【冀教版】七級數(shù)學(xué)上冊《代數(shù)式(第課時)2》

【冀教版】七級數(shù)學(xué)上冊《代數(shù)式(第課時)2》匯報人：AA2024-01-26目錄contents代數(shù)式基本概念與性質(zhì)整式加減法與去括號法則分式化簡與求值方法因式分解技巧及其應(yīng)用方程與不等式組解法研究函數(shù)初步認(rèn)識與圖像分析CHAPTER01代數(shù)式基本概念與性質(zhì)由數(shù)、字母和運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義根據(jù)組成元素和運算符號的不同，代數(shù)式可分為整式、分式和根式等。代數(shù)式分類代數(shù)式定義及分類

代數(shù)式運算規(guī)則代數(shù)式四則運算在代數(shù)式中，可以進(jìn)行加、減、乘、除四種基本運算，需遵循先乘除后加減的原則。乘法公式與因式分解掌握乘法公式（如平方差公式、完全平方公式等）和因式分解方法（如提公因式法、公式法等），以便進(jìn)行代數(shù)式的化簡和計算。分式的運算了解分式的概念，掌握分式的四則運算法則，能進(jìn)行簡單的分式運算。代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運算法則計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。等式性質(zhì)等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），所得結(jié)果仍是等式；等式兩邊同時乘（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。代數(shù)式的意義代數(shù)式不僅可以表示具體的數(shù)量，還可以表示量與量之間的關(guān)系，具有廣泛的應(yīng)用價值。代數(shù)式性質(zhì)探討CHAPTER02整式加減法與去括號法則將整式中具有相同字母和相同次數(shù)的項進(jìn)行合并，簡化整式。合并同類項添括號法則交換律和結(jié)合律在整式加減運算中，通過添加括號來改變運算順序，使計算更簡便。運用交換律和結(jié)合律，調(diào)整整式中各項的位置，便于合并同類項。030201整式加減法運算技巧根據(jù)括號前是加號還是減號，去掉括號后，括號里的每一項是否變號。去括號法則在去括號過程中，運用分配律將括號內(nèi)的每一項與括號外的數(shù)相乘或相除。分配律的應(yīng)用通過去括號，將整式化簡為更簡單的形式，便于進(jìn)行后續(xù)的運算。簡化整式去括號法則及應(yīng)用通過具體例題的解析，展示整式加減法和去括號法則的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識。例題解析提供一定數(shù)量的練習(xí)題，供學(xué)生進(jìn)行針對性的練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。練習(xí)題總結(jié)解題過程中的一些技巧和注意事項，幫助學(xué)生提高解題效率和準(zhǔn)確性。解題技巧典型例題解析與練習(xí)CHAPTER03分式化簡與求值方法123在化簡分式前，首先要找出分子和分母中的公因式，以便進(jìn)行約分。找出分子和分母的公因式將分子和分母中的公因式約去，使分式簡化。約分將約分后的分子和分母進(jìn)行整理，確保化簡結(jié)果最簡。整理化簡結(jié)果分式化簡步驟和技巧03變形代入法當(dāng)已知條件比較復(fù)雜時，可以通過對分式進(jìn)行變形，將已知條件轉(zhuǎn)化為可以代入的形式。01直接代入法當(dāng)已知分式中某個字母的值時，可以直接將字母的值代入分式中進(jìn)行計算。02整體代入法當(dāng)已知分式中某個整體的值時，可以將這個整體的值代入分式中進(jìn)行計算。分式求值策略對于復(fù)雜的分式，可以通過找出分子和分母中的公因式進(jìn)行約分，或者通過通分、配方等方法進(jìn)行化簡。復(fù)雜分式的化簡對于復(fù)雜的分式求值問題，可以通過代入法、整體法等方法進(jìn)行計算。同時，需要注意運算順序和符號的處理。復(fù)雜分式的求值在處理包含多個分式的混合運算時，需要注意運算順序和括號的使用。同時，可以通過通分、約分等方法簡化計算過程。分式的混合運算復(fù)雜分式處理問題探討CHAPTER04因式分解技巧及其應(yīng)用因式分解是把一個多項式分解成幾個整式的乘積的形式。通過因式分解，可以將復(fù)雜的多項式化簡為簡單的整式乘積，便于進(jìn)行后續(xù)的運算和求解。因式分解定義和目的目的定義提取公因式法公式法分組分解法十字相乘法常見因式分解方法01020304將多項式中各項的公因式提取出來，得到公因式與剩余部分的乘積。利用平方差公式、完全平方公式等，將多項式轉(zhuǎn)化為整式的乘積。將多項式中的項按照某種規(guī)則分組，然后分別進(jìn)行因式分解，最后得到整式的乘積。針對二次多項式，通過十字相乘的方式，得到兩個一次多項式的乘積。解方程01通過因式分解，可以將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，從而求解方程的根。分式的化簡與求值02在分式中，通過因式分解可以將分子和分母化簡為整式的乘積，便于進(jìn)行后續(xù)的運算和求值。幾何問題中的應(yīng)用03在幾何問題中，因式分解可以用于求解面積、體積等問題，通過將多項式因式分解，可以得到更簡單的表達(dá)式，便于進(jìn)行計算和求解。因式分解在解決實際問題中應(yīng)用CHAPTER05方程與不等式組解法研究合并同類項法將方程中相同類型的項進(jìn)行合并，簡化方程形式。系數(shù)化為1法通過對方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)，將未知數(shù)的系數(shù)化為1，從而解出未知數(shù)。移項法將方程中的未知數(shù)項移到等號的一邊，常數(shù)項移到等號的另一邊，使方程變形為簡單形式。一元一次方程解法回顧直接開平方法通過配方將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，再利用直接開平方法進(jìn)行求解。配方法公式法對于一般形式的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，可以使用求根公式$x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$進(jìn)行求解。對于形如$x^2=a$的方程，可以直接開平方得到$x=sqrt{a}$或$x=-sqrt{a}$。一元二次方程解法探討找出公共解集將每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，找出它們的公共部分，即為不等式組的解集。注意特殊情況當(dāng)不等式組中存在等號或不等號方向不同時，需要注意特殊情況的處理。分別解出每個不等式的解集對于不等式組中的每個不等式，分別求出它們的解集。不等式組解法研究CHAPTER06函數(shù)初步認(rèn)識與圖像分析函數(shù)的定義設(shè)在一個變化過程中有兩個變量$x$與$y$，如果對于$x$的每一個值，$y$都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說$x$是自變量，$y$是$x$的函數(shù)。函數(shù)的三要素自變量、因變量和對應(yīng)關(guān)系。函數(shù)的表示方法解析法、列表法和圖象法。函數(shù)概念引入和定義形如$y=kx+b$（$kneq0$）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。一次函數(shù)定義一次函數(shù)的圖像是一條直線。當(dāng)$k>0$時，直線從左向右上升；當(dāng)$k<0$時，直線從左向右下降。一次函數(shù)圖像一次函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)的，即隨著自變量的增大或減少，函數(shù)值也相應(yīng)地增大或減少。一次函數(shù)性質(zhì)一次函數(shù)圖像和性質(zhì)分析二次函數(shù)圖像和性質(zhì)分析形如$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。二次函數(shù)圖像二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。當(dāng)$a>0$時，