蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.3《代數(shù)式的值》課件

蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.3《代數(shù)式的值》課件匯報(bào)人：AA2024-01-24代數(shù)式與代數(shù)式的值求代數(shù)式的值代數(shù)式值的性質(zhì)代數(shù)式在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用典型例題分析與解答課堂練習(xí)與作業(yè)布置contents目錄01代數(shù)式與代數(shù)式的值代數(shù)式是由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式中的字母可以表示數(shù)，通過(guò)代入具體的數(shù)值可以得到代數(shù)式的值。代數(shù)式是數(shù)學(xué)中研究數(shù)量關(guān)系的重要工具，廣泛應(yīng)用于各個(gè)數(shù)學(xué)分支和實(shí)際問(wèn)題中。代數(shù)式的概念010204代數(shù)式的分類(lèi)根據(jù)運(yùn)算符號(hào)的不同，代數(shù)式可以分為整式、分式和根式等。整式是只含有有限次加、減、乘、乘方運(yùn)算的代數(shù)式，如多項(xiàng)式、單項(xiàng)式等。分式是形如A/B的代數(shù)式，其中A和B都是整式，且B不等于零。根式是含有開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式，如平方根、立方根等。03

代數(shù)式的值代數(shù)式的值是指當(dāng)代數(shù)式中的字母取某一數(shù)值時(shí)，代數(shù)式所對(duì)應(yīng)的數(shù)值結(jié)果。求代數(shù)式的值通常需要將給定的數(shù)值代入代數(shù)式中，并按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。在實(shí)際問(wèn)題中，求代數(shù)式的值可以幫助我們了解數(shù)量之間的關(guān)系和變化趨勢(shì)，為解決問(wèn)題提供數(shù)學(xué)依據(jù)。02求代數(shù)式的值將已知數(shù)值直接代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算的方法。定義步驟示例先寫(xiě)出代數(shù)式，再將已知數(shù)值代入，最后計(jì)算結(jié)果。已知$x=3$，求$2x+1$的值。將$x=3$代入得$2times3+1=7$。030201直接代入法將某個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體，用另一個(gè)代數(shù)式來(lái)表示它，然后代入求值的方法。定義先確定整體，再將整體代入，最后計(jì)算結(jié)果。步驟已知$x^2+y^2=10$，$xy=3$，求$(x+y)^2$的值。將$(x+y)^2$看作一個(gè)整體，用$x^2+y^2+2xy$來(lái)表示它，代入得$10+2times3=16$。示例整體代入法步驟先確定特殊值，再將特殊值代入，最后計(jì)算結(jié)果。定義給代數(shù)式中的字母取某些特殊值，從而簡(jiǎn)化計(jì)算的方法。示例已知$(a+b)/(a-b)=(a^2+b^2)/(a^2-b^2)$，可以取$a=1,b=0$進(jìn)行驗(yàn)證，得$(1+0)/(1-0)=(1^2+0^2)/(1^2-0^2)=1$，驗(yàn)證等式成立。字母取特殊值法03代數(shù)式值的性質(zhì)代數(shù)式中的字母代表已知數(shù)或未知數(shù)，但一旦代入具體的數(shù)值，其結(jié)果就是確定的。確定性是數(shù)學(xué)的基本屬性之一，保證了數(shù)學(xué)結(jié)論的準(zhǔn)確性和可重復(fù)性。對(duì)于一個(gè)給定的代數(shù)式和一組已知的數(shù)值，代數(shù)式的值是唯一確定的。代數(shù)式值的確定性代數(shù)式的值會(huì)隨著字母所取數(shù)值的變化而變化。不同的數(shù)值代入同一個(gè)代數(shù)式，會(huì)得到不同的結(jié)果?？勺冃苑从沉藬?shù)學(xué)中的動(dòng)態(tài)過(guò)程，使得我們可以通過(guò)改變變量來(lái)觀察和研究數(shù)學(xué)對(duì)象的變化規(guī)律。代數(shù)式值的可變性在某些條件下，兩個(gè)代數(shù)式可能具有相同的值，即它們是等價(jià)的。等價(jià)性可以通過(guò)等式或不等式來(lái)表示，反映了數(shù)學(xué)中的相等或相似關(guān)系。通過(guò)研究代數(shù)式的等價(jià)性，我們可以簡(jiǎn)化復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)對(duì)象之間的聯(lián)系，以及解決實(shí)際問(wèn)題。代數(shù)式值的等價(jià)性04代數(shù)式在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用用字母表示數(shù)01在實(shí)際問(wèn)題中，我們經(jīng)常遇到一些量需要用字母來(lái)表示，比如時(shí)間、速度、路程等。通過(guò)用字母表示數(shù)，我們可以將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題。列代數(shù)式02根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，我們可以列出相應(yīng)的代數(shù)式。例如，如果問(wèn)題是關(guān)于速度和路程的，我們可以列出速度、時(shí)間和路程之間的代數(shù)式。代數(shù)式的意義03代數(shù)式不僅可以表示數(shù)量之間的關(guān)系，還可以幫助我們理解問(wèn)題中的數(shù)學(xué)本質(zhì)。通過(guò)代數(shù)式，我們可以更方便地進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和推理。列代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系通過(guò)給代數(shù)式中的字母賦予具體的數(shù)值，我們可以求出代數(shù)式的值。