哈工程振動噪聲-第5章軸系振動理論

內(nèi)燃機運動機構(gòu)的型式與分類曲柄連桿機構(gòu)運動學曲柄連桿機構(gòu)動力學內(nèi)燃機的輸出扭矩及其回轉(zhuǎn)不均勻度曲軸的軸頸和軸承負荷內(nèi)燃機的平衡內(nèi)燃機在基座上的振動及其減振第五章軸系振動理論§5.1柴油機曲柄——連桿機構(gòu)運動學第五章軸系振動理論§5.1柴油機曲柄——連桿機構(gòu)運動學正置式十字頭式同心連桿叉形連桿并列連桿偏置式主副連桿5.1.1正置式曲柄連桿機構(gòu)運動學第五章軸系振動理論§5.1柴油機曲柄——連桿機構(gòu)運動學活塞的位移第五章軸系振動理論§5.1柴油機曲柄——連桿機構(gòu)運動學活塞的速度準確式近似式第五章軸系振動理論§5.1柴油機曲柄——連桿機構(gòu)運動學活塞的加速度第五章軸系振動理論§5.1柴油機曲柄——連桿機構(gòu)運動學5.2.1曲柄連桿機構(gòu)的力源（1）缸內(nèi)壓力（2）曲柄連桿機構(gòu)慣性力（3）運動件的重力（4）負載的反作用力及結(jié)構(gòu)的支撐反力（5）構(gòu)件相對運動時產(chǎn)生的摩擦力往復慣性力

第五章軸系振動理論§5.2柴油機曲柄——連桿機構(gòu)動力學離心慣性力其中5.2.1曲柄連桿機構(gòu)的力源

第五章軸系振動理論§5.2柴油機曲柄——連桿機構(gòu)動力學單位活塞面積作用力沿氣缸中心線作用于活塞銷處的合成力為5.2.2曲柄連桿機構(gòu)各構(gòu)件處力

的作用情況分析活塞銷處作用力第五章軸系振動理論§5.2柴油機曲柄——連桿機構(gòu)動力學曲柄銷處作用力近似計算中第五章軸系振動理論§5.2柴油機曲柄——連桿機構(gòu)動力學主軸承和主軸頸所受的作用力其中式中mCB為連桿大端換算質(zhì)量，mK為曲柄銷和曲臂換算質(zhì)量。當配有平衡重時，要將其離心力的影響考慮進去。第五章軸系振動理論§5.2柴油機曲柄——連桿機構(gòu)動力學5.2.3單缸柴油機的輸出扭矩單缸柴油機的輸出扭矩可以證明，后一項對柴油機的一個工作循環(huán)內(nèi)的積分為零。說明其只對軸系輸出扭矩的瞬時值產(chǎn)生影響，而對柴油機的輸出功率無影響。第五章軸系振動理論§5.2柴油機曲柄——連桿機構(gòu)動力學5.3.1氣缸序號和曲柄圖第五章軸系振動理論§5.3柴油機曲柄排列和發(fā)火順序各缸發(fā)火間隔均勻性二沖程發(fā)動機四沖程發(fā)動機式中Z為氣缸數(shù)5.3.2直列式柴油機的曲柄排列和發(fā)火順序第五章軸系振動理論§5.3柴油機曲柄排列和發(fā)火順序5.3.2直列式柴油機的曲柄排列和發(fā)火順序第五章軸系振動理論§5.3柴油機曲柄排列和發(fā)火順序發(fā)動機的平衡性5.3.2直列式柴油機的曲柄排列和發(fā)火順序第五章軸系振動理論§5.3柴油機曲柄排列和發(fā)火順序發(fā)動機的負荷情況軸承機械負荷曲軸沖擊載荷零件熱負荷軸系扭轉(zhuǎn)振動程度相對振幅向量合對排氣管分支的影響合理的曲柄排列和發(fā)火順序可以使發(fā)動機的排氣支管的數(shù)目減少,結(jié)構(gòu)布置簡便等5.3.2直列式柴油機的曲柄排列和發(fā)火順序第五章軸系振動理論§5.3柴油機曲柄排列和發(fā)火順序5.3.3V型柴油機的發(fā)火順序插入式發(fā)火交替式發(fā)火需要兩根凸輪軸，給設計、制造和使用都造成了一定的困難，因此只在插入式發(fā)火不滿足平衡性要求時采用。第五章軸系振動理論§5.3柴油機曲柄排列和發(fā)火順序DieselEnginesMainGearPortMainGearStbdGasTurbineCross-ConnectGearFlexibleCouplingShaftFluidCouplingDieselModeCODAGModeSSSOverrunningclutchPre-stagemulti-discclutchesIntermediateshaftclutchesIdlingGear第五章軸系振動理論§5.4船舶推進軸系振動激振力5.4.1船舶軸系振動分類艦船軸系在工作過程中，承受著不斷變化的扭矩、推力和彎曲力矩，因而軸系可能產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動、橫向振動(或稱回旋振動）和縱向振動三種振動形式。A、船舶軸系扭轉(zhuǎn)振動的激振力矩激振力矩是引起軸系扭轉(zhuǎn)振動的能量來源，主要有發(fā)動機的激振力矩和負載工作不穩(wěn)定造成的激振力矩。

