2023-2024年武漢市元調(diào)數(shù)學(xué)模擬試題2(含答案)

2023-2024年武漢市元調(diào)數(shù)學(xué)模擬試題2（含答案）

一.選擇題（共10小題）

1.（2023?東西湖區(qū)校級(jí)模擬）將一元二次方程4x2+5x=81化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、

一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）

A.4,5,81B.4,5,-81C.4,5,0D.4x2,5x,-81

2.（2023?內(nèi)江）某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5

秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為（）

A.°B.至C.1D.」

121262

3.（2023?荊州）將拋物線y=x2-2x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

后，得到的拋物線的解析式為（）

A.y=（x-1）2+4B.y=（x-4）2+4C.y=（x+2）2+6D.y=（x-4）2+6

4.（2023春?膠州市期末）小明在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的

頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）

.頻率

40%’......................................

30%-5

20%........................................

10%------------------------------

I】ill?.

0200400600次數(shù)

A.擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣，正面朝上的概率

B.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透亮袋子中隨意摸出一球（小球除顏色外，完全相

同），摸到紅球的概率

C.從一副去掉大小王的撲克牌，隨意抽取一張，抽到黑桃的概率

D.隨意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率

5.（2023?海南）如圖，將回O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,點(diǎn)P是優(yōu)費(fèi)彘上一

6.(2023?綿陽(yáng)模擬)若點(diǎn)A(-2,n)在x軸上，則點(diǎn)B(n-1,n+1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的

點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(1,1)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(-1,1)

7.（2023?嘉興）如圖，回ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切,

則EIC的半徑為（）

A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6

8.（2023?欽州）用配方法解方程X2+10X+9=0,配方后可得（）

A.（x+5）2=16B.（x+5）2=1C.（x+10）2=91D.（x+10）2=109

9.（2023?廣安）如圖，拋物線y=ax?+bx+c（awO）過(guò)點(diǎn)（-1,0）和點(diǎn)（0,-3）,且頂

點(diǎn)在第四象限，設(shè)P=a+b+c,則P的取值范圍是（）

A.-3<P<-1B.-6<P<0C.-3<P<0D.-6<P<-3

10.（2023?杭州模擬）如圖，在回ABC中，回BCA=60。，0A=45°,AC=2灰,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與

邊AB相切的動(dòng)圓與CB,CA分別相交于點(diǎn)M,N,則線段MN長(zhǎng)度的最小值是（）

二.填空題（共6小題）

11.（2023?武漢模擬）某校打算組織師生觀看北京奧運(yùn)會(huì)球類競(jìng)賽，在不同時(shí)間段里有3

場(chǎng)競(jìng)賽，其中2場(chǎng)是乒乓球賽，1場(chǎng)是羽毛球賽，從中隨意選看2場(chǎng)，則選看的2場(chǎng)恰好都

是乒乓球競(jìng)賽的概率是.

12.（2023秋?團(tuán)風(fēng)縣校級(jí)期中）已知方程x2+dx-1=0的根的判別式是5,則

d=.

13.（2023秋?克拉瑪依校級(jí)期中）把二次函數(shù)y=x2-6x-3化為頂點(diǎn)式為

14.（2023?東西湖區(qū)校級(jí)模擬）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同

樣多數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支一共是91個(gè)，則每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支數(shù)目

為.

15.（2023秋?蘇州月考）如圖，團(tuán)0的半徑為10,則團(tuán)O的內(nèi)接正三角形ABC的邊長(zhǎng)

為____________.

16.（2023?銅陵縣模擬）假如圓錐的底面周長(zhǎng)是20兀，側(cè)面綻開后所得的扇形的圓心角為

120。，則其側(cè)面積為（結(jié)果用含n的式子表示）.

三.解答題（共14小題）

17.（2023秋?安陸市期中）用配方法解一元二次方程：x2+x-1=0.

18.（2023?青島模擬）有兩部不同型號(hào)的手機(jī)（分別記為A,B）和與之匹配的2個(gè)愛(ài)護(hù)

蓋（分別記為a,b）（如圖所示）散亂地放在桌子上.

