高考數學二輪復習 第二部分 專題六 概率與統(tǒng)計滿分示范練 文-人教版高三數學試題

滿分示范課——概率與統(tǒng)計【典例】(滿分12分)(2017·全國卷Ⅲ)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：最高氣溫[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天數216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．[規(guī)范解答](1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當且僅當最高氣溫低于25，1分由表中數據可知，最高氣溫低于25的頻率為eq\f(2＋16＋36,90)＝0.6.所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.4分(2)當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，若最高氣溫低于20，則Y＝200×6＋(450－200)×2－450×4＝－100；若最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，則Y＝300×6＋(450－300)×2－450×4＝300；若最高氣溫不低于25，則Y＝450×(6－4)＝900，所以，利潤Y的所有可能值為－100，300，900.8分Y大于零當且僅當最高氣溫不低于20，由表格數據知，最高氣溫不低于20的頻率為eq\f(36＋25＋7＋4,90)＝0.8.因此Y大于零的概率的估計值為0.8.12分高考狀元滿分心得(1)得步驟分：對于解題過程中是得分點的步驟，有則給分，無則沒分，所以對于得分點步驟一定要寫全．如第(1)問中，寫出當且僅當最高氣溫低于25得分，第(2)問中分當若最高氣溫不低于25，若最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，若最高氣溫低于20等才能得滿分．(2)得關鍵分：對于解題過程中的關鍵點，有則給分，無則沒分，所以在答題時一定要寫清得分關鍵點，如第(1)問應寫明頻率為eq\f(2＋16＋36,90)＝0.6，第(2)問應寫出Y的所有可能值為900，300，－100.[解題程序]第一步：由頻數表計算需求量不超過300瓶的頻率；第二步：利用頻率估計概率；第三步：計算進步量為450瓶時，利潤Y隨氣溫變化的取值；第四步：依條件確定Y≥0時，氣溫變化區(qū)間；第五步：由表格數據計算頻率，并進一步估計概率；第六步：反思回顧，查看關鍵點，易錯點和答題規(guī)范．[跟蹤訓練]1．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數據分組區(qū)間為[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；(3)從評分在[40，60)的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人的評分都在[40，50)的概率．解：(1)因為(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，解得a＝0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80分的頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4.所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4.(3)受訪職工中評分在[50，60)的有50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3；受訪職工中評分在[40，50)的有50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2，從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．其中所抽取2人的評分都在[40，50)的結果只有一種{B1，B2}．故所求事件的概率P＝eq\f(1,10).2．(2018·濰坊質檢)2018年3月5日上午，李克強總理做政府工作報告時表示，將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年，自2018年1月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號t12345銷量(萬輛)0.50.611.41.7(1)經分析發(fā)現，可用線性回歸模型擬合當地該品牌新能源汽車實際銷量y(萬輛)與月份編號t之間的相關關系．請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方法：eq\o(y,\s\up14(^))＝eq\o(b,\s\up14(^))t＋eq\o(a,\s\up14(^))，并預測2018年5月份當地該品牌新能源汽車的銷量；參考公式及數據：①回歸方程eq\o(y,\s\up14(^))＝eq\o(b,\s\up14(^))t＋eq\o(a,\s\up14(^))，其中eq\o(b,\s\up14(^))＝eq\f(\i\su(i＝1tiyi－n\o(t,\s\up14(－))\o(y,\s\up14(－)),\o(∑,\s\up14(n),\s\do4(i＝1))teq\o\al(2,i)－n\o(t,\s\up14(－))2)，\o(a,\s\up14(^))＝\o(y,\s\up14(－))－\o(b,\s\up14(^))\o(t,\s\up14(－))；②∑5,i＝1,n,t)iyi＝18.8.(2)2018年6月12日，中央財政和地方財政將根據新能源汽車的最大續(xù)航里程(補貼金額預期值區(qū)間(萬元)[1，2)[2，3)[3，4)[4，5)[5，6)[6，7]頻數206060302010(ⅰ)求這200位擬購買新能源汽車的消費者對補貼金額的心理預期值X的平均值eq\o(x,\s\up14(－))及中位數的估計值(同一區(qū)間的預期值可用該區(qū)間的中點值代替；估計值精確到0.1)；(ⅱ)將對補貼金額的心理預期值在[1，2)(萬元)和[6，7](萬元)的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率．解：(1)易知eq\o(t,\s\up14(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\o(y,\s\up14(－))＝eq\f(0.5＋0.6＋1＋1.4＋1.7,5)＝1.04，eq\i\su(i＝1,n,t)eq\o\al(2,i)＝12＋22＋32＋42＋52＝55，eq\o(b,\s\up14(^))＝＝eq\f(18.8－5×3×1.04,55－5×32)＝0.32，所以eq\o(a,\s\up14(^))＝eq\o(y,\s\up14(－))－eq\o(b,\s\up14(^))eq\o(t,\s\up14(－))＝1.04－0.32×3＝0.08.則y關于t的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up14(^))＝0.32t＋0.08，則當t＝6時，eq\o(y,\s\up14(^))＝0.32×6＋0.08＝2，即2018年5月份當地該品牌新能源汽車的銷量約為2萬輛．(2)(ⅰ)根據題意，這200位擬購買新能源汽車的消費者對補貼金額的心理預期值X的平均值eq\o(x,\s\up14(－))及中位數的估計值分別為：eq\o(x,\s\up14(－))＝1.5×0.1＋2.5×0.3＋3.5×0.3＋4.5×0.15＋5.5×0.1＋6.5×0.05＝3.5，中位數的估計值為3＋1×eq\f(100－20－60,60)＝3＋eq\f(1,3)≈3.3.(ⅱ)設從“欲望膨脹型”消費者中抽取x人，從“欲望緊縮型”消費者中抽取y人，由分層抽樣的定義可知eq\f(6,30)＝eq\f(x,10)＝eq\f(y,20)，解得x＝2，y＝4.在抽取的6人中，2名“欲望膨脹型”消費者分別記為A1，A2，4名“欲望緊縮型”消費者分別記為B1，B2，B3，B4，則所有的抽樣情況如下：{A1，A2，B1}，{A1，A2，B2}，{A1，B2，B3}，{A1，A2，B4}，{A1，B1，B2}，{A1，B1，B3}，{A1，B1，B4}，{A1，B2，B3}，{A1，B2，B4}，{A1，B3，B4}，{A