中考數(shù)學(xué)高頻考點《最值問題》專項練習(xí)題-帶答案

第頁中考數(shù)學(xué)高頻考點《最值問題》專項練習(xí)題-帶答案A.1B32C.32D.第1題圖第2題圖第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖類型二利用“軸對稱性質(zhì)”求最值5.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=60°,OD平分∠AOB交.AB于點D,點C是半徑OB上一動點，若OA=1,則陰影部分周長的最小值為()第6題圖第5題圖第6題圖第5題圖第7題圖第8題圖第9題圖6.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,E,F分別是AD,AB的中點，∠ADC的平分線交AB于點G,點P是線段DG上的一個動點，則△PEF周長的最小值為如圖，矩形ABCD中,AB=4,BC=2,G是AD的中點，線段EF在邊AB上左右滑動，若EF=1,則GE+CF的最小值為8.如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點E為高BD上的動點.連接CE,將CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CF,連接AF,EF,DF,則△CDF周長的最小值是9.如圖，矩形ABCD中，AB=6,AD=8,點P在對角線BD上，過點P作MN⊥BD,交邊AD,BC于點M,N,過點M作ME⊥AD交BD于點E,連接EN,BM,DN.下列結(jié)論：①EM=EN;②四邊形MBND的面積不變；③當(dāng)AM:MD=1:2時，的最小值是20.其中所有正確結(jié)論的序號是.類型三利用“三點共線”求最值如圖.在菱形ABCD中，AB=2.∠ABC=60°,M是對角線BD上的一個動點，CF=BF,則MA+MF的最小值為()A.1B.√2C.√3D.211.如圖.邊長為2的等邊△ABC的兩個頂點A,B分別在兩條射線OM、ON上滑動，若OM⊥ON,則OC的最大值是如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4，點E、F分別是AB、DC上的動點，EF//BC,則AF+CE的最小值是第10題圖第11題圖第10題圖第11題圖第12題圖類型四利用立體圖形的側(cè)面展開圖求最值13.如圖是一個棱長為1的正方體紙盒.若一只螞蟻要沿著正方體紙盒的表面，從頂點A爬到頂點B去覓食，則需要爬行的最短路程是()√3B.2C.√5D.314.如圖，圓柱形玻璃杯的杯高為9cm,底面周長為16cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點A處有一滴蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿1cm,且與蜂密相對的點B處，則螞蟻從外壁B處到內(nèi)壁A處所走的最短路程為 cm.(杯壁厚度不計)15.如圖，在底面為正三角形的直三棱柱ABC-A?B?C?中，AB=2,AA?=2,點M為AC的中點,一只小蟲從B?沿三棱柱ABC-A?B?C,的表面爬行到M處,則小蟲爬行的最短路程等于第13題圖第13題圖第14題圖第15題圖類型五構(gòu)造輔助圓求最值如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=3,BC=4,點P是線段BC上一動點，點M為線段AP上一點，∠ADM=∠BAP,則BM的最小值為（）A.52B.125C.13-317.如圖，在Rt△ACB中，∠BAC=30°,CB=2,點E是斜邊AB的中點，把Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得Rt△AFD,點C、點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是點D、點F,連接CF,EF.CE，在旋轉(zhuǎn)的過程中，△CEF面積的最大值是18.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=4,M是邊AB上一動點(不含端點),將△ADM沿直線DM對折，得到△NDM。當(dāng)射線CN交線段AB于點P時，連接DP,則△CDP的面積為;DP的最大值為19.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°,AB=5,AD=4,AD<BC,點E在線段BC上運動，點F在線段AE上，∠ADF=∠BAE,則線段BF的最小值為20.如圖，M是正方形ABCD邊CD的中點，P是正方形內(nèi)一點，連接BP,線段BP以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BQ,連接MQ.若AB=4,MP=1,則MQ的最小值為.第16題圖第17題圖第16題圖第17題圖第18題圖第19題圖第20題圖21.