（1）若從手機(jī)中隨機(jī)取一部，再?gòu)膼?ài)護(hù)蓋中隨機(jī)取一個(gè)，求恰好匹配的概率.

（2）若從手機(jī)和愛(ài)護(hù)蓋中隨機(jī)取兩個(gè)，用樹形圖法或列表法，求恰好匹配的概率.

19.(2023秋?常州校級(jí)月考)如圖所示，已知AB為回O的直徑，CD是弦，且ABI3CD于

點(diǎn)E,連接AC、OC、BC.

(1)求證：I3ACO=0BCD；

(2)若EB=4cm,AE=16cm,求弦CD的長(zhǎng).

20.(2023?東西湖區(qū)校級(jí)模擬)如圖，Rt0ABe中，AC=BC,團(tuán)ACB=90°,點(diǎn)E在線段AB

上，CF0CE,CE=CF,EF交AC于G,連接AF.

(1)填空：線段BE、AF的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；

(2)當(dāng)理工時(shí)，求證：眼2；

AE2FG

(3)若當(dāng)逛=n時(shí),哼血，請(qǐng)干脆寫出n的值.

AEGF

21.(2023?武漢校級(jí)二模)如圖所示，公園要建立圓形的噴水池，水池中心垂直于水面處

安裝一個(gè)柱子OA,O恰在水面中心，OA=1.25m,由柱子頂端A處噴頭向外噴水，水流在

各個(gè)方向沿形態(tài)相同的拋物線落下，為使水流形態(tài)較為美麗，要求設(shè)計(jì)成水流在OA距離

為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.

(1)若不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不能落到池外？

（2）若水流噴出的拋物線形態(tài)與（1）相同，水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,

此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米？

22.（2023?黃岡校級(jí)模擬）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試

銷過(guò)程中發(fā)覺(jué)，每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次

函數(shù)y=-2x+100.（利潤(rùn)=售價(jià)-制造成本）

（1）寫出每月的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，

廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）依據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元，假如廠商要獲得每月不

低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本須要多少萬(wàn)元？

23.（2023秋?惠山區(qū)期中）如圖1,在RH3ACB中，E1ACB=9O。，AC=3,BC=4,有一過(guò)點(diǎn)

C的動(dòng)圓00與斜邊AB相切于動(dòng)點(diǎn)P,連接CP.00

的半徑為r.

（1）當(dāng)回O與直角邊AC相切時(shí)，如圖2所示，求此時(shí)回O的半徑r的長(zhǎng)；

（2）若弦CP=2.5時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)切點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，回O的半徑r有最大值，試求出這個(gè)最大值.

C■B

圖1圖2

24.（2023?遵義）如圖，拋物線y=ax?+bx+c（awO）與x軸交于A（-4,0）,B（2,0）,

與y軸交于點(diǎn)C（0,2）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)D為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AC上方，當(dāng)以A、C、D為頂點(diǎn)的三角

形面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及此時(shí)三角形的面積；

（3）以AB為直徑作團(tuán)M,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（-l,-5）,并且與回M相切，求該直線的解析

式.

一.選擇題（共10小題）

1.（2023?東西湖區(qū)校級(jí)模擬）將一元二次方程4x2+5x=81化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、

一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）

A.4,5,81B.4,5,-81C.4,5,0D.4x2,5x,-81

【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式.

【分析】依據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)且axO）特殊要留

意awO的條件，a、b、c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，可得答案.

【解答】解：一元二次方程4X2+5X=81化為一般形式為4X2+5X-81=0,

二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)4,5,-81,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)且a-O）特殊要留意aM

的條件.這是在做題過(guò)程中簡(jiǎn)單忽視的學(xué)問(wèn)點(diǎn).在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng),

c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

2.（2023?內(nèi)江）某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5

秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為（）

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】隨機(jī)事務(wù)A的概率P(A)=事務(wù)A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+全部可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)

此用黃燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為多少即

可.

