三年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽試卷+奧數(shù)經(jīng)典例題講解

三年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽試卷+奧數(shù)經(jīng)典例題講解

三年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽檢測(cè)卷

一、認(rèn)真思考，謹(jǐn)慎填空（每小題2分，共32分）

1、在括號(hào)里填上合適的單位

十字路口紅燈一次的時(shí)間約是35（）一本數(shù)學(xué)書(shū)的厚度大約是9（）

2、找規(guī)律：（1）7、11、19、35、（）；

（2）1、4、9、16、25、（）

3、一本書(shū)共有100頁(yè)，頁(yè)碼依次為1,2,3,4.....100,數(shù)字“2”在頁(yè)碼中

共出現(xiàn)了（）次。

4、一根8分米長(zhǎng)的繩子，對(duì)折再對(duì)折后，每段繩子長(zhǎng)（）厘米。

5、小琳4時(shí)30分20秒開(kāi)始做作業(yè)，做好作業(yè)是4時(shí)52分18秒,小琳用了（）

分（）秒完成作業(yè)。

6、小小做一道加法題，他把第二個(gè)加數(shù)420看成了240,結(jié)果算出和是390,正

確的結(jié)果是（）o

7、按要求把2、4、6、8這四個(gè)數(shù)填入口里。

要使積最大：要使積最?。?/p>

8、老師帶著13名同學(xué)坐船過(guò)河，渡口處只有一只能載5人的小船（無(wú)船工），

他們要全部渡過(guò)河去，至少要使用這只小船渡河（）次。

9、在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教钌霞犹?hào)，使算式成立。

88888888=1000

10、珍珍前四次數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是88分，她想再努一把力，在下一次

數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)后，使五次的平均成績(jī)達(dá)到90分，那么珍珍在下一次數(shù)學(xué)單元測(cè)

驗(yàn)中至少需要考分。

11、百一超市促銷(xiāo)期間，牛奶買(mǎi)4瓶送1瓶，樂(lè)樂(lè)和他的9個(gè)同學(xué)每人想喝1

瓶牛奶，

那么只需買(mǎi)（）瓶牛奶。

12、一種細(xì)菌，每經(jīng)過(guò)1分鐘，就由原來(lái)的1個(gè)變成2個(gè)，經(jīng)過(guò)4分鐘后，這種

數(shù)量是原來(lái)的（）倍。

13、9個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形的周長(zhǎng)是

（）厘米。

14、小猴摘了6個(gè)桃子，猴媽媽給小猴3個(gè)桃后，猴媽媽擁有的桃是小猴的3

倍，猴媽媽原來(lái)有（）個(gè)桃子。

15、在一道減法算式里，把被減數(shù)、減數(shù)、差加起來(lái)，和是600。你知道被減數(shù)

是（）。

16、王阿姨剪一個(gè)窗花需要3分鐘，每剪好一個(gè)后她會(huì)休息1分鐘，她從9：40

開(kāi)始剪，剪好10個(gè)窗花后是（）時(shí)（）分。

二、仔細(xì)推敲，正確判斷（對(duì)的在括號(hào)內(nèi)打“J”，錯(cuò)的打“X”）（6分）

1、把一張紙分成6份，3份就是這張紙的六分之三。...................

（）

2、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)擴(kuò)大4倍，寬擴(kuò)大4倍，它的周長(zhǎng)就擴(kuò)大4倍。.........

（）

3、小東讀500個(gè)字要用3分30秒，小芳讀500個(gè)字要用200秒，小芳比小東慢

10秒。.............................................................

（）

4、秒針從“5”走到“9”，經(jīng)過(guò)4秒。...............................（）

5、把一個(gè)周長(zhǎng)32厘米的長(zhǎng)方形剪成兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形，那么每個(gè)小長(zhǎng)方形

的周長(zhǎng)不可能等于16厘

6、三（1）班讀過(guò)《安徒生童話》的有20人，讀過(guò)《格林童話》的有27人，有

8人兩種書(shū)都讀過(guò)，至少每人讀過(guò)其中的一本，這個(gè)班共有學(xué)生55人。.........

