基本不等式及其應(yīng)用復(fù)習(xí)講義

/第2節(jié)基本不等式及其應(yīng)用最新考綱1.了解基本不等式的證明過(guò)程；2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題.知識(shí)梳理1.基本不等式：\r()≤\f(a＋b,2)(1)基本不等式成立的條件：a≥0，b≥0.(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào).(3)其中\(zhòng)f(a＋b,2)稱(chēng)為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，\r()稱(chēng)為正數(shù)a，b的幾何平均數(shù).2.兩個(gè)重要的不等式(1)a2＋b2≥2(a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào).(2)≤\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(a＋b,2)))\s\12(2)(a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào).3.利用基本不等式求最值已知x≥0，y≥0，則(1)如果積是定值p，則當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，x＋y有最小值是2\r(p)(簡(jiǎn)記：積定和最小).(2)如果和x＋y是定值s，則當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，有最大值是\f(s2,4)(簡(jiǎn)記：和定積最大).[常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒]1\f()＋\f()≥2(a，b同號(hào))，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào).2≤\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(a＋b,2)))\s\12(2)≤\f(a2＋b2,2).3\f(2,\f(1)＋\f(1))≤\r()≤\f(a＋b,2)≤\r(\f(a2＋b2,2))(a>0，b>0).4.連續(xù)使用基本不等式求最值要求每次等號(hào)成立的條件一致.診斷自測(cè)1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)兩個(gè)不等式a2＋b2≥2與\f(a＋b,2)≥\r()成立的條件是相同的.()(2)函數(shù)y＝x＋\f(1)的最小值是2.()(3)函數(shù)f(x)＝x＋\f(4x)的最小值為4.()(4)x＞0且y＞0是\f()＋\f()≥2的充要條件.()解析(1)不等式a2＋b2≥2成立的條件是a，b∈R；不等式\f(a＋b,2)≥\r()成立的條件是a≥0，b≥0.(2)函數(shù)y＝x＋\f(1)值域是(－∞，－2]∪[2，＋∞)，沒(méi)有最小值.(3)函數(shù)f(x)＝x＋\f(4x)的最小值為－5.(4)x>0且y>0是\f()＋\f()≥2的充分不必要條件.答案(1)×(2)×(3)×(4)×2.設(shè)x>0，y>0，且x＋y＝18，則的最大值為()A.80 B.77 C.81 D.82解析≤\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(x＋y,2)))\s\12(2)＝81，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝9時(shí)取等號(hào).答案C3.若函數(shù)f(x)＝x＋\f(1－2)(x>2)在x＝a處取最小值，則a等于()A.1＋\r(2) B.1＋\r(3)C.3 D.4解析當(dāng)x>2時(shí)，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋\f(1－2)＋2≥2\r(（x－2）×\f(1－2))＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝\f(1－2)(x>2)，即x＝3時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)f(x)取得最小值時(shí)，即a＝3.答案C4.(2017·山東卷)若直線(xiàn)\f()＋\f()＝1(a>0，b>0)過(guò)點(diǎn)(1，2)，則2a＋b的最小值為.解析由題設(shè)可得\f(1)＋\f(2)＝1，∵a>0，b>0，∴2a＋b＝(2a＋b)\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(1)＋\f(2)))＝2＋\f()＋\f(4)＋2≥4＋2\r(\f()·\f(4))＝8\b\\(\\)(\a\4\\1(當(dāng)且僅當(dāng)\f()＝\f(4)，即b＝2a時(shí)，等號(hào)成立)).故2a＋b答案85.(教材習(xí)題改編)一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)為解析設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，寬為ym.