四川省南充市蓬安縣重點中學2022年中考數學最后一模試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.2017年，全國參加漢語考試的人數約為6500000,將6500000用科學記數法表示為（）

A.6.5xl05B.6.5xl06C.6.5xl07D.65x10$

2.如圖1,在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā),沿AB^BC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FEA.AE,

交Q9于尸點，設點E運動路程為x,FC=y,如圖2所表示的是y與x的函數關系的大致圖象，當點E在8c上運

3.在4ABC中,點D、E分別在AB、AC上，如果AD=2,BD=3,那么由下列條件能夠判定DE〃BC的是（）

DE2DE2AE2AE2

A.——B.....——C.---=-D.---——

BC3BC5AC3AC5

4.已知二次函數y=ax2+bx+c（a/0）的圖象如圖所示，則下列結論：①ac>0；②a-b+c<o；③當x<0時，y<0；

④2a+b=0,其中錯誤的結論有（）

A.②③B.②④C.①③D.①④

5.計算1+2+22+23+…+2260的結果是（）

A.220,1-1B.22fHi+1

C.^（2201,-1）D.1（22011+1）

6.如圖，AB是。0的直徑，弦CDLAB,/CDB=3O°,CD=2若，則陰影部分的面積為（）

7127r

A.27rB.itC.一D.—

33

7.一個數和它的倒數相等，則這個數是()

A.1B.0C.±1D.±1和0

8.將拋物線y=；x2-6x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為()

A.v=—(x-8)2+5B.y=—(x-4)2+5C.y=—(x-8)2+3D.y=—(x-4)2+3

2222

9.如圖，在口中，E為邊CD上一點，將AADE沿AE折疊至處，AD'與CE交于點F,若NB=52°,

10.如圖，正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為Si,以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一

條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2.........按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為()

2222

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.已知方程3f—9x+加=0的一個根為1,則加的值為.

12.我們定義：關于x的函數y=ax?+bx與y=bx?+ax(其中agb)叫做互為交換函數.如y=3x?+4x與y=4x?+3x是互為

交換函數.如果函數y=2x?+bx與它的交換函數圖象頂點關于x軸對稱，那么b=.

3

13.如圖，點A在反比例函數y=—(x>0)上，以OA為邊作正方形OABC,邊AB交y軸于點P,若PA：PB=1：

2,則正方形OABC的面積=.

.y

14.已知點（-1,m）、（2,n）在二次函數y=ax2-2ax-1的圖象上，如果m>n,那么a0（用“〉”或“〈”連接）.

15.如圖，OO的直徑CD垂直于AB,ZAOC=48°,則NBDC=

16.哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價對外銷售，經過連續(xù)兩次上調后，均價為每平方米12100元，則平均

每次上調的百分率為

17.如圖，在RtAABC中，NB=90。，ZA=30°,以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D,分別以點A、D

為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E,連接AE,DE,則NEAD的余弦值是

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）為進一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣

場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示.請

在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置.（要求：不寫已知、求作、作法和結論，保留作圖痕跡，必

須用鉛筆作圖）

19.（5分）已知：如圖，在半徑是4的中，AB、CD是兩條直徑，M是OB的中點，CM的延長線交。O于點E,

且EM>MC,連接DE,DE=V15.

(1)求證：△AMCSAEMB；

(2)求EM的長；

(3)求sinNEOB的值.

E

D

20.(8分)如圖，ADEF是由△ABC通過一次旋轉得到的，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉中心.

D

E

21.(10分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF,求證：AE=CF.

k

22.(10分)如圖所示，直線y=^x+2與雙曲線y=一相交于點A(2,n),與x軸交于點C.

2x

⑴求雙曲線解析式；

⑵點P在x軸上，如果AACP的面積為5,求點P的坐標.

23.(12分)某校為了解本校九年級男生體育測試中跳繩成績的情況，隨機抽取該校九年級若干名男生，調查他們的

跳繩成績x(次/分)，按成績分成A次<155),B(155,,x<160),C(160?x<165),D(165?%<170),E(x.l70)

五個等級.將所得數據繪制成如下統(tǒng)計圖.根據圖中信息，解答下列問題：

該校被抽取的男生跳繩成績頻數分布直方圖

（1）本次調查中，男生的跳繩成績的中位數在_______等級；

（2）若該校九年級共有男生400人，估計該校九年級男生跳繩成績是C等級的人數.