（）

三、反復(fù)比較，慎重選擇。（選擇正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（10分）

1、體育課上同學(xué)們站成一排，老師讓他們按1、2、3、4、5循環(huán)報(bào)數(shù)，最后一

個(gè)報(bào)的數(shù)是2,這一排的人數(shù)可能是（）人。

A、26B、27C、28D、29

2、同學(xué)們做操,排成一個(gè)正方形的隊(duì)伍,從前,后,左,右數(shù)，小紅都是第5個(gè)，問(wèn)

一共有（）人。

A、80人B、81人C、90人D、91人

3、一個(gè)數(shù)先減去2再加上3,再乘以2,最后再除以3得6,這個(gè)數(shù)是

（）。

A、8B、10C、18D、20

4、一塊一邊靠墻的長(zhǎng)方形土地長(zhǎng)6米，寬3米，給它圍上籬笆（靠墻的一邊不

圍），籬笆長(zhǎng)不可能是（）。

A、15米B、18米C、12米

5、3^8X6是一道三位數(shù)乘一位數(shù)的算式，那么下面四個(gè)數(shù)中（）可能是

它的得數(shù)。

A、1508B、1964C、928D、2028

四、計(jì)算我能行（15分）

1、簡(jiǎn)便計(jì)算

115+120+125+130+135+140+145+150+155

125X7X8903-597

2、在右面同樣的圖形中，Q8Q

填上同樣的數(shù)字。+△匚］。

△□O8

3、有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)7厘米，寬3厘米，如下圖重疊著，求這個(gè)圖形的

五、聯(lián)系生活，解決問(wèn)題（5X5+6+6=37分）

1、甲、乙兩廠共有283人，乙、丙兩廠共有386人，丙、J兩廠共有488人。

甲廠和丁廠共有多少人？

4、一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)28厘米，寬15厘米，剪下一個(gè)最大的正方形后，余下的

長(zhǎng)方形紙的周長(zhǎng)是多少厘米？

3、有一些大小相同的鐵環(huán)連在一起，拉緊后如下圖。這3個(gè)鐵環(huán)連在一起有多

長(zhǎng)？

4、亮亮和奶奶九月節(jié)余260元，比十月少節(jié)余了30元，兩個(gè)月一共節(jié)余了多

少元？

5,把一根10米長(zhǎng)的木料鋸成2米長(zhǎng)的短木，每鋸下一段需要10分鐘，全部鋸

完需要多少分鐘？

6、用一個(gè)杯子向空瓶里倒水，如果倒進(jìn)2杯水，連瓶共重200克，如果倒進(jìn)5

杯水，連瓶共重380克，一杯水重多少克？一個(gè)空瓶重多少克？

7、三（1）班37名同學(xué)在班主任老師的帶領(lǐng)下乘車(chē)去郊游，可供租用的車(chē)有兩

種：甲種車(chē)可乘6人，乙種車(chē)可乘4人。要求不能有空座，請(qǐng)你寫(xiě)出至少3種不

同的租車(chē)方案。

第一種方案：甲種車(chē)（）輛、乙種車(chē)（)輛;

第二種方案：甲種車(chē)（）輛、乙種車(chē)（)輛;

第三種方案：甲種車(chē)（）輛、乙種車(chē)（）輛。

第1講找規(guī)律

一、知識(shí)要點(diǎn)

按照一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1,2,3,4,……

雙數(shù)列：2,4,6,8,……我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)

律，并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來(lái)填寫(xiě)空缺的數(shù)。

按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，那么就可

以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有

時(shí)還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。

二、精講精練

【例題11在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)3,6,9,12,(),()

(2)1,2,4,7,11,(),()

(3)2,6,18,54,(),()

練習(xí)1：在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)2,4,6,8,10,(),()

(2)1,2,5,10,17,(),()

(3)2,8,32,128,(),()

(4)1,5,25,125,(),()

(5)12,1,10,1,8,1,(),()

【例題2】先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()

(2)21,4,18,5,15,6,(),()

練習(xí)2：按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,1,4,1,6,1,(),()

(2)3,2,9,2,27,2,(),()

(3)18,3,15,4,12,5,(),()

(4)1,15,3,13,5,11,(),()

(5)1,2,5,14,(),()

【例題3】先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

(1)2,5,14,41,()(2)252,124,60,28,()

(3)1,2,5,13,34,()(4)1,4,9,16,25,36,

()