對于柴油機裝置來講，產(chǎn)生激振力矩的因素主要有：a、柴油機氣缸內(nèi)氣體壓力變化形成的扭矩的周期性波動；b、柴油機運動部件的重力和往復慣性力引起的作用扭矩的周期性波動；c、螺旋槳等負載吸收功率不均勻而形成的周期性反扭矩的波動。第五章軸系振動理論§5.4船舶推進軸系振動激振力(A)氣體壓力式中：A為活塞面積；R為曲柄半徑；將上式化成傅立葉級數(shù)形式，有A、船舶軸系扭轉(zhuǎn)振動的激振力矩第五章軸系振動理論§5.4船舶推進軸系振動激振力式中h為柴油機工作一個循環(huán)的時間內(nèi)，簡諧力矩的作用次數(shù)。為力矩圓頻率。對四沖程機，2轉(zhuǎn)為一個周期，對二沖程機，1轉(zhuǎn)為一個周期。為了統(tǒng)一表示，采用下面符號曲軸角速度簡諧次數(shù)，即曲軸一轉(zhuǎn)時間內(nèi)，簡諧力矩的作用次數(shù)A、船舶軸系扭轉(zhuǎn)振動的激振力矩第五章軸系振動理論§5.4船舶推進軸系振動激振力這樣上式化為并且對四沖程機對二沖程機A、船舶軸系扭轉(zhuǎn)振動的激振力矩第五章軸系振動理論§5.4船舶推進軸系振動激振力定義這里叫做簡諧系數(shù)，單位為N/m2。注意，PTg是隨變化的量，而則是常數(shù)。簡諧系數(shù)Cv可以利用相似發(fā)動機的數(shù)據(jù)求得，也可以利用實測數(shù)據(jù)通過簡諧分析的方法求得，所謂相似發(fā)動機，是指n、和等接近的發(fā)動機。A、船舶軸系扭轉(zhuǎn)振動的激振力矩第五章軸系振動理論§5.4船舶推進軸系振動激振力一般計及v=12即可滿足要求，高次的激起的響應很小，可忽略。（B）往復慣性力產(chǎn)生的干擾力矩曲柄連桿機構(gòu)運動件的往復慣性力Pj為：A、船舶軸系扭轉(zhuǎn)振動的激振力矩其中所以第五章軸系振動理論§5.4船舶推進軸系振動激振力于是，往復慣性力矩Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.4船舶推進軸系振動激振力A、船舶軸系扭轉(zhuǎn)振動的激振力矩故可見無半次簡諧，通常往復慣性力產(chǎn)生的干擾力矩僅考慮1，2，3，4次。若用級數(shù)表示，則Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.4船舶推進軸系振動激振力A、船舶軸系扭轉(zhuǎn)振動的激振力矩這樣，對1，2，3，4幾個簡諧的柴油機總簡諧系數(shù)為：其它諧次的則Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.4船舶推進軸系振動激振力A、船舶軸系扭轉(zhuǎn)振動的激振力矩（C）多缸內(nèi)燃機的激振力矩根據(jù)數(shù)學理論，當系統(tǒng)以頻率振動時，只有同頻率的干擾力矩才對系統(tǒng)作功，由此可引出軸系扭振動強迫振動的能量法。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.4船舶推進軸系振動激振力A、船舶軸系扭轉(zhuǎn)振動的激振力矩即當共振發(fā)生時，由于其它頻率的響應相對較小，可以認為系統(tǒng)只以共振頻率振動，按干擾力矩做功等于阻尼力矩耗功的原則，可以建立平衡方程，求出振動幅值。對單質(zhì)量系統(tǒng)，干擾力矩對系統(tǒng)做的功為對于多缸機帶動的軸系，干擾力矩對系統(tǒng)做的功為Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.4船舶推進軸系振動激振力A、船舶軸系扭轉(zhuǎn)振動的激振力矩式中Ｚ內(nèi)燃機氣缸數(shù)；各缸干擾力矩相位。一般認為各缸工作情況相同，即于是可以得到式中相當于一組矢量（初相位依次為），向水平軸上的投影之和，按矢量相加原理，它等于合矢量在該軸上的投影。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.4船舶推進軸系振動激振力A、船舶軸系扭轉(zhuǎn)振動的激振力矩設合矢量相角為，則有這里把看做一組矢量，即算做相對振幅矢量和。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.4船舶推進軸系振動激振力A、船舶軸系扭轉(zhuǎn)振動的激振力矩因為為干擾力矩的相位角，所以所謂相對振幅矢量和實際上是將相對振幅按干擾力矩（同號）的順序（角間隔）做圖，求其投影之和，即將干擾力矩的“角”轉(zhuǎn)嫁給相對振幅。當發(fā)生共振時，，激振力矩做的功最大，即Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.4船舶推進軸系振動激振力A、船舶軸系扭轉(zhuǎn)振動的激振力矩下面來討論相對振幅矢量和的求法。設某階v次簡諧發(fā)生共振，第一缸與第二缸發(fā)火間隔角為，因為次干擾力矩的頻率為，且1缸和2缸各次干擾力矩作用的時間差是一樣的，對1次干擾力矩，兩缸間隔角即為，對次來講則有Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.4船舶推進軸系振動激振力A、船舶軸系扭轉(zhuǎn)振動的激振力矩這樣根據(jù)求得的各缸v次干擾力矩作用的間隔角

