人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》九年級下冊26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》九年級下冊26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)匯報人：XXX2024-01-22目錄contents反比例函數(shù)基本概念反比例函數(shù)圖象繪制反比例函數(shù)性質(zhì)探究反比例函數(shù)在實際問題中應(yīng)用典型例題解析及思路拓展課堂小結(jié)與課后作業(yè)布置01反比例函數(shù)基本概念形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的一般表達式為$y=frac{k}{x}$，其中$x$是自變量，$y$是因變量，$k$是比例系數(shù)。定義與表達式表達式反比例函數(shù)定義在反比例函數(shù)中，自變量$x$可以取任何實數(shù)，但不能等于0，即$xneq0$。自變量$x$的取值范圍由于$xneq0$，因此反比例函數(shù)的定義域為${x|xneq0}$。函數(shù)的定義域自變量取值范圍當(dāng)$k>0$時在第一象限和第三象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸減小，即函數(shù)圖象在這兩個象限內(nèi)是下減的。當(dāng)$x$從正無窮大逐漸減小到0時，$y$的值從0逐漸增大到正無窮大；當(dāng)$x$從負(fù)無窮大逐漸增大到0時，$y$的值從0逐漸減小到負(fù)無窮大。當(dāng)$k<0$時在第二象限和第四象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸增大，即函數(shù)圖象在這兩個象限內(nèi)是上增的。當(dāng)$x$從正無窮大逐漸減小到0時，$y$的值從0逐漸減小到負(fù)無窮大；當(dāng)$x$從負(fù)無窮大逐漸增大到0時，$y$的值從0逐漸增大到正無窮大。函數(shù)值變化規(guī)律02反比例函數(shù)圖象繪制確定自變量的取值范圍01根據(jù)反比例函數(shù)的定義，自變量$x$不能為0，因此可以選擇一個包含0的區(qū)間作為自變量的取值范圍，例如$[-5,5]$且$xneq0$。列出函數(shù)值02在選定的自變量取值范圍內(nèi)，選取若干個自變量$x$的值，計算對應(yīng)的函數(shù)值$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)），并將這些函數(shù)值列成表格。繪制圖象03在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，以對應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出各點，并用平滑的曲線連接各點，即可得到反比例函數(shù)的圖象。列表法繪制步驟選定適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸比例為了使圖象更加準(zhǔn)確，應(yīng)該根據(jù)函數(shù)的特點選定適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸比例。對于反比例函數(shù)，由于當(dāng)$x$趨近于0時，$y$的值會趨近于無窮大或無窮小，因此應(yīng)該選擇較大的坐標(biāo)軸比例。描出關(guān)鍵點在描點法繪制反比例函數(shù)圖象時，應(yīng)該首先描出關(guān)鍵點，例如與坐標(biāo)軸的交點、最值點等。這些點可以幫助我們更好地把握函數(shù)的整體形態(tài)。用平滑的曲線連接各點在描出關(guān)鍵點后，應(yīng)該用平滑的曲線連接各點。注意在連接各點時應(yīng)該保持曲線的連續(xù)性和光滑性。描點法繪制技巧圖象特點分析圖象關(guān)于原點對稱由于反比例函數(shù)是奇函數(shù)，因此其圖象關(guān)于原點對稱。這意味著如果我們知道函數(shù)在第一象限的圖象，就可以通過關(guān)于原點的對稱關(guān)系得到其在第三象限的圖象。圖象分布在兩個象限由于反比例函數(shù)的定義域和值域都不包括0，因此其圖象會分布在兩個象限內(nèi)。具體來說，當(dāng)$k>0$時，圖象分布在第一、三象限；當(dāng)$k<0$時，圖象分布在第二、四象限。圖象與坐標(biāo)軸沒有交點由于反比例函數(shù)的定義域和值域都不包括0，因此其圖象與坐標(biāo)軸沒有交點。這意味著無論自變量$x$取何值（除了0），函數(shù)值$y$都不會等于0。03反比例函數(shù)性質(zhì)探究0102對稱性反比例函數(shù)的圖象也關(guān)于直線$y=x$和$y=-x$對稱，即如果函數(shù)圖象上有點$(x,y)$，則必有對稱點$(y,x)$和$(-y,-x)$也在函數(shù)圖象上。反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，即如果函數(shù)圖象上有點$(x,y)$，則必有對稱點$(-x,-y)$也在函數(shù)圖象上。增減性當(dāng)$k>0$時，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸減小，即函數(shù)具有減函數(shù)的性質(zhì)。