鎮(zhèn)江中考數(shù)學(xué)綜合模擬測(cè)試卷含答案全套

2020鎮(zhèn)江市初中畢業(yè)升學(xué)模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）一、填空題(本大題共有12小題,每小題2分,共計(jì)24分)1.13的倒數(shù)是2.計(jì)算:m2·m3=.

3.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是4,則這個(gè)數(shù)是.

4.化簡(jiǎn):(1-x)2+2x=.

5.當(dāng)x=時(shí),分式x+1x6.如圖,將等邊△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)150°,得到△OA'B'(點(diǎn)A'、B'分別是點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),則∠1=°.

7.數(shù)軸上實(shí)數(shù)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,比較大小:12b+10(用“<”或“>”填空8.如圖,在?ABCD中,E為AD的中點(diǎn),BE、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.若△DEF的面積為1,則?ABCD的面積等于.

9.關(guān)于x的一元二次方程x2+a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

10.如圖,AB是☉O的直徑,OA=1,AC是☉O的弦,過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若BD=2-1,則∠ACD=°.

11.寫一個(gè)你喜歡的實(shí)數(shù)m的值,使得事件“對(duì)于二次函數(shù)y=12x2-(m-1)x+3,當(dāng)x<-3時(shí),y隨x的增大而減小”成為隨機(jī)事件12.如圖,△ABC和△DBC是兩個(gè)具有公共邊的全等的等腰三角形,AB=AC=3cm,BC=2cm.將△DBC沿射線BC平移一定的距離得到△D1B1C1,連結(jié)AC1、BD1.如果四邊形ABD1C1是矩形,那么平移的距離為cm.

二、選擇題(本大題共有5小題,每小題3分,共計(jì)15分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)符合題目要求)13.230000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.23×105 B.23×104 C.2.3×105 D.2.3×10614.由五個(gè)小正方體搭成的一個(gè)幾何體如圖所示,它的俯視圖是()15.計(jì)算-3(x-2y)+4(x-2y)的結(jié)果是()A.x-2y B.x+2y C.-x-2y D.-x+2y16.有4萬(wàn)個(gè)不小于70的兩位數(shù),從中隨機(jī)抽取3000個(gè)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下:數(shù)據(jù)x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99個(gè)數(shù)8001300900平均數(shù)78.18591.9請(qǐng)根據(jù)表格中的信息,估計(jì)這4萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為()A.92.16 B.85.23 C.84.73 D.77.9717.如圖,坐標(biāo)原點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,t),AB∥x軸,矩形A'B'C'D'與矩形ABCD是位似圖形,點(diǎn)O為位似中心,點(diǎn)A'、B'分別是點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),A'B'AB=k.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組mnx+y=2n+1,3x+y=4(m,n是實(shí)數(shù))無(wú)解.在以m,n為坐標(biāo)A.34 B.1 C.43 三、解答題(本大題共有11小題,共計(jì)81分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)18.(本小題滿分8分)(1)計(jì)算:16-13-π0-23sin60°;(2)化簡(jiǎn):19.(本小題滿分10分)(1)解方程:3+x4-x=120.(本小題滿分6分)某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了今年1~5月A、B兩種品牌冰箱的銷售情況,并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖.(1)分別求該商場(chǎng)這段時(shí)間內(nèi)A、B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)和方差;(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果,比較該商場(chǎng)1~5月這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性.21.(本小題滿分6分)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,分別延長(zhǎng)OA、OC到點(diǎn)E、F,使AE=CF,依次連結(jié)B、F、D、E各點(diǎn).(1)求證:△BAE≌△BCF;(2)若∠ABC=50°,則當(dāng)∠EBA=°時(shí),四邊形BFDE是正方形.

22.(本小題滿分7分)活動(dòng)1:在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3的3個(gè)小球,這些球除標(biāo)號(hào)外都相同,充分?jǐn)噭?甲、乙、丙三名同學(xué)按丙→甲→乙的順序依次從袋中各摸出一個(gè)球(不放回),摸到1號(hào)球勝出.計(jì)算甲勝出的概率.(注:丙→甲→乙表示丙第一個(gè)摸球,甲第二個(gè)摸球,乙最后一個(gè)摸球)活動(dòng)2:在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)小球,這些球除標(biāo)號(hào)外都相同,充分?jǐn)噭?請(qǐng)你對(duì)甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個(gè)摸球順序:→→,他們按這個(gè)順序從袋中各摸出一個(gè)球(不放回),摸到1號(hào)球勝出.則第一個(gè)摸球的同學(xué)勝出的概率等于,最后一個(gè)摸球的同學(xué)勝出的概率等于.

