2023年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題及答案_第1頁
2023年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題及答案_第2頁
2023年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題及答案_第3頁
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未知驅(qū)動探索，專注成就專業(yè)年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題及答案1.選擇題一條直線過點A(-1,2)且與直線y=2x垂直，求該直線方程。A.x=2B.x=-2C.y=2D.y=-2答案：B.x=-2已知函數(shù)y=mx-3是拋物線y=x2的切線，求m的值。A.1B.2C.3D.4答案：A.1若直線y=ax+b與圓x2+y2=9相切，且直線與圓的交點為(2,3)，求a+b的值。A.4B.5C.6D.7答案：C.62.填空題設(shè)直線y=kx+b與圓x2+y2-4x-2y+4=0交于點P和Q，若P(1,2)，則k的值為______。答案：4若集合A={x|x2-2x+1>0}，則A的解集為______。答案：(1,+∞)若復(fù)數(shù)z=3+4i，則|z|的值為______。答案：53.解答題已知正方形ABCD，其邊長為2，點E是邊AD上的動點，連接BE并延長交邊DC于F，則直線EF的方程為______。解析：由正方形性質(zhì)可知，AD垂直于DC，因此直線EF平行于直線AD。設(shè)直線EF的斜率為k，則直線EF的方程為y=kx+b，其中b為截距。由于點D的坐標(biāo)為(0,2)，所以直線EF過點D，將點D的坐標(biāo)代入直線方程可得，2=k*0+b，即b=2。因此，直線EF的方程為y=kx+2。已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1-2i|=|z+1-2i|，求z的值。解析：設(shè)z的實部為x，虛部為y，則可得復(fù)數(shù)z的一般形式為z=x+yi。將復(fù)數(shù)的一般形式代入所給的條件可得|(x+yi)-1-2i|=|(x+yi)+1-2i|，即|z-1-2i|=|z+1-2i|。對復(fù)數(shù)的絕對值應(yīng)用定義可得(x-1)2+(y-2)2=(x+1)2+(y-2)2，進(jìn)一步化簡可得x=-1。因此，復(fù)數(shù)z的值為-1+yi。已知函數(shù)y=√x+1，求函數(shù)y2-2y的值域。解析：將函數(shù)y的表達(dá)式代入所要求的函數(shù)y2-2y中可得，y2-2y=(√x+1)2-2(√x+1)，進(jìn)一步化簡可得y2-2y=x-1。要求函數(shù)y2-2y的值域，即求解x-1的值域。由于√x的定義域為x≥0，可得√x+1≥1，所以x-1≥0，即x≥1。因此

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