2022秋七年級數(shù)學(xué)上冊代數(shù)式專題技能訓(xùn)練(三)訓(xùn)練整式的運算與應(yīng)用習(xí)題課件湘教版

匯報人：AA2022秋七年級數(shù)學(xué)上冊代數(shù)式專題技能訓(xùn)練(三)訓(xùn)練整式的運算與應(yīng)用習(xí)題課件湘教版2024-01-26整式基本概念與性質(zhì)整式加減運算整式乘除運算整式在生活中的應(yīng)用專題技能訓(xùn)練與拓展習(xí)題課：針對性強化訓(xùn)練目錄contents整式基本概念與性質(zhì)01由常數(shù)、未知數(shù)（字母）經(jīng)過有限次加、減、乘運算得到的代數(shù)式叫做整式。整式定義整式可以分為單項式和多項式兩類。單項式是只含有一個項的整式，多項式是含有兩個或兩個以上項的整式。整式分類整式定義及分類單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。多項式中，每個單項式的系數(shù)叫做多項式的系數(shù)。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。系數(shù)與次數(shù)次數(shù)系數(shù)整式相等的定義如果兩個整式經(jīng)過化簡后，結(jié)果相同，則稱這兩個整式相等。整式相等的條件兩個整式相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的對應(yīng)項系數(shù)相等。整式相等條件03乘法分配律在整式運算中的意義乘法分配律是整式運算的基礎(chǔ)，它使得整式的運算可以轉(zhuǎn)化為已知的簡單運算，從而簡化了整式的運算過程。01乘法分配律公式$a(b+c)=ab+ac$。02乘法分配律在整式中的應(yīng)用舉例$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$，$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$。乘法分配律在整式中的應(yīng)用整式加減運算02識別同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。典型例題例1：合并同類項$3a^2b+2ab^2-a^2b-ab^2$。解：原式$=(3a^2b-a^2b)+(2ab^2-ab^2)=2a^2b+ab^2$。0102030405同類項識別與合并去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。在去括號時，應(yīng)注意括號前是“+”號，還是“-”號，以及括號里的每一項是否都乘以了括號前的因數(shù)。化簡$5(3a^2b-ab)-2(ab-3a^2b)$。原式$=15a^2b-5ab-2ab+6a^2b=21a^2b-7ab$。技巧例2解去括號法則及技巧運算順序注意問題例3解整式加減混合運算先進行括號內(nèi)的運算，再進行括號外的運算；同級運算，從左到右依次進行。計算$3x^2-[5x-(2x-1)]+4x$。在整式的加減混合運算中，要注意去括號和添括號的法則，以及同類項的識別與合并。原式$=3x^2-(5x-2x+1)+4x=3x^2-3x+1+4x=3x^2+x+1$。例4先化簡，再求值：$(2x+y)(2x-y)+(x+y)^2-2(2x^2-xy)$，其中$x=frac{1}{2}$，$y=-1$。解原式$=4x^2-y^2+x^2+2xy+y^2-4x^2+2xy=x^2+4xy$。當(dāng)$x=frac{1}{2}$，$y=-1$時，原式$=left(frac{1}{2}right)^2+4timesfrac{1}{2}times(-1)=frac{1}{4}-2=-frac{7}{4}$。典型例題解析整式乘除運算03系數(shù)相乘把兩個單項式的系數(shù)相乘，作為積的系數(shù)。同底數(shù)冪相乘對于同底數(shù)的冪，將其指數(shù)相加。不同底數(shù)冪直接相乘對于不同底數(shù)的冪，直接相乘即可。單項式乘以單項式法則0102多項式乘以多項式法則注意相乘時，要按一定的順序進行，必須做到不重不漏。用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。把被除式、除式按某個字母作降冪排列，并把所缺的項用零補齊。用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項對齊），消去相等項，用被除式的減差除以除式等于商式的第二項。