(i缸相對第1缸)可畫出干擾力矩矢量圖。需要注意的是，由于我們要求的是相對振幅矢量和，故所畫矢量的幅值按各缸質(zhì)量相對振幅取值。

兩缸各次簡諧力矩的發(fā)火時間間隔是相同的Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.4船舶推進軸系振動激振力A、船舶軸系扭轉(zhuǎn)振動的激振力矩=v147...v0.53.56.5...=v1.54.57.5...=2.51.63.4154263132564Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.4船舶推進軸系振動激振力A、船舶軸系扭轉(zhuǎn)振動的激振力矩4.31.65.2145362153624=V258...V2.55.58.5...=V369...=Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.4船舶推進軸系振動激振力A、船舶軸系扭轉(zhuǎn)振動的激振力矩可見

1）對二沖程機有1,2,…,q（q為曲柄端面圖中曲柄個數(shù)）種不同形式的干擾力矩矢量圖；對四沖程機則有2q種形式；

2）簡諧次數(shù)大于q的干擾力矩，其矢量圖與v-q（如q<v<2q的話）的相同；

3）主簡諧（k為整數(shù)）各力矩矢量方向相同。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.4船舶推進軸系振動激振力A、船舶軸系扭轉(zhuǎn)振動的激振力矩汽輪機船上縱振激力主要是螺旋槳的交變推力，在柴油機船上則還有缸內(nèi)氣體壓力和往復件的慣性力。此外扭振也可能激起縱向振動，特別是在兩者固有頻率相近時，稱為縱扭耦合振動。(A)柴油機等效軸向激振力由缸內(nèi)氣體壓力和運動件慣性產(chǎn)生的曲柄銷處法向力PN會使曲柄銷發(fā)生彎曲變形，從而使主軸頸相應產(chǎn)生縱向位移UN。如同在曲軸中心線作用軸向力Pa一樣。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.4船舶推進軸系振動激振力B、軸系縱振的激振力Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.4船舶推進軸系振動激振力B、軸系縱振的激振力

設由單位徑向力引起的主軸頸縱向位移為，則又令為單位軸向力作用下的主軸頸縱向位移，則令，可得式中稱為力轉(zhuǎn)換系數(shù)，與曲柄結(jié)構(gòu)尺寸、相鄰曲柄夾角等有關(guān)。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.4船舶推進軸系振動激振力B、軸系縱振的激振力β可按下式計算：式中Ｌ連桿長度；Ｒ曲柄半徑。若設Ｚ為氣缸數(shù)，則有其中分別為第i曲柄與i-1和i+1曲柄間夾角（≤180度）。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.4船舶推進軸系振動激振力B、軸系縱振的激振力（B）螺旋槳激振力螺旋槳激振力包括以下兩部分：a.軸頻激振力：由制造或安裝誤差導致機械不平衡或水動力不均勻引起的，以軸的旋轉(zhuǎn)頻率變化；b.葉頻激振力：螺旋槳在不均勻伴流場中旋轉(zhuǎn)時，由作用在槳葉上的流體力引起，按葉頻（槳葉數(shù)乘以軸頻）或倍葉頻變化；螺旋槳激振力中以葉頻激振力造成的破壞為大。軸頻激振力因變化頻率低，很難與軸縱振固有頻率相接近而發(fā)生共振，故其引發(fā)的振動只會對船體造成一定的影響。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.4船舶推進軸系振動激振力B、軸系縱振的激振力通常確定螺旋槳激振力的方法主要有三種：模型實驗、經(jīng)驗公式和理論計算。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.4船舶推進軸系振動激振力B、軸系縱振的激振力C、橫向振動的激振力a.旋轉(zhuǎn)質(zhì)量，主要是螺旋槳的不平衡離心力；b.作用在螺旋槳上的流體激振力；c.槳葉脫落情況下出現(xiàn)的偏心質(zhì)量的重力作用。作業(yè)題：1、某四沖程6缸柴油機的發(fā)火順序為1-5-3-6-2-4，各缸單結(jié)振動的相對振幅為，，，，，求時的單結(jié)振動相對振幅矢量和。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.4船舶推進軸系振動激振力2、求出如下發(fā)動機的發(fā)火間隔角、繪制曲柄端面圖和1-q次激振力矩向量圖。序號沖程數(shù)氣缸數(shù)發(fā)火順序轉(zhuǎn)向146124653逆時針24816248375逆時針349185396274逆時針426145236逆時針52818264573逆時針629167358249逆時針Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.4船舶推進軸系振動激振力5.5.1概述Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.5船舶推進軸系振動離散化及模型建立對于柴油機軸系，通常的做法是：