【解答】解：抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為：

5+(30+25+5)

=5+60

_1

-五

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1)

隨機(jī)事務(wù)A的概率P(A)=事務(wù)A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+全部可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).(2)P(必

定事務(wù))=1.(3)P(不行能事務(wù))=0.

3.(2023?荊州)將拋物線y=x2-2x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

后，得到的拋物線的解析式為()

A.y=(x-1)2+4B.y=(x-4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y=(x-4)2+6

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】依據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式.

【解答】解：將y=x2-2x+3化為頂點(diǎn)式，得y=(x-1)2+2.

將拋物線y=x2-2x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線

的解析式為y=(x-4)2+4,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下

減.

4.（2023春?膠州市期末）小明在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的

頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）

.頻率

40%’......................................

30%->*^*^*-

20%........................................

10%.............-------------------

I】ill?.

0200400600次數(shù)

A.擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣，正面朝上的概率

B.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透亮袋子中隨意摸出一球（小球除顏色外，完全相

同），摸到紅球的概率

C.從一副去掉大小王的撲克牌，隨意抽取一張，抽到黑桃的概率

D.隨意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【分析】依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33旁邊波動(dòng)，即其概率PM133,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的

概率，約為0.33者即為正確答案.

【解答】解：A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為工故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

B、從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透亮袋子中隨意摸出一球，摸到紅球的概率為工

3

=0.33,故此選項(xiàng)正確；

C、從一副去掉大小王的撲克牌，隨意抽取一張，抽到黑桃的概率工故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4

D、隨意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率不確定，但不肯定是0.33,故此選項(xiàng)錯(cuò)

誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】考查了利用頻率估計(jì)概率的學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是能夠分別求得每個(gè)選項(xiàng)的概率，然

后求解，難度不大.

5.（2023?海南）如圖，將回0沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,點(diǎn)P是優(yōu)弧麻上一

點(diǎn)，則團(tuán)APB的度數(shù)為（）

A.45°B.30°C.75°D.60°

【考點(diǎn)】圓周角定理；含30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問(wèn)題）.

【專題】計(jì)算題；壓軸題.

【分析】作半徑OCEIAB于D,連結(jié)OA、OB,如圖，依據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD,則OD=

4A,依據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到團(tuán)OAD=30。，接著依據(jù)三角形內(nèi)角和定理

2

可計(jì)算出回AOB=120。，

然后依據(jù)圓周角定理計(jì)算E1APB的度數(shù).

【解答】解：作半徑OC回AB于D,連結(jié)OA、OB,如圖，

團(tuán)將回O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,

0OD=CD,

回ODA）C」OA,

22

EBOAD=30°,

而OA=OB,

00CBA=3O°,

0EAOB=12O°,

00APB=-3AOB=6O".

2

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于

這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì).

6.(2023?綿陽(yáng)模擬)若點(diǎn)A(-2,n)在x軸上，則點(diǎn)B(n-1,n+1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的

點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(1,1)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(-1,1)

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】依據(jù)點(diǎn)A(-2,n)在x軸上，可得出n=0,求得點(diǎn)B坐標(biāo)，依據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即

可得出答案.

【解答】解：團(tuán)點(diǎn)A(-2,n)在x軸上，

0n=O,

SB(-1,1),

0(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1),

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐

標(biāo)都互為相反數(shù).

7.(2023?嘉興)如圖，0ABe中，AB=5,BC=3,AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，

則回C的半徑為()

A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理.

【分析】首先依據(jù)題意作圖，由AB是I3C的切線，即可得CD回AB,又由在直角13ABe中,

0C=9O°,AC=3,BC=4,依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由S?ABC」AC?BC」AB?CD,

22

即可求得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長(zhǎng).

【解答】解：在回ABC中，

0AB=5,BC=3,AC=4,

0AC2+BC2=32+42=52=AB2,

闔C=90°,

如圖：設(shè)切點(diǎn)為D,連接CD,

0AB是EIC的切線，

EICD0AB,

UISaAB^—AC?BC=—AB?CD>

22

回AC?BC=AB?CD,

即CD=ACNC_3X4一駁

AB55

age的半徑為亞，

5

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方

法.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是留意協(xié)助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

8.（2023?欽州）用配方法解方程X2+10X+9=0,配方后可得（)

A.(x+5)2=16B.(x+5)2=1C.(x+10)2=91D.(x+10)2=109

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】方程移項(xiàng)，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果即可.

