小學六年級奧數(shù)典型題測試卷（十六）含答案與解析

精編小學六年級奧數(shù)典型題測試卷（十六）

立體圖形的體積

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

班級姓名學號分數(shù)

一.選擇題（共9小題，滿分27分，每小題3分）

1.（2021?創(chuàng)新杯）如圖，兩個長方體容器（A）、（B）,其長、寬、高如圖所示（單位：厘米）.容器A中沒

有水,B中水深30厘米.要將容器8中的水倒一部分給A,使兩個容器中水的高度相同，這時水深為（）

厘米.

（A）（B）

A.15B.12C.10D.8

2.正方體的棱長擴大2倍，體積就擴大（）倍.

A.2B.4C.6D.8

3.一個長方體的長、寬、高都擴大3倍，它的體積將擴大（）倍

A.3B.6C.9D.27

4.（2021?其他杯賽）有一個長方體容器（如圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米.如

果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應該是（）厘米.

A.18B.12C.22D.6

5.用棱長1厘米的正方體小木塊拼成一個棱長3厘米正方體，共需要（）塊.

A.3B.9C.27D.81

6.正方體的體積和它的棱長（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

7.一個長方體的鐵皮水箱容量是400升，底面是邊長為8分米的正方形，水箱深（）分米.

A.50B.6.25C.12.5D.25

8.一個長方體，上下兩個面是正方形，表面積是14平方厘米，正好可以分成三個正方體，這個長方體的

體積是（）立方厘米.

A.1B.3C.9D.14

9.一個正方體的棱長擴大3倍后，體積是162立方厘米，原正方體的體積是（）立方厘米.

A.54B.18C.6D.81

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

10.（2021?學而思杯）如圖，有一個棱長是10厘米的正方體木塊，從它的上面、前面和左面的中心分別鑿

穿一個邊長為4厘米的正方形孔，穿孔后，木塊剩余部分的體積是立方厘米.

11.（2021?希望杯）若一個長方體，長是寬的2倍，寬是高的2倍，所有棱長之和是56,則此長方體的體

積是.

12.（2021?其他模擬）一個長方體的表面積是33.66平方分米，其中一個面的長是2.3分米，寬是2.1分米,

它的體積是立方分米.

13.（2020?奧林匹克）把一個長方體的木條左右兩端切去長度分別為5厘米的一段和4厘米的一段后，得

到一個正方體.如果正方體的表面積比原長方體的表面積減少360平方厘米，那么，原長方體的體積是

立方厘米.

14.（2021?其他杯賽）有大、小兩個正方體水池，它們的棱長分別是6米、3米.把一堆碎石完全沉沒在大

水池的水里，大水池的水面升高了3厘米.如果將這堆碎石完全沉浸在小水池的水里，小水池的水面升

高了厘米.（注意：原來水池并沒有裝滿，但有足夠多的水，并且水從未溢出）

15.（2021?學而思杯）如圖，水深7米，那么此容器還能裝立方米的水（兀取3）.

16.（2018?陳省身杯）把正方體用一個與它的一面平行的平面切開，分成4、B兩個長方體.當4、8的表

面積之比為3：5時，如果A長方體的體積為312CWP,那么B長方體的體積為c加

17.（2018?陳省身杯）一個長方體的相鄰兩個面面積之和是77平方厘米，它的長、寬、高都是整數(shù)厘米，

且都是質數(shù).這個長方體的體積是立方厘米.

18.（2020?春蕾杯）有一個長方體，它的正面和底面的面積之和是117,如果它的長、寬、高都是素數(shù)，那

么它的體積是.

19.（2020?希望杯）如圖，將一根長10米的長方體木塊鋸成6段，表面積比原來增加了100平方分米，這

根長方體木塊原來的體積是立方分米.

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三.解答題（共9小題，滿分43分）

20.（4分）一塊長方體鋼板長2.2米，寬1.5米，厚0.01米.它的體積是多少立方分米？

21.（4分）一個長方體沙坑的長是8米，寬是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75噸，填平這個沙

坑共要用沙土多少噸？

22.（5分）如圖，一塊長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分剛好能做一個圓柱形油桶（接頭處不計），求這個

油桶的容積？

23.（5分）（2021?其他杯賽）如圖是一個長方體，陰影部分的面積和是78平方厘米，這個長方體的體積是

多少立方厘米？

…410、

（單位：cm）

24.（5分）一個直角三角形，兩條直角邊分別是3厘米和4厘米，以直角邊為軸旋轉一周，可以得到一個

圓錐體，這個圓錐體的體積最小是多少立方厘米？

.（5分）小紅想測量一個鐵球的體積，于是把它放進一個底面長20厘米，寬15厘米的長方體容器中，鐵

球完全被水埋沒，水面上升了4厘米，鐵球的體積是多少立方厘米?