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=10,點M為BC的中點，E是BM上的一點，連接AE,作點B關(guān)于直線AE的對稱點B',連接DB'并延長交BC于點F.當(dāng)BF最大時，點B'到BC的距離是第21題圖第22題圖22.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=7,動點P在矩形的邊上沿B→C→D→A運動.當(dāng)點P不與點A,B重合時，將△ABP沿AP對折，得到△AB'P,連接CB',則在點P的運動過程中，線段CB'的最小值為第21題圖第22題圖1.A當(dāng)GP垂直于菱形OCFD的一邊時.PG有最小值.過D點作DM⊥AC于M.過G點作GP⊥AC于P點，GP為△DMC的中位線.故PG的最小值為1.故選A.第1題圖第1題圖第3題圖第4題圖第6題圖第7題圖第8題圖第9題圖1第9題圖2第9題圖3第5題圖第5題圖2.32當(dāng)CP⊥AB時，線段DE的值最小3.2.4，當(dāng)PO最短時，PQ最短，當(dāng)OP與BC垂直時最短利用相似可求OP’=1.24.42.如圖，在∠BAC的外部作∠CAE=15°,作BF⊥AE于F,交AD于P,此時PA+2PB最小，∴∠AFB=90°在Rt△ABF中，AB=4,∠BAF=∠BAC+∠CAE=45°.∴(PA+2PB)=2BF=425.作點D關(guān)于直線OB的對稱點E,此時陰影部分周長最小6.5+37如圖，在DC上截取DT,使DT=DE,連接FT，過點T作TH⊥AB，利用對稱性和勾股定理，可求7.32如圖.作G關(guān)于AB的對稱點G',在CD上截取CH=1.然后連HG交AB于E,在EB上截取EF=1.此時GE+CF的值最小.8.3+339.②③④①∵MN⊥BD,要使EM=EN.需要MP=NP,而P不一定是MN的中點.故①是錯誤的.②如圖①.延長ME交BC于F,在矩形ABCD中，BD=10.∵ME⊥AD.MN⊥BD.∴∠EMN+∠DMN=∠DMN+∠MDE=90°.∴∠EMN=∠MDE.∵∠MFN=∠A=90°∴△MFN∽△DAB·解得FN=4.5,MN=7.5.∴四邊形MBND的面積為37.5故②是正確的.③利用相似三角形對應(yīng)邊比的平方是面積比來求，故③是正確的.④∵BM+MN+ND=BM+7.5+ND.當(dāng)BM+ND最小時，BM+MN+ND的值最小，分別作B.D關(guān)于AD.BC的對稱點B'.D'.如圖②.把圖②的CD'移到圖③的C'D’.使得CD'=4.5、連接B'D'.則B'D’就是BM+ND的最小值∴B'D'=√3.52+122=12.5,即BM+MN+ND的最小值是12.5+7.5=20.故④是正確的10.選C連接AF,當(dāng)A,M,F三點共線時，即當(dāng)M點位于M'時，MA+MF的值最小11.1+3取AB的中點D.連接OD.DC,∴OC≤OD+DC.當(dāng)O,D,C共線時，OC有最大值，最大值是OD+CD.12.10延長BC到G,使CG=EF,連接FG.∵EF//CG,EF=CG,∴四邊形EFGC是平行四邊形，∴CE=FG∴AF+CE=AF+FG,∴當(dāng)A,F,G三點共線時，AF+CE的值最小為AG,由勾股定理得AG=10,∴AF+CE的最小值為10.13.C14.10第10題圖第12題圖第10題圖第12題圖第13題圖第15題圖1第15題圖1第15題圖2第15題圖3第16題圖第17題圖通過對比可求最短距離是1916.如圖，取AD的中點O,連接OB、OM.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°、AD=BC=4∴∠BAP+∠DAM=90°.∵∠ADM=∠BAP,∴∠ADM+∠DAM=∠AMD=90°.∵AO=OD=2∴點M在以O(shè)為圓心，2為半徑的⊙O上.∵OB=13∴BM≥OB-OM=13-2,∴BM的取小值為13-217.4+3∵線段CE為定值∴點F到CE的距離最大時，△CEF的面積有最大值.在Rt△ACB中，∠BAC=30°,E是AB的中點，點F在以A為圓心，AB長為半徑的圓上，點F到CE的距離最大值為1+3，可求最大面積是4+318.10，25由題意可得△CDP的面積等于矩形ABCD面積的一半Rt△APD中，當(dāng)AP最大時，DP最大，由題意可得點N是在以D為圓心.4為半徑的圓上運動，當(dāng)射線CN與圓相切時，AP最大，此時C,N,M三點共線，此時點P和M重合，DP的值最大，如圖.設(shè)AP=x,則PB=5-x,DN=4∴CN=3,在Rt△PBC中，根據(jù)勾股定理得(5-x)2+42=（x+3）2.解得x=2∴DP=25第18題圖第18題圖第19題圖第20題圖第21題圖19.設(shè)AD的中點為O,以AD為直徑畫圓.連接OB交⊙O于F'.∵∠ABC=∠BAD=90°,∴AD//BC,∴∠DAE=∠AEB.∵∠ADF=∠BAE,∴∠DFA=∠ABE=90°,∴點F在以AD為直徑的半圓上運動，當(dāng)點F運動到OB與⊙O的交點F'時，線段BF有最小值.BF的最小值為29-2.20.連接BM,將△BCM繞B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△BEF,連接MF,QF,如圖.∵∠CBE=90