生醫(yī)基礎(chǔ)-生物力學(xué)

-XX.—1—

刖百

自20世紀(jì)上半葉以來，眾多的科學(xué)家便開始重視生命科學(xué)的研究。例如，

量子波動力學(xué)創(chuàng)始人薛定銬(E.Schrodinger)在完成了量子力學(xué)的重要工作后，出版

了他的名著《生命是什么？》；

維納(N.Wiener)建立了工程控制論體系后即重視生物控制論的研究；

馮元楨從氣體彈性力學(xué)的研究，轉(zhuǎn)向了生物力學(xué)的奠基性工作等等。

不少人體的物理、化學(xué)及力學(xué)現(xiàn)象吸引了眾多的學(xué)者。象心臟跳動、神經(jīng)脈沖的傳輸、

生物鐘現(xiàn)象、人腦系統(tǒng)的聯(lián)想、記憶、思維以及遺傳幾何學(xué)等等，都是人們卜分關(guān)注的問題。

可以說，生命科學(xué)將是21世紀(jì)的帶頭發(fā)展的前沿學(xué)科。生物力學(xué)則是生命科學(xué)不可缺少的

重要分支學(xué)科。

生物力學(xué)作為一門獨(dú)立的新興學(xué)科出現(xiàn)在20世紀(jì)60年代。當(dāng)時(shí)以馮元楨為代表的?批

美國學(xué)者完善了生物力學(xué)基本內(nèi)容的框架結(jié)構(gòu)，取得了??系列引人注目的新成果。從此產(chǎn)生

了多個(gè)生物力學(xué)國際學(xué)術(shù)組織和地區(qū)性生物力學(xué)學(xué)術(shù)團(tuán)體，出版了多種專門的學(xué)術(shù)刊物，學(xué)

術(shù)交流活動頻繁多樣，新的研究成果不斷涌現(xiàn)，使得以人體組織與器官、血液與循環(huán)等為主

要研究對象的生物力學(xué)在20世紀(jì)后半葉得到了迅速發(fā)展。實(shí)際上，在19世紀(jì)一些生物力學(xué)

的先驅(qū)者已有關(guān)于骨力學(xué)、血液動力學(xué)等方面的研究工作，這些成果起到了重要的啟蒙與奠

基性作用。我國的生物力學(xué)研究工作起步較晚，在20世紀(jì)70年代末由于馮元楨先生的多次

來華做系統(tǒng)講學(xué)，推動了我國生物力學(xué)的迅速發(fā)展。他的三卷生物力學(xué)名著，被認(rèn)為是生物

力學(xué)工作者的必讀教科書。

生物力學(xué)是一門多學(xué)科交叉的新興邊緣學(xué)科，它的科學(xué)意義是十分重要的。由于它本身

的復(fù)雜性，導(dǎo)致可能發(fā)現(xiàn)多種物理的、生理的、化學(xué)的與力學(xué)的新現(xiàn)象，產(chǎn)生新概念，而其

臨床應(yīng)用更具有直接造福人類的重要價(jià)值。

5.1生物力學(xué)概述

生物力學(xué)研究對象

力學(xué)是研究物體變形和運(yùn)動的科學(xué)，生物學(xué)是研究生命的生長與衰亡的科學(xué)。生物力學(xué)

(Biomechanics)是兩大學(xué)科的結(jié)合，專門研究生物與力學(xué)相關(guān)的問題，象各種形式的力的作

用對生命體的生長、萎縮、致病、整合等過程的效應(yīng)。

這里所說的生命體包括人類、動物、植物、象鳥飛魚游規(guī)律的力學(xué)原理研究，人體運(yùn)

動的最佳態(tài)式的探討，人體的適應(yīng)性與耐受性研究，人體各器官的功能及生長、衰退、病變、

激活等現(xiàn)象的探索等等。

生物力學(xué)的宗旨是尋求能更精細(xì)地描述活組織及器官工作機(jī)理的、新的生理學(xué)原理。沒

有生物力學(xué)的研究，許多生理學(xué)原理就得不到確切的證實(shí)。例如，動脈粥樣硬化是一種妨礙

人類健康的嚴(yán)重疾患，人們力求了解引起這種疾患的原因和正確治療的方法，盡管人們付出

了極大的努力，但粥樣硬化的謎團(tuán)并未被解開，為了解此謎團(tuán)，進(jìn)行生物力學(xué)研究是必需的，

因?yàn)?，不知道血管和血流的力學(xué)特性，就不能真正了解粥樣硬化的機(jī)理。

生物力學(xué)的研究與發(fā)展不僅有重要的實(shí)用意義，而且可以由此發(fā)現(xiàn)新的科學(xué)規(guī)律。生物

力學(xué)在科學(xué)技術(shù)的發(fā)展中占有重要的地位，生物力學(xué)的發(fā)展及其新概念，必將促進(jìn)相鄰科學(xué)

的發(fā)展。

生物力學(xué)的研究方法

生物力學(xué)的研究方法仍然離不開成熟的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的傳統(tǒng)有效的方法。這就是：由各

種形式的實(shí)驗(yàn)獲得的物理現(xiàn)象建立合理的簡潔的力學(xué)模型，對所建模型進(jìn)行理論分析，得出

各種運(yùn)動平衡的規(guī)律，再回到實(shí)踐(或?qū)嶒?yàn))中去檢驗(yàn)，經(jīng)過多次修改力學(xué)模型，以期得到滿

意的結(jié)果。

生物力學(xué)的研究方法主要是：

(1)用解剖學(xué)方法確定所研究對象結(jié)構(gòu)的幾何特征。

(2)用材料力學(xué)的宏觀與細(xì)觀的方法，確定所研究對象的力學(xué)特性，給定本構(gòu)關(guān)系。

(3)根據(jù)器官或系統(tǒng)的工作情況建立合理的力學(xué)模型，推導(dǎo)相應(yīng)的微分方程或微分一積分方

程。

(4)給出該方程的解析解、或數(shù)值解、或近似解等。

(5)建立相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)方案，做生理實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)室的在體或離體實(shí)驗(yàn)。

