高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)練習(xí)題（附帶答案）

第頁(yè)高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)練習(xí)題（附帶答案）學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，則A． B．C． D．2．若，則下列不等式恒成立的是A． B． C． D．3．設(shè)為正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且，則A． B． C． D．4．幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問(wèn)題：“設(shè)點(diǎn)M，N是銳角的一邊QA上的兩點(diǎn)，試在QB邊上找一點(diǎn)P，使得最大．”如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)P為過(guò)M，N兩點(diǎn)且和射線QB相切的圓與射線QB的切點(diǎn)．根據(jù)以上結(jié)論解決以下問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩點(diǎn)M（-1，2），N（1，4），點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是（

）A．1 B．-7 C．1或-1 D．2或-75．如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體中任意兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離的最大值為A． B． C． D．6．函數(shù)在的圖象大致為A． B．C． D．7．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，且，則A．或 B．或 C．或 D．8．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法不正確的是A． B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸 D．是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心二、多選題9．若橢圓的某兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為4，則m的可能取值有（

）A． B． C． D．210．在一次全市視力達(dá)標(biāo)測(cè)試后，該市甲乙兩所學(xué)校統(tǒng)計(jì)本校理科和文科學(xué)生視力達(dá)標(biāo)率結(jié)果得到下表：甲校理科生甲校文科生乙校理科生乙校文科生達(dá)標(biāo)率60%70%65%75%定義總達(dá)標(biāo)率為理科與文科學(xué)生達(dá)標(biāo)人數(shù)之和與文理科學(xué)生總?cè)藬?shù)的比，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．乙校的理科生達(dá)標(biāo)率和文科生達(dá)標(biāo)率都分別高于甲校B．兩校的文科生達(dá)標(biāo)率都分別高于其理科生達(dá)標(biāo)率C．若甲校理科生和文科生達(dá)標(biāo)人數(shù)相同，則甲?？傔_(dá)標(biāo)率為65%D．甲校的總達(dá)標(biāo)率可能高于乙校的總達(dá)標(biāo)率11．已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，其中，記為奇數(shù)的概率為，為偶數(shù)的概率為，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A． B．時(shí)C．時(shí)隨著的增大而增大 D．時(shí)隨著的增大而減小12．已知函數(shù)，將的所有極值點(diǎn)按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列，對(duì)于正整數(shù)n，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A． B．C．為遞減數(shù)列 D．三、填空題13．銳角滿(mǎn)足，則.14．若兩條直線與圓的四個(gè)交點(diǎn)能構(gòu)成矩形，則.15．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)與，若，則實(shí)數(shù)a＝.16．設(shè)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，A，B分別為雙曲線E的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線E上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線l：x＝t使得過(guò)F作直線AP的垂線交直線l于點(diǎn)Q時(shí)總有B，P，Q三點(diǎn)共線，則的最大值為.四、解答題17．已知中，角，B，所對(duì)的邊分別為，b，c，滿(mǎn)足.

(1)求的大小；(2)如圖，AB=AC，在直線的右側(cè)取點(diǎn)，使得，求為何值時(shí)四邊形面積的最大，并求出該最大值．18．如圖,在三棱臺(tái)中,平面平面.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.19．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，滿(mǎn)足：．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證．20．2023年10月5日晚，杭州亞運(yùn)會(huì)女籃決賽的巔峰對(duì)決中，中國(guó)女籃以戰(zhàn)勝日本女籃，成功衛(wèi)冕亞運(yùn)會(huì)冠軍，大快人心，表現(xiàn)神勇，為國(guó)家和人民爭(zhēng)了光．某校隨即開(kāi)展了“學(xué)習(xí)女籃精神，塑造健康體魄”的主題活動(dòng)，在該活動(dòng)的某次籃球訓(xùn)練課上，進(jìn)行了一場(chǎng)、和3名女籃隊(duì)員的傳接球的訓(xùn)練，球從手中開(kāi)始，等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能被接住．記第次傳球之前球在手中的概率為，易知和．(1)①求第5次傳球前，球恰好在手中的概率；②第次傳球前球在手中的概率為，試比較與的大小．(2)訓(xùn)練結(jié)束，體育老師為了表?yè)P(yáng)隊(duì)員們精彩的表現(xiàn)和取得的進(jìn)步，組織了一場(chǎng)“摸球抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，先在一個(gè)口袋中裝有個(gè)紅球（且）和5個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng)．