這個(gè)值通?？梢源韺?shí)際問(wèn)題中的某個(gè)具體數(shù)量。代數(shù)式的值求代數(shù)式的值通常涉及到代入法和計(jì)算法。代入法是將已知的數(shù)值代入到代數(shù)式中，然后按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算；計(jì)算法則是直接對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。求值方法利用代數(shù)式求值可以解決很多實(shí)際問(wèn)題，比如計(jì)算面積、體積、時(shí)間等。通過(guò)求值，我們可以得到問(wèn)題中所需的具體數(shù)值結(jié)果。實(shí)際應(yīng)用利用代數(shù)式求值解決實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際問(wèn)題的一種形式。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，我們可以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析和解決。建立模型的方法建立數(shù)學(xué)模型通常包括觀察、提出假設(shè)、構(gòu)建模型、驗(yàn)證模型等步驟。在這個(gè)過(guò)程中，我們需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，比如列方程、解不等式等。模型的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型在各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，比如物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)等。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，我們可以更好地理解和預(yù)測(cè)實(shí)際問(wèn)題的發(fā)展趨勢(shì)和結(jié)果。建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題05典型例題分析與解答010405060302題目：當(dāng)$x=3$，$y=-2$時(shí)，求代數(shù)式$2x^2-3xy+y^2$的值。分析：本題主要考察代入法求代數(shù)式的值。首先將給定的$x$和$y$的值代入代數(shù)式，然后按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。解答代入$x=3$，$y=-2$到代數(shù)式$2x^2-3xy+y^2$中，得到$2times3^2-3times3times(-2)+(-2)^2$計(jì)算得$=18+18+4=40$。例題一：求代數(shù)式的值題目某超市一種商品的進(jìn)價(jià)是每件20元，售價(jià)為每件25元，一個(gè)月能賣(mài)出這種商品120件。如果商品的售價(jià)每上漲1元，則一個(gè)月就會(huì)少賣(mài)出10件。問(wèn)當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，一個(gè)月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？分析本題主要考察利用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并通過(guò)求最值來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例題二：利用代數(shù)式解決實(shí)際問(wèn)題解答設(shè)售價(jià)為$x$元，則一個(gè)月的利潤(rùn)為$(x-20)times[120-10(x-25)]$，化簡(jiǎn)得$-10x^2+570x-7400$，例題二：利用代數(shù)式解決實(shí)際問(wèn)題0102例題二：利用代數(shù)式解決實(shí)際問(wèn)題由于系數(shù)$-10<0$，因此當(dāng)$x=28.5$時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為642.25元。進(jìn)一步化簡(jiǎn)為$-10(x-28.5)^2+642.25$，題目已知關(guān)于$x$、$y$的方程組$left{begin{array}{l}x+y=5x-y=1end{array}right.$和$left{begin{array}{l}ax+by=7ax-by=3end{array}right.$的解相同，求$(a+b)^{a-b}$的值。分析本題主要考察方程組解的性質(zhì)以及代數(shù)式的運(yùn)算。首先解出第一個(gè)方程組的解，然后將解代入第二個(gè)方程組求出$a$和$b$的值，最后代入代數(shù)式求值。例題三：綜合應(yīng)用問(wèn)題解答解方程組$left{begin{array}{l}x+y=5x-y=1end{array}right.$得$left{begin{array}{l}x=3y=2end{array}right.$，將$left{begin{array}{l}x=3y=2end{array}right.$代入方程組$left{begin{array}{l}ax+by=7ax-by=3end{array}right.$得$left{begin{array}{l}a=2b=1end{array}right.$，代入代數(shù)式$(a+b)^{a-b}$得$(2+1)^{2-1}=3^1=3$。例題三：綜合應(yīng)用問(wèn)題06課堂練習(xí)與作業(yè)布置求代數(shù)式$3x+2$當(dāng)$x=-1,0,1$時(shí)的值。練習(xí)題1求代數(shù)式$4x^2-3x+1$當(dāng)$x=-2,1,2$時(shí)的值。練習(xí)題2若代數(shù)式$ax^2+bx+c$，當(dāng)$x=1$時(shí)的值為5，當(dāng)$x=-1$時(shí)的值為1，求$a+c$的值。練習(xí)題3課堂練習(xí)123求代數(shù)式$2x^2-5x+3$當(dāng)$x=-3,-1,0,2$時(shí)的值。作業(yè)題1已知代數(shù)式$3x^2-mx+n$，當(dāng)$x=-2$時(shí)，值為4；當(dāng)$x=-1$時(shí)，值為7。求$m+n$的值。作業(yè)題2若代數(shù)式$-5x^2+2x-7$與$