【解答】解：方程X2+10X+9=0,

整理得:x2+10x=-9,

配方得:X2+10X+25=16,即(x+5)2=16,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-配方法，嫻熟駕馭完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

9.(2023?廣安)如圖，拋物線y=ax?+bx+c(a*0)過(guò)點(diǎn)(-1,0)和點(diǎn)(0,-3),且頂

點(diǎn)在第四象限，設(shè)P=a+b+c,則P的取值范圍是()

A.-3<P<-1B.-6<P<0C.-3<P<0D.-6<P<-3

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】壓軸題.

【分析】利用二次函數(shù)圖象的開口方向和對(duì)稱軸求出a>0,b<0,把x=-l代入求出b=a

-3,把x=l代入得出P=a+b+c=2a-6,求出2a-6的范圍即可.

【解答】解：回拋物線y=ax?+bx+c(cwO)過(guò)點(diǎn)(-1,0)和點(diǎn)(0,-3),

SO=a-b+c,-3=c?

0b=a-3,

團(tuán)當(dāng)x=l時(shí)，y=ax24-bx+c=a+b+c,

團(tuán)P=a+b+c=a+a-3-3=2a-6,

團(tuán)頂點(diǎn)在第四象限，a>0,

0b=a-3<0,

13a<3,

0O<a<3,

0-6<2a-6<O,

即-6VP<0.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，依據(jù)圖象過(guò)（-1,0）和點(diǎn)（0,-3）得出

a與b的關(guān)系，以及當(dāng)x=l時(shí)a+b+c=P是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.（2023?杭州模擬）如圖,在回ABC中，0BCA=6O0,04=45°,AC=2加,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與

邊AB相切的動(dòng)圓與CB,CA分別相交于點(diǎn)M,N,則線段MN長(zhǎng)度的最小值是（）

A.3B.2MC.272D.般

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

【分析】作CFI3AB于點(diǎn)F,以CF為直徑作圓交CB,CA分別相交于點(diǎn)M,N,則線段MN

的長(zhǎng)度最小，由已知可求出直徑，再依據(jù)團(tuán)MON=120。求出MN即可.

【解答】解：如圖：作CH3AB于點(diǎn)F,以CF為直徑作圓交CB,CA分別相交于點(diǎn)M,N,

則線段MN的長(zhǎng)度最小，

團(tuán)圓的直徑最小，回MON是定值，

回線段MN此時(shí)長(zhǎng)度的最小，

03CFA=9O°,E）A=45°,AC=2遙，

0CF=-^=^^=2V3>

V2V2

E0BCA=6O°,

aaMON=i20°,

作OEEIMN于點(diǎn)E,貝迪MOE=60。,

@OM="\/3>

3

回ME=2,

2

I3MN=2ME=3,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出最短的直徑，此時(shí)線段MN長(zhǎng)度

的最小.

二.填空題（共6小題）

11.（2023?武漢模擬）某校打算組織師生觀看北京奧運(yùn)會(huì)球類競(jìng)賽，在不同時(shí)間段里有3

場(chǎng)競(jìng)賽，其中2場(chǎng)是乒乓球賽，1場(chǎng)是羽毛球賽，從中隨意選看2場(chǎng)，則選看的2場(chǎng)恰好都

是乒乓球競(jìng)賽的概率是1.

~T~

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】先用列表法或畫樹狀圖法分析全部等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后依據(jù)概率公式求出該事

務(wù)的概率.

【解答】解：由樹狀圖可知共有3x2=6種可能，選看的2場(chǎng)恰好都是乒乓球競(jìng)賽的有2種，

所以概率是2」.

63

#1共2羽

國(guó)羽乒、羽閏應(yīng)

【點(diǎn)評(píng)】畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事務(wù).用

到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

12.(2023秋?團(tuán)風(fēng)縣校級(jí)期中)已知方程x2+dx-1=0的根的判別式是5,則d=±1.