26.（5分）（2018?其他杯賽）在一個長為16分米，寬為10分米的長方形玻璃魚缸中，放進一塊體積為800

立方分米的假山石，魚缸中的水正好上升到缸口，如果把這塊假山石取出，水面高度為16分米，這個玻

璃魚缸的容積是多少升？

27.（5分）（2020?華羅庚金杯模擬）有一個棱長是10厘米的正方體木塊，在它的上、左、前三個面中心分

別穿一個3厘米見方的孔，直至對面.求穿孔后木塊的體積.（3厘米見方：邊長3厘米的正方形）

28.（5分）（2020?希望杯）某日是臺風天氣，雨一直均勻地下著，在雨地里放一個如圖1所示的長方體容

器，此容器裝滿雨水需要1小時.

請問：雨水要下滿如圖2所示的三個不同的容器，各需要多長時間？

圖2

參考答案

一.選擇題（共9小題，滿分27分，每小題3分）

1.（2021?創(chuàng)新杯）如圖，兩個長方體容器（A）、（B）,其長、寬、高如圖所示（單位：厘米）.容器A中沒

有水,8中水深30厘米.要將容器8中的水倒一部分給A,使兩個容器中水的高度相同，這時水深為（）

厘米.

A.15B.12C.10D.8

【分析】在這個變化過程中水的體積沒有變化，原來水的體積等于右邊的底面積X高，現(xiàn)在水的體積就

是兩個底面積之和X高，抓住這個關系進行解題.

【解答】解：

設現(xiàn)在水的高度是a厘米

30X40Xa+30X20Xa=30X20X30

1800a=18000

a=10

故選：C.

2.正方體的棱長擴大2倍，體積就擴大（）倍.

A.2B.4C.6D.8

【分析】根據(jù)正方體的體積計算公式丫=東，以及因數(shù)與積的變化規(guī)律，正方體棱長擴大2倍，體積擴

大2的立方倍.由此解答.

【解答】解：根據(jù)正方體的體積計算方法可知，

正方體棱長擴大2倍，體積擴大2的立方倍，即擴大2X2X2=8倍.

故選：D.

3.一個長方體的長、寬、高都擴大3倍，它的體積將擴大（）倍

A.3B.6C.9D.27

【分析】可設原來長、寬、高分別為a、b、h,那么現(xiàn)在就分別為3a、3b、3/2,分別表示出原來的與現(xiàn)

在的體積，即可得出答案.

【解答】解：設原來長為“，寬為b,高為小則現(xiàn)在的長為3a,寬為3b,高為3/?；

原來的體積：abh,

現(xiàn)在的體積：3ax3bx3c=27abc,

（27"c）+（abc）=27；

答：體積擴大27倍.

故選：D.

4.（2021?其他杯賽）有一個長方體容器（如圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米.如

果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應該是（）厘米.

【分析】先根據(jù)長方體的體積公式V=abh,求出長方體玻璃箱內水的體積，由于玻璃箱內水的體積不變,

把水箱的左面作為底面，所以用水的體積除以左面那個面的底面積就是水面的高度，然后即可解答.

【解答】解：30X20X6+（20X10）

=36004-200

=18（厘米）,

故選：A.

5.用棱長1厘米的正方體小木塊拼成一個棱長3厘米正方體，共需要（）塊.

A.3B.9C.27D.81

【分析】用棱長1厘米的正方體小木塊，拼成一個棱長3厘米的大正方體，每條棱長上至少需要3塊小

正方體，由此即可解答問題.

【解答】解：用棱長1厘米的正方體小木塊，拼成一個棱長3厘米的大正方體，每條棱長上至少需要3

塊小正方體，

所以需要的小正方體的個數(shù)為：3X3X3=27（塊），

故選：C.

6.正方體的體積和它的棱長（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定;

如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例.

【解答】解：因為，體積：棱長3=1（一定），

即體積與棱長的立方的比值一定，

那么正方體的體積和它的棱長的立方成正比例；

但是正方體的體積和它的棱長不成比例；

故選：C.