(6)反復(fù)對比修正，以期得到有臨床應(yīng)用價(jià)值的結(jié)果。

5.2骨力學(xué)

骨組織是堅(jiān)硬而有生命的器官，是能再生和能自修復(fù)的組織。絕大多數(shù)骨骼(skeleton)

都由骨組織(bonetissue)＞骨膜和關(guān)節(jié)軟骨(articularcartilage)構(gòu)成，骨骼內(nèi)有骨髓腔,

紅骨髓具有造血功能。骨組織由有機(jī)質(zhì)、無機(jī)鹽和水組成，其中有機(jī)質(zhì)占其重量的22%,主

要為膠原(collagen)：無機(jī)鹽占46%,水占32%。

骨骼系統(tǒng)的作用有二，其一是保護(hù)內(nèi)臟器官，提供堅(jiān)固的運(yùn)動鏈和肌肉(muscle)附

著點(diǎn)，使肌肉和身體得以方便地活動；其二是參與機(jī)體的鈣和磷的代謝。骨的血管豐富，

并有神經(jīng)分布。骨的代謝從不停止。

骨的結(jié)構(gòu)及分類

在最低水平，骨可看成是復(fù)合材料。它由大體上平行排列的膠原纖維(collagenous

fibers)充填以極致密的磷酸鈣而形成，它還含有水和少量無定形粘多糖和蛋白質(zhì)。

膠原是一種構(gòu)造蛋白。在脊椎動物的皮膚、腱(tendon)、韌帶、血管、軟骨、基膜、

結(jié)締組織(connectivetissue)中，含有未礦質(zhì)化的膠原。不同組織的膠原蛋白質(zhì)分子類

型不同，但其構(gòu)成方式都一樣。

骨在微觀結(jié)構(gòu)方面可分為三種主要類

型，即編織骨(wovenbone)、初級骨(primary

bone)＞次級骨(secondarybone)或哈佛氏系

統(tǒng)(Hoversiansystem)以及次級骨單位

(secondaryosteon)。

編織骨是原始骨質(zhì)，其礦物質(zhì)含量較低，

圖2-1/人膠原原纖維顯微鏡像(X150000)111

壽命相對較短，在組織結(jié)構(gòu)上，其膠原纖維隨機(jī)排列。它可在胎兒骨和骨折愈合的骨痂中見

到，但最終被吸收而為板層骨替代。

初級骨是編織骨在被板層骨替代過程中的一種過渡形式。初級板層骨在整骨的內(nèi)層或外

層呈環(huán)形致密排列，并具有部分血管腔。骨端部的松質(zhì)骨也屬于初級板層骨，它與骨髓腔及

血管有很大的接觸面積，所以它是機(jī)體鈣離子交換的主要場所。通常初級板層骨具有較高的

力學(xué)強(qiáng)度。初級骨單位是板層骨圍繞血管呈較規(guī)則的環(huán)形排列，它的板層數(shù)比次級骨單位的

多，且沒有粘合線(cementline),也沒有骨重建合emodeling)的痕跡,所以它的力學(xué)性能

優(yōu)于次級骨單位。初級骨單位隨機(jī)體發(fā)育生長會被次級骨單位取代。

哈佛氏系統(tǒng)以骨膠原纖維束高度有規(guī)律地成層排列為特征，它與骨鹽和有機(jī)質(zhì)結(jié)合緊密

共同構(gòu)成骨板。同一層骨板內(nèi)的纖維大多是相互平行的，相鄰兩層骨板中的纖維層的方向呈

交叉狀。骨板的厚薄不一，一般為3—7pn。骨細(xì)胞體積較小，其長軸基本上與骨膠原纖維

的長軸平行，也顯示出有規(guī)律的排列。在骨的板層中，相鄰陷窩的骨小管彼此相通，構(gòu)成骨

小管系統(tǒng)。所有板層中膠原纖維與哈佛氏系統(tǒng)的長軸呈斜向螺旋性交叉排列(圖2-1-3),

并非完全平行或呈直角。哈佛氏系統(tǒng)是骨承載的最小的結(jié)構(gòu)單元，它具有優(yōu)良的力學(xué)性能。

在長骨生長發(fā)育過程中，骨干不斷經(jīng)過塑建(modeling),逐漸變成骨密質(zhì)(compact

bone),出現(xiàn)環(huán)狀骨板。約在出生后一年，原有的骨組織被破骨細(xì)胞(osteoclast)破壞，

形成縱行的隧道或溝，從骨干表面或骨髓腔來的血管穿行其中，伴血管進(jìn)入的成骨細(xì)胞

(osteoblast)襯附于隧道或溝的內(nèi)壁呈環(huán)狀排列，形成哈佛氏骨板，與中央的哈佛氏管共同

組成哈佛氏系統(tǒng)。哈佛氏系統(tǒng)不斷更新，舊的哈佛氏系統(tǒng)被吸收，在新的哈佛氏系統(tǒng)間殘留

的一些骨板稱為間板。哈佛氏系統(tǒng)之間是粘合線。中央管的長度約為3-9mm,內(nèi)有交織的

網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。這些管道不但相互溝通，而且與髓腔和福克曼管相連接。這種放射狀排列的?？?/p>