a.以每一曲柄中心線作為單缸轉(zhuǎn)動慣量的集中點，單軸多列式發(fā)動機則每一排合并為一個質(zhì)量；

b.對飛輪、傳動軸系、推力盤、螺旋槳等轉(zhuǎn)動慣量較大的部件各作為一個質(zhì)量，集中在各自的中心線位置；

c.由于齒輪傳動時彎曲變形甚小，可以忽略，可把各齒輪的轉(zhuǎn)動慣量按傳動比關(guān)系合并成一個質(zhì)量，并以該輪系平面在主動齒輪的中心線作為質(zhì)量的集中點；

d.通過皮帶傳動的設備可不予考慮，因為皮帶的柔度很大（近似于斷開），對系統(tǒng)扭振特性的影響非常小；

Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.5船舶推進軸系振動離散化及模型建立

e.對彈性聯(lián)軸節(jié)、氣胎離合器等，應把主、從動部分各作為一個質(zhì)量，集中在各自的中心線處，彈性元件的柔度作為同值的軸段進行處理；

f.對于相鄰集中質(zhì)量間連接軸的轉(zhuǎn)動慣量，當軸較短時可以忽略，較長的軸應將其轉(zhuǎn)動慣量均分到兩相鄰集中質(zhì)量上，更長的情況下應將其平分到兩端上的連接法蘭上，形成單獨的集中質(zhì)量，這樣做對雙節(jié)及其以上的振動計算是必要的，但實踐表明不必分得過多；Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.5船舶推進軸系振動離散化及模型建立

g.對螺旋槳等在水中轉(zhuǎn)動的質(zhì)量要考慮附連水的影響；

h.兩集中質(zhì)量之間的連接軸以其彈性值作為當量軸段；

i.當系統(tǒng)中有液力耦合器時，以其為分界面將系統(tǒng)一分為二，一般只需計算耦合器主動盤以前的振系；

j.對于干摩擦片式離合器可以近似地認為是剛性連接。對于阻尼，一般認為分為質(zhì)量阻尼和質(zhì)量間阻尼兩種。I.阻尼僅與轉(zhuǎn)動慣量的運動有關(guān)，如發(fā)動機氣缸阻尼、螺旋槳阻尼等，分配在集中質(zhì)量處作為質(zhì)量阻尼；II.阻尼與質(zhì)量間的相對運動有關(guān)，如軸段滯后阻尼，減振器阻尼等。通常認為阻尼是線性的，即與速度的一次方成正比。

Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.5船舶推進軸系振動離散化及模型建立軸段彈性的幾種表示方法

也可以用軸段的剛度表示其彈性，即長為L，材料剪切彈性模數(shù)為G，截面極慣性矩為Jp的軸段，其柔度值為：Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.5船舶推進軸系振動離散化及模型建立a.串聯(lián)軸根據(jù)串聯(lián)軸在兩端受到扭矩，其總變形等于各段變形之和這一原則，有5.5.2軸段彈性參數(shù)的計算Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.5船舶推進軸系振動離散化及模型建立b.并聯(lián)軸這種情況的特點是各軸變形相同，所受扭矩之和等于M。于是有Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.5船舶推進軸系振動離散化及模型建立這里應注意到并聯(lián)軸公式計算的結(jié)果是剛度，而串聯(lián)軸的是柔度，以后也是這樣，哪個表示法容易求，就先求哪個，必要時可再進行換算。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.5船舶推進軸系振動離散化及模型建立單位曲柄形狀復雜而且型式多樣，影響柔度計算的因素很多，因此沒有統(tǒng)一的公式，目前均采用半經(jīng)驗公式，有必要時甚至要經(jīng)過實驗測定?；瑝K聯(lián)軸器滾子聯(lián)軸器c.彈性聯(lián)軸節(jié)Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.5船舶推進軸系振動離散化及模型建立彈性聯(lián)軸節(jié)種類繁多、結(jié)構(gòu)各異，用得較多的有柱銷式橡膠彈性聯(lián)軸節(jié)、高彈性整圈式橡膠聯(lián)軸節(jié)、高阻尼簧片式聯(lián)軸節(jié)等等。聯(lián)軸節(jié)的柔度一般由制造廠提供，形式有數(shù)據(jù)、計算公式等。彈性聯(lián)軸節(jié)是內(nèi)燃機動力裝置軸系中常用的部件，對于減小變動扭矩，衰減共振振幅、調(diào)整固有頻率、軸系對中等起到很大作用。高彈性整圈式橡膠聯(lián)軸器Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.5船舶推進軸系振動離散化及模型建立高阻尼簧片式聯(lián)軸器Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.5船舶推進軸系振動離散化及模型建立5.5.3慣性參數(shù)的當量化軸系中各質(zhì)量的轉(zhuǎn)動慣量也是一個重要的參數(shù)，其計算過程相當復雜。式中r為微塊至回轉(zhuǎn)軸的距離，dm為微塊質(zhì)量。物體的轉(zhuǎn)動慣量計算公式為Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.5船舶推進軸系振動離散化及模型建立或已知物體慣性半徑，則有反過來亦有某些回轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)動慣量習慣上以飛輪矩的形式給出，如飛輪、螺旋槳和電機等，此時換算式為式中：G為回轉(zhuǎn)體重量，其單位為N。

