文科高考數(shù)學(xué)必背公式

文科高考數(shù)學(xué)必背公式

高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式全集：

常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：

公式一：

設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2k7r+a)=sina(k€Z)

cos(2k兀+a)=cosa(k€Z)

tan(2k7t+a)=tana(k€Z)

cot(2k兀+a)=cota(k€Z)

公式二：

設(shè)a為任意角，n+a的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的

關(guān)系：

sin(7t+a)=-sina

cos(7t+a)=-cosa

tan(7i+a)=tana

cot（7i+a）=cota

公式三：

任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-a)=-sina

cos(-a)=cosa

tan(-a)=-tana

cot(-a)=-cota

公式四：

利用公式二和公式三可以得到兀-a與a的三角函數(shù)值之間

的關(guān)系：

sin(7t-a)=sina

cos(7t-a)="cosa

tan(K-a)=-tana

cot(7t-a)="cota

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2兀4與a的三角函數(shù)值之間

的關(guān)系：

sin(27t-a)=-sina

cos（27t-a）=cosa

tan（2n-a）="tana

cot（2九-a）二-cota

公式六：

7t/2±a及3兀/2±a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

sin（兀/2+a尸cosa

cos（7t/2+a）=-sina

tan（7c/2+a）="cota

cot（冗/2+a）=-tana

sin（%/2-a）=cosa

cos（7t/2-a）=sina

tan（冗/2-a）=cota

cot（7t/2-a）=tana

sin（37i:/2+a）=-cosa

cos（3冗/2+a）=sina

tan（3兀/2+a）=-cota

cot（3兀/2+a）=-tana

sin（37r/2-a）="cosa

cos（3冗/2-a）二-sina

tan（3兀/2-a）=cota

cot（3冗/2-a尸tana

（以上kWZ）

注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。

誘導(dǎo)公式記憶口訣

※規(guī)律總結(jié)※

上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：

對于兀/2*k±a（k€Z）的三角函數(shù)值，

①當(dāng)k是偶數(shù)時，得到a的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變;

②當(dāng)k是奇數(shù)時，得到a相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin-cos;cos

Tsin;tan-co&cot—tan.

（奇變偶不變）

然后在前面加上把a(bǔ)看成銳角時原函數(shù)值的符號。

（符號看象

例如：

sin(2n-a)=sin(4?兀/2-a),k=4為偶數(shù),所以取sina。

當(dāng)a是銳角時，2gxe(270°,360°),sin(27u-a)<0,符號

為-。

所以sin(2K-a)=-sina

上述的記憶口訣是：

奇變偶不變，符號看象限。

公式右邊的符號為把a(bǔ)視為銳角時，角k?360°+a(k€Z),

-a、180°±a,360°-a

所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶

水平誘導(dǎo)名不變;符號看象限。

#

各種三角函數(shù)在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口

訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”.

這十二字口訣的意思就是說：

第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”；

第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是

第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+”,弦函數(shù)是；

第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是.

上述記憶口訣，一全正,二正弦，三內(nèi)切,四余弦

#

還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負(fù)：

函數(shù)類型第一象限第二象限第三象限第四象限

正弦....+.....+.....1................一...

余弦....+.....—.....?—.....+....

正切....+.....—.....+.....—...

余切....+.....—.....+.....—...

同角三角函數(shù)基本關(guān)系

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

倒數(shù)關(guān)系：

tana-cota=l

sina,csca=l

cosa,seca=l

商的關(guān)系：

sina/cosa=tana=seca/csca

cosa/sina=cota=csca/seca

平方關(guān)系：

sin人2(a)+cos人2(a)=1

1+tan人2(a)=sec人2(a)

1+c0tA2(a)=esc人2(a)

同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法

六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)