若設(shè)三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后球放回）恰好有一次中獎(jiǎng)的概率，當(dāng)取何值時(shí)最大?21．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，（）是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：恒成立.22．已知點(diǎn)是圓：上一動(dòng)點(diǎn)（為圓心），點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程；(2)，是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、的斜率分別為和，且，則的面積是否為定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使，點(diǎn)的軌跡為曲線，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：1．C【分析】解出集合、B，再利用補(bǔ)集和交集的定義得出集合.【詳解】解不等式，得或；解不等式，得，解得.，則因此，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集與交集的計(jì)算，同時(shí)也考查了一元二次不等式以及對(duì)數(shù)不等式的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.2．C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值法來(lái)判斷各選項(xiàng)中不等式的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，且，A選項(xiàng)中的不等式不成立；對(duì)于B選項(xiàng)，由于對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，B選項(xiàng)中的不等式不恒成立；對(duì)于C選項(xiàng)，由于冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，且C選項(xiàng)中的不等式恒成立；對(duì)于D選項(xiàng)，取，b=-2，則，但，D選項(xiàng)中的不等式不恒成立.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式正誤的判斷，通常利用函數(shù)單調(diào)性、比較法、不等式的性質(zhì)以及特殊值法來(lái)判斷，考查推理能力，屬于中等題.3．D【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用題中條件求出，再由可計(jì)算出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則整理得，解得，因此，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，一般利用首項(xiàng)和公比建立方程（組）求解基本量，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4．A【分析】根據(jù)已知及直線的傾斜角和斜率，圓的切線方程，直線與圓的位置關(guān)系與判定，判斷當(dāng)取最大值時(shí)經(jīng)過(guò)M，N，P三點(diǎn)的圓必與軸相切于點(diǎn)，故圓心的縱坐標(biāo)為圓的半徑，由此求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo).【詳解】由題M（-1，2），N（1，4），則線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）易知，則經(jīng)過(guò)M，N兩點(diǎn)的圓的圓心在線段MN的垂直平分線上．設(shè)圓心為，則圓S的方程為．當(dāng)取最大值時(shí)圓必與軸相切于點(diǎn)（由題中結(jié)論得）則此時(shí)P的坐標(biāo)為，代入圓S的方程，得解得或，即對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)分別為P（1，0）和．因?yàn)閷?duì)于定長(zhǎng)的弦在優(yōu)弧上所對(duì)的圓周角會(huì)隨著圓的半徑減小而角度增大又過(guò)點(diǎn)M，N，的圓的半徑大于過(guò)點(diǎn)M，N，P的圓的半徑所以，故點(diǎn)P（1，0）為所求，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1.故選:A．5．A【分析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，判斷兩點(diǎn)間距離最大值的位置，求解即可.【詳解】由題意可知，幾何體的直觀圖如下圖所示，該幾何體是長(zhǎng)方體的一部分，該幾何體中任一兩個(gè)頂點(diǎn)間距離的最大值應(yīng)該是、BD、中的一個(gè)且故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的直觀圖的應(yīng)用，解題時(shí)要根據(jù)三視圖還原幾何體，作出幾何體的直觀圖，并計(jì)算出棱長(zhǎng)，考查空間想象能力，屬于中等題.6．C【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，取特殊值即可判斷.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，故排除A,B由于，排除D故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，一般要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、定義域、單調(diào)性、特殊點(diǎn)等綜合來(lái)判斷，屬于中檔題.7．D【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后利用拋物線的定義求出的值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得，因此，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，同時(shí)也考查了利用共線向量計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8．D【分析】利用圖象平移得出函數(shù)的解析式，然后利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)中有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)值的正誤.