曼管穿越內(nèi)板，一端與骨膜動脈相連，另一端又與髓腔動脈相接。圖2T-4是長骨干壁的示

意圖，可以看到四種板層骨：哈佛氏系統(tǒng)、外環(huán)系統(tǒng)內(nèi)環(huán)系統(tǒng)和間質(zhì)系統(tǒng)。

密質(zhì)骨和松質(zhì)骨(cancellous

bone)是骨在最高結(jié)構(gòu)層次的分

類，其結(jié)構(gòu)上的區(qū)別肉眼就能分辨

清楚，密質(zhì)骨一般位于骨的外層，

松質(zhì)骨位于骨的內(nèi)層。以長骨為

例，密質(zhì)骨主要在骨干部位，松質(zhì)

骨主要在干箭端。密質(zhì)骨結(jié)構(gòu)上致

密，表觀密度為1.8g/cm3,除血管

和骨細(xì)胞外，空隙極少，它含有大

量的哈佛氏系統(tǒng)；松質(zhì)骨密度低，

表觀密度范圍約為0.1—

1.0g/cm3,有很高的孔隙度,其中

往往含有骨髓。松質(zhì)骨中的膠原纖

維束相對較粗，排列雜亂。

骨的分類

/

磷灰石寓體(20—40乂m)

圖2-1-3骨單位中的膠原纖維⑵

人體共有206塊骨，依所在部位可分為顱骨、軀干骨和四肢骨，按其形狀又可分為長骨、

短骨、扁骨及不規(guī)則骨（圖

2-1-5）。圖（a）為長骨（狗脛骨），

（b）為短骨（狗附骨），（c）為扁

骨（狗肩胛骨），（d）為不規(guī)則骨

（鹿腰椎骨）。這些形狀不同的

骨，是長期自然演變的結(jié)果，它

符合最優(yōu)化原則，即，用最少的

結(jié)構(gòu)材料來承受最大的外力，同

時(shí)還具有良好的功能適應(yīng)性。

長骨是一種管狀骨。骨干部

分近似圓管形，中心為骨髓腔。

骨干中段壁厚約為直徑的五分

之一。長骨端部肥大，內(nèi)部充填

有松質(zhì)骨，外部包蓋有一層關(guān)節(jié)

軟骨。在肌肉或韌帶附著處，表

面形狀變成不規(guī)則的凸緣和結(jié)

節(jié)，如圖2T-6所示。成熟長骨

的表面（不包括關(guān)節(jié)部分）有一

層骨膜。骨膜內(nèi)層含有大量的活

圖2-1-5骨骼的四種類型I的性細(xì)胞，它的增殖意味著長骨的

生長。成熟后，這一層主要由毛

細(xì)血管網(wǎng)構(gòu)成。骨膜外層是纖維

質(zhì)。

短骨各方向長度相近,由很薄的骨皮質(zhì)構(gòu)成盒形,其中充填有松質(zhì)骨。人腕骨、跑骨等

都屬于短骨。某些指骨在結(jié)構(gòu)上介于管骨和短骨之間。

扁骨形如板狀，如肩膀胛骨、盆骨、顱蓋骨等。龜殼和魚鯉蓋骨也是扁骨。扁骨由兩層

很薄的密質(zhì)骨板中間夾以松質(zhì)骨所形成。

椎骨是不規(guī)則骨，它由兩部分組成：中間部分（椎體）如同短骨，突出部分（棘突等）

則可看作為扁骨。

骨甑

長

生

板

時(shí)

干

端

骨結(jié)構(gòu)與其力學(xué)功能的關(guān)系

運(yùn)動學(xué)分析表明，動物奔跑時(shí)，超過80%的能量用于加速腿

?骨干

的末梢環(huán)節(jié)，而四肢末梢環(huán)節(jié)質(zhì)量的80%是骨，因此，約所需能

骨皮質(zhì)

量的50%是用于四肢末梢環(huán)節(jié)中骨的加速。如果這些骨的質(zhì)量減

少10%,所需的總功率將減少5%,因此，盡量減少這些骨的質(zhì)

量在運(yùn)動的能量節(jié)約方面有重要的意義。這正是一些善于奔跑

的動物（鹿、馬、羚羊等）蹄部細(xì)小的主要原因之一。

圖2-1-6長骨的構(gòu)造

（1）長骨的結(jié)構(gòu)特征與力學(xué)功能

長骨是空心厚壁管形。其端部粗大，主要由松質(zhì)骨構(gòu)成。下面的分析可以證明，長骨的

這種結(jié)構(gòu)形式既有良好的強(qiáng)度（strength）和剛度（stiffness）,又有良好的穩(wěn)定性

（stability）和吸收能量的能力。

人的下肢骨常常承受壓縮和彎曲聯(lián)合載荷。從最小質(zhì)量分析可以看出，長骨取薄壁管形

最為合理。但長骨截面卻為厚壁管形，取這種形狀的原因之一是，要求長骨在受力作用時(shí)要

具有良好的穩(wěn)定性。力學(xué)分析可近似地得出，殼壁失穩(wěn)的臨界應(yīng)力5,和壁厚t與半徑d之

比成比例：

22

（T（/.=kEt/d,k,-[3（1—V）]（2.1.1）

式中E為材料彈性模量（mo量lusofelasticity）,k是與材料泊松比（Poissonratio）v

有關(guān)的常數(shù)。容易看出，比值力，（或用厚度與直徑之比t/D）越大，喪失穩(wěn)定的臨界應(yīng)力

越大，也即可承受的軸向壓力越大，結(jié)構(gòu)越不容易失穩(wěn)。這是長骨取厚壁圓筒形式的原因之

一。另一方面，由于骨腔內(nèi)有骨髓，若將骨髓的質(zhì)量也算進(jìn)長骨總質(zhì)量中，則由最小質(zhì)量分

析，長骨應(yīng)取厚壁圓筒形式。長骨骨腔通常含有兩種骨髓，即紅髓和黃髓。紅髓有造血功能,

它對幼年骨是重要的，在成熟長同腫，則只在端部格有紅髓。黃髓是脂肪，?般認(rèn)為它沒有

什么生理功能，可以看成僅是一種填充材料”密質(zhì)骨的表觀密度為L8g/cm＞髓脂在體溫下

可看作粘性流體，它的密度約為0.93g/cn1所以，雖然它對骨強(qiáng)度及剛度的影響一般不予

考慮，但對長骨總質(zhì)量的貢獻(xiàn)則不可忽視。考慮了骨髓質(zhì)量后，通過計(jì)算，得到的長骨總質(zhì)

