用于高二數(shù)學(xué)教案：倍角公式

課題：倍角公式〈1〉

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解熟記二倍角公式

2.能靈活變形倍角公式

教學(xué)重點：倍角公式

教學(xué)難點：靈活變形

教學(xué)方法：談話法

教具：電教

板書設(shè)計：

5.8倍角公式

一、公式推倒例題

二、公式

課后記:

一、組織教學(xué):

二、復(fù)習(xí)提問：

sin(a±B尸sinacosB±cosasinB

cos(a±B)=cosacosBsinasinB

1.新授：

i.推導(dǎo)：當(dāng)Q=B時,

可得：

sin2a=2sinacosa

cos2a=cos2a-sin2a

又cos2a=1-sin2a

Acos2a=l-2sin2a

sin2a=l-cos2a

Acos2a=l-2sin2a

ii.公式：

sin2a=2sinacosa

cos2a=cos2a-sin2a

=2cos2a-1

=l-2sin2a

要求學(xué)生熟記公式，進(jìn)行檢查。

說明：①倍角是由和角推出來的

②二倍角的含義：一個角的三角函數(shù)和它的二倍的

三角函數(shù)間的關(guān)系。它不僅適用于2a與a,其的如4a

與2Q,a與或與等。

2.練習(xí)：

試在下列各式的括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)慕恰?/p>

①sin4a=2sin()cos()

②sina=2sin()cos()

(3)cos6a=cos2()—sin2()

=2COS2()—1

=l-2sin2()

@COS25a-sin25a=cos()

⑤=tan()

⑥sin()=

3.小結(jié)：

本節(jié)反復(fù)兩方面提問，讓學(xué)生真正理解熟記倍角公式

4.作業(yè)：

補充練習(xí)

課題：倍角公式〈6〉

課型：習(xí)題課

教學(xué)目標(biāo)：

3.熟記倍角正切公式

4.會應(yīng)用二倍角正切公式

教學(xué)重點：二倍角正切公式

教學(xué)難點：應(yīng)用公式

教學(xué)方法：啟發(fā)式

教具：電教

板書設(shè)計：

5.8倍角公式

①公式例題

組織教學(xué):

二、復(fù)習(xí)提問：

1.

5.倒寫公式：

6.變形公式：

三、新授：

例1.已知cosa=,,求tan2a的值。

解：Vcosa=,

??tana—

==

例2.化簡：

①②*

解：①

?tan(2X22.5°)=?tan45°=

②

四、練習(xí)

a)已知tan0=-2,求tan20、cot20的值。

b)不查表，求下列各式的值：

①

②

五、小結(jié)：

熟記公式，并會靈活運用公式。

六、作業(yè)：

P35.1⑤⑧P36.5

課題：倍角公式〈2〉

課型：習(xí)題課

教學(xué)目標(biāo)：

5.熟記倍角公式

6.會應(yīng)用正弦的倍角公式解決求值問題

教學(xué)重點：倍角公式

教學(xué)難點：應(yīng)用公式

教學(xué)方法：啟發(fā)式

教具：電教

板書設(shè)計：

5.8倍角公式

公式例題

課后記:

一、組織教學(xué)：

二、復(fù)習(xí)提問：

7.公式：

①sin2a=2sinacosa

②

③

④三角函數(shù)在四個象限的符號

七、新授：

例1.例1.已知cosa=,aE,求sin(2a)的值。

解：cosa=,ae

.*.sina=

sin2a=2sinacosa

=2XX()

八、小結(jié)：分兩步

①已知cosa先求sina,利用

二'a在第二象限Asina>0

???

②sin2a=2sinacosa,準(zhǔn)確應(yīng)用公式，進(jìn)行計算。

反問：若已知sinQ=,，求sin2a二？

九、練習(xí):

①己知cosa=,aG,求sin2a.

②已知sina=,aG,求sin2a.