24.（14分）一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3,4,5,x,甲，乙兩人每

次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，試

驗數據如下表:

摸球總

1020306090120180240330450

次數

“和為8”出

210132430375882110150

現的頻數

“和為8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

現的頻率

解答下列問題：如果試驗繼續(xù)進行下去，根據上表提供的數據，出現和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現

和為8的概率是；如果摸出的2個小球上數字之和為9的概率是:，那么x的值可以為7嗎？為什么？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中K|a|＜10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動

了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.

【詳解】

將6500000用科學記數法表示為：6.5x106.

故答案選B.

【點睛】

本題考查了科學計數法，解題的關鍵是熟練的掌握科學計數法的表示形式.

2、B

【解析】

CFCE

易證△CFEs/XBEA,可得一=——，根據二次函數圖象對稱性可得E在5c中點時，CF有最大值，列出方程式即

BEAB

可解題.

【詳解】

若點E在8c上時，如圖

ZEFC+ZAEB=90°,ZFEC+ZEFC=90°,

:.NCFE=NAEB,

?.,在△CFE^lABEA中，

NCFE=NAEB

'ZC=ZB=900*

:ACFEsABEA,

J-'x-!J-!<X

由二次函數圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，此時、一=J,BE=CE=x--,即工三=一■

BEAB2x—55—

22

.2,5、2

52

237

當y=g時，代入方程式解得：x,=-（舍去），X2=~,

5

：.BE=CE=1,：.BC=2,AB=-,

2

，矩形ABCD的面積為2x-=5；

2

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數頂點問題，考查了相似三角形的判定和性質，考查了矩形面積的計算，本題中由圖象得出E為8c

中點是解題的關鍵.

3、D

【解析】

AnAFADAF

根據平行線分線段成比例定理的逆定理，當——=或——=時,DE||BD，然后可對各選項進行判斷.

DBECABAC

【詳解】

Ap

解：避=笈或A丁H，DE“BD,

即延=2或空=2.

EC3AC5

所以D選項是正確的.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定

理的逆定理.

4、C

【解析】

①根據圖象的開口方向，可得a的范圍，根據圖象與y軸的交點，可得c的范圍，根據有理數的乘法，可得答案;

②根據自變量為-1時函數值，可得答案；

③根據觀察函數圖象的縱坐標，可得答案；

④根據對稱軸，整理可得答案.

【詳解】

圖象開口向下，得aVO,

圖象與y軸的交點在x軸的上方，得c>0,acV,故①錯誤；

②由圖象，得x=-l時，y<0,即a-b+c<0,故②正確；

③由圖象，得

圖象與y軸的交點在x軸的上方，即當xVO時，y有大于零的部分，故③錯誤;

④由對稱軸，得x=-2=l,解得b=-2a,

2a

2a+b=0

故④正確；

故選D.

【點睛】

考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小.當a>0時，拋物線向上開口；當a

<0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；

當a與b異號時，對稱軸在y軸右.常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（O,c）.拋物線與x軸交點

個數由判別式確定：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；A=b2-4ac

VO時，拋物線與x軸沒有交點.

5、A

【解析】

可設其和為S,則2s=2+22+23+2"+…+22。|。+22。\兩式相減可得答案.

【詳解】

設S=l+2+22+23+...+220in（l）

貝!J2S=2+22+23+...+22010+220,1（2）

②-①得S=220,1-l.

故選A.

【點睛】

本題考查了因式分解的應用；設出和為S,并求出2s進行做差求解是解題關鍵.

6、D

【解析】

分析：連接0。則根據垂徑定理可得出CE=OE,繼而將陰影部分的面積轉化為扇形080的面積，代入扇形的面積

公式求解即可.