量隨直徑與厚度之比“亡的變化情況示于圖2-1-7。圖中，橫坐標(biāo)表示長骨的內(nèi)、外直徑之

比，括號內(nèi)的值是相應(yīng)的直徑與厚度這比D/t.縱坐標(biāo)表示在具有相同的剛度（或強(qiáng)度，

或抗撞擊能力）時(shí)，管形骨質(zhì)量M（包括髓脂的質(zhì)量）與實(shí)體骨質(zhì)量〃之比值。

作為對照，圖中曲線1是與實(shí)體骨有相同剛度的、不含髓脂的管形骨的質(zhì)量隨徑厚比的

變化。這時(shí)骨的質(zhì)量隨徑厚比勿，的增加而均勻減少，虛線部分表示管壁太薄將導(dǎo)致失穩(wěn)。

圖中上部的三條曲線（曲線2、3和4）是將髓脂質(zhì)量計(jì)入長骨質(zhì)量后的情形。曲線2對應(yīng)

于相同的剛度、曲線3對應(yīng)于相同的強(qiáng)度及曲線4對應(yīng)于相同的抗沖擊能力。

可以看出，曲線2和曲線3很接近，這說明，若以剛度或強(qiáng)度為目標(biāo)函數(shù)，髓脂質(zhì)量對

長骨橫截面形狀的影響大致相同。它使長骨的總質(zhì)量（即骨的質(zhì)量加髓脂質(zhì)量）不再一直隨

D/Z的增加而減少，最小質(zhì)量發(fā)生在〃/處。而且，在〃/附近，曲線相當(dāng)平

緩。這意味著，徑厚比在7附近變化也能符合最小質(zhì)量要求。這個(gè)徑厚比值比以彈性穩(wěn)定為

目標(biāo)函數(shù)（不考慮髓脂質(zhì)量）要求的管壁厚得多（與曲線1比較）。

再從抗沖擊能力的角度來分析。簡單的考

慮是，梁抵抗沖擊彎曲的能力與J7/C成正比

（/為截面慣性矩，C是截面高度）曲線4是計(jì)

算結(jié)果。這時(shí)要求管形骨有更大的厚度，最小

質(zhì)量設(shè)計(jì)（包括髓脂的質(zhì)量）要求在D/

4.6（這與對一些成年哺乳動物長骨實(shí)測的結(jié)果

吻合，實(shí)測〃/”直為4.4）,而且曲線在此很

平。此時(shí)相應(yīng)的重量與實(shí)體骨相比只節(jié)省約8除

但從前面運(yùn)動分析知道，這將有助于節(jié)省完成

相同的運(yùn)動所需的能量付出，從自然選擇的角

圖2-1-7骨髓質(zhì)量對長骨形狀的影響“可

度來看，這是很有意義的。

(2)長骨端部的箭板及非長骨中的松質(zhì)骨

位于長骨端部的干筋板又叫生長板(圖2-1-6),是動物為了適應(yīng)自然環(huán)境的一種巧妙設(shè)

計(jì)。它既有利于長骨的生長，又不會削弱端部結(jié)構(gòu)的承載能力。

長骨的生長是借助于能板(epiphysis)沿長軸方向生長的。這是因?yàn)?，長骨的生長面臨

一個(gè)難題：即其端部必須和其他骨骼形成關(guān)節(jié)，而關(guān)節(jié)面上通常要承受相當(dāng)大的載荷。為了

減輕關(guān)節(jié)面對骨生長的影響，主要的生長區(qū)應(yīng)遠(yuǎn)離關(guān)節(jié)面的箭板處。圖2-1-8(a)示原來

短小的長骨，它必須生長成如圖2T-8(b)的形狀，箭頭表示縱向生長長度。為了生長，B

軟骨形成一個(gè)或多個(gè)次級骨化中心，結(jié)果一軟骨髓板(生長板)被夾在箭和干怖端之間(圖

2-1-8(c))。它把長骨的生長分成了兩部分，主要的生長發(fā)生于生長板，關(guān)節(jié)軟骨下的骨

也生長，但生長速率要相對慢得多(圖2-1-8(d))。

在許多低等脊椎動物中，髓是軟骨性的。介哺乳動物、鳥類和某些爬行動物常常有骨性

箭，有一軟骨性筋板將骨髓和干版端分隔開(圖2-1-6)。這種結(jié)構(gòu)形式可使得骨雕較厚實(shí),

而且有利于長骨的生長。但是，這一軟骨性的生長板在力學(xué)性質(zhì)上要比它周圍的骨弱，它是

有許多皺折，使得骨箭和干箭端成犬牙交錯(cuò)狀。這種的結(jié)構(gòu)形式能使軟骨新?板實(shí)際上不會承

受大的剪應(yīng)力，克服了上述這個(gè)弱點(diǎn)。

各種非長骨(短骨、扁骨和不規(guī)則骨)都是由薄骨皮質(zhì)包裹松質(zhì)骨而形成。松質(zhì)骨對這

些骨的力學(xué)行為有到關(guān)重要的影響。

對松質(zhì)骨的許多觀察表明，骨小梁的排列有一定的規(guī)律。這種規(guī)律一般認(rèn)為是受主廛力

(principalstress)控制形成的?；诖?，Kummer(1972)提出?了一個(gè)人股骨的三維桁架結(jié)構(gòu)