則x＋2y＝30，所以S＝＝\f(1,2)x·(2y)≤\f(1,2)\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(x＋2y,2)))\s\12(2)＝\f(225,2)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，即x＝15，y＝\f(15,2)時(shí)取等號(hào).答案15\f(15,2)考點(diǎn)一配湊法求最值【例1】(1)若x＜\f(5,4)，則f(x)＝4x－2＋\f(1,4x－5)的最大值為；(2)函數(shù)y＝\f(\r(x－1)＋3＋\r(x－1))的最大值為.解析(1)因?yàn)閤＜\f(5,4)，所以5－4x＞0，則f(x)＝4x－2＋\f(1,4x－5)＝－\b\\(\\)(\a\4\\1(5－4x＋\f(1,5－4x)))＋3≤－2\r(（5－4x）\f(1,5－4x))＋3＝－2＋3＝1.當(dāng)且僅當(dāng)5－4x＝\f(1,5－4x)，即x＝1時(shí)，等號(hào)成立.故f(x)＝4x－2＋\f(1,4x－5)的最大值為1.(2)令t＝\r(x－1)≥0，則x＝t2＋1，所以y＝\f(2＋1＋3＋t)＝\f(2＋t＋4).當(dāng)t＝0，即x＝1時(shí)，y＝0；當(dāng)t＞0，即x＞1時(shí)，y＝\f(1＋\f(4)＋1)，因?yàn)閠＋\f(4)≥2\r(4)＝4(當(dāng)且僅當(dāng)t＝2時(shí)取等號(hào))，所以y＝\f(1＋\f(4)＋1)≤\f(1,5)，即y的最大值為\f(1,5)(當(dāng)t＝2，即x＝5時(shí)y取得最大值).答案(1)1(2)\f(1,5)規(guī)律方法1.應(yīng)用基本不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所謂“一正”是指正數(shù)，“二定”是指應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，和或積為定值，“三相等”是指滿(mǎn)足等號(hào)成立的條件.2.在利用基本不等式求最值時(shí)，要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式.【訓(xùn)練1】(1)(2018·西安月考)若對(duì)任意x≥1，不等式x＋\f(1＋1)－1≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(2)函數(shù)y＝\f(x2＋2－1)(x>1)的最小值為.解析(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x＋\f(1)－1在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)g(x)＝x＋1＋\f(1＋1)－2在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)g(x)在[1，＋∞)的最小值為g(1)＝\f(1,2)，因此對(duì)任意x≥1不等式x＋\f(1＋1)－1≥a恒成立，所以a≤g(x)最小值＝\f(1,2)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是\b\\(\\](\a\4\\1(－∞，\f(1,2))).(2)y＝\f(x2＋2－1)＝\f(（x2－2x＋1）＋（2x－2）＋3－1)＝\f(（x－1）2＋2（x－1）＋3－1)＝(x－1)＋\f(3－1)＋2≥2\r(3)＋2.當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝\f(3－1)，即x＝\r(3)＋1時(shí)，等號(hào)成立.答案(1)\b\\(\\](\a\4\\1(－∞，\f(1,2)))(2)2\r(3)＋2考點(diǎn)二常數(shù)代換或消元法求最值(易錯(cuò)警示)【例2】(1)(一題多解)若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x＋3y＝5，則3x＋4y的最小值為；(2)(一題多解)已知x＞0，y＞0，x＋3y＋＝9，則x＋3y的最小值為.解析(1)法一由x＋3y＝5可得\f(1,5y)＋\f(3,5x)＝1，∴3x＋4y＝(3x＋4y)\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(1,5y)＋\f(3,5x)))＝\f(9,5)＋\f(4,5)＋\f(3x,5y)＋\f(12y,5x)≥\f(13,5)＋\f(12,5)＝5(當(dāng)且僅當(dāng)\f(3x,5y)＝\f(12y,5x)，即x＝1，y＝\f(1,2)時(shí)，等號(hào)成立)，∴3x＋4y的最小值是5.法二由x＋3y＝5，得x＝\f(3y,5y－1)，∵x>0，y>0，∴y>\f(1,5)，∴3x＋4y＝\f(9y,5y－1)＋4y＝\f(13\b\\(\\)(\a\4\\1(y－\f(1,5)))＋\f(9,5)＋\f(4,5)－4y,5\b\\(\\)(\a\4\\1(y－\f(1,5))))＋4y＝\f(13,5)＋\f(9,5)·\f(\f(1,5)－\f(1,5))＋4\b\\(\\)(\a\4\\1(y－\f(1,5)))≥\f(13,5)＋2\r(\f(36,25))＝5，當(dāng)且僅當(dāng)y＝\f(1,2)時(shí)等號(hào)成立，∴(3x＋4y)＝5.(2)由已知得x＝\f(9－3y,1＋y).法一(消元法)因?yàn)閤＞0，y＞0，所以0＜y＜3，所以x＋3y＝\f(9－3y,1＋y)＋3y＝\f(12,1＋y)＋3(y＋1)－6≥2\r(\f(12,1＋y)·3（y＋1）)－6＝6，當(dāng)且僅當(dāng)\f(12,1＋y)＝3(y＋1)，即y＝1，x＝3時(shí)，(x＋3y)＝6.