7.一個長方體的鐵皮水箱容量是400升，底面是邊長為8分米的正方形，水箱深（）分米.

A.50B.6.25C.12.5D.25

【分析】長方體的體積=底面積X高，由“一個長方體水箱容積是400升，這個水箱底面是一個邊長為

8分米的正方形”，可以先求出水箱底面的面積，進而求出水箱的高.

【解答】解：400升=400立方分米

400+（8X8）=6.25（分米）

故選：B.

8.一個長方體，上下兩個面是正方形，表面積是14平方厘米，正好可以分成三個正方體，這個長方體的

體積是（）立方厘米.

A.1B.3C.9D.14

【分析】一個長方體上下兩個面是正方形，它的表面積是14平方厘米，正好切成三個相同的小正方體，

則切開的截面應該是正方形，這個長方體表面上相當于共有14個這樣的正方形，所以每個小正方形的面

積為14?14=1平方厘米，因為1X1=1,所以每個小正方體的棱長就是1厘米，再根據(jù)體積丫=/，解

答即可.

【解答】解：切開的截面應該是正方形，這個長方體表面上相當于共有14個這樣的正方形，

144-14=1（平方厘米）

因為1X1=1,所以每個小正方體的棱長是1厘米，

1X1X1X3=3（立方厘米）

故選：B.

9.一個正方體的棱長擴大3倍后，體積是162立方厘米，原正方體的體積是（）立方厘米.

A.54B.18C.6D.81

【分析】根據(jù)正方體的體積公式V=a\再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)

的乘積，一個正方體的棱長擴大到原來的3倍后，體積是162立方厘米，也就是正方體的體積擴大了3

X3X3=27倍，把162縮小27即可求出原正方體的體積；由此解答.

【解答】解：一個正方體的棱長擴大到原來的3倍后，

也就是正方體的體積擴大了3X3X3=27倍，

162+（3X3X3）

=162?27

=6（立方厘米）

故選：C.

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

10.（2021?學而思杯）如圖，有一個棱長是10厘米的正方體木塊，從它的上面、前面和左面的中心分別鑿

穿一個邊長為4厘米的正方形孔，穿孔后，木塊剩余部分的體積是6正立方厘米.

【分析】根據(jù)題干可得，這個圖形剩下的體積等于原正方體的體積減去3個長寬高分別是4厘米、4厘

米、10厘米的小長方體的體積，因為最中間的邊長為4厘米的小正方體被多減了2次，所以再加上2個

邊長4厘米的小正方體的體積，就是這個圖形剩下的體積.

【解答】解：由分析可知：木塊剩余部分的體積是10X10X10-4X4X10X3+4X4X4X2

=1000-480+128

=648（立方厘米）

故答案為648.

11.（2021?希望杯）若一個長方體，長是寬的2倍，寬是高的2倍，所有棱長之和是56,則此長方體的體

積是64.

【分析】根據(jù)長方體的棱長總和公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4,把高看作一份，則寬為2

份，長為4份，首先用棱長總和除以4求出長、寬、高的和，進而求出長、寬、高.再根據(jù)長方體的體

積公式：v=abh,把數(shù)據(jù)代入公式解答即可.

【解答】解：長方體的高是：

564-4-?（1+2+4）,

=14+7,

=2,

寬是：2X2=4,

長是：4X2=8,

體積是：8X4X2=64,

答：這個長方體的體積是64.

故答案為：64.

12.（2021?其他模擬）一個長方體的表面積是33.66平方分米，其中一個面的長是2.3分米，寬是2.1分米,

它的體積是13旦立方分米.

—110―

【分析】因為V=S6,要求長方形的體積，必須先求出它的高.根據(jù)計算公式：而機+C底而用K即可

解決.

【解答】解：側面積：

33.66-2.3X2.1X2

=33.66-9.66

=24（平方分米）；

高:24-?[（2.3+2.1）X2]

=24+[4.4X2]

=24+8.8

=2旦（分米）；

11

體積：2.3X2.IX2卷

=4.83X號

=13.（立方分米）；

110

答：它的體積是132包立方分米.

110

故答案為：13旦.

110

13.（2020?奧林匹克）把一個長方體的木條左右兩端切去長度分別為5厘米的一段和4厘米的一段后，得

到一個正方體.如果正方體的表面積比原長方體的表面積減少360平方厘米，那么，原長方體的體積是

1900立方厘米.