讓學(xué)生板練，總結(jié)存在的問題。

六、作業(yè)：

補充練習(xí)

課題：倍角公式〈5〉

課型：習(xí)題課

教學(xué)目標(biāo)：

7.熟記倍角余弦公式

8.會應(yīng)用公式解決簡單化簡

教學(xué)重點：二倍角余弦公式

教學(xué)難點：靈活應(yīng)用公式解決化簡

教學(xué)方法：啟發(fā)式

教具：電教

板書設(shè)計：

5.8倍角公式

②公式例題

課后記:

一、組織教學(xué)：

二、復(fù)習(xí)提問：

1.cos2。=cos2a—sin2a

=2cos2a—1

=1-2sin2a

8.倒寫公式：

cos2a-sin2Q=cos2a

2cos2a-l=cos2a

1—2sin2a=cos2a

9.變形公式：

sin2a—cos2a=-cos2a

1-2cos2a=—cos2a

2sin2a—1=-cos2a

、新投：

例2.不查表求下列各式的值：

(1)2cos2750-1(2)2sin27.5°-1

(3)sin4112.5°-COS4112.5°

解：(1)2cos2750-1=cos(2X75°)=cos1500=-cos30°=

(2)2sin27.5°—1=一(1-2sin27.5°)=—cos15°=

(3)sin4112.5°-COS4112.5°

=(sin2112.5°-cos2112.5°)(sin2112.5°+cos2112.5°)

=-cos2250=

■*一、練習(xí)

不查表求下列各式的值:

1.COS267°—sin267°

2.

3.2sin2150-l

十二、小結(jié)：

熟練運用公式

十三、作業(yè)：

P35.1①~⑦

課題：倍角公式〈4〉

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

9.熟記倍角余弦公式

10.會應(yīng)用公式解決求值問題

教學(xué)重點：二倍角余弦公式

教學(xué)難點：靈活應(yīng)用公式解決求值問題

教學(xué)方法：啟發(fā)式

教具：電教

板書設(shè)計：

5.8倍角公式

三、公式例題

課后記:

一、組織教學(xué)：

二、復(fù)習(xí)提問：

公式：

cos2a=cos2a-sin2a

=2cos2a-1

=l-2sin2a

10.新授：

例1.根據(jù)下列條件，分別求cos2x的值:

(1)sinx=(2)cosx=

(3)tanx=

解：⑴Vsinx=

，cos2x=l—2sin2x

=1-2X

=1-

(2)cosx=

/.COS2X=2COS2X—1

(3)tanx=

sinx=,cosx=

cos2x=cos2x-sin2x

說明：求cos2a的值時，如果已知cosa的值應(yīng)選用2cos2a—1；

如果已知sina的值應(yīng)選用1—2sin2a；如果已知cosa和sina的

值，則可任選一個。

11.練習(xí)

根據(jù)下列條件，分別求cos2a的值：

①②

③

學(xué)生板練，及時總結(jié)出現(xiàn)的問題。

12.作業(yè):

P36.3

課題：倍角公式〈3〉

課型：習(xí)題課

教學(xué)目標(biāo)：

11.熟記倍角公式

12.會應(yīng)用二倍角正弦公式進(jìn)行化簡

教學(xué)重點：二倍角正弦公式

教學(xué)難點：靈活應(yīng)用公式化簡

教學(xué)方法：啟發(fā)式

教具：電教

板書設(shè)計：

5.8倍角公式

二.公式例題

課后記:

一、組織教學(xué)：

二、復(fù)習(xí)提問：

13.公式:

①sin2a=2sinacosa

②

14.倒寫公式：

①2sinacosa=sin2a

②

十四、新授：

例2.化簡：

(1)sinl50cosl5°(2)-3sincos

解:(1)sinl50cosl5°

=sin15°cos15°

=sin(2X15°)

=sin30°=

(2)-3sincos

=sincos

=sin(2X)

=sin

練習(xí)：化簡

③2sin22.5°cos22.5°

④sin22.5°cos22.5°

⑤-3sin22.5°cos22.5

小結(jié)：略

例3.化簡：

sinacosacos2acos4a

解：sinacosacos2acos4a