高中數(shù)學(xué)會(huì)考復(fù)習(xí)必背知識(shí)點(diǎn)

【高二數(shù)學(xué)】高中數(shù)學(xué)會(huì)考復(fù)習(xí)必背知識(shí)點(diǎn)（共4頁(yè)）06年高中數(shù)學(xué)會(huì)考復(fù)習(xí)必背知識(shí)點(diǎn)n第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯1、含n個(gè)元素的集合的所有子集有個(gè)2,1,1第二章函數(shù)1、求的反函數(shù):解出，互換，寫出的定義域;y,f(x)x,f(y)x,yy,f(x)2、對(duì)數(shù):?:負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)，?、1的對(duì)數(shù)等于0:，?、底的對(duì)數(shù)等于1:，log1,0loga,1aaM?、積的對(duì)數(shù):，商的對(duì)數(shù):，log(MN),logM，logNlog,logM,logNaaaaaaNnnn冪的對(duì)數(shù):;，logM,nlogMlogb,logbmaaaam第三章數(shù)列,,aS(n1),11,a;數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系:1、數(shù)列的前n項(xiàng)和:S,a，a，a，？，a,nn123nS,S(n,2)nn,1,2、等差數(shù)列:(1)、定義:等差數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù);(2)、通項(xiàng)公式:(其中首項(xiàng)是，公差是;)a,a，(n,1)dadn11n(n1),()na，a1n(3)、前n項(xiàng)和:1((整理后是關(guān)于n的沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù))nadS,,，n122a，b(4)、等差中項(xiàng):是與的等差中項(xiàng):或，三個(gè)數(shù)成等差常設(shè):a-d，a，a+dAA,a2A,a，bb23、等比數(shù)列:(1)、定義:等比數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，()。q,0n,1(2)、通項(xiàng)公式:(其中:首項(xiàng)是，公比是)a,aqaq1n1,(,1)naq,1,n,aaq(1,)aq(3)、前n項(xiàng)和:,S,11nn,,(,1)q,1,1,qq,Gb2(4)、等比中項(xiàng):是與的等比中項(xiàng):，即(或，等比中項(xiàng)有兩個(gè)),aGG,abG,,abbaG第四章三角函數(shù)180,,,'1、弧度制:(1)、弧度，1弧度;弧長(zhǎng)公式:(是角的弧度數(shù)),(),5718l,|,|r,180,,,yxyxrr2、三角函數(shù)(1)、定義:,,,,,,sin,cos,tan,cot,sec,csc,rrxyxy3、特殊角的三角函數(shù)值的角度,0:30:45:60:90:120:135:150:180:270:360:5,2,,,,,,,33,的弧度,2,064323426112332sin,0001,1222222112323cos,,001,,,1122222233tan,——0001,1,3,333,sin224、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式:sin,，cos,,1tan,cot,,1,tan,cos,5、誘導(dǎo)公式:(奇變偶不變，符號(hào)看象限)正弦上為正;余弦右為正;正切一三為正公式二:公式三:公式四:公式五:,,,,,,,,sin(360:,),,sinsin(180:,),sinsin(180:，),,sinsin(,),,sin,,,,,,,,cos(360:,),coscos(180:,),,coscos(180:，),,coscos(,),costan(,,),,tan,tan(360:,,),,tan,tan(180:,,),,tan,tan(180:，,),tan,6、兩角和與差的正弦、余弦、正切::Ssin(,，,),sin,cos,，cos,sin,Ssin(,,,),sin,cos,,cos,sin,(,，,)(,,,)::Ccos(a，,),cos,cos,,sin,sin,Ccos(a,,),cos,cos,，sin,sin,(,，,)(,,,)tan,，tan,tan,,tan,::TTtan(,，,),tan(,,,),(,，,)(,,,)1，tan,tan,1,tan,tan,,,ab227、輔助角公式:,,asinx，bcosx,a，bsinx，cosx,,2222a，ba，b,,2222,a，b(sinx,cos,，cosx,sin,),a，b,sin(x，,)8、二倍角公式:(1)、:(2)、降次公式:(多用于研究性質(zhì))Ssin2,,2sin,cos,2,122:Csin,cos,,sin2,cos2,,cos,,sin,2,21cos211,,222sincos2,,,,,，,1,2sin,,2cos,,1222,1cos2112tan,，2,coscos2tan2,:T,,,,，2,22221,tan,9、三角函數(shù):函數(shù)定義域值域周期性奇偶性遞增區(qū)間遞減區(qū)間,,[-1，1]奇函數(shù)x,RT,2,,,，，3，，，，2k,,2k,,，，2k,,2k,y,sinx,,,,22，，22，，y,cosx[-1，1]偶函數(shù)x,RT,2,,,2k,,(2k，1),,,(2k,1),,2k,函數(shù)定義域值域振幅周期頻率相位初相圖象,1,,x，,,[-A，A]A五點(diǎn)法x,R2f,,y,Asin(,x，,)T,T2,,11110、解三角形:(1)、三角形的面積公式:S,absinC,acsinB,bcsinA,222abc(2)、正弦定理:,,,2R,邊用角表示:a,2RsinA,b,2RsinB，c,2RsinsinAsinBsinC222a,b，c,2bc,cosA222b,a，c,2ac,cosB(3)、余弦定理:2222c,a，b,2abcosC,(a，b),2ab(1，cocC)222222222bcaacbabc，,，,，,求角:cosAcosBcosC,,,2bc2ac2ab,,,,第五章、平面向量1、坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)，則，，，，a,x,y,b,x,y，，a,b,x,x,y,y11221212,,,數(shù)與向量的積:λ，，，，，數(shù)量積:a,,x,y,,x,,ya,b,xx，yy11111212,(2)、設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x，y)，(x，y)，則.