高考數學二輪復習 客觀題限時滿分練（一）文-人教版高三數學試題

客觀題限時滿分練(一)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．(2018·北京卷)已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{－2，0，1，2}，則A∩B＝()A．{0，1} B．{－1，0，1}C．{－2，0，1，2} D．{－1，0，1，2}解析：因為A＝{x||x|＜2}＝{x|－2＜x＜2}，B＝{－2，0，1，2}．所以A∩B＝{0，1}．答案：A2．(2018·福州五校聯考)若復數eq\f(1－bi,2＋i)(b∈R)的實部與虛部相等，則b的值為()A．－6B．－3C．3D．解析：eq\f(1－bi,2＋i)＝eq\f(（1－bi）（2－i）,（2＋i）（2－i）)＝eq\f(2－b－（2b＋1）i,5).依題意得，eq\f(2－b,5)＝eq\f(－（2b＋1）,5)，解得b＝－3.答案：B3．函數y＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))是()A．周期為π的奇函數 B．周期為π的偶函數C．周期為2π的奇函數 D．周期為2π的偶函數解析：y＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝cos(2x＋eq\f(π,2))＝－sin2x，是周期為π的奇函數．答案：A4．(2018·日照模擬)設a＝20.1，b＝lgeq\f(5,2)，c＝log3eq\f(9,10)，則a，b，c的大小關系是()A．b＞c＞a B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．a＞b＞c解析：因為a＝20.1∈(1，2)，b＝lgeq\f(5,2)∈(0，1)，c＝log3eq\f(9,10)＜0，所以a＞b＞c.答案：D5．已知向量a＝(2，1)，b＝(1，m)，c＝(2，4)，且(2a－5b)⊥c，則實數m＝(A．－eq\f(3,10)B．－eq\f(1,10)C.eq\f(1,10)D.eq\f(3,10)解析：因為2a－5b＝2(2，1)－5(1，m)＝(－1，2－5m又(2a－5b)⊥c，所以(2a－5b)·c＝0，即(－1，2－5m)·(2，4)＝－2＋4(2－5m)＝0，解得m＝eq\f(3,10)答案：D6．“m＜0”是“函數f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點”的(A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件解析：由f(x)＝m＋log2x＝0(x≥1)，得m＝－log2x≤0，所以“m＜0”是“函數f(x)(x≥1)存在零點”的充分不必要條件．答案：A7．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側視圖為直角三角形，俯視圖為半圓，則該幾何體的表面積是()A.eq\f(π,2) B.eq\f(π,3)C.eq\f(1＋\r(10),2)π D.eq\f(1＋\r(10),2)π＋3解析：由題意知該幾何體為半個圓錐，其表面積為eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×2π×eq\r(10)＋eq\f(1,2)×12×π＋eq\f(1,2)×3×2＝eq\f(1＋\r(10),2)π＋3.答案：D8．已知在遞增的等差數列{an}中，a1＝3，a2－4，a3－2，a7成等比數列，則S10＝()A．180B．190C．200D．210解析：設等差數列{an}的公差為d(d＞0)，因為a2－4，a3－2，a7成等比數列，所以(a3－2)2＝(a2－4)a7，即(2d＋1)2＝(d－1)(3＋6d)，解得d＝－eq\f(1,2)(舍去)或d＝4.所以S10＝3×10＋eq\f(10×9,2)×4＝210.答案：D9．(2018·青島調研)已知A，B是圓O：x2＋y2＝4的兩個動點，|eq\o(AB,\s\up14(→))|＝2，eq\o(OC,\s\up14(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up14(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up14(→))，若M是線段AB的中點，則eq\o(OC,\s\up14(→))·eq\o(OM,\s\up14(→))的值為()A.eq\r(3)B．2eq\r(3)C．2D．3解析：由eq\o(OC,\s\up14(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up14(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up14(→))，又eq\o(OM,\s\up14(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up14(→))＋eq\o(OB,\s\up14(→)))，所以eq\o(OC,\s\up14(→))·eq\o(OM,\s\up14(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)\o(OA,\s\up14(→))＋\f(2,3)\o(OB,\s\up14(→))))·eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up14(→))＋eq\o(OB,\s\up14(→)))＝eq\f(1,6)(eq\o(OA,\s\up14(→))2＋2eq\o(OB,\s\up14(→))2＋3eq\o(OA,\s\up14(→))·eq\o(OB,\s\up14(→)))，又△OAB為等邊三角形，所以eq\o(OA,\s\up14(→))·eq\o(OB,\s\up14(→))＝2×2cos60°＝2.