流變學(xué)的基礎(chǔ)方程-北京化工大學(xué)

了解描述流體運(yùn)動(dòng)的三大基本方程—連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)(動(dòng)量)方程、能量方程的推導(dǎo)思路，要求熟練掌握連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)(動(dòng)量)方程、能量方程以及兩種流體流變狀態(tài)方程(本構(gòu)方程)—牛頓流體的流變狀態(tài)方程和冪律流體的流變狀態(tài)方程(冪律方程)的內(nèi)容、數(shù)學(xué)表示式(含特殊條件下的特殊數(shù)學(xué)表示式)以及物理意義。(1)連續(xù)性方程的數(shù)學(xué)表示式(矢量微分式子及其在直角坐標(biāo)系下的展開式)、很低的流體等)能量方程的矢量微分式；(5)冪律流體的流變狀態(tài)方程(冪律方程)的數(shù)學(xué)表示式、物理意義；注意區(qū)分(1)連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)(動(dòng)量)方程、能量方程的推導(dǎo)思路；(2)連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)(動(dòng)量)方程、能量方程在不同坐標(biāo)系下(直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系)的展開式形式不同；●連續(xù)性方程——質(zhì)量守恒定律●運(yùn)動(dòng)方程——?jiǎng)恿渴睾愣伞衲芰糠匠獭芰渴睾愣闪髯儬顟B(tài)方程：描述流體在流動(dòng)過程中力與變形(或應(yīng)力與應(yīng)變速率)的關(guān)系。自連續(xù)性方程(直角坐標(biāo)系下展開式):二、物理意義單位時(shí)間單位體積內(nèi)流體質(zhì)量的變化等于單位時(shí)間沿x、y、z三個(gè)方向單位面積上或者說：凈流出與質(zhì)量變化之和為零方程性質(zhì)：這是一個(gè)標(biāo)量方程三、特殊形式1、穩(wěn)定流場2、不可壓縮流體p為常數(shù))動(dòng)量變化(慣性力)=凈壓力+凈應(yīng)力+重力單位時(shí)間該微元體內(nèi)流體的能量變化量(積累或減少)為：根據(jù)能量平衡規(guī)律，由以下幾方面引起：(1)流動(dòng)流體凈帶入的能量(2)熱傳導(dǎo)能量—溫差存在，凈帶入的能量式中：q為流體內(nèi)單位時(shí)間經(jīng)過單位面積傳導(dǎo)的熱量；K為熱傳導(dǎo)系數(shù)(3)應(yīng)力做功應(yīng)力做功=力x方向速度(單位時(shí)間內(nèi)所做的功)(4)重力做功：在直角坐標(biāo)系下的展開式：(不可壓縮流體此項(xiàng)為零)二、物理意義:單位時(shí)間單位體積流體因溫度變化而引起的熱量變化或K:單位時(shí)間單位體積流體因溫度變化而引起的熱量變化或K△T:流體微元體內(nèi)由于溫差與周圍流體產(chǎn)生熱傳導(dǎo)而引起的熱量變化在一定質(zhì)量下，由于溫度變化引起的壓力變化而產(chǎn)生膨脹或壓縮做功而引起流體能量的變化，不可壓縮流體▽·γ=0[r]:Vv:流體層之間相對運(yùn)動(dòng)，應(yīng)力(摩擦力)做功，轉(zhuǎn)化成熱量而引起能量或溫度的變化。摩擦功是不可逆的，即機(jī)械能耗散為熱能，稱其為粘性耗散或耗散功。所以，能量方程描述了單位時(shí)間單位體積內(nèi)流體熱量的變化是由于流體的熱傳導(dǎo)、流體由于溫度變化產(chǎn)生膨脹(或壓縮)所做功以及應(yīng)力做功的總結(jié)果。三、能量方程的特殊形式2、不可壓縮流體在絕熱流道中(不與外界熱交換)流動(dòng)3、等溫流場(無溫度變化)能量方程等號兩邊恒為零☆能量方程是一個(gè)標(biāo)量方程，每一項(xiàng)都表示能量，即每一項(xiàng)都是標(biāo)量，所以能量方程只用一個(gè)方程即可描述。第四節(jié)流變狀態(tài)方程前面介紹了流體運(yùn)動(dòng)的三大基礎(chǔ)方程，他們描述了流體在流動(dòng)中各運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系，但這對流變問題的定量計(jì)算還不夠，因?yàn)榱黧w的運(yùn)動(dòng)參數(shù)與流變性能還密切相關(guān)。例如：在相同力作用下，粘稠流體(如高分子熔體)流速低，稀流體(如水)流速高，構(gòu)方程(Constitutive1、普適(廣義)牛頓流體的本構(gòu)方程(1)應(yīng)力張量的分解I(2)應(yīng)變速率張量的分解ⅡⅢ,;,;(3)應(yīng)力與應(yīng)變速率張量的對應(yīng)關(guān)系(4)普適(廣義)牛頓流體的流變狀態(tài)方程(本構(gòu)方程)σ:單位張量(1)不可壓縮流體(▽●V=0)(直角坐標(biāo)系)(2)不可壓縮流體在平行平板間作一維流動(dòng)(只有Vx,Vy=Vz=0)其余項(xiàng)為零→簡單剪切流動(dòng)中的牛頓粘度定律非牛頓流體分類：時(shí)間依賴的非牛頓流體—流變行為與時(shí)間有關(guān)(1)牛頓流體(如水、甘油):r=n·p(2)賓漢流體(如牙膏、油漆、潤滑脂等塑性體):r-r,=η·y(3)假塑性流體(如多數(shù)高分子—PE、PP、PVC等):剪切變稀(4)脹塑性流體(如懸浮液、PVC糊料等):剪切增稠2、非牛頓流體的冪律方程冪律方程：描述非牛頓流體流變行為的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)方程在如圖所示的簡單剪切流動(dòng)中有：n=1:牛頓流體，有：此時(shí)K=ηn<1:假塑性流體n>