詳解：連接0。

'：CDX.AB,

：.CE=DE=-CD=^,（垂徑定理），

2一

故S.OCE=S.ODE，

即可得陰影部分的面積等于扇形的面積，

又NCDB=30。,

???NCOB=60（圓周角定理），

：.OC=2,

M。心mcnn6071X22271

故S扇形OBD=--------='—

3603

2兀

即陰影部分的面積為丁.

3

故選D.

點睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解題的關鍵.

7、C

【解析】

根據倒數的定義即可求解.

【詳解】

±1的倒數等于它本身，故C符合題意.

故選：C.

【點睛】

主要考查倒數的概念及性質.倒數的定義：若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個數互為倒數.

8、D

【解析】

直接利用配方法將原式變形，進而利用平移規(guī)律得出答案.

【詳解】

1,

y=-x12-6x+21

2

1,、

=—(zx2-12x)+21

2

1、，

=-[(zx-6)2-16]+21

1，

=—(x-6)2+l,

2

故y=](x-6)2+1,向左平移2個單位后，

得到新拋物線的解析式為：y=；(x-4)2+1.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與幾何變換，熟記函數圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關鍵.

9、C

【解析】

由平行四邊形的性質得出ND=NB=52。，由折疊的性質得：ND，=ND=52。，NEAD，=NDAE=20。，由三角形的外角性

質求出NAEF=72。，由三角形內角和定理求出NAED，=108。，即可得出NFED，的大小.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

二/D=/B=52。，

由折疊的性質得：ND'=ND=52°,READ'=/DAE=20°,

ANAEF="+CAE=520+20°=72°,/AED'=1800-4AD'-4'=108°,

.?.^FED'=108°-72°=36°；

故選C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質

和折疊的性質，求出NAEF和NAED，是解決問題的關鍵.

10、A

【解析】

試題分析：如圖所示.

Si

A*------，B

222

??,正方形ABCD的邊長為2,ACDE為等腰直角三角形，二DE+CE=CD,DE=CE,：.S2+S2=S1.觀察發(fā)現規(guī)律:

,I111—得Sn=(L)32.當n=9時，S9=(-)92=(-)S

Si=22=4,S2=—Si=2,S2=—S2=l>S4=—Sa=—>…，由此可

2222222

故選A.

考點：勾股定理.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11,1

【解析】

欲求m,可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出m值.

【詳解】

設方程的另一根為xi,又..7=1,

%+1=3

,m>

x.?1=——

13

解得m=l.

故答案為1.

【點睛】

本題的考點是一元二次方程的根的分布與系數的關系，主要考查利用韋達定理解題.此題也可將x=l直接代入方程

3x2-9x+m=0中求出m的值.

12、-1

【解析】

根據題意可以得到交換函數，由頂點關于x軸對稱，從而得到關于b的方程，可以解答本題.

【詳解】

由題意函數的交換函數為y=bxi+lx.

Vj=lx'+/>x=2(x+—)2?

j=Z>x'+lx=/?(x+—)2——,

bb

函數y=lx'+bx與它的交換函數圖象頂點關于x軸對稱，

.b_2〃1

??一____BL------=-9

42b8b

解得：b=-1.

故答案為-1.

【點睛】

本題考查了二次函數的性質.理解交換函數的意義是解題的關鍵.

13、1.

【解析】

根據題意作出合適的輔助線，然后根據正方形的性質和反比例函數的性質，相似三角形的判定和性質、勾股定理可以

求得A5的長.

【詳解】

.3..

解：由題意可得：OA=AB,設AP=a,貝!]3尸=2a,0A=3a,設點A的坐標為（m,—）,作AEJ_x軸于點E.

m

"：ZPAO=ZOEA=90°,ZPOA+ZAOE=90°,ZAOE+ZOAE=90°,1.NPOA=NOAE,：.APOA<^/\OAE,

APOEa"

J.-----=------,即一=3,解得：,〃=1或，"=-1（舍去），，點A的坐標為（1,3）,。4=...正方形。48c

AOEA3a

m

的面積=Q42=i.

【點睛】

本題考查了反比例函數圖象點的坐標特征、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件,

利用數形結合的思想解答.