【考點(diǎn)】根的判別式.

【分析】由方程x2+dx-1=0的根的判別式是5,可得d2+4=5,繼而求得答案.

【解答】解：回方程x，dx-1=0的根的判別式是5,

00=b2-4ac=d2-4xlx(-1)=d2+4=5,

解得：d=±l.

故答案為：±1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式.留意一元二次方程ax2+bx+c=0(a*0)的根與的b2-4ac

有如下關(guān)系：①當(dāng)回＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)回=0時(shí)，方程有兩個(gè)相

等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)?shù)梗?時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

13.(2023秋?克拉瑪依校級(jí)期中)把二次函數(shù)y=x2-6x-3化為頂點(diǎn)式為y=(x-3)2

-12.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式.

【分析】利用配方法加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂

點(diǎn)式.

【解答】解：y=x2-6x-3=x2-6x+9-9-3=(x-3)2-121

故答案為：y=(x-3)2-12.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a30,

a、b、c為常數(shù))：(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k；(3)交點(diǎn)式(與x軸)：y=a(x-xi)

(X-X2).

14.（2023?東西湖區(qū)校級(jí)模擬）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同

樣多數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支一共是91個(gè)，則每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支數(shù)目為—

9.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】由題意設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，每個(gè)小分支又長(zhǎng)出x個(gè)分支，則又

長(zhǎng)出x2個(gè)分支，則共有x?+x+l個(gè)分支，即可列方程求得X的值.

【解答】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是X個(gè)，

依據(jù)題意列方程得：X2+X+I=91,

解得：x=9或x=-10（不合題意，應(yīng)舍去）；

0x=9；

故答案為：9

【點(diǎn)評(píng)】此題要依據(jù)題意分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，列方程求解，留意能夠嫻熟

運(yùn)用因式分解法解方程.

15.（2023秋?蘇州月考）如圖，回O的半徑為10,則回O的內(nèi)接正三角形ABC的邊長(zhǎng)為10

【分析】連接OA,OB,過(guò)O作OD回AB于D,由垂徑定理得到AD=BD,由含30。直角三

角形的性質(zhì)求出OD,得出AD,即可得出結(jié)果.

【解答】解：連接OA,OB,過(guò)。作ODmAB于D,如圖所示：

0AD=BD,

00ABC為等邊三角形，

EBC=60°,

EBAOB=120°,

X0OA=OB,

B0OAB=E)OBA=3O°,

團(tuán)OD」OA=5,

2

0AD=V3OD=5V3-

0AB=2AD=l(>/3.

故答案為：10加.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30。直角三角形的性

質(zhì)；嫻熟駕馭等邊三角形的性質(zhì)，求出AD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.（2023?銅陵縣模擬）假如圓錐的底面周長(zhǎng)是20H,側(cè)面綻開后所得的扇形的圓心角為

120°,則其側(cè)面積為300n（結(jié)果用含n的式子表示）.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】依據(jù)底面周長(zhǎng)可求得底面半徑，進(jìn)而可求得底面積，依據(jù)扇形的弧長(zhǎng)=圓錐的底面

周長(zhǎng)可得到母線長(zhǎng)，進(jìn)而求得側(cè)面積.

【解答】解：由題意知；20n」2°兀'R

180

0R=3O,

02nr=2On,

0r=lO.

S尸工1R=L20nx30=300n.

22

故答案為：300H.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是依據(jù)底面周長(zhǎng)得到圓錐的底面半徑和母

線長(zhǎng).

三.解答題（共14小題）

17.（2023秋?安陸市期中）用配方法解一元二次方程：x2+x-1=0.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

【分析】把常數(shù)項(xiàng)-1移項(xiàng)后，應(yīng)當(dāng)在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)1的一半的平方.

【解答】解：由原方程，得

x2+x=l,

配方，得

x2+x+（―）2=1+（―）2,即（x+工）2=—,

2224

則X+衛(wèi)士近，

22

解得廿二^,

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法解一元二次方程.配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;

（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍

數(shù).