法二∵x＞0，y＞0，9－(x＋3y)＝＝\f(1,3)x·(3y)≤\f(1,3)·\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(x＋3y,2)))\s\12(2)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3y時(shí)等號(hào)成立.設(shè)x＋3y＝t＞0，則t2＋12t－108≥0，∴(t－6)(t＋18)≥0，又∵t＞0，∴t≥6.故當(dāng)x＝3，y＝1時(shí)，(x＋3y)＝6.答案(1)5(2)6規(guī)律方法條件最值的求解通常有三種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值；三是對(duì)條件使用基本不等式，建立所求目標(biāo)函數(shù)的不等式求解.易錯(cuò)警示(1)利用基本不等式求最值，一定要注意應(yīng)用條件；(2)盡量避免多次使用基本不等式，若必須多次使用，一定要保證等號(hào)成立的條件一致.【訓(xùn)練2】(1)已知x，y均為正實(shí)數(shù)，且\f(1＋2)＋\f(1＋2)＝\f(1,6)，則x＋y的最小值為()A.24 B.32 C.20 D.28(2)(2018·石家莊質(zhì)檢)已知直線(xiàn)l：＋－＝0(a>0，b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，則a＋b的最小值為.解析(1)∵x，y均為正實(shí)數(shù)，且\f(1＋2)＋\f(1＋2)＝\f(1,6)，則x＋y＝(x＋2＋y＋2)－4＝6\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(1＋2)＋\f(1＋2)))(x＋2＋y＋2)－4＝6\b\\(\\)(\a\4\\1(2＋\f(x＋2＋2)＋\f(y＋2＋2)))－4≥6×\b\\(\\)(\a\4\\1(2＋2\r(\f(x＋2＋2)·\f(y＋2＋2))))－4＝20，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝10時(shí)取等號(hào).∴x＋y的最小值為20.故選C.(2)因?yàn)橹本€(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，所以2a＋3b－＝0，所以b＝\f(2－3)>0，所以a－3>0，所以a＋b＝a＋\f(2－3)＝a－3＋\f(6－3)＋5≥5＋2\r(（a－3）·\f(6－3))＝5＋2\r(6)，當(dāng)且僅當(dāng)a－3＝\f(6－3)，即a＝3＋\r(6)，b＝2＋\r(6)時(shí)等號(hào)成立.答案(1)C(2)5＋2\r(6)考點(diǎn)三基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用【例3】運(yùn)貨卡車(chē)以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時(shí)).假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車(chē)每小時(shí)耗油\b\\(\\)(\a\4\\1(2＋\f(x2,360)))升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.(1)求這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值.解(1)設(shè)所用時(shí)間為t＝\f(130)(h)，y＝\f(130)×2×\b\\(\\)(\a\4\\1(2＋\f(x2,360)))＋14×\f(130)，x∈[50，100].所以，這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是y＝\f(130×18)＋\f(2×130,360)x，x∈[50，100](或y＝\f(2340)＋\f(13,18)x，x∈[50，100]).(2)y＝\f(130×18)＋\f(2×130,360)x≥26\r(10)，當(dāng)且僅當(dāng)\f(130×18)＝\f(2×130,360)x，即x＝18\r(10)時(shí)等號(hào)成立.故當(dāng)x＝18\r(10)千米/時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用的值為26\r(10)元.規(guī)律方法1.設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù).2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值.3.在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要在定義域(使實(shí)際問(wèn)題有意義的自變量的取值范圍)求解.【訓(xùn)練3】2016年11月3日20點(diǎn)43分我國(guó)長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭在海南文昌發(fā)射中心成功發(fā)射，它被公認(rèn)為我國(guó)已從航天大國(guó)向航天強(qiáng)國(guó)邁進(jìn)的重要標(biāo)志.