模型(圖2-1-9)，它與真實(shí)股骨的結(jié)構(gòu)方式相當(dāng)吻合。但也有人認(rèn)為在體骨骼的受力方式

是經(jīng)常變化的，很難在骨內(nèi)產(chǎn)生“穩(wěn)定的”主應(yīng)力

跡線；另外，骨骼也不是均勻的各向同性彈性體，

因此對主應(yīng)力控制理論表示懷疑。但無論如何，“主

應(yīng)力控制”假說用來描述一些骨，特別是那些受力

方式比較明確、穩(wěn)定的骨骼(如人跟骨、股骨近端、

椎骨、馬坐骨后凸緣等)，還是相當(dāng)成功的。

扁骨(如顱蓋骨、肩胛骨等)是一種夾層板狀

結(jié)構(gòu)。在上下兩薄層骨皮質(zhì)中間夾有一層松質(zhì)骨。

扁骨中的松質(zhì)骨的力學(xué)功能與短骨中的松質(zhì)骨不

同。在短骨中，松質(zhì)骨主要承受主壓應(yīng)力

(compressivestress)和主拉應(yīng)力(tensile

stress)o夾層板骨通常承受彎曲，彎曲應(yīng)力主要由

兩層密質(zhì)骨板所承擔(dān)，松質(zhì)骨的主要作用是使這兩

層密質(zhì)骨板分離得較遠(yuǎn)(圖2-1-10),這樣可使相

(a)

圖2-1-9

圖夾層板骨的力學(xué)模型

圖2-1-82-1-10

同重量下的骨板的抗彎曲能力得到提高，同時(shí)也承擔(dān)夾層板中的剪應(yīng)力。此外，由于松質(zhì)骨

中含有髓脂，使夾層板骨比純密質(zhì)骨有更好的隔震與抗沖擊能力，這對于保護(hù)象顱腦這樣的

組織具有很重要的意義。

骨的力學(xué)性能

密質(zhì)骨是膠原纖維增強(qiáng)的層合復(fù)合材料-，呈現(xiàn)非線性粘彈性(nonlinear

viscoelasticity)性能。圖2-2T(a,b)分別是人股骨密質(zhì)骨拉伸和壓縮試驗(yàn)的滯后回線

(hysteresisloop),其中，圖2-2T(b)表示在三個(gè)不同載荷水平時(shí)連續(xù)加一卸載(unload)

的情況，每個(gè)滯后環(huán)的相似性很好。二條曲線均表明，骨試樣在試驗(yàn)過程中有能量損失。

Bonfield(1974)證明，即使在應(yīng)力水平低于70MPa時(shí)卸載，卸載曲線也不和加載曲線重合。

即使是用干骨做試驗(yàn)，每次卸載后，應(yīng)變經(jīng)數(shù)分鐘還不能恢復(fù)，呈現(xiàn)時(shí)滯效應(yīng)(楊桂通等，

1989)?由此可見，在討論密質(zhì)骨性能時(shí)，重視其粘彈性(viscoelasticity)性能是十分重:

要的。否則會因密質(zhì)骨的堅(jiān)

硬性或拉伸曲線中的直線段

誤認(rèn)為其為理想的彈性材

料。

2.2.1單個(gè)骨單位的

力學(xué)性能

骨單位是各向異性體，

根據(jù)其內(nèi)部各骨板層的膠原

纖維的走向可分為：縱纖維

型(L型)、橫纖維型(T型)

和中間型(I型)。

圖2-2-1人骰骨的滯后回線.(a)拉伸，(b)壓縮

單個(gè)骨單位的力學(xué)性能

隨其膠原纖維排列方向的不同而有明顯差異。拉伸時(shí)，骨單位中膠原纖維按軸向排列(L型)

的骨板強(qiáng)度最大(表2-2T),但是內(nèi)、外層骨板之間比較容易脫開。對單個(gè)骨單位以及含

兒個(gè)骨單位的試件的試驗(yàn)還表明，骨單位比其粘合線與周圍間板的抗拉強(qiáng)度大。

衣2-2T不同類型骨單位的力學(xué)性能*

項(xiàng)目極限強(qiáng)度(MPa)彈性模量(GPa)極限應(yīng)變(％)

拉伸試驗(yàn)

L型114±1711.7±5.86.8±2.9

I型94±155.5±2.610.3±4.0

T型一一一

壓縮試驗(yàn)

L型110±106.3±1.82.5±0.4

I型134±97.4±1.62.1±0.5

T型164±129.3±1.61.9±0.3

剪切試驗(yàn)

L型46±73.3±0.54.9±1.1

I型55±34.1±0.44.6±0.6

T型57±64.2±0.44.6±0.6

*Ascenzi和Bonucci（1967,1968,1972,1985）

試驗(yàn)還表明，哈佛氏骨的塑性變形比初級骨的大，但初級骨的強(qiáng)度和剛度均優(yōu)于次級骨,

見表2-2-2

表2-2-2人的初級骨與次級骨的強(qiáng)度與剛度

項(xiàng)目強(qiáng)度（MPa）剛度（GPa）

初級骨161±1119.4±2.4

哈佛氏骨130±1417.6±2.0

*Vincentelli和Grigorov（1985）

2.2.2密質(zhì)骨的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能

不同作者所測定的密質(zhì)骨在拉伸、壓縮及扭轉(zhuǎn)時(shí)的彈性性能示于表2-2-3、表2-2-4及

表2-2-3濕潤人骨的楊氏模量（加載方向平行于骨的軸向）

加載方式楊氏模量（GPa）備注

Reilly等,1975拉伸17.9股骨，用電阻應(yīng)變片測量

壓縮應(yīng)變率0.02—0.05（1/s）18.3應(yīng)變

Burstein等，1972拉伸14.1股骨，用應(yīng)變儀測量應(yīng)變

應(yīng)變率0.1（1/s）

Yamada,1970拉伸17.6股骨，20-30年

文獻(xiàn)[49],1984拉伸19.6股骨，標(biāo)準(zhǔn)板式試樣，用

應(yīng)變率0.l（l/s）引伸儀測量應(yīng)變

文獻(xiàn)[58],1993拉伸15.01人股骨，新鮮冷凍，圓柱

試件，引伸儀測量應(yīng)變

表2-2-5,其中楊氏模量（Young'smodulus）表示單向拉伸（或壓縮）實(shí)驗(yàn)時(shí)，材料的應(yīng)