【分析】設長方體的木條的寬為x厘米，則長為（x+9）厘米，高為x厘米，根據(jù)正方體的表面積比原長

方體的表面積減少360平方厘米，得4xX9=360,求出x,即可求出原長方體的體積.

【解答】解：設長方體的木條的寬為x厘米，則長為（x+9）厘米，高為x厘米,

??,正方體的表面積比原長方體的表面積減少360平方厘米,

???4xX9=360,

/.x=10,

二原長方體的體積是x（x+9）x=1900立方厘米，

故答案為1900.

14.（2021?其他杯賽）有大、小兩個正方體水池，它們的棱長分別是6米、3米.把一堆碎石完全沉沒在大

水池的水里，大水池的水面升高了3厘米.如果將這堆碎石完全沉浸在小水池的水里，小水池的水面升

高了12厘米.（注意：原來水池并沒有裝滿，但有足夠多的水，并且水從未溢出）

【分析】水面升高的那部分水的體積就是這堆碎石的體積，根據(jù)長方體的體積公式即可求出：然后用這

堆碎石的體積除以小正方形水池的底面積即可求出.

【解答】解：6米=600厘米、3米=300厘米

600X600X3=1080000（立方厘米）

10800004-（300X300）=12（厘米）

故答案為：12.

15.（2021?學而思杯）如圖，水深7米，那么此容器還能裝_2152一立方米的水（兀取3）.

【分析】此題圓錐與已裝水（也是一個圓錐）的高度比是7：5,所以體積比是（7X7X7）：（5X5X5）,

由此再根據(jù)圓錐的體積，可以求出圓錐部分還可以裝多少水.圓柱的容積直接運用公式求出.

【解答】解：

圓柱部分的容積

4X4X3X3=144（立方米）

圓錐的容積4X4X3X7+3=112（立方米）

圓錐的容積與水體積之比（7X7X7）：（5X5X5）=343：125

圓錐上面空的部分大?。?43-125=218

1124-343X218=71—(立方米)

49

還能裝的水144+71-上=915—(立方米)

“49/坨49

故填2嗤

16.(2018?陳省身杯)把正方體用一個與它的一面平行的平面切開，分成A、8兩個長方體.當4、8的表

面積之比為3：5時，如果A長方體的體積為312c/,那么B長方體的體積為936。優(yōu)

【分析】設原正方體的每個面的面積為S,則原正方體的表面積為6S,將其分成4、8兩個長方體時，

此時兩個長方體的表面積之和是8S,根據(jù)表面積之比是3：5,求到A的表面積是35,B的表面積是5s.這

樣可知A的上下前后四個面的面積和為35-2S=5,B的上下前后四個面的面積和是55-2S=3S,因此

這兩個長方體的寬之比是S：35=1：3,它們的長和高分別相等，所以體積比也就是1：3.

【解答】解：設原正方體的每個面的面積為S.

65+25=85

8S+(3+5)X3=3S

85-35=55

(35-2S)：(5S-2S)=1：3

312+1X3=936(平方厘米)

故答案為：936.

17.(2018?陳省身杯)一個長方體的相鄰兩個面面積之和是77平方厘米，它的長、寬、高都是整數(shù)厘米，

且都是質數(shù).這個長方體的體積是110立方厘米.

【分析】設這個長方體的相鄰兩個面的公共棱為小另外兩條不同的棱為b和c,那么有“X"+'?)=

77,因為三個數(shù)都是質數(shù)，77=7X11,所以?？赡苁?,也可能是II.當。=7時，b+c=\\,找不到兩

個質數(shù)的和是11，因此a一定是11,那〃和c分別是5和2,因此體積就是11X5X2=110立方厘米.

【解答】解：設這個長方體的相鄰兩個面的公共棱為。，另外兩條不同的棱為6和c,那么有aXCh+c)

=77

aX(He)=77

11X(5+2)=77

IIX5X2=I1O（立方厘米）

故答案為：110.

18.（2020?春蕾杯）有一個長方體，它的正面和底面的面積之和是117,如果它的長、寬、高都是素數(shù)，那

么它的體積是222或182.

【分析】正面和底面之和為117平方厘米，所以長X寬+長義高=長乂（寬+高）=117,把117分解因數(shù)

為：117=3X3X13=3X39=9X13,又因為長、寬、高都是質數(shù)，故長=3,寬+高=39或長=13,長+

寬=9,然后確定長、寬、高，由此可以解決問題.