依次用商式的第二項、第三項......乘除式，用被除式減去商式與除式的積，如果余數(shù)為零，說明這個多項式除以這個多項式是整除的，一般寫成分數(shù)形式。用被除式的第一項去除除式的第一項，得商式的第一項。整式除法運算方法乘除混合運算及簡化運算順序先進行乘除運算，再進行加減運算。如有括號，先算括號里面的。簡化方法通過合并同類項、提取公因式等方法簡化整式。整式在生活中的應(yīng)用04123如矩形、三角形、梯形等，通過給定邊長或高，建立整式方程求解面積。利用整式表示平面圖形的面積如長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等，通過給定相關(guān)尺寸，建立整式方程求解體積。利用整式表示立體圖形的體積如計算土地面積、房屋面積、水池容積等，通過測量相關(guān)數(shù)據(jù)，代入整式方程進行計算。解決實際問題面積、體積問題建模行程問題建模s=vt，其中s為路程，v為速度，t為時間。利用整式表示勻速直線運動的路程、速度和時間之間的關(guān)系如計算汽車行駛的路程、火車運行的時間等，通過給定速度和時間或路程和時間，代入整式方程進行計算。解決實際問題利用整式表示工作效率、工作時間和工作總量之間的關(guān)系工作總量=工作效率×工作時間。要點一要點二解決實際問題如計算工人完成某項工作所需的時間、機器的生產(chǎn)效率等，通過給定工作效率和工作時間或工作總量和工作時間，代入整式方程進行計算。工作效率問題建模其他實際問題建模利用整式表示商品銷售問題中的數(shù)量、單價和…總價=單價×數(shù)量。利用整式表示工程問題中的工作量、工作效率…工作量=工作效率×工作時間。利用整式表示儲蓄問題中的本金、利率和利息…利息=本金×利率×?xí)r間。解決實際問題如計算商品的銷售總額、工程的完成時間、儲蓄的利息等，通過給定相關(guān)數(shù)據(jù)，代入整式方程進行計算。專題技能訓(xùn)練與拓展05將給定的字母值代入代數(shù)式，按照運算順序進行計算。代入法整體法特殊值法將代數(shù)式中的某些部分看作一個整體，進行整體代入或整體運算。對于某些特殊的代數(shù)式，可以通過取特殊值的方法快速求出結(jié)果。030201代數(shù)式求值技巧總結(jié)將整式中的同類項合并，使整式簡化。合并同類項提取整式中各項的公因式，將整式化為幾個因式的積的形式。提公因式法運用平方差公式、完全平方公式等，對整式進行變形。公式法整式變形規(guī)律探究將整式分組，分別進行因式分解，再綜合各組的結(jié)果。分組分解法利用十字相乘法分解二次多項式。十字相乘法通過設(shè)定未知數(shù)的方法，確定整式中的系數(shù)，進而化簡整式。待定系數(shù)法復(fù)雜整式化簡方法探討

創(chuàng)新題型展示與解析創(chuàng)新題型一代數(shù)式與圖形結(jié)合的題目，需要學(xué)生結(jié)合圖形理解代數(shù)式的意義，并運用代數(shù)式的求值技巧解決問題。創(chuàng)新題型二整式的綜合應(yīng)用題，需要學(xué)生綜合運用整式的變形規(guī)律和化簡方法，解決復(fù)雜的實際問題。創(chuàng)新題型三探究性問題，需要學(xué)生探究整式的某些性質(zhì)或規(guī)律，并運用所學(xué)知識進行證明或解釋。習(xí)題課：針對性強化訓(xùn)練06整式的加減運算熟練掌握整式的加減運算法則，能夠準確進行整式的加減運算。整式的概念和性質(zhì)回顧整式的定義，理解整式中的字母表示數(shù)，掌握整式的基本性質(zhì)。整式的乘除運算理解整式的乘法分配律和除法運算規(guī)則，能夠正確進行整式的乘除運算?；A(chǔ)題型回顧與鞏固強調(diào)在整式運算中，括號前的系數(shù)應(yīng)作用于括號內(nèi)的每一項，避免漏乘或錯乘。括號前系數(shù)的處理明確整式運算中的運算順序，先進行括號內(nèi)的運算，再進行乘除運算，最后進行加減運算。運算順序的把握注意在整式運算中，符號的處理是一個重要環(huán)節(jié)，應(yīng)根據(jù)運算法則正確處理符號。符號的處理易錯難點剖析及糾正通過復(fù)雜整式的化簡訓(xùn)練，提高學(xué)生對整式運算的掌握程度和應(yīng)用能力。復(fù)雜整式的化簡結(jié)合實際問題，引導(dǎo)學(xué)生將整式知識應(yīng)用于實際問題的解決中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。整式在實際問題中的應(yīng)用提高題