長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭的設(shè)計(jì)生產(chǎn)采用了很多新技術(shù)新材料，甲工廠承擔(dān)了某種材料的生產(chǎn)，并以x千克/時(shí)的速度勻速生產(chǎn)(為保證質(zhì)量要求1≤x≤10)，每小時(shí)可消耗A材料2＋9千克，已知每小時(shí)生產(chǎn)1千克該產(chǎn)品時(shí)，消耗A材料10千克.(1)設(shè)生產(chǎn)m千克該產(chǎn)品，消耗A材料y千克，試把y表示為x的函數(shù).(2)要使生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品消耗的A材料最少，工廠應(yīng)選取何種生產(chǎn)速度？并求消耗的A材料最少為多少？解(1)由題意，得k＋9＝10，即k＝1，生產(chǎn)m千克該產(chǎn)品需要的時(shí)間是\f()，所以y＝\f()(2＋9)＝\b\\(\\)(\a\4\\1(x＋\f(9)))，x∈[1，10].(2)由(1)知，生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品消耗的A材料為y＝1000\b\\(\\)(\a\4\\1(x＋\f(9)))≥1000×2\r(9)＝6000，當(dāng)且僅當(dāng)x＝\f(9)，即x＝3時(shí)，等號(hào)成立，且3∈[1，10].故工廠應(yīng)選取3千克/時(shí)的生產(chǎn)速度，消耗的A材料最少，最少為6000千克.基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1.下列不等式一定成立的是()\b\\(\\)(\a\4\\1(x2＋\f(1,4)))>x(x>0)x＋\f(1x)≥2(x≠kπ，k∈Z)2＋1≥2(x∈R)\f(12＋1)＜1(x∈R)解析當(dāng)x＞0時(shí)，x2＋\f(1,4)≥2·x·\f(1,2)＝x，所以\b\\(\\)(\a\4\\1(x2＋\f(1,4)))≥x(x＞0)，故選項(xiàng)A不正確；運(yùn)用基本不等式時(shí)需保證“一正”“二定”“三相等”，當(dāng)x≠kπ，k∈Z時(shí)，x的正負(fù)不定，故選項(xiàng)B不正確；顯然選項(xiàng)C正確；當(dāng)x＝0時(shí)，有\(zhòng)f(12＋1)＝1，選項(xiàng)D不正確.答案C2.若2x＋2y＝1，則x＋y的取值范圍是()A.[0，2] B.[－2，0]C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]解析2\r(2x＋y)≤2x＋2y＝1，所以2x＋y≤\f(1,4)，所以x＋y≤－2.答案D3.(2018·平頂山一模)若對(duì)于任意的x>0，不等式\f(2＋3x＋1)≤a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()\b\\[\\)(\a\4\\1(\f(1,5)，＋∞))\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(1,5)，＋∞))\b\\(\\)(\a\4\\1(－∞，\f(1,5)))\b\\(\\](\a\4\\1(－∞，\f(1,5)))解析由x>0，得\f(2＋3x＋1)＝\f(1＋\f(1)＋3)≤\f(1,2\r(x·\f(1))＋3)＝\f(1,5)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，等號(hào)成立，則a≥\f(1,5).答案A4.若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是()\f(1)≤\f(1,4)\f(1)＋\f(1)≤1\r()≥2 2＋b2≥8解析4＝a＋b≥2\r()(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立)，即\r()≤2，≤4，\f(1)≥\f(1,4)，選項(xiàng)A，C不成立；\f(1)＋\f(1)＝\f(a＋)＝\f(4)≥1，選項(xiàng)B不成立；a2＋b2＝(a＋b)2－2＝16－2≥8，選項(xiàng)D成立.答案D5.若a，b都是正數(shù)，則\b\\(\\)(\a\4\\1(1＋\f()))·\b\\(\\)(\a\4\\1(1＋\f(4)))的最小值為()A.7 B.8 C.9 D.10解析∵a，b都是正數(shù)，∴\b\\(\\)(\a\4\\1(1＋\f()))\b\\(\\)(\a\4\\1(1＋\f(4)))＝5＋\f()＋\f(4)≥5＋2\r(\f()·\f(4))＝9，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a>0時(shí)取等號(hào).答案C6.若正數(shù)x，y滿(mǎn)足4x2＋9y2＋3＝30，則的最大值是()\f(4,3)\f(5,3) C.2 \f(5,4)解析由x＞0，y＞0，得4x2＋9y2＋3≥2·(2x)·(3y)＋3(當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y時(shí)等號(hào)成立)，∴12＋3≤30，即≤2，∴的最大值為2.答案C7.已知x>0，y>0且4－x－2y＝4，則的最小值為()\f(\r(2),2).2\r(2)\r(2) D.2解析∵x>0，y>0，x＋2y≥2\r(2)，∴4－(x＋2y)≤4－2\r(2)，∴4≤4－2\r(2)，則(\r(2)－2)(\r(2)＋1)≥0，∴\r(2)≥2，∴≥2.答案D8.