力與變形之比值；泊松比是垂直于單向應(yīng)力方向的應(yīng)變與沿單向應(yīng)力方向的應(yīng)變之比值，即

橫向收縮率；剪切模量（shearmodulus）表示是剪應(yīng)力與其產(chǎn)生的剪應(yīng)變之比值。由于骨

沿長軸方向（表中方向3）與沿橫向的力學(xué)性能不同，表2-2-4與表2-2-5中的數(shù)據(jù)表明了

這一點(diǎn)

表2-2-4人骨的泊松比

泊松比Reilly等（1974）Knetst等（1977）文獻(xiàn)[49]（1984）

人脛骨人脛骨人股骨

V220.580.488

V210.310.119

V3I0.310.142

V320.580.622

V120.460.3150.32（拉）/0.35（壓）

V130.460.3070.32（拉）/0.35（壓）

注：軸3是骨的長軸方向。

表2-2-5人骨剪切彳慎量(MPa)

Reilly&Burstein(1975)Knets&Malmeisters(1977)

剪切模量人股骨人脛骨

G123.62.41

G133.283.56

G233.384.91

注：軸3是骨的長軸方向。

Katz和Cowin等用超聲波法測定了密質(zhì)骨的彈性常數(shù)，見表2-2-6。Katz的數(shù)據(jù)表明密

質(zhì)骨是橫觀各向同性(transverseisotropy)的，而Ashman的數(shù)據(jù)發(fā)明密質(zhì)骨是正交各向

(orthotropy)的。嚴(yán)格來說，密質(zhì)能是非線性的粘彈性材料，且是非均質(zhì)各向異性的。

但是從密質(zhì)骨的微觀結(jié)構(gòu)來看，認(rèn)為它是橫觀各向同性的，對于分析問題，尤其是數(shù)學(xué)計(jì)算

較為簡便。從表2-2-6也容易看出，在與長軸方向垂直的平面內(nèi)，其兩個(gè)方向的彈性常數(shù)的

差異是很小的。

表2-2-6用超聲波法測定的人股骨彈性常數(shù)(單位：MPa)

彈性常數(shù)Yoon&Katz(1976)Ashman等(1973)

Ei18.812.0

民18.813.4

27.420.0

E3

G|27.174.53

G138.715.61

G238.716.23

V120.3120.376

v130.1930.222

V230.1930.235

V210.3120.422

V310.2810.371

V320.2810.350

注：軸3是骨的長軸方向。

在準(zhǔn)靜態(tài)的情況下，密質(zhì)骨的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系(本構(gòu)方程)可用廣義胡克定律

(generalizedHooke'slaw)表示，即

Oj=Cg￡j(2.2.1)

式中5和￡,分別是應(yīng)力張量(stresstensor)和應(yīng)變張量(straintensor),共有6個(gè)

分量，i>j=l,2,-??,6,Ctj是剛度矩陣(stiffnessmatrix)。Cowin等人根據(jù)試驗(yàn)資料，認(rèn)

為骨是正交各向異性材料，有9個(gè)獨(dú)立的參數(shù)，所以上述關(guān)系可用矩陣表示為:

5rC12C|3000、'如

。22。12。22000222

。33。13。23。33000%

(2.2.2)

000。4400與2

外0000C550與3

%,、00000C55/923

Katz、Reilly和孫家駒等人根據(jù)骨的解剖特征和各自的試驗(yàn)資料，認(rèn)為可以把密質(zhì)骨看

作是橫觀各向同性材料，J.中只須5個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)，即式(2.2.2)中

=仆,仁=G5其中4=；心-4)，且軸3是對稱軸，即骨的

長軸方向。嚴(yán)格地說，骨的正交各向?qū)缘募僭O(shè)更換近實(shí)際情況，但在Cowin的試驗(yàn)資料中，

橫向平面內(nèi)G7等數(shù)據(jù)的差別十分微小，兩者不會導(dǎo)致根本性的差異，更重要的是，橫觀各

向同性的假設(shè)使問題的計(jì)算和分析都容易得多。

密質(zhì)骨的粘彈性

若材料的彈性常數(shù)與應(yīng)變明顯相關(guān)的話，則稱這種材料是粘彈性的。密質(zhì)骨就具有這種

特性。McElhaney(1966)用牛股骨做試驗(yàn)，他用空氣槍筒獲得的應(yīng)變率的變化范圍，從0.001

1/s到15001/s(單位為微應(yīng)變(IO-)每秒，下同到圖2-2-2表明，隨著應(yīng)變率的提高,

骨的極限強(qiáng)度(ultimatestrength)和剛度都隨之提高了，也變得更脆了。McElhaney沒

有量化它的試件的組織學(xué)結(jié)構(gòu)，但他注意到了高應(yīng)變率時(shí)受載的試件沿粘合線破壞，而低應(yīng)

變率時(shí)試件沿橫過骨單位的剪切面破壞。

Wright和Hayes(1976)用中等程度的應(yīng)變率范圍，即從10,1/s到1(T1/s,這包含

了實(shí)際生理環(huán)境下的應(yīng)變率。他們山統(tǒng)計(jì)規(guī)律得到，密質(zhì)骨的拉伸強(qiáng)度極限與應(yīng)變率的關(guān)系