14、>；

【解析】

Vy=ax2-2ax-l=a(x-l)2-a-l,

拋物線對稱軸為：x=l,

由拋物線的對稱性，點(-1,m)、(2,n)在二次函數y=ax2-2ax-1的圖像上，

,.,|-1-1|>|2-1|,且m>n,

:.a>0.

故答案為〉

15、20

TOO的直徑CD垂直于AB,

?^

??BC=AO

AZBOC=ZAOC=40°,

:.ZBDC=-ZAOC=-x40°=20°

22

16、10%

【解析】

設平均每次上調的百分率是x,因為經過兩次上調，且知道調前的價格和調后的價格，從而列方程求出解.

【詳解】

設平均每次上調的百分率是X,

依題意得10000(1+X)2=12100,

解得：X,=10%,X2=-210%(不合題意，舍去).

答：平均每次上調的百分率為10%.

故答案是：10%.

【點睛】

此題考查了一元二次方程的應用.解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出

方程，再求解.

17、正

6

【解析】

利用特殊三角形的三邊關系，求出AM,4E長，求比值.

【詳解】

解：如圖所示，設8C=x,

,在RtAABC中，N8=90°,NA=30°,

：.AC=2BC=2x,AB=百BC=石x,

根據題意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=73x,

如圖，作于M,貝！J

22

X

在RtAAEM中，cosZEAD=AM_=_J_=,

~AE~H3x~~6

故答案為：昱.

6

【點睛】

特殊三角形：30。-60。-90。特殊三角形，三邊比例是1：73：2,利用特殊三角函數值或者勾股定理可快速求出邊的實

際關系.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、解：作AB的垂直平分線，以點C為圓心，以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點M即可.

【解析】

易得M在AB的垂直平分線上，且到C的距離等于AB的一半.

19、(1)證明見解析；(2)EM=4；(3)sinZEOB=-

4

【解析】

(1)連接A、C,E、B點，那么只需要求出△AMC和AEMB相似，即可求出結論，根據圓周角定理可推出它們的

對應角相等，即可得△AMC^AEMB；

(2)根據圓周角定理，結合勾股定理，可以推出EC的長度，根據已知條件推出AM、BM的長度，然后結合(1)

的結論，很容易就可求出EM的長度；

(3)過點E作EFJ_AB,垂足為點F,通過作輔助線，解直角三角形，結合已知條件和(1)(2)所求的值，可推出

RtAEOF各邊的長度，根據銳角三角函數的定義，便可求得sinNEOB的值.

【詳解】

(1)證明：連接AC、EB,如圖1,

圖1

VZA=ZBEC,NB=NACM,

.,.△AMC^AEMB；

(2)解：TDC是。。的直徑，

.".ZDEC=90°,

.,.DE2+EC2=DC2,

VDE=Vi5?CD=8,且EC為正數，

；.EC=7,

「.?M為OB的中點，

.*.BM=2,AM=6,

VAM?BM=EM?CM=EM(EC-EM)=EM(7-EM)=12,且EM>MC,

.?,EM=4；

(3)解：過點E作EF_LAB,垂足為點F,如圖2,

VOE=4,EM=4,

/.OE=EM,

.??OF=FM=1,

.?.EF=“2_12=岳,

:.sinZEOB=—=.

OE4

【點睛】

本題考查了圓心角、弧、弦、弦心距的關系與相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握圓心角、弧、弦、

弦心距的關系與相似三角形的判定與性質.

20、見解析

【解析】

試題分析：首先根據旋轉的性質，找到兩組對應點，連接這兩組對應點；然后作連接成的兩條線段的垂直平分線，兩

垂直平分線的交點即為旋轉中心，據此解答即可.

解：如圖所示，點P即為所求作的旋轉中心.

【解析】

根據平行四邊形性質得出AD〃BC,且AD=BC,推出AF〃EC,AF=EC,根據平行四邊形的判定推出四邊形AECF

是平行四邊形，即可得出結論.

【詳解】

證明：,??四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD〃BC,且AD=BC,

AAF/ZEC,

VBE=DF,

：.AF=EC,

二四邊形AECF是平行四邊形，

/.AE=CF.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質和判定的應用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形

是平行四邊形.

6o(22、

22、(1)y=~；(2)(一一,0)或--,0

x3