【解答】解：長X寬+長義局=長X（寬+得）=117,

1I7=3X3X13=3X39=9X13,

又因為長、寬、高都是質數(shù)，故長=3,寬+高=39=2+37,所以體積是3X2X37=222；

或長=13,長+寬=9=2+7,所以體積13X2X7=182；

故答案為：222或182.

19.（2020?希望杯）如圖，將一根長10米的長方體木塊鋸成6段，表面積比原來增加了100平方分米，這

根長方體木塊原來的體積是1000立方分米.

,4

【分析】首先分析長方體木塊鋸成6段需要5次橫截面增加10個面，求出一個橫截面的面積再乘以長度

即可.

【解答】解：依題意可知：

將一根長10米的長方體木塊鋸成6段，表面積比原來增加了100平方分米，變面積增加了10個面，那

么每一個面的面積為100+10=10平方分米.

10米=100分米.

體積為:10X100=1000（立方分米）.

故答案為：1000

三.解答題（共9小題，滿分43分）

20.（4分）一塊長方體鋼板長2.2米，寬1.5米，厚0.01米.它的體積是多少立方分米？

【分析】首先根據(jù)長方體的體積公式：V=abh,解答即可.

【解答】解：2.2X1.5X0.01=0.033（立方米）=33（立方分米）

答：它的體積是33立方分米.

21.（4分）一個長方體沙坑的長是8米，寬是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75噸，填平這個沙

坑共要用沙土多少噸？

【分析】首先根據(jù)長方體的容積（體積）公式：V=abh,求出沙的體積，然后用沙的體積乘每立方米沙

的重量即可.

【解答】解：8X4,2X0.6X1.75

=20.16X1.75

=35.28（噸）

答：填平這個沙坑共要沙土35.28噸.

22.（5分）如圖，一塊長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分剛好能做一個圓柱形油桶（接頭處不計），求這個

油桶的容積？

k-J______

■8.28dB---->

【分析】由題意可知，做成的這個油桶的底面周長加底面直徑正好是8.28厘米，由于圓周長是直徑的兀

倍，把底面直徑看作“1”，則周長就是兀，用8.28分米除以（1+兀）就是底面直徑，這個油桶的高是直面

直徑的2倍.再根據(jù)圓直徑與半徑的關系“r=d+2”、圓柱的體積計算公式“丫=兀戶〃”即可解答.

【解答】解：8.284-（1+3.14）

=8.28X14

=2（dm）

24-2=1（dm）

3.14XPX（2+2）

=3.14X1X4

=12.56（dm'）

答：這個油桶的容積是1256dM.

23.（5分）（2021?其他杯賽）如圖是一個長方體，陰影部分的面積和是78平方厘米，這個長方體的體積是

多少立方厘米？

（單位：cm）

【分析】設長方體的寬為“，則依據(jù)“陰影部分的面積和是180平方厘米”即可求出長方體的寬，進而

利用長方體的體積公式即可求解.

【解答】解：設長方體的寬為a,

則10。+3。=78

13a=78

a=6

6X10X3=180（立方厘米）;

答：這個長方體的體積是180立方厘米.

24.（5分）一個直角三角形，兩條直角邊分別是3厘米和4厘米，以直角邊為軸旋轉一周，可以得到一個

圓錐體，這個圓錐體的體積最小是多少立方厘米？

【分析】直角三角形繞一條直角邊旋轉一周，得到的圖形是一個圓椎體，由此可知：以4厘米的直角邊

為軸旋轉，得到的是一個底面半徑為3厘米（或4厘米），高為4厘米（或3厘米）的圓錐，由此利用圓

錐的體積公式求出它們的體積即可.

【解答】解：AX3.14X32X4

3

=3.14X12

=37.68（立方厘米）

.1X3.14X42X3

3

=3.I4X16

=50.24（立方厘米）

50.24>37.68

答：這個圓錐體的體積最小是37.68立方厘米.

25.（5分）小紅想測量一個鐵球的體積，于是把它放進一個底面長20厘米，寬15厘米的長方體容器中，

鐵球完全被水埋沒，水面上升了4厘米，鐵球的體積是多少立方厘米？

【分析】往盛水的長方體容器里放入一個鐵球后，水面升高了，升高了的水的體積就是這鐵球個的體積,

升高的