猜想:在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,…,n(n為正整數(shù))的n個(gè)小球,這些球除標(biāo)號(hào)外都相同,充分?jǐn)噭?甲、乙、丙三名同學(xué)從袋中各摸出一個(gè)球(不放回),摸到1號(hào)球勝出.猜想:這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系.你還能得到什么活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?(寫出一個(gè)即可)23.(本小題滿分6分)圖1是我們常見的地磚上的圖案,其中包含了一種特殊的平面圖形——正八邊形.(1)如圖2,AE是☉O的直徑,用直尺和圓規(guī)作☉O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)在(1)的前提下,連結(jié)OD.已知OA=5,若扇形OAD(∠AOD<180°)是一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐底面圓的半徑等于.

24.(本小題滿分6分)某海域有A、B兩個(gè)港口,B港口在A港口北偏西30°的方向上,距A港口60海里.有一艘船從A港口出發(fā),沿東北方向行駛一段距離后,到達(dá)位于B港口南偏東75°方向的C處.求該船與B港口之間的距離即CB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).25.(本小題滿分6分)如圖,點(diǎn)M(-3,m)是一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式;(2)點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)OP=a(a≠2),過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線,分別交一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A、B,過(guò)OP的中點(diǎn)Q作x軸的垂線,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,△ABC'與△ABC關(guān)于直線AB對(duì)稱.①當(dāng)a=4時(shí),求△ABC'的面積;②當(dāng)a的值為時(shí),△AMC與△AMC'的面積相等.

