概率論與數(shù)理統(tǒng)計2.3

概率論與數(shù)理統(tǒng)計2.3匯報人：AA2024-01-19BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA目錄CONTENTS概率論基本概念隨機變量及其分布數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識參數(shù)估計方法論述假設(shè)檢驗原理及應(yīng)用方差分析與回歸分析初步了解BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA01概率論基本概念樣本空間所有可能結(jié)果的集合，常用大寫字母S表示。事件樣本空間的子集，即某些可能結(jié)果的組合。事件常用大寫字母A、B、C等表示。基本事件只包含一個樣本點的事件，即最簡單的事件。樣本空間與事件030201概率定義及性質(zhì)概率定義在給定條件下，某一事件發(fā)生的可能性大小。概率常用小寫字母p表示，取值范圍在0到1之間。概率性質(zhì)概率具有非負性、規(guī)范性（所有可能事件的概率之和為1）、可加性（互斥事件的概率之和等于它們并事件的概率）。條件概率如果兩個事件A和B的發(fā)生互不影響，即P(A|B)=P(A)且P(B|A)=P(B)，則稱事件A和B是相互獨立的。事件的獨立性乘法公式對于任意兩個事件A和B，有P(AB)=P(A)P(B|A)。如果事件A和B相互獨立，則乘法公式簡化為P(AB)=P(A)P(B)。在某一事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，另一事件A發(fā)生的概率。記作P(A|B)，讀作“在B條件下A的概率”。條件概率與獨立性BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA02隨機變量及其分布VS隨機變量是定義在樣本空間上的實值函數(shù)，它將樣本空間中的每一個樣本點映射到一個實數(shù)。隨機變量分類根據(jù)隨機變量的取值特點，可以將其分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量兩類。隨機變量定義隨機變量定義及分類離散型隨機變量的分布律描述了隨機變量取各個可能值的概率。分布律定義常見的離散型隨機變量分布有0-1分布、二項分布、泊松分布等。常見離散型隨機變量分布離散型隨機變量的分布律具有非負性和歸一性。分布律性質(zhì)離散型隨機變量分布律常見連續(xù)型隨機變量分布常見的連續(xù)型隨機變量分布有均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等。概率密度函數(shù)性質(zhì)連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)具有非負性和規(guī)范性，且其積分等于1。概率密度函數(shù)定義連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)是一個描述隨機變量取值概率的連續(xù)函數(shù)。連續(xù)型隨機變量概率密度函數(shù)BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA03數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識研究對象的全體個體組成的集合，通常用一個概率分布來描述?？傮w從總體中隨機抽取的一部分個體組成的集合，用于推斷總體的性質(zhì)。樣本樣本中包含的個體數(shù)目，通常用n表示。樣本容量總體與樣本概念介紹統(tǒng)計量樣本的函數(shù)，用于描述樣本的特征，如樣本均值、樣本方差等。統(tǒng)計量的性質(zhì)包括無偏性、有效性、一致性等，用于評價統(tǒng)計量的優(yōu)劣。充分統(tǒng)計量包含樣本中所有關(guān)于總體的信息的統(tǒng)計量，其分布不依賴于任何未知參數(shù)。統(tǒng)計量及其性質(zhì)一種連續(xù)型概率分布，具有鐘形曲線，廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域。正態(tài)分布t分布F分布χ^2分布（卡方分布）一種連續(xù)型概率分布，用于根據(jù)小樣本來估計呈正態(tài)分布且方差未知的總體的均值。一種連續(xù)型概率分布，用于比較兩個獨立隨機變量的方差。一種連續(xù)型概率分布，用于描述多個獨立正態(tài)隨機變量的平方和的分布。常用統(tǒng)計分布BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA04參數(shù)估計方法論述矩估計法利用樣本矩來估計總體矩，從而獲得總體參數(shù)的估計值。最小二乘法通過最小化誤差的平方和來尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，從而得到參數(shù)估計值。最大似然估計法根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，選擇使得樣本出現(xiàn)概率最大的參數(shù)值作為估計值。點估計方法利用樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造一個區(qū)間，使得該區(qū)間包含總體參數(shù)真值的概率等于預(yù)先給定的置信水平。在給定置信水平下，構(gòu)造一個區(qū)間，使得總體參數(shù)落在這個區(qū)間內(nèi)的概率最大。置信區(qū)間法容忍區(qū)間法區(qū)間估計方法無偏性估計量的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)。一致性隨著樣本量的增加，估計量的值逐漸趨近于總體參數(shù)的真值。有效性對于同一總體參數(shù)的兩個無偏估計量，有更小方差的估計量更有效。評價估計量標(biāo)準(zhǔn)BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA05假設(shè)檢驗原理及應(yīng)用原假設(shè)與備擇假設(shè)在假設(shè)檢驗中，原假設(shè)（$H_0$）通常表示沒有差異或沒有效應(yīng)，而備擇假設(shè)（$H_1$）則表示存在差異或有效應(yīng)。檢驗統(tǒng)計量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出的一個數(shù)值，用于與臨界值比較以決定是否拒絕原假設(shè)。拒絕域是檢驗統(tǒng)計量取值的范圍，當(dāng)檢驗統(tǒng)計量落入拒絕域時，我們拒絕原假設(shè)。顯著性水平（$alpha$）是事先設(shè)定的一個概率值，表示當(dāng)原假設(shè)為真時錯誤地拒絕原假設(shè)的概率。P值是觀察到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)不一致的程度，當(dāng)P值小于或等于顯著性水平時，我們拒絕原假設(shè)。檢驗統(tǒng)計量與拒絕域顯著性水平與P值假設(shè)檢驗基本原理單側(cè)檢驗用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否顯著地大于或小于某個特定值。例如，在單側(cè)右尾檢驗中，我們檢驗樣本均值是否顯著大于某個特定值。單側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否顯著地不等于某個特定值。例如，在雙側(cè)檢驗中，我們檢驗樣本均值是否顯著不等于某個特定值。雙側(cè)檢驗單側(cè)和雙側(cè)檢驗方法第一類錯誤第一類錯誤（TypeIError）是當(dāng)原假設(shè)為真時錯誤地拒絕原假設(shè)的概率，也稱為誤報或假陽性錯誤。其概率等于顯著性水平（$alpha$）。第二類錯誤第二類錯誤（TypeIIError）是當(dāng)備擇假設(shè)為真時錯誤地接受原假設(shè)的概率，也稱為漏報或假陰性錯誤。其概率通常表示為$beta$，而$1-beta$稱為檢驗的勢（Power），表示當(dāng)備擇假設(shè)為真時正確拒絕原假設(shè)的概率。假設(shè)檢驗中兩類錯誤BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA06方差分析與回歸分析初步了解方差分析思想和方法通過計算不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定可控因素對研究結(jié)果影響力的大小。方差分析的基本思想包括單因素方差分析、多因素方差分析等，通過比較不同組間的均值差異，判斷因素對結(jié)果的影響是否顯著。方差分析的方法回歸分析的基本思想通過建立因變量與自變量之間的回歸模型，探究它們之間的相關(guān)關(guān)系，并預(yù)測因變量的取值?；貧w分析的方法包括線性回歸、非線性回歸、多元回歸等，通過最小二乘法等方法估計模型參數(shù)，并對模型進行檢驗和優(yōu)化?；貧w分析思想和方法聯(lián)系方差分析和回歸分析都是研究變量之間關(guān)系的統(tǒng)計方法，可以用于探