當(dāng)$k<0$時，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸增大，即函數(shù)具有增函數(shù)的性質(zhì)。反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點。這是因為當(dāng)$x=0$時，函數(shù)值$y$不存在；同樣地，當(dāng)$y=0$時，對應(yīng)的$x$值也不存在。雖然反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點，但是它可以無限接近坐標(biāo)軸。當(dāng)$x$趨近于正無窮或負(fù)無窮時，函數(shù)值$y$趨近于零；同樣地，當(dāng)$y$趨近于正無窮或負(fù)無窮時，對應(yīng)的$x$值也趨近于零。與坐標(biāo)軸交點情況04反比例函數(shù)在實際問題中應(yīng)用

面積問題建模與求解矩形面積問題通過給定矩形的面積和一邊的長度，利用反比例函數(shù)求解另一邊的長度。三角形面積問題通過給定三角形的面積和底邊長度，利用反比例函數(shù)求解高。平行四邊形面積問題通過給定平行四邊形的面積和一組對邊的長度，利用反比例函數(shù)求解另一組對邊的長度。通過給定物體的速度和運動時間，利用反比例函數(shù)求解物體的位移。勻速直線運動問題變速直線運動問題曲線運動問題通過給定物體的加速度和運動時間，利用反比例函數(shù)求解物體的速度。通過給定物體的速度和運動路徑的長度，利用反比例函數(shù)求解物體的運動時間。030201行程問題建模與求解通過給定工作總量和工作時間，利用反比例函數(shù)求解工作效率。工作效率問題通過給定工程總量和已完成的工作量，利用反比例函數(shù)求解剩余工作所需的時間。工程進度問題通過給定工程總成本和已完成的工作量，利用反比例函數(shù)求解剩余工作所需的成本。工程成本問題工程問題建模與求解05典型例題解析及思路拓展例題2已知反比例函數(shù)$y=frac{m}{x}$的圖象經(jīng)過點$A(-2,-3)$，求$m$的值。例題1已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$），當(dāng)$x=2$時，$y=3$，求該反比例函數(shù)的解析式。例題3已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$k>0$）的圖象上有兩點$P_1(x_1,y_1)$和$P_2(x_2,y_2)$，且$x_1<x_2$，試比較$y_1$與$y_2$的大小。典型例題選講對于反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)問題，可以通過將點的坐標(biāo)代入解析式求解參數(shù)。對于反比例函數(shù)圖象上不同位置的點的縱坐標(biāo)大小比較問題，可以通過分析函數(shù)的單調(diào)性來解決。對于反比例函數(shù)的解析式求解，通?？梢酝ㄟ^已知條件代入解析式求解參數(shù)。解題思路與方法總結(jié)拓展延伸題目挑戰(zhàn)已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的圖象上有一點$P(x,y)$，且$x$和$y$是方程$x^2-4x+3=0$的兩根，求該反比例函數(shù)的解析式。挑戰(zhàn)題2已知反比例函數(shù)$y=frac{m}{x}$的圖象與一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象交于點$A(1,5)$和$B(-5,-1)$，求這兩個函數(shù)的解析式。挑戰(zhàn)題3已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$k>0$）的圖象上有兩點$P_1(x_1,y_1)$和$P_2(x_2,y_2)$，且$x_1<0<x_2$，試比較$y_1$與$y_2$的大小。挑戰(zhàn)題106課堂小結(jié)與課后作業(yè)布置反比例函數(shù)的定義形如$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常數(shù)，且$kneq0$)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是兩條分別位于第一、三象限和第二、四象限的雙曲線，這兩條雙曲線關(guān)于原點對稱。反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)$k>0$時，雙曲線在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減小；當(dāng)$k<0$時，雙曲線在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大。關(guān)鍵知識點回顧注意反比例函數(shù)定義中$kneq0$的條件，若忽略此條件，可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。在分析反比例函數(shù)圖象時，要注意雙曲線的兩支分別位于不同的象限，不要混淆。在應(yīng)用反比例函數(shù)性質(zhì)時，要注意$k$的正負(fù)對函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響。易錯