18.（2023?青島模擬）有兩部不同型號(hào)的手機(jī)（分別記為A,B）和與之匹配的2個(gè)愛(ài)護(hù)

蓋（分別記為a,b）（如圖所示）散亂地放在桌子上.

（1）若從手機(jī)中隨機(jī)取一部，再?gòu)膼?ài)護(hù)蓋中隨機(jī)取一個(gè)，求恰好匹配的概率.

（2）若從手機(jī)和愛(ài)護(hù)蓋中隨機(jī)取兩個(gè)，用樹形圖法或列表法，求恰好匹配的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）由題意可得有Aa,Ab,Ba,Bb四種狀況.恰好匹配的有Aa,Bb兩種狀況，

然后干脆利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先依據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得全部等可能的結(jié)果以及恰好匹配的狀況,

再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）自從手機(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)，再?gòu)膼?ài)護(hù)蓋中隨機(jī)取一個(gè)，有Aa,Ab,Ba,

Bb四種狀況.恰好匹配的有Aa,Bb兩種狀況，

0P（恰好匹配）=&工

42

（2）畫樹狀圖得:

開始

4萬(wàn)ab

/1\/N/N/4\

BahAabABbABa

回共有12種等可能的結(jié)果，恰好匹配的有4種狀況，

0P（恰好匹配）=①￡

123

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出全部可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事務(wù)，樹狀圖法適合兩步或兩步以上

完成的事務(wù).用到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

19.（2023秋?常州校級(jí)月考）如圖所示，已知AB為團(tuán)O的直徑，CD是弦，且AB0CD于

點(diǎn)E,連接AC、OC、BC.

(1)求證:0ACO=0BCD；

(2)若EB=4cm,AE=16cm,求弦CD的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理.

【分析】（1）由AB為團(tuán)O的直徑，AB團(tuán)CD,依據(jù)垂徑定理即可得前二礪，然后由圓周角定

理可得回BCDWBAC,又由OA=OC,依據(jù)等邊對(duì)等角，可得回BACWACO,繼而證得結(jié)

論；

（2）先依據(jù)EB=4cm,AE=16cm得出半徑的長(zhǎng)，故可得出0E的長(zhǎng)，再依據(jù)勾股定理求出

CE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】（1）證明：回AB為團(tuán)O的直徑，AB0CD,

0BC=BD，

團(tuán)團(tuán)BCD二團(tuán)BAC,

0OA=OC,

團(tuán)團(tuán)BAC=I3ACO,

團(tuán)團(tuán)ACO二團(tuán)BCD；

(2)解：團(tuán)EB=4cm,AE=16cm,

團(tuán)AB二EB+AE=4+16=20cm,

0OC=OB=lOcm,

0OE=10-4=6cm,

0CE=VoC2-0E2=7102-62=8cm'

0CD=2CE=16cm.

D

R

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，熟知弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

是解答此題的關(guān)鍵.

20.（2023?東西湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖，RtEIABC中，AC=BC,0ACB=9O",點(diǎn)E在線段AB

上，CF0CE,CE=CF,EF交AC于G,連接AF.

（1）填空：線段BE、AF的數(shù)量關(guān)系為BE=AF,位置關(guān)系為BE回AF；

（2）當(dāng)理工時(shí)，求證：里2；

AE2FG

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題；探究型.

【分析】（1）在RtEIABC中，AC=BC,0ACB=9O°,CF0CE,可推出回ECBWACF,且CE=CF,

由此可得回ECBEBFCA,即得BE=AF,0CBE=0CAF,且EJCBE+13cAB=90°,故

0CAF+0CAB=9O°,即BE0AF；

（2）作GMISAB于M,GNI3AF于N,可得出GM=GN,從而有S0AEG=2S?AFG，即證理=2；

FG

（3）依據(jù)（2）的推理過(guò)程，知S?AEG=nSaAFG，則地二型，即可求得n的值.

AEFG

【解答】（1）解：團(tuán)團(tuán)ACB=90°,CFE1CE,

團(tuán)團(tuán)ECB二團(tuán)ACF.