因此eq\o(OC,\s\up14(→))·eq\o(OM,\s\up14(→))＝eq\f(1,6)(22＋2×22＋3×2)＝3.答案：D10．下列命題，其中說法錯誤的是()A．雙曲線eq\f(x2,2)－eq\f(y2,3)＝1的焦點到其漸近線距離為eq\r(3)B．若命題p：?x∈R，使得sinx＋cosx≥2，則?p：?x∈R，都有sinx＋cosx＜2C．若p∧q是假命題，則p，q都是假命題D．設a，b是互不垂直的兩條異面直線，則存在平面α，使得a?α，且b∥α解析：雙曲線eq\f(x2,2)－eq\f(y2,3)＝1的焦點(eq\r(5)，0)到其漸近線eq\r(3)x－eq\r(2)y＝0的距離為d＝eq\f(|\r(3)·\r(5)－0|,\r(3＋2))＝eq\r(3)，故A正確．若命題p：?x∈R，使得sinx＋cosx≥2，則?p：?x∈R，都有sinx＋cosx＜2，B正確．若p∧q是假命題，則p，q中至少有一個為假命題，故C不正確．設a，b是互不垂直的兩條異面直線，由a，b是互不垂直的兩條異面直線，把它放入正方體中，如圖，則存在平面α，使得a?α，且b∥α，故D正確．答案：C11．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右頂點與拋物線y2＝8x的焦點重合，且其離心率e＝eq\f(3,2)，則該雙曲線的方程為()A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1 B.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1 D.eq\f(y2,5)－eq\f(x2,4)＝1解析：易知拋物線y2＝8x的焦點為(2，0)，所以雙曲線的右頂點是(2，0)，所以a＝2.又雙曲線的離心率e＝eq\f(3,2)，所以c＝3，b2＝c2－a2＝5，所以該雙曲線的方程為eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1.答案：A12．定義在(0，＋∞)上的函數f(x)滿足x2f′(x)＋1＞0，f(1)＝6，則不等式f(lgx)＜eq\f(1,lgx)＋5的解集為()A．(eq\r(10)，10) B．(0，10)C．(10，＋∞) D．(1，10)解析：設g(x)＝f(x)－eq\f(1,x)－5，則g′(x)＝f′(x)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x2f′（x）＋1,x2)＞0，故函數g(x)在(0，＋∞)上單調遞增，又g(1)＝0，故g(x)＜0的解集為(0，1)，即f(x)＜eq\f(1,x)＋5的解集為(0，1)．由0＜lgx＜1，得1＜x＜10，則所求不等式的解集為(1，10)．答案：D二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分．請把正確的答案填寫在各小題的橫線上．)13．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋6≥0，,x＋y≥0，,x≤2))表示的平面區(qū)域的面積為________．解析：作出滿足約束條件的可行域如圖中陰影所示，則點A(－2，2)，B(2，－2)，C(2，10)，所以平面區(qū)域面積為S△ABC＝eq\f(1,2)|BC|·h＝eq\f(1,2)×(10＋2)×(2＋2)＝24.答案：2414．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b＝1，c＝eq\r(3)，∠C＝eq\f(2π,3)，則△ABC的面積為________．解析：由余弦定理得a2＋1－2a×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝3，解得a＝1，則S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(\r(3),4).答案：eq\f(\r(3),4)15．若拋物線y2＝2px(p＞0)的準線經過雙曲線x2－y2＝1的一個焦點，則p＝________．解析：拋物線y2＝2px(p＞0)的準線方程是x＝－eq\f(p,2)，雙曲線x2－y2＝1的一個焦點F1(－eq\r(2)，0)．因為拋物線y2＝2px(p＞0)的準線經過雙曲線x2－y2＝1的一個焦點，所以－eq\f(p,2)＝－eq\r(2)，解得p＝2eq\r(2).答案：2eq\r(2)16．(2018·全國大聯考)2017年吳京執(zhí)導的動作、軍事電影《戰(zhàn)狼2》上映三個月，以56.8億震撼世界的票房成績圓滿收官，該片也是首部躋身全球票房TOP100的中國電影．小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《戰(zhàn)狼2》，并把標識分別為A、B、C、D的四張電影票放在編號分別為1、2、3、4的四個不同盒子里，讓四位好朋友進行猜測：甲說：第1個盒子里面放的是B，第3個盒子里面放的是C；乙說：第2個盒子里面放的是B，第3個盒子里面放的是D；丙說：第4個盒子里面放的是D，第2個盒子里面放的是C；丁說：第4個盒子里面放的是A，