為

007

crBo=f(2.2.3)

這與Currey(1975)在較低應(yīng)變率范圍(1041/s到10'1/s)做的位伸試驗(yàn)的結(jié)果大致相符。

Wright和Hayes還注意到,密質(zhì)骨的彈性模量隨骨中哈佛氏骨含量的增加而降低。McElhaney

和Byars(1965)對牛骨立方體試件做壓縮試驗(yàn)，得到抗壓極限強(qiáng)度和楊氏模量隨應(yīng)變率

圖2-2-2不同應(yīng)變率下牛骨的應(yīng)力一應(yīng)變曲線121

l.￡=1500/s;2.￡=300/s;3.￡=l/s;4.￡=0.1/s;5.￡=0.01/s;6.E=0.001/s;

o0.0020.0040.0080.0120.016

應(yīng)變(in/in)

圖2-2-2不同應(yīng)變率下牛骨的應(yīng)力一應(yīng)變曲線(引自McElhaney,1966)

l.e-1500/s;2.e'=300/s;3.e'=l/s;4.e'=0.l/s;5.e'=0.01/s;6.e,=0.001/s;

表2-2-7不同應(yīng)變率骨的力學(xué)特性(McElhaney&Byars,1965)

應(yīng)變率(1/s)極限抗壓應(yīng)力(MPa)楊氏模量(MPa)最大應(yīng)變(％)

0.00117618.61.88

0.0120720.01.82

0.123124.11.75

1.025227.61.25

300.028333.11.0

1500.036542.10.9

Lakes和Katz(1974,1979c,b,1984)對骨的粘彈性性能展開了全面的研究，作了松弛和

蠕變試驗(yàn)，扭轉(zhuǎn)以及雙軸扭轉(zhuǎn)一拉伸耦聯(lián)的試驗(yàn)，藉此他們認(rèn)為線性的Boltzmann疊加原理

(superpositionprinciple)不能用來描述骨的粘彈性，而要用非線性的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系。

密質(zhì)骨的動態(tài)力學(xué)性能

人體骨骼有時(shí)會受到意外的沖擊，嚴(yán)重時(shí)可導(dǎo)致骨斷裂。沖擊產(chǎn)生的應(yīng)變率很高，而密

質(zhì)骨的力學(xué)響應(yīng)對應(yīng)變率有一定的依賴關(guān)系，應(yīng)變率越高，其彈性模量及強(qiáng)度也越高。研究

密質(zhì)骨動態(tài)力學(xué)性能主要有三種方法，第一種是超聲波法,第二種是擺錘式?jīng)_擊試驗(yàn)，第三

種是分離式Hopkinson桿方法。

(1)擺錘式?jīng)_擊試驗(yàn)

圖2-2-3是擺錘式?jīng)_擊儀示意圖,它可以記錄沖擊試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，藉此可以得到

彈性模量與斷裂功(即試樣破壞時(shí)所吸收的能量)。

能量標(biāo)尺

圖2-2-3擺錘式?jīng)_擊儀示意圖

圖2-2T是拉伸沖擊時(shí)理想化的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，曲線與橫坐標(biāo)包圍的面積是沖擊過程

中所吸收的能量，它包括三個(gè)部分:彈性變形過程所吸收的能量；塑性變形過程所吸收的能

量；Mg(fracture)過程所吸收的能量?？偟臎_擊吸收能量U是上述三種能量之和。將總

的沖擊吸收能量按上述方法將其分解，就能掌握骨斷裂的更精確的特征。若沖擊能比彈性吸

收能量小，那么微裂紋損傷能夠防止。當(dāng)然，當(dāng)沖擊能量大于骨試樣的總沖擊吸收能量時(shí),

試樣會出現(xiàn)斷裂以及隨之而來的更嚴(yán)重的破壞。

Saha和Hayes(1976)在應(yīng)變率為1331/s時(shí)用人股骨試樣作拉伸沖擊試驗(yàn)，得到的最大

應(yīng)力、極限應(yīng)變以及沖擊吸收能量分別是126.3+33.1(MPa),1.15±0.30和18790+

7355(J/m2)；應(yīng)力-應(yīng)變曲線是非線性的；新鮮的人體密質(zhì)骨拉伸沖擊強(qiáng)度比靜態(tài)強(qiáng)度高

34%,說明密質(zhì)骨對應(yīng)變率是十分敏感的。

變形期間吸收的能量

(1)彈性變形-------------=

((2)塑性變形-------------

運(yùn)Z3

斷裂-------------百

解(3)

)

K

?

破壞裂紋傳播

應(yīng)變(時(shí)間)

圖2-2-4拉伸沖擊試驗(yàn)的理想化的應(yīng)力一應(yīng)變曲線

(2)分離式Hopkinson桿方法

分離式Hopkinson桿有兩種，一種是壓桿，研究壓縮波的傳播，另一種是扭桿，研究扭

轉(zhuǎn)波的傳播。當(dāng)然也可以將兩者結(jié)合起來研究。縱觀骨力學(xué)文獻(xiàn)，用分離式Hopkinson桿(圖

2-2-5)研究骨的動態(tài)響應(yīng)的論文不是很多。Lewis和Goldsmith研制了一種雙軸分離式

Hopkinson桿裝置做了扭、壓雙軸試驗(yàn)(1972),研究了動斷裂和斷裂前的響應(yīng)(1975)。

Tennyson等人(1972)在壓縮試驗(yàn)中測定了牛密質(zhì)骨粘彈性響應(yīng)為時(shí)間的函數(shù)。Katsamanis

和Raftopoulos(1990)發(fā)現(xiàn)骨的動態(tài)模氏模量的值(Ed=19.9GPa)比靜態(tài)楊氏模量的值

(Es=16.2GPa)高23虬

空氣動力槍

應(yīng)變傳感器□應(yīng)變傳顯器

.j.一千醺1I寸麗匕二i-贏懺?能量吸收桿?