DF為回轉(zhuǎn)體慣性直徑Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.5船舶推進軸系振動離散化及模型建立單位曲柄的轉(zhuǎn)動慣量計算按上述原則計算可得a)I1主軸頸轉(zhuǎn)動慣量圓柱對其重心軸的轉(zhuǎn)動慣量；c)曲柄銷I3式中為曲柄銷對其自身重心軸的轉(zhuǎn)動慣量；

m3為曲柄銷質(zhì)量；

R為曲柄半徑。b)I2曲臂的轉(zhuǎn)動慣量較復雜，要做切片累加計算。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.5船舶推進軸系振動離散化及模型建立內(nèi)燃機單缸轉(zhuǎn)動慣量內(nèi)燃機單缸轉(zhuǎn)動慣量包括單位曲柄、活塞組及連桿組對曲軸中心的轉(zhuǎn)動慣量。由于連桿質(zhì)量換算到活塞銷中心（mCA）和曲柄銷中心（mCB），因此mCB的影響易得到為至于往復運動質(zhì)量mj=mp+mCA的轉(zhuǎn)動慣量由于這部分質(zhì)量的重心距曲軸中心線的距離是變化的，因此它實際上是個變值，但一般情況下可以不考慮這種變化的影響。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.5船舶推進軸系振動離散化及模型建立即式中v為活塞速度（它是的函數(shù)）于是往復運動質(zhì)量的當量轉(zhuǎn)動慣量是按照往復質(zhì)量在一轉(zhuǎn)內(nèi)平均動能等于當量轉(zhuǎn)動慣量的動能的原則來求的。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.5船舶推進軸系振動離散化及模型建立螺旋槳轉(zhuǎn)動慣量按切片法求得螺旋槳本身的轉(zhuǎn)動慣量IP后，考慮到實際運轉(zhuǎn)中有部分水附著在其上，故計算中要加上一個修正系數(shù)k’，即Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.5船舶推進軸系振動離散化及模型建立附水系數(shù)k’通常與下列因素有關(guān)a)水的性質(zhì)，在海水中和在淡水中k’就不同，前者要大，另外淡水中若泥沙濃度較大則k’亦應加大；b)與螺旋槳的直徑、轉(zhuǎn)速、葉型和葉片數(shù)有關(guān)；c)同螺距有關(guān)，可變螺距螺旋槳滿負荷時，粘附的水將比空載重時多，k’。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.5船舶推進軸系振動離散化及模型建立d)與船尾型線及船舶重載程度有關(guān)，重載時螺旋槳浸沒在水中的體積比輕載時大，此時k’應大。k‘取值范圍在1.20~1.35e.增減速系統(tǒng)的當量轉(zhuǎn)化扭振計算時，一般均將變速傳動系統(tǒng)按一定的原則簡化為按主動軸的轉(zhuǎn)速（曲軸轉(zhuǎn)速）回轉(zhuǎn)的系統(tǒng)，簡言之就是從動部分的物理參數(shù)要作相應的轉(zhuǎn)化。這里設i為轉(zhuǎn)速比，n主（或ω主）和n從（或ω從）分別為主、從動軸的轉(zhuǎn)速；Ｄ主和Ｄ從分別為主、從動齒輪節(jié)圓直徑；傳遞的扭矩分別為Ｍ主及Ｍ從，即有Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.5船舶推進軸系振動離散化及模型建立轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)化按轉(zhuǎn)化前后動能不變的原則，有軸段柔度的轉(zhuǎn)化按轉(zhuǎn)化前后勢能相等的原則，有本節(jié)講述多質(zhì)量扭振系統(tǒng)的自由振動計算問題。解決這一問題的傳統(tǒng)方法是霍爾茨（Holzer）表格法，隨著計算機和計算技術(shù)的發(fā)展，系統(tǒng)矩陣法也得到較多的應用。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析5.6.1軸系扭轉(zhuǎn)振動方程組(a)單列系統(tǒng)；(b)分支系統(tǒng)；(c)環(huán)狀分支系統(tǒng)對如前頁圖所示的多質(zhì)量無阻尼扭振系統(tǒng)，其振動微分方程為：Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析5.6.1軸系扭轉(zhuǎn)振動方程組上式可改寫為Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析5.6.1軸系扭轉(zhuǎn)振動方程組其矩陣形式為式中[I]為轉(zhuǎn)動慣量矩陣，為一對角陣Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析5.6.1軸系扭轉(zhuǎn)振動方程組[K]為剛度矩陣Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析5.6.1軸系扭轉(zhuǎn)振動方程組為角位移列向量為角加速度列向量Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析5.6.1軸系扭轉(zhuǎn)振動方程組復數(shù)形式為將以上二式中的任一式代入述方程(2)，則可得到Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析5.6.1軸系扭轉(zhuǎn)振動方程組其矩陣式為其中為振幅向量。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析5.6.1軸系扭轉(zhuǎn)振動方程組也可以設解向量代入(3)式，得到式(5)，式(5)可簡寫作其中[D]稱為系統(tǒng)矩陣或場矩陣，它是一個實對稱帶狀矩陣，對方程(7)等的求解就構(gòu)成了多質(zhì)量無阻尼扭轉(zhuǎn)自由振動計算的主要內(nèi)容。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析5.6.1軸系扭轉(zhuǎn)振動方程組方程(7)計算結(jié)果是幾個固有頻率及相應的振型（相對振幅），其中第一個固有頻率是零，稱為零頻率，其它各固有頻率（均大于零）依次為一階（單結(jié)點）頻率，二階（雙結(jié)點）頻率等等。對實際的船舶內(nèi)燃機軸系，一般計算到四階振動左右，高階振動的共振轉(zhuǎn)速一般不落在工作轉(zhuǎn)速范圍之內(nèi)，故通常無需考慮。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析5.6.1軸系扭轉(zhuǎn)振動方程組Holzer（德國人）提出的計算軸系扭振特性的方法。計算結(jié)果：各質(zhì)量的相對振幅各軸段相對彈性力矩各軸段應力尺標（單位弧度變形對應的應力）系統(tǒng)固有頻率Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析5.6.2霍爾茨法系統(tǒng)第k質(zhì)量的運動微分方程為設即代入式（8）得到Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析5.6.2霍爾茨法這里由該式又得若取第一質(zhì)量相對振幅為1，即Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析5.6.2霍爾茨法又令這樣式（9）和式（10）兩式可化為顯然這是一組遞推公式。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析5.6.2霍爾茨法對式（11）中的k依次取1，2，3，…，n，得到Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析5.6.2霍爾茨法實際上若將上面第二列式加到一起，則有實際上由于為試算值，不等于，故在式(12)中Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析5.6.2霍爾茨法霍爾茨表格法的計算步驟是：a)將實際系統(tǒng)當量化當量系統(tǒng)；b)將多質(zhì)量系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為雙質(zhì)量或三質(zhì)量系統(tǒng)，然后計算其自振頻率，作為按霍爾茨表計算單結(jié)或雙結(jié)振動的第一個試算頻率。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析5.6.2霍爾茨法c)判定準則：將試算頻率ω代入霍爾茨表計算得到R，若有①或小于5%，則認為ω是系統(tǒng)的一個自振頻率；②若兩次試算頻率之差與前一次試算頻率之比的絕對值小于10-4，則第二次的試算頻率為所求。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析5.6.2霍爾茨法e)若計算結(jié)果不滿足判斷準則，就應再選一試算頻率，重復計算，這次的試算頻率應根據(jù)前次的計算結(jié)果選取。以單結(jié)振動計算為例，如前次計算的R>0，說明△’取小了，下次應選一較大的△’，反之亦然。需要說明的是，應用計算機進行自由振動計算時，由于計算速度極快，已無需對多質(zhì)量系統(tǒng)的簡化計算，可以直接采用一維搜索尋根法進行計算，計算的精度也會提高，但這時也應防止漏根。發(fā)動機工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的共振轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速。次簡諧干擾力矩頻率自由振動頻率對應的轉(zhuǎn)速出現(xiàn)共振時，有即Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析5.6.3臨界轉(zhuǎn)速如果某階固有頻率對應的轉(zhuǎn)速落在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，則應有即一般只考慮諧次的臨界轉(zhuǎn)速。另外在工作轉(zhuǎn)速附近發(fā)生的共振也會對裝置振動特性產(chǎn)生影響，故應對上式進行修正Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析5.6.3臨界轉(zhuǎn)速同樣地由此可估算發(fā)生共振的是哪階振型。即取左邊的ν=0.5，右邊的ν

