2024年中考數(shù)學高頻壓軸題訓練+二次函數(shù)壓軸題（特殊三角形問題）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年中考數(shù)學高頻壓軸題訓練二次函數(shù)壓軸題（特殊三角形問題）1．如圖拋物線與x軸交于A、B兩點與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知，．

(1)求拋物線的表達式；(2)若在拋物線的對稱軸上有一點P，使是以為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標；(3)點F是第一象限拋物線上的一個動點，當點F運動到什么位置時，的面積最大？求出的最大面積及此時F點的坐標．2．綜合與探究如圖，已知直線與x軸，y軸交于B，A兩點，拋物線經(jīng)過點A，B，點P為線段上一個動點，過點P作垂直于x軸的直線交拋物線于點N，交直線于點M，設點P的橫坐標為t．

(1)求拋物線解析式；(2)當，t的值為___________；(3)若點N到直線的距離為d，求d的最大值；(4)在y軸上是否存在點Q，使是以為腰的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．3．綜合與探究：如圖，已知拋物線與軸交于，兩點（點在點的左邊），與軸交于點．直線與拋物線的對稱軸交于點．將直線沿射線方向向下平移個單位，平移后的直線與直線交于點，與拋物線的對稱軸交于點．

(1)求出點，，的坐標，并直接寫出直線，的解析式；(2)當是以為斜邊的直角三角形時，求出的值；(3)直線上是否存在一點，使以點，，，為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．4．如圖，拋物線與x軸于A，B兩點，交y軸于點C，．(1)直線過A，C兩點，①如圖1，求拋物線的解析式；②如圖1，將直線向右平移，A的對應點為B，且，以為一邊作等腰三角形，求N的坐標；(2)如圖2，M為拋物線第一象限上任意一點，直線交y軸于點H，若，求a的值．5．已知拋物線與軸有兩個不同的交點．(1)試確定的取值范圍．(2)設該拋物線與軸的交點為，，其中；拋物線與y軸交于點，如圖所示．①求該拋物線的表達式并確定點坐標和點坐標；②連接，動點以每秒個單位長度的速度由向運動，同時動點E以每秒個單位長度的速度由向運動，連接，當點到達點的位置時，、同時停止運動，設運動時間為秒．當為直角三角形時，求的值．6．已知拋物線，它與x軸分別交于原點O左側的點和右側的點．

(1)求的取值范圍；(2)當時，求這條拋物線的解析式；(3)設是（2）中拋物線位于頂點M右側上的一個動點（含頂點M），為x軸上的另一個動點，連接、，當是以P為直角頂點的等腰直角三角形時，求點的坐標．7．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C，連接，過點A、C作直線．(1)求拋物線的函數(shù)解析式．(2)點P為直線下方拋物線上一動點，過點P作交于點F，過點P作交x軸于點E，求的最大值及此時點P的坐標．(3)在（2）問的條件下，將拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點M；連接，把線段沿直線平移，記平移后的線段為，當以、、M為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出所有符合條件的點的坐標．8．如圖，拋物線與軸交于、兩點點在點的左側，交軸于點將直線以點為旋轉中心，順時針旋轉，交軸于點，交拋物線于另一點．

(1)求直線的解析式；(2)點是第一象限內(nèi)拋物線上一點，當?shù)拿娣e最大時，求出此時點的坐標；(3)如圖，將沿射線方向以每秒個單位的速度平移，記平移后的為，平移時間為秒，當為等腰三角形時，求的值．9．已知拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，直線經(jīng)過點B，點P在拋物線上，設點P的橫坐標為m．

(1)填空：_________，_________，_________；(2)如圖1，連接，，，若是以為斜邊的直角三角形，求點P的坐標；(3)如圖2，若點P在直線上方的拋物線上，過點P作，垂足為Q，求的最大值．10．如圖，拋物線的頂點坐標為，且與軸交于點、（點在點的右側），與y軸交于點，點為該拋物線的對稱軸上的點．

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式和點的坐標；(2)在對稱軸右側的拋物線上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．11．綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，為拋物線的頂點．

(1)求拋物線的解析式；(2)連接，為線段上的動點，連接，當與相似時，求出點的坐標；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得是等腰三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．12．如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線經(jīng)過A，B兩點，與x軸的負半軸交于點C，D、E為直線上的動點，且點D一直在點E的左側，，，，，．

(1)求拋物線的解析式；(2)設點D的橫坐標為m，當四邊形與拋物線有公共點時，求點D橫坐標m的取值范圍；(3)當以A，E，F(xiàn)為頂點的三角形為等腰三角形時，請直接寫出點E的坐標．13．已知拋物線與軸交于和兩點．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，過點的直線與軸右側的拋物線交于，兩點，若，求直線的解析式；(3)設點是拋物線上任一點，點在軸上，能否構成以點為直角頂點的等腰直角三角形？若能，請直接寫出符合條件的點的坐標；若不能，請說明理由．14．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點．

(1)拋物線過定點，直接寫出定點的坐標（_______，_______）；(2)如圖1，當時，把過點的直線向下平移個單位后，交拋物線于，（點在對稱軸的右邊），交拋物線對稱軸于，交軸于，若，求的值；(3)如圖2，拋物線與軸交于點，過作軸與拋物線交于點，在直線上是否存在唯一一點，使得？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由．15．如圖1，拋物線與x軸分別交于點和點，與y軸交于點C，連接．

(1)求拋物線的解析式．(2)如圖2，M為線段下方拋物線上一動點，連接和，線段和交于點D．設的面積為，的面積為，且．當S最大時，求點M的坐標．(3)在（2）的條件下，過點M作y軸的平行線交x軸于點N，P是直線上的一點，Q是直線右側拋物線上的一點，當為等邊三角形時，請直接寫出點Q的坐標．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)(2)存在，P點坐標為或或(3)當點F運動到時，△CBF的面積最大，最大值為4，此時2．(1)(2)1(3)(4)存在，，，3．(1)，，，直線為，直線為：；(2)(3)或．4．(1)①；②N點坐標為或或，或或或(2)5．(1)(2)，，；或6．(1)(2)(3)或7．(1)(2)AE+PF的最大值為：；此時(3)點的坐標為：或或8．(1)(2)(3)或或或．9．(1)，，3；(2