均數(shù)的求法、方差的求法及其意義、中位數(shù)的概念，即可判斷各