(終點(diǎn)減起點(diǎn))，，AB,x,x,y,y1122212122222;向量的模||:;|AB|,(x,x)，(y,y)|a|,a,a,x，yaa1212,,,,,,,,(3)、平面向量的數(shù)量積:，注意:，，a，(,a),00,a,00,a,0a,b,a,bcos,,,xx，yy1212(4)、向量的夾角，則，，，，，a,x,y,b,x,y,cos,,11222222x，yx，y1122,,,,,,2、重要結(jié)論:(1)、兩個(gè)向量平行:，(,,R)xy,xy,0a//b,a,,ba//b,1221,,,,,,(2)、兩個(gè)非零向量垂直，a,b,xx，yy,0a,b,a,b,01212(3)、P分有向線段的:設(shè)P(x，y)，P(x，y)，P(x，y)，且，PP,,PPPP1112221212y,，，,xx,xx1212,,xx,,,,1,，2則定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式,,,，，yyyy12,12,,,yy,,2a1,，2,,第六章:不等式,a22a，b221、均值不等式:(1)、()xa，b,2abab,a2a，b,2a2(2)、a>0,b>0;或一正、二定、三相等ab,()a，b,2ab22、解指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的方法:同底法，同時(shí)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0;第七章:直線和圓的方程y,y211、斜率:，;直線上兩點(diǎn)，則斜率為P(x,y),P(x,y)k,k,tan,k,(,,,，,)111222x,x212、直線方程:(1)、點(diǎn)斜式:;(2)、斜截式:;y,kx，by,y,k(x,x)11AC(3)、一般式:(A、B不同時(shí)為0)斜率k,,，軸截距為Ax，By，C,0y,BBABC1113、兩直線的位置關(guān)系(1)、平行:時(shí)，;l//l,k,k且b,bl//l,,12121212ABC222垂直:;k,k,,1,l,lAA，BB,0,l,l1212121212k,k21(2)、到角范圍:，，到角公式:都存在，0,,k、k1，kk,0tan,,12121，kk21k,k,21夾角范圍:夾角公式:都存在，k、k1，kk,0tan,(0,],12121，kk221Ax，By，C00(3)、點(diǎn)到直線的距離公式(直線方程必須化為一般式)d,22A，B222r6、圓的方程:(1)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心為，半徑為C(a,b)(x,a)，(y,b),r42222DED，E,F()()22(2)圓的一般方程(配方:)x，y，Dx，Ey，F(xiàn),0x，，y，,2241DE2222時(shí)，表示一個(gè)以為圓心，半徑為的圓;D，E,4F,0(,,,)D，E,4F22222xy第八章:圓錐曲線1、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:，，,1(a,b,0)22ab2,xacos,,a222，離心率的范圍:，準(zhǔn)線方程:，參數(shù)方程:半焦距:0,e,1xc,a,b,,,c,ybsin,,22xy2222、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程:，半焦距:，離心率的范圍:c,a，be,1,,1,(a,0,b,0)22ab222abxy準(zhǔn)線方程:，漸近線方程用求得:，等軸雙曲線離心率e,2xy,,x,,0,,22caab3、拋物線:是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，離心率:pp,0e,1pppp22:準(zhǔn)線方程x,,焦點(diǎn)坐標(biāo);:準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)x,y,2pxy,,2px(,0)(,,0)2222pppp22:準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo);:準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)y,,y,x,2py(0,)x,,2py(0,,)2222,第九章直線平面簡(jiǎn)單的幾何體22221、長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng);正方體的對(duì)角線長(zhǎng)l,3al,a，b，cA2、兩點(diǎn)的球面距離求法:球心角的弧度數(shù)乘以球半徑，即;l,,,R4323、球的體積公式:，球的表面積公式:V,,RS,4,RB,‘O3,A2A1Sh114、柱體，錐體，錐體截面積比:V,s,hV,s,h,23Sh22‘BOA第十章排列組合二項(xiàng)式定理,n～m*1、排列:(1)、排列數(shù)公式:==.(，?N，且)(0～=1n(n,1)？(n,m，1)Anmmn,n(n,m)～n(3)、全排列:n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列;;,n(n,1)(n,2),？