=12。得到即落在0.4nmin和14.4nmax之間的Nn均為共振頻率。實際計算時，要對單結(jié)、雙結(jié)、三結(jié)及四結(jié)自振頻率尋找對應的轉(zhuǎn)速。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析5.6.3臨界轉(zhuǎn)速諧次臨界轉(zhuǎn)速(r/min)階次

1

2

34

0.51136——————

1.0(568)1037（1679）（3207）

1.5——691.31119.3——

2.0——(507)839.5——

2.5————671.61282.8

3.0——————1069

3.5——————916.3

4.0——————801.8

4.5——————712.7

5.0——————641.4Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析以某船舶軸系為例，其前四階固有頻率分別為568、1037、1679和3207

r/min。按，可求得對應于單結(jié)、雙結(jié)、三結(jié)和四結(jié)自振頻率的共振轉(zhuǎn)速（在600至1500r/min范圍內(nèi)）。我們也可以畫出在N-n坐標上的N=νn線（以ν為參量的一族線），這些線與Nn的交點即為共振轉(zhuǎn)速，如下圖所示。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.6船舶推進軸系振動固有特性計算與分析5.6.3臨界轉(zhuǎn)速共振計算三條假定：（1）共振時系統(tǒng)振型與自由振動振型相同，系統(tǒng)按固有頻率振動；（2）只有與系統(tǒng)發(fā)生共振的那次簡諧力矩才作功；（3）干擾力矩做的功完全消耗在阻尼上。這三條假定在系統(tǒng)為弱阻尼時是合理的，系統(tǒng)為強阻尼時會使計算產(chǎn)生較大的誤差。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法5.7.1能量法