26.(本小題滿分7分)某興趣小組開展課外活動(dòng).如圖,A、B兩地相距12米,小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn),2秒后到達(dá)點(diǎn)D,此時(shí)他(CD)在某一燈光下的影長(zhǎng)為AD,繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F,此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后,并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)為1.2米,然后他將速度提高到原來(lái)的1.5倍,再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H,此時(shí)他(GH)在同一燈光下的影長(zhǎng)為BH(點(diǎn)C、E、G在一條直線上).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源O點(diǎn)的位置,并畫出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FM(不寫畫法);(2)求小明原來(lái)的速度.27.(本小題滿分9分)【發(fā)現(xiàn)】如果∠ACB=∠ADB=90°,那么點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓上(如圖1).【思考】如圖2,如果∠ACB=∠ADB=α(α≠90°)(點(diǎn)C、D在AB的同側(cè)),那么點(diǎn)D還在經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓上嗎?請(qǐng)證明點(diǎn)D也不在☉O內(nèi).【應(yīng)用】利用【發(fā)現(xiàn)】與【思考】中的結(jié)論解決問(wèn)題:在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠CAD=90°,點(diǎn)E在邊AB上,CE⊥DE.(1)作∠ADF=∠AED,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F(如圖4).求證:DF為Rt△ACD的外接圓的切線;(2)如圖5,點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上,∠BGE=∠BAC.已知sin∠AED=25,AD=1,求DG的長(zhǎng)圖4圖528.(本小題滿分10分)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),且當(dāng)x=1時(shí),y有最小值2.(1)求a、b、c的值;(2)設(shè)二次函數(shù)y=k(2x+2)-(ax2+bx+c)(k為實(shí)數(shù)),它的圖象的頂點(diǎn)為D.①當(dāng)k=1時(shí),求二次函數(shù)y=k(2x+2)-(ax2+bx+c)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②請(qǐng)?jiān)诙魏瘮?shù)y=ax2+bx+c與y=k(2x+2)-(ax2+bx+c)的圖象上各找出一個(gè)點(diǎn)M、N,不論k取何值,這兩個(gè)點(diǎn)始終關(guān)于x軸對(duì)稱.直接寫出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方);③過(guò)點(diǎn)M的一次函數(shù)y=-34x+t的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于另一個(gè)點(diǎn)P,當(dāng)k為何值時(shí),點(diǎn)D在∠NMP的平分線上④當(dāng)k取-2,-1,0,1,2時(shí),通過(guò)計(jì)算,得到對(duì)應(yīng)的拋物線y=k(2x+2)-(ax2+bx+c)的頂點(diǎn)分別為(-1,-6),(0,-5),(1,-2),(2,3),(3,10).請(qǐng)問(wèn):頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)是變量嗎?縱坐標(biāo)是如何隨橫坐標(biāo)的變化而變化的?答案全解全析：一、填空題1.答案3解析1÷132.答案m5解析m2·m3=m2+3=m5.3.答案±4解析正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),所以絕對(duì)值是4的數(shù)為±4.4.答案x2+1解析原式=1-2x+x2+2x=x2+1.5.答案-1解析由題意得x+1=0,x-6.答案150解析由題意得∠A'OB'=60°,∠AOA'=150°,所以∠1=360°-∠AOA'-∠A'OB'=360°-150°-60°=150°.7.答案>解析由題圖知-2<b<-1,所以-1<12b<-12,所以0<12b+1<128.答案4解析在?ABCD中,AB∥DC,AE=DE,AD∥BC,易證△AEB≌△DEF,△FED∽△FBC,所以S△AEB=S△DEF=1,FD=12FC,S△DEFS△CBF=122=14,所以9.答案a>0解析一元二次方程x2+a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則Δ=0-4a<0,∴a>0.10.答案112.5解析連結(jié)OC,因?yàn)镈C是☉O的切線,所以O(shè)C⊥CD.因?yàn)镺C=OB=OA=1,OD=OB+BD=2,所以DC=OD2-OC2=1,所以O(shè)C=CD,所以∠COD=45°,所以∠ACO=11.答案答案不唯一,滿足m<-2的任意實(shí)數(shù)均可解析二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=-b2a=m-1,當(dāng)m-1<-3,即m<-2時(shí),“對(duì)于二次函數(shù)y=12x2-(m-1)x+3,當(dāng)x<-3時(shí),y隨12.答案7解析作AE⊥BC于點(diǎn)E,則BE=EC=1cm.設(shè)平移的距離為xcm,在Rt△ABE中,AE=AB2-BE2=32-12=22cm,當(dāng)四邊形ABD1C1為矩形時(shí),∠BAC1=90°,在Rt△ABC1中,AC1=BC12-AB2=(x+2)2-32cm,12AB·AC1=12AE·BC1,評(píng)析本題是在平移中構(gòu)造矩形,綜合考查了矩形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),以及勾股定理和解方程,屬中檔題.