經(jīng)典高等數(shù)學(xué)D體積二課件

復(fù)習(xí)

若能把某個量表示成定積分,我們就可以應(yīng)用定積分計算這個量.1)根據(jù)具體情況，選取積分變量，如：x.確定x的變化區(qū)間[a,b].2)把區(qū)間[a,b]分成n個小區(qū)間，取一代表區(qū)間求出該區(qū)間上所求量的部分量的近似表達(dá)式量U的元素.3)寫出定積分的表達(dá)式：也叫微分元素.1.元素法計算量U的步驟:12.平面圖形的面積X-型Y-型注意：恰當(dāng)?shù)倪x擇積分變量、坐標(biāo)系有助于簡化積分運算.2二、體積第二節(jié)一、平面圖形的面積三、平面曲線的弧長定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用

第六章3一、已知平行截面面積函數(shù)的立體體積設(shè)所給立體垂直于x

軸的截面面積為A(x),則在小區(qū)間的體積元素為：立體體積為：上連續(xù),xA(x)xab4(1)曲邊梯形旋轉(zhuǎn)一周圍成的旋轉(zhuǎn)體的體積為：(2)曲邊梯形繞y

軸旋轉(zhuǎn)一周圍成的旋轉(zhuǎn)體體積為：二、旋轉(zhuǎn)體的體積5解：直線方程為P278例66oyx解:

如圖,解方程組得曲線的交點:若繞y軸旋轉(zhuǎn)呢？7例3.

計算由橢圓所圍圖形繞x

軸旋轉(zhuǎn)而成的橢球體的體積.解:

方法1

利用直角坐標(biāo)方程則(利用對稱性)P279例78方法2

利用橢圓參數(shù)方程則特別當(dāng)b=a

時,就得半徑為a的球體的體積說明:

利用參數(shù)方程計算體積相當(dāng)于定積分的換元9例4.

計算拋物線解：如圖，求兩曲線的交點10解：如圖11abyxoxdx生成的旋轉(zhuǎn)的體積.求旋轉(zhuǎn)體體積x+dx內(nèi)表面積：—柱殼法12abyxoxdx生成的旋轉(zhuǎn)的體積.求旋轉(zhuǎn)體體積—柱殼法x+dx底面積：13圍成的曲邊梯形繞y

軸旋轉(zhuǎn)一周所以：由連續(xù)曲線類似地，如果旋轉(zhuǎn)體是由連續(xù)曲線而成的立體的體積.而成的立體的體積.14例6.

計算擺線平面圖形分別繞x

軸,y

軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積.解：繞x

軸旋轉(zhuǎn)而成的體積為P280例8用柱殼法求較好15X-型Y-型階段小結(jié):由元素法可得：平行截面面積為已知的立體的體積注意：1.以上公式都要求2.復(fù)雜圖形應(yīng)學(xué)會分割.3.不能用公式時應(yīng)會元素法.16而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.分析：

無公式可用，可用元素法.如圖例7.

解法1:選擇y

作積分變量,解法2:選擇x

作積分變量,17例8.一平面經(jīng)過半徑為R

的圓柱體的底圓中心,并與底面交成

角,解：如圖所示取坐標(biāo)系,則圓的方程為：垂直于x

軸的截面是直角三角形,其面積為利用對稱性計算該平面截圓柱體所得立體的體積.★★18R

oxy19yRxRo20oyRx–RRytan

(x,y),.x★21請熟記以下公式：X-型Y-型小結(jié)平行截面面積為已知的立體的體積22思考：立體的體積.作業(yè)P285:12;