【詳解】由題意可得則，A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)正確；，則是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，C選項(xiàng)正確；，不是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移與三角函數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是要確定函數(shù)解析式，并利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.9．BCD【分析】討論兩頂點(diǎn)的位置，由橢圓的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求解.【詳解】由題意可知若這兩個(gè)頂點(diǎn)為長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)；若這兩個(gè)頂點(diǎn)為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)；若一個(gè)頂點(diǎn)短軸的端點(diǎn)，另一個(gè)為長(zhǎng)軸的端點(diǎn)時(shí)；故選：BCD10．ABD【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合達(dá)標(biāo)率的計(jì)算公式對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得甲校理科生達(dá)標(biāo)率為60%，文科生達(dá)標(biāo)率為70%乙校理科生達(dá)標(biāo)率為65%，文科生達(dá)標(biāo)率為75%，故選項(xiàng)AB正確；設(shè)甲校理科生有人，文科生有人，若，即，則甲校總達(dá)標(biāo)率為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由總達(dá)標(biāo)率的計(jì)算公式可知當(dāng)學(xué)校理科生文科生的人數(shù)相差較大時(shí)所占的權(quán)重不同，總達(dá)標(biāo)率會(huì)接近理科生達(dá)標(biāo)率或文科生達(dá)標(biāo)率當(dāng)甲校文科生多于理科生，乙校文科生少于理科生時(shí)甲校的總達(dá)標(biāo)率可能高于乙校的總達(dá)標(biāo)率，選項(xiàng)D正確；故選：ABD11．ABC【分析】選項(xiàng)A利用概率的基本性質(zhì)即可，B選項(xiàng)由條件可知滿(mǎn)足二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布進(jìn)行分析，選項(xiàng)C，D根據(jù)題意把的表達(dá)式寫(xiě)出，然后利用單調(diào)性分析即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由概率的基本性質(zhì)可知故A正確對(duì)于B選項(xiàng)，由時(shí)離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布則所以所以，故B正確對(duì)于C,D選項(xiàng)當(dāng)時(shí)為正項(xiàng)且單調(diào)遞增的數(shù)列故隨著的增大而增大故選項(xiàng)C正確當(dāng)時(shí)為正負(fù)交替的擺動(dòng)數(shù)列故選項(xiàng)D不正確.故選：ABC.12．AC【分析】的極值點(diǎn)為的變號(hào)零點(diǎn)，即為函數(shù)與函數(shù)圖像在交點(diǎn)的橫坐標(biāo).將兩函數(shù)圖像畫(huà)在同一坐標(biāo)系下.A選項(xiàng)，利用零點(diǎn)存在性定理及圖像可判斷選項(xiàng)；BC選項(xiàng)，由圖像可判斷選項(xiàng)；D選項(xiàng)，注意到，由圖像可得單調(diào)性，后可判斷選項(xiàng).【詳解】的極值點(diǎn)為在上的變號(hào)零點(diǎn).即為函數(shù)與函數(shù)圖像在交點(diǎn)的橫坐標(biāo).又注意到時(shí)，時(shí)，時(shí).據(jù)此可將兩函數(shù)圖像畫(huà)在同一坐標(biāo)系中，如下圖所示.A選項(xiàng)，注意到時(shí).結(jié)合圖像可知當(dāng).當(dāng).故A正確；B選項(xiàng)，由圖像可知?jiǎng)t，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，表示兩點(diǎn)與間距離，由圖像可知隨著n的增大，兩點(diǎn)間距離越來(lái)越近，即為遞減數(shù)列.故C正確；D選項(xiàng)，由A選項(xiàng)分析可知又結(jié)合圖像可知，當(dāng)時(shí)，即此時(shí)得在上單調(diào)遞增則，故D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題涉及函數(shù)的極值點(diǎn)，因函數(shù)本身通過(guò)求導(dǎo)難以求得單調(diào)性，故將兩相關(guān)函數(shù)畫(huà)在同一坐標(biāo)系下，利用圖像解決問(wèn)題.13．【分析】利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)角之間的轉(zhuǎn)化，代入數(shù)值即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知又，且為銳角，所以即.故答案為：14．8【分析】由題意知圓心到兩直線的距離相等，得到等量關(guān)系求解即可.【詳解】由題意直線平行，且與圓的四個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成矩形則可知圓心到兩直線的距離相等由圓的圓心為：圓心到的距離為：圓心到的距離為：所以由題意所以故答案為：8.15．4【分析】由得，所以根據(jù)解方程即可求出結(jié)果．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)與由，則有兩根與所以，得因?yàn)樗裕謩t所以故答案為：16．/1.25【分析】設(shè)出直線方程，與雙曲線的方程聯(lián)立，韋達(dá)定理表示出A與P的關(guān)系，根據(jù)三點(diǎn)B，P，Q共線，求得Q點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)表示出t,然后運(yùn)用設(shè)參數(shù)m法化簡(jiǎn),最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】設(shè)，聯(lián)立整理得:;所以，得到，所以；過(guò)F作直線PA的垂線與直線交于Q因?yàn)锽,Q,P三點(diǎn)共線，所以Q是直線與BP的交點(diǎn)Q是與的交點(diǎn)所以得，所以設(shè)則所以當(dāng)時(shí)即m=2即時(shí)取得最大值.