二、選擇題13.C把一個(gè)大于10的數(shù)寫成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是比原數(shù)整數(shù)位數(shù)少1的數(shù),所以a=2.3,n=5,故230000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.3×105,故選C.14.D根據(jù)原幾何體的特點(diǎn)知,其俯視圖有4個(gè)小正方形且有4列,選項(xiàng)D符合.故選D.15.A原式=-3x+6y+4x-8y=x-2y.故選A.16.B這3000個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=78.所以這4萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為85.23.故選B.17.D因?yàn)榉匠探Mmnx+y=2n+1,3x+那么以實(shí)數(shù)m,n為坐標(biāo)的點(diǎn)在反比例函數(shù)y=3x的圖象上,且y≠32.矩形A'B'C'D'與矩形ABCD的位似比為k,因?yàn)锳(1,t),所以A'點(diǎn)的坐標(biāo)為(k,kt),C'點(diǎn)的坐標(biāo)為(-k,-kt),當(dāng)矩形A'B'C'D'與函數(shù)y=3x的圖象有交點(diǎn)時(shí),則交點(diǎn)至少有兩個(gè),分別是A'(k,kt),C'(-k,-kt),當(dāng)kt=32時(shí),A'2,32,C'-2,-32,又n≠32,所以A'2,32不在函數(shù)y=3x的圖象上,有且只有評(píng)析本題以平面直角坐標(biāo)系中的位似和方程組的解的存在性為背景,考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題關(guān)鍵是運(yùn)用中心對(duì)稱的性質(zhì).本題屬難題.三、解答題18.解析(1)原式=4-1-23×32(3分,每步1分=0.(4分)(2)原式=a-1a-1=aa-1·(=a+12.(419.解析(1)去分母,得6+2x=4-x,(2分)解得x=-23,(4分經(jīng)檢驗(yàn),x=-23是原方程的解.(5分(2)由3x-1≥x+1,得3x-x≥2,得x≥1,(2分)由2(2x-1)<5x+1,得4x-2<5x+1,-x<3,得x>-3,(4分)則該不等式組的解集為x≥1.(5分)20.解析(1)月銷售量中位數(shù):A品牌15,(1分)B品牌15;(2分)月銷售量方差:A品牌2,(3分)B品牌10.4.(4分)(2)A品牌冰箱的月銷售量更穩(wěn)定.(6分)21.解析(1)在菱形ABCD中,BA=BC,(1分)∴∠BAC=∠BCA,(2分)∴∠BAE=∠BCF.(3分)在△BAE與△BCF中,BA∴△BAE≌△BCF(SAS).(4分)(用其他方法證明,相應(yīng)給分)(2)∠EBA=20°.(6分)22.解析活動(dòng)1:P(甲勝出)=13(2分,直接寫出答案也給2分)活動(dòng)2:答案不唯一,任意安排甲、乙、丙三人順序均得分.(3分)14;14.(5猜想:P(甲勝出)=P(乙勝出)=P(丙勝出)=1n.(6分答案不唯一,如:抽簽是公平的,與順序無(wú)關(guān).(7分)23.解析(1)正八邊形ABCDEFGH即為所求.(4分)(2)158.(6分24.解析∵∠BAE=30°,BF∥AE,∴∠ABF=30°.(1分)∵∠FBC=75°,∴∠ABC=45°.(2分)∵∠CAE=45°,∴∠BAC=75°.(3分)∴∠C=60°.過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D,(4分)在Rt△ADB中,∠ABD=45°,AB=60海里,則BD=AD=302海里.在Rt△ADC中,∠C=60°,AD=302海里,則CD=106海里.∴BC=(302+106)海里.答:略.(6分)(用其他方法解答,相應(yīng)給分)25.解析(1)將(-3,m)代入y=x+1,得m=-2,(1分)將(-3,-2)代入y=kx(k≠0),得則反比例函數(shù)表達(dá)式為y=6x.(2分(2)①連結(jié)CC'交AB于點(diǎn)D,則AB垂直平分CC'.當(dāng)a=4時(shí),A(4,5),B(4,1.5),則AB=3.5.(3分)∵Q為OP的中點(diǎn),∴Q(2,0),∴C(2,3),則D(4,3),即CD=2.可以求得S△ABC=3.5,則S△ABC'=3.5.(4分)②a=3.(6分)26.解析(1)如圖,點(diǎn)O為光源,(1分)FM為影長(zhǎng).(2分)(2)∵點(diǎn)C、E、G在一條直線上,CG∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,∴CEAM=OEOM,EGMB則CEAM=EGMB.(4設(shè)小明原來(lái)的速度為v米/秒,則2v4v-1解得v=1.5,經(jīng)檢驗(yàn),v=1.5是方程的根.答:小明原來(lái)的速度為1.5米/秒.(7分)(列出其他比例線段,正確建立方程或方程組,沒(méi)有解出具體答案相應(yīng)給分)27.解析【思考】如圖,假設(shè)點(diǎn)D在☉O內(nèi).延長(zhǎng)AD交☉O于點(diǎn)E,連結(jié)BE,則∠AEB=∠ACB.又由∠ADB是△BDE的一個(gè)外角,得∠ADB>∠AEB,因此∠ADB>∠ACB,這與條件∠ACB=∠ADB矛盾.所以點(diǎn)D不在☉O內(nèi).點(diǎn)D既不在☉O外,也不在☉O內(nèi),故點(diǎn)D在☉O上.(3分)【應(yīng)用】(1)如圖,取CD的中點(diǎn)O,則點(diǎn)O為Rt△ACD的外心.∵∠DAC=∠DEC=90°,∴點(diǎn)E在Rt△ACD的外接圓☉O上,∴∠ACD=∠AED.(4分)(用其他方法證明,相應(yīng)給分)∵∠FDA=∠AED,∴∠ACD=∠FDA.∵∠DAC=90°,∴∠ACD+∠ADC=90°,∴∠FDA+∠ADC=90°,∴OD⊥DF,∴DF為Rt△ACD的外接圓的切線.(6分)(2)∵∠BGE=∠BAC,∴點(diǎn)G在過(guò)C、A、E三點(diǎn)的圓上.(7分)又過(guò)點(diǎn)C、A、E三點(diǎn)的圓是Rt△ACD的外接圓,即☉O,∴點(diǎn)G在☉O上.∵CD是直徑,∴∠DGC=90°.∵AD∥BC,∴∠ADG=90°.∵∠DAC=90°,∴四邊形ACGD為矩形,∴DG=AC.(8分)(用其他方法證明,相應(yīng)給分)∵sin∠AED=25,∠ACD=∠AED,∴sin∠ACD=2在Rt△ACD中,AD=1,