2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬卷數(shù)學(xué)02（新高考地區(qū)專用人教A版2019）

20232024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試02高一數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：人教A版2019必修第一冊全部。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題：，，則是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】：，.故選：C.2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以所以，故選：A3．若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C．5 D．7【答案】C【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，故選：C4．已知點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，且，則的值為（

）A．2 B． C．或2 D．或【答案】D【解析】因?yàn)辄c(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，且，所以，解得或，故選D5．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題設(shè)，，所以，故選B.6．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，，所以，，所以，故選C.7．物體冷卻時(shí)的溫度變化可用以下公式來刻畫：設(shè)環(huán)境溫度為，物體的初始溫度是，經(jīng)過min后物體的溫度為，則．現(xiàn)將一杯的熱茶放在的房間中冷卻，假設(shè)經(jīng)過10min熱茶降溫到，那么繼續(xù)降溫到還需要的時(shí)間約為（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意：，解得，，即，，故選C8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若，，且，都有成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，由題意知在上為減函數(shù)，又為上的偶函數(shù)，所以為上的奇函數(shù)，又在上為減函數(shù)，，所以在上為減函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，解得；②當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，解得.所以或.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．若，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】因?yàn)椋?，故A正確；因?yàn)?，利用不等式同號反序性可得，故B錯(cuò)誤；因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，，所以，故C正確；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，所以，故D正確；故選：ACD.10．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．的定義域?yàn)镃．若，則（） D．在其定義域上是增函數(shù)【答案】ABC【解析】A：，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；B：由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔅正確；C：，得，解得，故C正確；D：，解得所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11．若x，．且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，若，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，A正確；對于B，，，，B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，C錯(cuò)誤；對于D，，則有，變形可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，故D正確；故選：ABD．12．（多選）定義：表示的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù).若，，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，=0B．當(dāng)時(shí)，不等式的解集是C．當(dāng)時(shí)，=3D．當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】BCD【解析】根據(jù)題意，可轉(zhuǎn)化為滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)．當(dāng)時(shí)，如圖，數(shù)形結(jié)合得的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)有無數(shù)多個(gè)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，數(shù)形結(jié)合（如圖），由解得，所以在內(nèi)有3個(gè)整數(shù)解，為1，2，3，故B和C都正確；當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)和的圖象，如圖所示，若，即的整數(shù)解只有一個(gè)，只需滿足，即，解得，所以時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故D正確；故選：BCD．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．不等式的解集為.【答案】【解析】，即，解得.14．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增，排除；當(dāng)時(shí)，，則，則，解得；綜上所述：15．在數(shù)學(xué)中連乘符號是“”，這個(gè)符號就是連續(xù)求積的意思，把滿足“”這個(gè)符號下面條件的所有項(xiàng)都乘起來，例如：．函數(shù)，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)，這樣的企盼數(shù)共有個(gè)．【答案】9【解析】令，，要使成為企盼數(shù)，則，，即，，可取.所以在區(qū)間內(nèi)，這樣的企盼數(shù)共有9個(gè).16．已知，若方程有四個(gè)不同的解，則的取值范圍是．【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象，如下圖所示：方程有四個(gè)不同的解，則，，所以，則，設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，則，則的取值范圍為，四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知集合或，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”成立的必要不充分條件，求a的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，或，由，得，所以，所以或.（2）若“”是“”成立的必要不充分條件，則是的真子集，故，解得.18．（本小題滿分12分）已知.(1)化簡，并求的值；(2)若，求的值．【解析】（1）則（2）由（1）知，．則19．（本小題滿分12分）已知.(1)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)、的值；(2)若時(shí)，對于任意的實(shí)數(shù)，都有，求的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)榈慕饧癁椋?，所以方程的兩根為、，故，解得，?jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)、時(shí)，不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，，對于任意的實(shí)數(shù)，都有，即對于任意的實(shí)數(shù)，都有，令，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，即，解得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，即，解得，綜上所述，，的取值范圍為.20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最大值為，(1)求常數(shù)的值，并求函數(shù)取最大值時(shí)相應(yīng)的集合；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】（1）.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，所以，即，

令，得，

所以當(dāng)函數(shù)取到最大值時(shí)的集合為.（2）由（1）得，所以令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.21．（本小題滿分12分）地鐵作為城市交通的重要組成部分，以其準(zhǔn)時(shí)、高效的優(yōu)點(diǎn)廣受青睞．某城市新修建了一條地鐵線路，經(jīng)調(diào)研測算，每輛列車的載客量h（單位：人）與發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘，且）有關(guān)：當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔達(dá)到或超過15分鐘時(shí)，列車均為滿載狀態(tài)，載客量為1700人；當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔不超過15分鐘時(shí)，地鐵載客量h與成正比．假設(shè)每輛列車的日均車票收入（單位：萬元）．(1)求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為何值時(shí)，每輛列車的日均車票收入最大？并求出該最大值．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，解得，，，故（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)有最大值為；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)有最大值為.綜上所述：當(dāng)時(shí)有最大值為.22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與函數(shù)（且）的圖像都恒過同一個(gè)定點(diǎn)．(1)求和的值；(2)設(shè)函數(shù)，若方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像與圖像過同一定點(diǎn)，所以，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，即所以，對恒成立，所以，故.（2）由題意方程有且只有