,3,2,1,n,(n,1)!A,n!n2、組合:mn～n(n,1)？(n,m，1)A0*mn(1)、組合數(shù)公式:===(，?N，且);;CC,1nmmn,nnmm～,(n,m)～1，2，？，mAmmmm,1mn,m(3)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):=;+=;CCCCC，1nnnnnn0n1n,12n,22rn,rrnn3、二項(xiàng)式定理:(1)、定理:;(a，b),Ca，Cab，Cab，？，Cab，？，Cbnnnnnrn,rr(2)、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式(第r+1項(xiàng)):T,Cab(r,0，1，2？，n)1r，nn,1234rn各二項(xiàng)式系數(shù)和:C+C+C+C+C+…+C+…+C=2(表示含n個(gè)元素的集合的所有子集的個(gè)數(shù))。nnnnnnnn-1,,,,,,,,奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和,偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和:C+C+C+C+…,C+C+C+C+…=2nnnnnnnn第十一章:概率:1、概率,范圍,:0?P(A)?1(必然事件:P(A)=1，不可能事件:P(A)=0)m2、等可能性事件的概率:.PA(),n3、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率:A，B互斥:P(A，B)=P(A)，P(B);A、B對(duì)立:P(A)+P(B),,4、獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率:獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率:P(A?B)=P(A)?P(B).kknk,n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率PkCPP()(1).,,nn高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽幾何定理梅涅勞斯定理BFAECD一直線截?ABC的三邊BC,CA,AB或其延長(zhǎng)線于D,E,F則。,,,1FAECBDBFAECD逆定理:一直線截?ABC的三邊BC,CA,AB或其延長(zhǎng)線于D,E,F若，則D,E,F三點(diǎn),,,1FAECBD共線。塞瓦定理BDCEAF在?ABC內(nèi)任取一點(diǎn)O,直線AO、BO、CO分別交對(duì)邊于D、E、F，則,,=1。DCEAFBBDCEAF逆定理:在?ABC的邊BC，CA，AB上分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如果,,=1，那么直線AD，DCEAFBBE，CF相交于同一點(diǎn)。托勒密定理ABCD為任意一個(gè)圓內(nèi)接四邊形，則。AB,CD，AD,BC,AC,BD逆定理:若四邊形ABCD滿足，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓AB,CD，AD,BC,AC,BD西姆松定理過(guò)三角形外接圓上異于三角形頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作三邊的垂線，則三垂足共線。(此線常稱為西姆松線)。西姆松定理的逆定理為:若一點(diǎn)在三角形三邊所在直線上的射影共線，則該點(diǎn)在此三角形的外接圓上。相關(guān)的結(jié)果有:(1)稱三角形的垂心為H。西姆松線和PH的交點(diǎn)為線段PH的中點(diǎn)，且這點(diǎn)在九點(diǎn)圓上。(2)兩點(diǎn)的西姆松線的交角等于該兩點(diǎn)的圓周角。(3)若兩個(gè)三角形的外接圓相同，這外接圓上的一點(diǎn)P對(duì)應(yīng)兩者的西姆松線的交角，跟P的位置無(wú)關(guān)。(4)從一點(diǎn)向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點(diǎn)落在三角形的外接圓上。斯特瓦爾特定理222設(shè)已知?ABC及其底邊上B、C兩點(diǎn)間的一點(diǎn)D，則有AB?DC+AC?BD-AD?BC,BC?DC?BD。三角形旁心1、旁切圓的圓心叫做三角形的旁心。2、與三角形的一邊及其他兩邊的延長(zhǎng)線都相切的圓叫做三角形的旁切圓。費(fèi)馬點(diǎn)在一個(gè)三角形中，到3個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的費(fèi)馬點(diǎn)。(1)若三角形ABC的3個(gè)內(nèi)角均小于120?，那么3條距離連線正好平分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角。所以三角形的費(fèi)馬點(diǎn)也稱為三角形的等角中心。(2)若三角形有一內(nèi)角不小于120度，則此鈍角的頂點(diǎn)就是距離和最小的點(diǎn)。判定(1)對(duì)于任意三角形?ABC，若三角形內(nèi)或三角形上某一點(diǎn)E,若EA+EB+EC有最小值,則E為費(fèi)馬點(diǎn)。費(fèi)馬點(diǎn)的計(jì)算(2)如果三角形有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120?，這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)就是費(fèi)馬點(diǎn);如果3個(gè)內(nèi)角均小于120?，則在三角形內(nèi)部對(duì)3邊張角均為120?的點(diǎn)，是三角形的費(fèi)馬點(diǎn)。九點(diǎn)圓:三角形三邊的中點(diǎn),三