又AC=BC,CE=CF,

fflECBMFCA.

團(tuán)BE=AF,團(tuán)CBE二團(tuán)CAF,

又團(tuán)CBE+E1CAB=9O°,

團(tuán)團(tuán)CAF+R1CAB=9O°,

EPBE=AF,BE回AF.

(2)證明：作GM團(tuán)AB于M,GN團(tuán)AF于N,

麗ACF可由團(tuán)BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。而得到,

0AF=BE,回CAF=回CBE=45°.

0AE=2AF,團(tuán)CAF二團(tuán)CAB,

團(tuán)GM二GN.

0S0AEG=2S0AFG，

團(tuán)EG=2GF,

趣=2.

FG

(3)解：由(2),得

當(dāng)n時(shí)，S(aAEG=nSaAFG>

AE

M—-—,

AEFG

A

【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能夠從特殊推廣到一般發(fā)

覺(jué)規(guī)律.

21.（2023?武漢校級(jí)二模）如圖所示，公園要建立圓形的噴水池，水池中心垂直于水面處

安裝一個(gè)柱子OA,O恰在水面中心，OA=1.25m,由柱子頂端A處噴頭向外噴水，水流在

各個(gè)方向沿形態(tài)相同的拋物線落下，為使水流形態(tài)較為美麗，要求設(shè)計(jì)成水流在OA距離

為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.

（1）若不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不能落到池外？

（2）若水流噴出的拋物線形態(tài)與（1）相同，水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外，

此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值.

【專題】壓軸題.

【分析】（1）依據(jù)已知得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可利用頂點(diǎn)式得出二次函數(shù)解析式，令

y=0,則-（x-1）2+2.25=0,求出x的值即可得出答案.

（2）當(dāng)水流噴出的拋物線形態(tài)與（1）相同，即a=-l,當(dāng)x=3.5時(shí)，y=0,進(jìn)而求出答案

即可.

【解答】解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，頂點(diǎn)為（1,2.25）,

設(shè)解析式為y=a（x-1）2+2.25過(guò)點(diǎn)（0,1.25）,

解得a=-1,

所以解析式為：y=_（x-1）2+2.25,

令y=0,

則-（x-1）2+2.25=0,

解得x=2.5或x=-0.5（舍去），

所以花壇半徑至少為2.5m.

（2）依據(jù)題意得出：

設(shè)y=-x2+bx+c,

把點(diǎn)（0,1.25）（3.5,0）

fc=1.25

解得：「，

5

0y=-x2+-^x+-^=-（x-—）2+Z29,

747196

團(tuán)水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外，此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá)望米.

196

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)頂點(diǎn)式求出二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.

22.（2023?黃岡校級(jí)模擬）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試

銷過(guò)程中發(fā)覺(jué)，每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次

函數(shù)y=-2x+100.（利潤(rùn)=售價(jià)-制造成本）

（1）寫出每月的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),

廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

(3)依據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元，假如廠商要獲得每月不

低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本須要多少萬(wàn)元？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)依據(jù)每月的利潤(rùn)2=(x-18)y,再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的

函數(shù)解析式，

(2)把z=350代入z=-2x2+136x-1800,解這個(gè)方程即可，把函數(shù)關(guān)系式變形為頂點(diǎn)式運(yùn)

用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值；

(3)依據(jù)銷售單價(jià)不能高于32元，廠商要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)得出銷售單價(jià)的

取值范圍，進(jìn)而解決問(wèn)題.

【解答】解：(1)z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800,

回z與x之間的函數(shù)解析式為z=-2X2+136X-1800；

(2)由z=350,得350=-2X2+I36X-1800,

解這個(gè)方程得xi=25,X2=43,

所以，銷售單價(jià)定為25元或43元，

將z回-2X2+136X-1800配方，得z=-2(x-34)2+512,

因此，當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬(wàn)元；

(3)結(jié)合(2)及函數(shù)z=-2x2+及函-1800的圖象(如圖所示)可知，

當(dāng)254x443時(shí)Z2350,

又由限價(jià)32元,得254x432,

依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y=-2x+100中y隨x的增大而減小，

回當(dāng)x=32時(shí)，每月制造成本最低.最低成本是18x(-2x32+100)=648(萬(wàn)元)，

因此，所求每月最低制造成本為648萬(wàn)元.