落試件

,7廠,,匚

IIII

示波、記錄儀激光測速儀

圖2-2-5分離式Hopsinson桿裝置示意圖

孫家駒等人(1990)運(yùn)用上述方法對濕潤人骨做了壓縮試驗(yàn)，圖2-2-6是典型的應(yīng)力-應(yīng)

變曲線，可用三參數(shù)的粘彈性力學(xué)模型描述。他們獲得的平均應(yīng)變率為700l/s?他們的研

究發(fā)現(xiàn)，極限應(yīng)力、最大應(yīng)變和斷裂功分別為179.89±36.82(MPa),2.29±0.79%和2.403±

1.03710J/m2。

臨床所見的骨折或其他損傷，多為交通事故，或者高處墜落以及戰(zhàn)傷等，是在瞬間所傳

遞給骨的沖擊能量太大，超過了它的耐受性所致。

圖2-2-6高應(yīng)變率下濕潤人密質(zhì)骨的應(yīng)力一應(yīng)變曲線(應(yīng)變率為8581/s)121

密質(zhì)骨的疲勞、損傷性能

在體密質(zhì)骨常常受隨周期性載荷來隨時(shí)間變化的載荷的作用，有關(guān)密質(zhì)骨的疲勞、損傷

特性的研究，已引起骨力學(xué)工作者的濃厚興趣。

我們對經(jīng)冷凍貯存的正常人體密質(zhì)骨進(jìn)行了疲勞試驗(yàn)的，所得數(shù)據(jù)可用下式來擬合

Nf=A(」M"(2.2.12)

^max

式中，M是密質(zhì)骨的疲勞壽命(即破壞發(fā)生時(shí)，所承受的循環(huán)載荷的作用次數(shù))，“為加

載應(yīng)力幅值及E為初始加載階段的彈性模量，常數(shù)4=8.95x10弋爐12.99。

在日常生活中，骨骼內(nèi)的應(yīng)力一般小于5—7MPa(Bonfield,1974)，把此數(shù)據(jù)代

入式(2.2.12),并取￡=15MPa,會發(fā)現(xiàn)日常生活中，正常人體密質(zhì)骨不會發(fā)現(xiàn)疲勞損

傷(fatiguedamage).,只有當(dāng)密質(zhì)骨內(nèi)的應(yīng)力達(dá)到其極限強(qiáng)度的60%左右(約為75MPa)

時(shí)，才會很快受損。

密質(zhì)骨在較大應(yīng)力作用下會出現(xiàn)內(nèi)部損傷，主要表現(xiàn)為密質(zhì)骨在應(yīng)力疲勞試驗(yàn)中，其彈

性模量會不斷降低(Carter等1985,1989,文獻(xiàn)[58]1993,Karl.J等1997)?這時(shí)如果切

開密質(zhì)骨進(jìn)行組織檢查會發(fā)現(xiàn)內(nèi)部出現(xiàn)一些微裂紋，骨試件剛度的損失與微裂紋面積之和成

線性關(guān)系，拉伸試樣的微裂紋數(shù)要比壓縮度試中顯著地多，而壓縮試樣中微裂紋要比拉伸試

樣中的微裂紋普遍地長(DavidB.Burr,etal1998)?

但是對于任何在體的骨組織，要用損傷枳累理論來確定其疲勞壽命是相當(dāng)困難的,這是

因?yàn)樵隗w組織是活組織，具有自修復(fù)功能。

松質(zhì)骨的力學(xué)特性

和對密質(zhì)骨的研究相比，對松質(zhì)骨的研究要少得多。這是因?yàn)?，研究松質(zhì)骨在實(shí)驗(yàn)上有

明顯的難度，很難取得有準(zhǔn)確形態(tài)和尺寸的、無加工損傷的松質(zhì)骨試件，以至有關(guān)松質(zhì)骨力

學(xué)性能的報(bào)導(dǎo)，數(shù)據(jù)相當(dāng)分散。松質(zhì)骨是各向同性的，其彈性模量與其表觀密度或組織的多

孔性有密切的關(guān)系。

(1)抗壓性能

由于松質(zhì)骨具有高度的不均勻性，松質(zhì)骨彈性模量對不同解剖部位、加載方向、年齡等

因素都有敏感。因此在松質(zhì)骨的壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)表2-2-8中，所列出的關(guān)于彈性模量和強(qiáng)度的

數(shù)據(jù)變化很大。

表2-2-8人體松質(zhì)骨的壓縮力學(xué)性能⑵

取材部位儲存方法試件形狀備注模量或強(qiáng)度(MPa)

作者

脛骨近端

Williamsand干燥脫脂5-6mm立方體再濕潤，屈服前強(qiáng)度1.6-6.7

Lewis(1982)

單軸應(yīng)力模量8-457

Goldstein等(1983)新鮮冷凍7mm(直徑)10mm(長)單軸應(yīng)力強(qiáng)度1-13

模量4-430

Hvid和Hansen(1985)新鮮冷凍5mm厚片2.5mm針狀壓頭強(qiáng)度13.8-116.4

Ciarelli等(1986)新鮮冷凍8mm立方體屈服前,單軸應(yīng)力強(qiáng)度0.52-11

模量5-552

股骨遠(yuǎn)端

Pugh等(1973)新鮮冷凍9.5mm(直徑)5mm(長)單軸應(yīng)力模量413-1516

Behrens等(1974)新鮮冷凍5mm厚片0.785cm，壓頭強(qiáng)度2.25-66.2

Ducheyne等(1977)新鮮冷凍51nm(直徑)8mm(長)單軸應(yīng)力，可變應(yīng)強(qiáng)度0.98-22.5

變率