概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2.3

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2.3匯報(bào)人：AA2024-01-19BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA目錄CONTENTS概率論基本概念隨機(jī)變量及其分布數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)參數(shù)估計(jì)方法論述假設(shè)檢驗(yàn)原理及應(yīng)用方差分析與回歸分析初步了解BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA01概率論基本概念樣本空間所有可能結(jié)果的集合，常用大寫字母S表示。事件樣本空間的子集，即某些可能結(jié)果的組合。事件常用大寫字母A、B、C等表示?；臼录话粋€(gè)樣本點(diǎn)的事件，即最簡(jiǎn)單的事件。樣本空間與事件030201概率定義及性質(zhì)概率定義在給定條件下，某一事件發(fā)生的可能性大小。概率常用小寫字母p表示，取值范圍在0到1之間。概率性質(zhì)概率具有非負(fù)性、規(guī)范性（所有可能事件的概率之和為1）、可加性（互斥事件的概率之和等于它們并事件的概率）。條件概率如果兩個(gè)事件A和B的發(fā)生互不影響，即P(A|B)=P(A)且P(B|A)=P(B)，則稱事件A和B是相互獨(dú)立的。事件的獨(dú)立性乘法公式對(duì)于任意兩個(gè)事件A和B，有P(AB)=P(A)P(B|A)。如果事件A和B相互獨(dú)立，則乘法公式簡(jiǎn)化為P(AB)=P(A)P(B)。在某一事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，另一事件A發(fā)生的概率。記作P(A|B)，讀作“在B條件下A的概率”。條件概率與獨(dú)立性BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA02隨機(jī)變量及其分布VS隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的實(shí)值函數(shù)，它將樣本空間中的每一個(gè)樣本點(diǎn)映射到一個(gè)實(shí)數(shù)。隨機(jī)變量分類根據(jù)隨機(jī)變量的取值特點(diǎn)，可以將其分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量?jī)深悺ｋS機(jī)變量定義隨機(jī)變量定義及分類離散型隨機(jī)變量的分布律描述了隨機(jī)變量取各個(gè)可能值的概率。分布律定義常見的離散型隨機(jī)變量分布有0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布等。常見離散型隨機(jī)變量分布離散型隨機(jī)變量的分布律具有非負(fù)性和歸一性。分布律性質(zhì)離散型隨機(jī)變量分布律常見連續(xù)型隨機(jī)變量分布常見的連續(xù)型隨機(jī)變量分布有均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等。概率密度函數(shù)性質(zhì)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)具有非負(fù)性和規(guī)范性，且其積分等于1。概率密度函數(shù)定義連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)是一個(gè)描述隨機(jī)變量取值概率的連續(xù)函數(shù)。連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度函數(shù)BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA03數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)研究對(duì)象的全體個(gè)體組成的集合，通常用一個(gè)概率分布來描述?？傮w從總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體組成的集合，用于推斷總體的性質(zhì)。樣本樣本中包含的個(gè)體數(shù)目，通常用n表示。樣本容量總體與樣本概念介紹統(tǒng)計(jì)量樣本的函數(shù)，用于描述樣本的特征，如樣本均值、樣本方差等。統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)包括無偏性、有效性、一致性等，用于評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)量的優(yōu)劣。充分統(tǒng)計(jì)量包含樣本中所有關(guān)于總體的信息的統(tǒng)計(jì)量，其分布不依賴于任何未知參數(shù)。統(tǒng)計(jì)量及其性質(zhì)一種連續(xù)型概率分布，具有鐘形曲線，廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域。正態(tài)分布t分布F分布χ^2分布（卡方分布）一種連續(xù)型概率分布，用于根據(jù)小樣本來估計(jì)呈正態(tài)分布且方差未知的總體的均值。一種連續(xù)型概率分布，用于比較兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的方差。一種連續(xù)型概率分布，用于描述多個(gè)獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的平方和的分布。常用統(tǒng)計(jì)分布BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA04參數(shù)估計(jì)方法論述矩估計(jì)法利用樣本矩來估計(jì)總體矩，從而獲得總體參數(shù)的估計(jì)值。最小二乘法通過最小化誤差的平方和來尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，從而得到參數(shù)估計(jì)值。最大似然估計(jì)法根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，選擇使得樣本出現(xiàn)概率最大的參數(shù)值作為估計(jì)值。點(diǎn)估計(jì)方法利用樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)區(qū)間，使得該區(qū)間包含總體參數(shù)真值的概率等于預(yù)先給定的置信水平。在給定置信水平下，構(gòu)造一個(gè)區(qū)間，使得總體參數(shù)落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率最大。置信區(qū)間法容忍區(qū)間法區(qū)間估計(jì)方法無偏性估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)。一致性隨著樣本量的增加，估計(jì)量的值逐漸趨近于總體參數(shù)的真值。有效性對(duì)于同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量，有更小方差的估計(jì)量更有效。評(píng)價(jià)估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA05假設(shè)檢驗(yàn)原理及應(yīng)用原假設(shè)與備擇假設(shè)在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)（$H_0$）通常表示沒有差異或沒有效應(yīng)，而備擇假設(shè)（$H_1$）則表示存在差異或有效應(yīng)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出的一個(gè)數(shù)值，用于與臨界值比較以決定是否拒絕原假設(shè)。拒絕域是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值的范圍，當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域時(shí)，我們拒絕原假設(shè)。顯著性水平（$alpha$）是事先設(shè)定的一個(gè)概率值，表示當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)的概率。P值是觀察到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)不一致的程度，當(dāng)P值小于或等于顯著性水平時(shí)，我們拒絕原假設(shè)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域顯著性水平與P值假設(shè)檢驗(yàn)基本原理單側(cè)檢驗(yàn)用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否顯著地大于或小于某個(gè)特定值。例如，在單側(cè)右尾檢驗(yàn)中，我們檢驗(yàn)樣本均值是否顯著大于某個(gè)特定值。單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否顯著地不等于某個(gè)特定值。例如，在雙側(cè)檢驗(yàn)中，我們檢驗(yàn)樣本均值是否顯著不等于某個(gè)特定值。雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)和雙側(cè)檢驗(yàn)方法第一類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤（TypeIError）是當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)的概率，也稱為誤報(bào)或假陽性錯(cuò)誤。其概率等于顯著性水平（$alpha$）。第二類錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤（TypeIIError）是當(dāng)備擇假設(shè)為真時(shí)錯(cuò)誤地接受原假設(shè)的概率，也稱為漏報(bào)或假陰性錯(cuò)誤。其概率通常表示為$beta$，而$1-beta$稱為檢驗(yàn)的勢(shì)（Power），表示當(dāng)備擇假設(shè)為真時(shí)正確拒絕原假設(shè)的概率。假設(shè)檢驗(yàn)中兩類錯(cuò)誤BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA06方差分析與回歸分析初步了解方差分析思想和方法通過計(jì)算不同來源的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，從而確定可控因素對(duì)研究結(jié)果影響力的大小。方差分析的基本思想包括單因素方差分析、多因素方差分析等，通過比較不同組間的均值差異，判斷因素對(duì)結(jié)果的影響是否顯著。方差分析的方法回歸分析的基本思想通過建立因變量與自變量之間的回歸模型，探究它們之間的相關(guān)關(guān)系，并預(yù)測(cè)因變量的取值。回歸分析的方法包括線性回歸、非線性回歸、多元回歸等，通過最小二乘法等方法估計(jì)模型參數(shù)，并對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和優(yōu)化。回歸分析思想和方法聯(lián)系方差分析和回歸分析都是研究變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法，可以用于探