基本原理：干擾功等于阻尼功WC線性阻尼（當量線性，內(nèi)燃機阻尼），與成正比。軸系阻尼，與成正比。而共振計算對象是A。下面來看阻尼功Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法5.7.1能量法則有利用迭代法求解上式（先給一個A1）?；駽hapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法5.7.1能量法（a）內(nèi)燃機阻尼內(nèi)燃機阻尼一般假設為線性的，則有軸系部件的阻尼一般內(nèi)燃機阻尼都是經(jīng)驗確定的。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法（1）Holzer公式（2）KerWilson公式當各氣缸轉(zhuǎn)動慣量相等時，Ik可提出，則與Holzer公式形式相同。（3）B.I.C.E.R.A(英國內(nèi)燃機協(xié)會）Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法（b）軸段阻尼軸段阻尼與無關(guān)，即與振動的次數(shù)無關(guān)，又，所以軸段阻尼與激起振動的干擾力的諧次v無關(guān)，換言之，任意v次干擾力矩作用下的軸段阻尼都由上式描述，這與內(nèi)燃機內(nèi)的阻尼是不同的。式中kj稱為第j軸段尺寸系數(shù)，實心軸段的該值等于1。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法（c）螺旋槳阻尼：對單結(jié)點振動影響較大。（１）庫多索夫公式（２）阿爾查公式其中Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法（d）彈性聯(lián)軸節(jié)阻尼傳動柔和，一般齒輪箱前都加，以保證齒輪不受沖擊。這里實際上，為曲軸角速度。為損失系數(shù)。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法（e）發(fā)電機阻尼直流電機Ｅ電動勢；i電流；n電動機轉(zhuǎn)速EC反電動勢。交流機Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法（f）

水力測功器ID為慣性體的轉(zhuǎn)動慣量（g）硅油減振器硅油：粘度大（阻尼大）粘度隨溫度升高變化小粘度可調(diào)（牌號不同）Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法②自由振動計算用霍爾茨表，對n自由度系統(tǒng)有（n-1）個自振頻率，（不必都計算）

①系統(tǒng)當量化船舶推進軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動的能量法計算步驟③求解臨界轉(zhuǎn)速針對某階固有頻率Nn，根據(jù)求得ν的范圍，最后利用計算臨界轉(zhuǎn)速nc。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法④干擾力

通過簡諧分析（示功圖+慣性力）→切線力→各次干擾力矩幅值。要畫出ν次曲柄圖，合成可得。⑤阻尼功計算按照前述經(jīng)驗公式計算軸系各部件阻尼功。⑥建立平衡算式由阻尼功與干擾功相等建立平衡方程。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法對扭擺，強迫振動振幅為式中為靜振幅為放大系數(shù)對柴油機軸系，類似地有其中平衡振幅Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法5.7.2放大系統(tǒng)法因此，在已知系統(tǒng)放大系數(shù)，并已進行了自由振動計算（相對振幅已知）的前提下，求得系統(tǒng)的靜振幅，即可求系統(tǒng)各質(zhì)量的振幅。一組靜力矩Mk輸入系統(tǒng)的能量（彈性勢能）為釋放后，彈性勢能轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)動能靜振幅公式Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法令兩者相等，得到靜振幅公式放大系數(shù)公式由系統(tǒng)一個循環(huán)內(nèi)阻尼功與激振力矩所做的功相等可得Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法由Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法稱為部件的動力放大系數(shù)Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法對于非線性阻尼，任一部件阻尼在一個循環(huán)內(nèi)消耗能量為非線性阻尼對m=1，n=2及的情況，就是線性阻尼Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法與線性系統(tǒng)的相同,為Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法對m=0，n=3的情況，阻尼特性近似于滯后阻尼，由此可得到英國勞氏船級社推薦的系統(tǒng)動力放大系數(shù)公式Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法例一雙質(zhì)量強迫扭振系統(tǒng)，其參數(shù)為I1=1，I2=2，K=1，C1=C2=0.2，C1，2=0，M1=M，M2=0已知該系統(tǒng)單結(jié)固有頻率為自由振動振型為A1=1，A2=-1/2Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法解：A能量法由系統(tǒng)一個循環(huán)內(nèi)阻尼功與激振力矩所做的功相等可得Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法系統(tǒng)的阻尼功為Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法因為系統(tǒng)的阻尼均為線性阻尼，因此有B動力放大系數(shù)法Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法靜振幅系統(tǒng)動力放大系數(shù)Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法與能量法計算所得相同。系統(tǒng)的共振振幅為Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法對圓軸許用應力發(fā)動機帶動螺旋槳①曲軸，螺旋槳軸②推力軸，中間軸艉軸扭振附加扭應力Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法出現(xiàn)如下情況時需要進行非共振計算：1）共振振幅與扭振應力超過許用值此時需要確定轉(zhuǎn)速禁區(qū)；2）工作轉(zhuǎn)速范圍附近有強烈的共振轉(zhuǎn)速出現(xiàn)這種情況下，軸系質(zhì)量的振幅有可能超出許用值。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.7軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動計算的能量法5.7.3非共振計算非共振振幅的估算公式為A.綜合運算法令其解為Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.8軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動的矩陣計算法這樣將代入前頁公式，得Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.8軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動的矩陣計算法整個系統(tǒng)的方程組由類似上述兩式的2n個方程構(gòu)成。即為Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.8軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動的矩陣計算法令，有Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.8軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動的矩陣計算法用高斯消去法求解上式，得因為有阻尼，故一般強迫振動的振型是立體形狀的，只有在弱阻尼下才近似為平面振型。最后Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.8軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動的矩陣計算法能量法綜合算法1簡諧干擾同左2共振振幅（共振+非共振）的綜合結(jié)果3平面振型立體振型4線性、非線性均可不能求解非線性方程能量法與綜合運算法的區(qū)別Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.8軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動的矩陣計算法B時域計算法該方程可以利用逐步積分法求解。即將方程在時間域上離散成各個時段上首端和末端的值，在每一個時段上對運動方程按照線性系統(tǒng)進行數(shù)值求解，并依照這一時段的計算結(jié)果對系統(tǒng)進行修正，作為下一時段的系統(tǒng)特性，逐步求得整個時段上的系統(tǒng)響應。利用逐步積分法求解系統(tǒng)的響應時，M(t)可以不是簡諧的，這樣可以省略對氣缸壓力的簡諧分析工作。Chapter5TheoryofShaftSystemVibration§5.8軸系強迫扭轉(zhuǎn)振動的矩陣計算法逐步積分法的另外一個優(yōu)點是可以進行非線性系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動響應計算。A扭轉(zhuǎn)振動的減振與避振船舶推進軸系在遇到下列情況下，必須采取相應的措施：當主機轉(zhuǎn)速低于80%的額定轉(zhuǎn)速時，某一轉(zhuǎn)速的扭振應力已超過瞬時許用應力[τt]。在80%~100%額定轉(zhuǎn)速范轉(zhuǎn)內(nèi)，扭振應力超過持續(xù)許用應力[τc]以及在100%~115%超速范圍內(nèi)，扭振應力超過超速許用應力[τg]。Chapter5VibrationofContinuousSystems§5.9軸系減振c.在常用轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)存在單結(jié)主簡諧共振，無論扭振應力是否超出許用值，對于主簡諧其相對振幅向量和等于其代數(shù)和。d.運行中若齒輪噪音明顯增加，齒面點蝕過早出現(xiàn)，彈性聯(lián)軸節(jié)的彈性元件過早損壞，船體局部振動加劇等，要考慮是否與扭振有關(guān)。Chapter5VibrationofContinuousSystems§5.9軸系減振