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）聯(lián)立方程，根據(jù)韋達(dá)定理表示出坐標(biāo)關(guān)系式；按照題目中給出的關(guān)系，構(gòu)建關(guān)系式，表示出所求變量；（2）在計(jì)算推理的過(guò)程中運(yùn)用整體轉(zhuǎn)化，化簡(jiǎn)函數(shù)式，從而得到二次函數(shù)或者不等式，求得最值；本題的解題的關(guān)鍵是，表示出Q點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，找到與t有關(guān)的解析式.17．(1)(2)，四邊形面積的最大，最大值為【分析】（1）根據(jù)正弦定理可得，進(jìn)而結(jié)合兩角和的正弦公式及同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)可得，進(jìn)而求解即可；（2）由（1）可得為等邊三角形，在中，由余弦定理可得，進(jìn)而結(jié)合三角形的面積公式和三角恒等變換公式可得四邊形的面積，進(jìn)而結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）由題意由正弦定理得即又因?yàn)橹兴杂忠驗(yàn)?，所以，即．又，?（2）由（1）知，因?yàn)?，所以為等邊三角形在中，由余弦定理得而所以四邊形的面積為因?yàn)楫?dāng)即時(shí)取得最大值，為故四邊形面積的最大值為．18．（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）延長(zhǎng)，BE，相交于一點(diǎn)，先證，再證，進(jìn)而可證平面；（Ⅱ）方法一：先找二面角的平面角，再在中計(jì)算，即可得二面角的平面角的余弦值；方法二：先建立空間直角坐標(biāo)系，再計(jì)算平面和平面的法向量，進(jìn)而可得二面角的平面角的余弦值．【詳解】（Ⅰ）延長(zhǎng)，BE，相交于一點(diǎn)，如圖所示．因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫嫫矫妫宜云矫?，平面，因此．又因?yàn)?，和所以為等邊三角形，且為的中點(diǎn)則．所以平面．（Ⅱ）方法一：過(guò)點(diǎn)作于Q，連結(jié)．因?yàn)槠矫?，所以則平面，所以．所以是二面角的平面角．在中，得．在中，得．所以二面角的平面角的余弦值為．方法二：如圖，延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)則為等邊三角形．取的中點(diǎn)，則又平面平面，所以，平面．以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以射線，的方向?yàn)椋恼较蚪⒖臻g直角坐標(biāo)系．由題意得，和，和．因此，和．設(shè)平面的法向量為平面的法向量為．由，得??；由，得取．于是．所以，二面角的平面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】解題時(shí)一定要注意二面角的平面角是銳角還是鈍角，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．證明線面垂直的關(guān)鍵是證明線線垂直，證明線線垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三線合一”和菱形、正方形的對(duì)角線．19．(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由，把用1代入算出首項(xiàng)，再用退位相減法發(fā)現(xiàn)其為等差數(shù)列，則數(shù)列通項(xiàng)可求；（2）由（1）可先算出，代入求得通項(xiàng)并裂項(xiàng)，再求和即可證明.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，解得．當(dāng)時(shí)由①，可得，②①②得：，即．．是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）由（1）可得.20．(1)①；②(2)【分析】（1）①利用樹(shù)狀圖列出所有可能結(jié)果，再由古典概型的概率公式計(jì)算可得；②依題意第次傳球前在乙、丙手中的概率均為，則，從而得到為等比數(shù)列，即可求出的通項(xiàng)公式，求出與，即可判斷；（3）首先求出一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率，則三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回），恰有一次中獎(jiǎng)的概率，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的極大值點(diǎn)，再求出即可.【詳解】（1）①記三個(gè)人分別為A、B、C，則4次傳球的所有可能可用樹(shù)狀圖列出，如圖．

每一個(gè)分支為一種傳球方案，則基本事件的總數(shù)為16，而又回到手中的事件個(gè)數(shù)為6根據(jù)古典概型的概率公式得．②第次傳球前在乙、丙手中的概率均為故為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為所以.（2）一次摸獎(jiǎng)從個(gè)球中任選兩個(gè)，有種，它們等可能，其中兩球不同色有種，一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回），恰有一次中獎(jiǎng)的概率則所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得最大值又，得時(shí)最大.21．（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】(1)先求導(dǎo)，然后對(duì)的情況進(jìn)行討論，判斷其單調(diào)性；（2）原函數(shù)由兩個(gè)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程的判別式，列出相關(guān)的式子，最后采用構(gòu)造函數(shù)來(lái)證明.【詳解】(1)的定義域?yàn)棰佼?dāng)時(shí)令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)令，得或，令，得所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)則，所以在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí)令，得或，令，得所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；在時(shí)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2），則的定義域?yàn)槿粲袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，（）則方程的判別式且，所以因?yàn)?，?/p>