?1萬(wàn)元)

suj.............2T\

3$ol.......

O\25M43元）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析

式以及利用增減性求出最值，第(3)小題關(guān)鍵是確定x的取值范圍.

23.(2023秋?惠山區(qū)期中)如圖1,在RtHACB中，回ACB=90°,AC=3,BC=4,有一過(guò)點(diǎn)

C的動(dòng)圓團(tuán)O與斜邊AB相切于動(dòng)點(diǎn)P,連接CP.00

的半徑為r.

(1)當(dāng)回0與直角邊AC相切時(shí)，如圖2所示，求此時(shí)回O的半徑1?的長(zhǎng)：

(2)若弦CP=2.5時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)切點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，回O的半徑r有最大值，試求出這個(gè)最大值.

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

【分析】(1)先依據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再由切線的性質(zhì)求出PB的長(zhǎng)，過(guò)P作PQI3BC

于Q,過(guò)O作ORI3PC于R,依據(jù)PQEIAC得出PC的長(zhǎng)，再由13coREBCPQ即可得出r的值；

(2)過(guò)C作CD?AB于D,依據(jù)三角形的面積公式求得CD=Q^=2.4,依據(jù)勾股定理求

AB

出AD=JAJ2_002=1.8,PD={pc2-CD2=0.7,即可得到結(jié)論；

(3)當(dāng)P與B重合時(shí)，圓最大.這時(shí)O在BD的垂直平分線上，過(guò)O作ODI3BC于D,由

BD=2BC=2,由于AB是切線可知回ABO=90°,!3ABD+iaOBD=ElBOD+ElOBD=90°,故可得出

2

0ABC=0BOD,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)如圖1,?在RtlEACB中，0ACB=9O°,AC=3,BC=4,

0AB=VAC2+BC2=5-

E1AC、AP都是圓的切線，圓心在BC上，AP=AC=3,

13PB=2,

過(guò)P作PQ0BC于Q,過(guò)O作OREIPC于R,

0PQI3AC,

aPQBgLAC3

PBBCAB

自PQ0,BQ=-,

55

0CQ=BC-BQ*，

0PC=VPQ2+CQ2=_^P,

□

回點(diǎn)O是CE的中點(diǎn)，

回CR=1PC=&i底，

25

EEPCE=[3PCE,回CRO=I3CQP,

EECOREBCPQ,

6娓

嗤嚙即重信解得得

55

(2)如圖2,過(guò)C作CD?AB于D,

團(tuán)CD=迎也2.4,

AB

0AD=7AC2-CD2=1-8-PD=7PC2-CD2=0-7'

0AP=AD-PD=1.1；

(3)如圖3,當(dāng)P與B重合時(shí)，圓最大.0在BC的垂直平分線上，過(guò)0作0D回BC于D,

由BD」BC=2,

2

0AB是切線,

團(tuán)團(tuán)ABO=90°,

團(tuán)團(tuán)ABD+團(tuán)OBD=團(tuán)BOD+團(tuán)OBD=90°,

回回ABC=IUBOD,

團(tuán)里:sin團(tuán)BOD=sin團(tuán)ABC二處至，

OBAB5

團(tuán)OB=〃，即半徑最大值為〃.

33

圖3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓的綜合題，熟知切線的性質(zhì)、勾股定理、相像三角形的判定與性質(zhì)

等學(xué)問(wèn)是解答此題的關(guān)鍵.

24.(2023?遵義)如圖，拋物線y=ax?+bx+c(awO)與x軸交于A(-4,0),B(2,0),

與y軸交于點(diǎn)C(0,2).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)D為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AC上方，當(dāng)以A、C、D為頂點(diǎn)的三角

形面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及此時(shí)三角形的面積；

(3)以