由于影響軸系扭振特性的因素主要是輸入系統(tǒng)的激振能量，系統(tǒng)的固有參數(shù)等，因此我們所采取的措施主要圍繞：a.減小激振能量、增加阻尼消耗能量；b.調(diào)整自振頻率；c.劃轉(zhuǎn)速禁區(qū)來進行。Chapter5VibrationofContinuousSystems§5.9軸系減振減小激振能量與增大阻尼消耗能量1.減小激振能量內(nèi)燃機與螺旋槳是軸系扭振的兩個激振源，且以前者為主。內(nèi)燃機激振力矩對系統(tǒng)作功為Chapter5VibrationofContinuousSystems§5.9軸系減振故減小A1、Mv及均可減小對系統(tǒng)的能量輸入，但A1的減小是消減扭振的結(jié)果，Mv由內(nèi)燃機的示功圖決定，因此減小WM的實際途徑是減小、即相對振幅矢量和。影響的因素有沖程數(shù)、V型機夾角、扭振系統(tǒng)振型、發(fā)火順序，簡諧次數(shù)等，并且若不考慮其它因素，主簡諧激振力矩輸入系統(tǒng)的能量最大，改變發(fā)火順序可以調(diào)整非主簡諧次數(shù)的大小，但對主簡諧Chapter5VibrationofContinuousSystems§5.9軸系減振次數(shù)的沒有影響，因為對主簡諧次各缸激振力矩同向。理論上可以采用不均勻曲柄排列來消除主簡揩的危害，但這種機型平衡性能較差，因而一般不被采用，對V型機可以改變兩排氣缸發(fā)火間隔角，如。Chapter5VibrationofContinuousSystems§5.9軸系減振2.增大阻尼主要是在軸系中安裝具有較大阻尼的減振器。3.調(diào)頻調(diào)整軸系自由振動頻率，使在常用轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不存在扭振峰是常用的解決扭振問題的方法。

常見的內(nèi)燃機動力裝置有三類：

(a)船舶推進裝置；

(b)內(nèi)燃機發(fā)電機裝置

(c)內(nèi)燃機水力測功器裝置Chapter5VibrationofContinuousSystems§5.9軸系減振

上述內(nèi)燃機裝置由于中間軸長度差別較大，使得系統(tǒng)振型差異較大，因而進行調(diào)頻的方法也不相同。調(diào)整慣量法a.在內(nèi)燃機曲軸上通過改變平衡重的數(shù)量和重量可以改變系統(tǒng)的自振頻率，特別是內(nèi)燃機本身的單結(jié)自