(2018·鄭州質(zhì)檢)已知a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＋\f(1)＋\f(1)＝5，則a＋b的取值范圍是()A.[1，4] B.[2，＋∞)C.(2，4) D.(4，＋∞)解析因?yàn)閍＋b＋\f(1)＋\f(1)＝(a＋b)\b\\(\\)(\a\4\\1(1＋\f(1)))＝5，又a，b∈(0，＋∞)，所以a＋b＝\f(5,1＋\f(1))≤\f(5,1＋\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(2＋b)))\s\12(2))，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立，即(a＋b)2－5(a＋b)＋4≤0，解得1≤a＋b≤4.答案A二、填空題9.正數(shù)a，b滿(mǎn)足＝a＋b＋3，則的取值范圍是.解析∵a，b是正數(shù)，∴＝a＋b＋3≥2\r()＋3，解得\r()≥3，即≥9.答案[9，＋∞)10.(2017·天津卷)若a，b∈R，>0，則\f(a4＋4b4＋1)的最小值為.解析∵a，b∈R，>0，∴\f(a4＋4b4＋1)≥\f(4a2b2＋1)＝4＋\f(1)≥2\r(4·\f(1))＝4，當(dāng)且僅當(dāng)\b\\{(\a\4\\1(a2＝2b2，,4＝\f(1)，))即\b\\{(\a\4\\1(a2＝\f(\r(2),2)，2＝\f(\r(2),4)))時(shí)取得等號(hào).答案411.已知函數(shù)f(x)＝\f(x2＋＋11＋1)(a∈R)，若對(duì)于任意的x∈，f(x)≥3恒成立，則a的取值范圍是.解析對(duì)任意x∈，f(x)≥3，即\f(x2＋＋11＋1)≥3恒成立，即a≥－\b\\(\\)(\a\4\\1(x＋\f(8)))＋3.設(shè)g(x)＝x＋\f(8)，x∈，則g(x)＝x＋\f(8)≥4\r(2)，當(dāng)x＝2\r(2)時(shí)等號(hào)成立，又g(2)＝6，g(3)＝\f(17,3)，g(4)＝6.∵g(2)>g(3)，∴g(x)＝\f(17,3).∴－\b\\(\\)(\a\4\\1(x＋\f(8)))＋3≤－\f(8,3)，∴a≥－\f(8,3)，故a的取值范圍是\b\\[\\)(\a\4\\1(－\f(8,3)，＋∞)).答案\b\\[\\)(\a\4\\1(－\f(8,3)，＋∞))12.(2018·成都診斷)某工廠需要建造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研分析，運(yùn)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離成正比，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離成反比，當(dāng)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為4千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)為20萬(wàn)元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)為5萬(wàn)元，當(dāng)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和最小，最小為萬(wàn)元.解析設(shè)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為x千米，運(yùn)費(fèi)為y1萬(wàn)元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)為y2萬(wàn)元，則y1＝k1x(k1≠0)，y2＝\f(k2)(k2≠0)，∵工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為4千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)為20萬(wàn)元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為5萬(wàn)元，∴k1＝5，k2＝20，∴運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和為\b\\(\\)(\a\4\\1(5x＋\f(20)))萬(wàn)元，∵5x＋\f(20)≥2\r(5x×\f(20))＝20，當(dāng)且僅當(dāng)5x＝\f(20)，即x＝2時(shí)，運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和最小，為20萬(wàn)元.答案220能力提升題組(建議用時(shí)：15分鐘)13.(2018·西安模擬)若△的內(nèi)角滿(mǎn)足A＋\r(2)B＝2C，則C的最小值是()\f(\r(6)－\r(2),4)\f(\r(6)＋\r(2),4)\f(\r(6)－\r(2),2)\f(\r(6)＋\r(2),2)解析由正弦定理，得a＋\r(2)b＝2c.所以C＝\f(a2＋b2－c2,2)＝\f(a2＋b2－\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(a＋\r(2)b,2)))\s\12(2),2)＝\f(3a2＋2b2－2\r(2),8)≥\f(2\r(6)－2\r(2),8)＝\f(\r(6)－\r(2),4).當(dāng)且僅當(dāng)3a2＝2b2，即\r(3)a＝\r(2)b時(shí)，等號(hào)成立.所以C的最小值為\f(\r(6)－\r(2)