構(gòu)造以“上弦、中切、下割;左正、右余、中間1”的正六邊

形為模型。

⑴倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù)；

⑵商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰

的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。

(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得

商數(shù)關(guān)系式。

⑶平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上

的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平

方。

兩角和差公式

兩角和與差的三角函數(shù)公式

sin(a+p)=sinacosp+cosasinp

sin(a-p)=sinacos|3-cosasinp

cos(a+p)=cosacosp-sinasin(3

cos(a-p)=cosacosp+sinasinp

tan(a+p)二(tana+tanp)/(I-tanatanp)

tan(a-p)=(tana-tanp)/(1+tana,tanp)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升卷縮角公式)

sin2a=2sinacosa

cos2a=cosz"2(a)-sinA2(a)=2cosA2(a)-l=l-2sinA2(a)

tan2a=2tana/[1-tan人2(a)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降軍擴(kuò)角公式)

sin人2(a/2)=(l-cosa)/2

cosA2(a/2)=(1+cosa)/2

tan八2(a/2)=(1-cosa)/(I+cosa)

另也有tan(a/2)=(l-cosa)/sina=sina/(1+cosa)

萬能公式

萬能公式

sina=2tan(a/2)/[I+tanA2(a/2)]

cosa=[l-tanA2(a/2)]/[I+tanA2(a/2)]

tana=2tan(a/2)/[I-tanA2(a/2)]

萬能公式推導(dǎo)

附推導(dǎo)：

sin2a=2sinacosa=2sinacosa/(cos/S2(a)+sinA2(a)).....*

(因為cosA2(a)+sinA2(a)=l)

再把*分式上下同除cos人2(a),可得sin2a=2tana

/(1+tan人2(a))

然后用a/2代替a即可。

同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦

比余弦得到O

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3a=3sina-4sinA3(a)

cos3a=4cosA3(a)-3cosa

tan3a=[3tana-tanA3(a)]/[1-3tanA2(a)]

三倍角公式推導(dǎo)

附推導(dǎo)：

tan3a=sin3a/cos3a

=(sin2acosa+cos2asina)/(cos2acosa-sin2asina)

=(2sinacosA2(a)+cosA2(a)sina-sinA3(a))/(cosA3(a)-cosa

sinA2(a)-2sinA2(a)cosa)

上下同除以cos人3(a),得：

tan3a二(3tana-tanA3(a))/(1-3tanA2(a))

sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina

=2sinacosA2(a)+(1-2sin人2(a))sina

=2sina-2sinA3(a)+sina-2sinA3(a)

=3sina-4sinA3(a)

cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina

=(2cos^2(a)-l)cosa-2cosasinA2(a)

=2cos人3(a)-cosa+(2cosa-2cos人3(a))

=4c0sA3(a)-3cosa

即

sin3a=3sina-4sinA3(a)

cos3a=4cosA3(a)-3cosa

三倍角公式聯(lián)想記憶

★記憶方法：諧音、聯(lián)想

正弦三倍角：3元減4元3角(欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所

以要“掙錢”(音似“正弦”))

余弦三倍角：4元3角減3元(減完之后還有“余”)

☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的

三倍角都用余弦表示。

★另外的記憶方法:

正弦三倍角：山無司令（諧音為三無四立）三指的是“3

倍”sina,無指的是減號，四指的是“4倍”，立指的是sina立方

余弦三倍角：司令無山與上同理

和差化積公式

三角函數(shù)的和差化積公式

sina+sinp=2sin[(a+p)/2]?cos[(a-p)/2]

sina-sinp=2cos[(a+p)/2]?sin[(a-p)/2]

cosa+cosp=2cos[(a+p)/2],cos[(a-p)/2]

cosa-cosp=-2sin[(a+p)/2]?sin[(a-J3)/2]

積化和差公式

三角函數(shù)的積化和差公式

sina-cosp=0.5[sin(a+p)+sin(a-p)]

cosa-sinp=0.5[sin(a+p)-sin(a-p)]

cosa?cosp=0.5[cos(a+p)+cos(a-p)]

sina,sinp=-0.5[cos(a+p)-cos(a-p)]

和差化積公式推導(dǎo)

附推導(dǎo):

首先，我們知道

sin(a+b)=:sina*cosb+cosa*siiib,sin(a-b)=:sina*cosb-cosa*siiib

我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣的，我們還知道

cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以，把兩式相加，我們就可以得到

cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*c