練習(xí)3：按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,3,5,9,17,(),()(2)2,4,10,28,82,(),

()

(3)94,46,22,10,(),()(4)2,3,7,18,47,(),

⑵AAA

AAAAAA

23314123

25414643

練習(xí)5：根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。

(1)198,297,396,(),()

32542145

38642665

37252345

38952775

第2講有余除法

一、知識(shí)要點(diǎn)

把一些書(shū)平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本數(shù)最多，這些書(shū)分

到最后會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的

本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比

除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計(jì)算中特別要注意的。

解這類(lèi)題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再

根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。

在有余數(shù)的除法中，要記?。?D余數(shù)必須小于除數(shù)；(2)被除數(shù)=商義除

數(shù)+余數(shù)。

二、精講精練

【例題11[14-6=8……[],根據(jù)余數(shù)寫(xiě)出被除數(shù)最大是幾？最

小是幾？

【思路導(dǎo)航】除數(shù)是根據(jù)余數(shù)可填.

根據(jù),又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為6X8+5

=53,最小的被除數(shù)為。列式如下：

答：被除數(shù)最大是53,最小是。

練習(xí)1：

(1)下面題中被除數(shù)最大可填,最小可填o[14-8=

3……[]

(2)下面題中被除數(shù)最大可填,最小可填。[]4-4=

7……[]

(3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為o[]+[]

=12...4

【例題2】算式[]+[]=8……E]中，被除數(shù)最小是幾？

【思路導(dǎo)航】題中只告訴我們商是8,要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余

數(shù)小就行。余數(shù)最小為,那么除數(shù)則為0

根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最小為：8X+=o

練習(xí)2：

(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？

①[]+[]=4……[]②[]+[]=7……

[

③[]+[]=9……[]

(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？

①[]+[1=3……[]②[]+[]=6……

[]

(3)算式[]+8=[]……[]中，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)

最大是幾？

【例題31算式28+[]=[]……4中，除數(shù)和商分別是和

【思路導(dǎo)航】根據(jù)“被除數(shù)=商、除數(shù)+余數(shù)”，可以得知“商X除數(shù)=被

除數(shù)一余數(shù)“，所以本題中商X除數(shù)=28—4=24。這兩個(gè)數(shù)可能是1和24,—

和—,—和—,—和一，又因?yàn)橛鄶?shù)為4,因此除數(shù)可以是24,12,8,6,

商分別為,,,0

答：除數(shù)和商分別是24,1；,；,；,o

練習(xí)3：

(1)下面算式中，除數(shù)和商各是幾？

①22+[]=[]……4②65+[]=[]……2

③37+[]=[]……7④48M]=[]……6

(2)149除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5,請(qǐng)寫(xiě)出所有這樣的兩位數(shù)。

(3)算式[]+4=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪

些數(shù)？

【例題4】算式[]+7=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)

可以是哪些數(shù)？

【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們除數(shù)是7,商和余數(shù)相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除

數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1,2,3,4,5,6,這樣被除數(shù)就可以求出來(lái)了。

7X14-1=87X2+2=167X3+3=24

7X4+4=327X5+5=407X6+6=48

答：被除數(shù)可以是8,16,24,32,40,48。

練習(xí)4：

（1）下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？

①1]+6=[]……[]②[]+5=

[1……[]

③1]+4=[]……[]④[14-3=

[]……[]

（2）一個(gè)三位數(shù)除以15,商和余數(shù)相等，請(qǐng)你寫(xiě)出五個(gè)這樣的除法算式。

（3）算式[]+9=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是

【例題5】算式[]+[]=[]……4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)

最小是幾?

【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們余數(shù)是4,除數(shù)和商相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除

數(shù)小，所以除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填

商也是o由算式所以被除數(shù)最小是

練習(xí)5：下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾?

(1)[]+[]=[]……6]+[]=

[]……8

(3)[]+[]=[]……3(4)[]+[]=

[]……9

(5)[]+[]=[.......7

第3講配對(duì)求和

一、知識(shí)要點(diǎn)

被人稱(chēng)為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時(shí)，就以一種非常巧妙的方法又快

又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快

呢？原來(lái)，他用了一種簡(jiǎn)便的方法：先配對(duì)再求和。

數(shù)列的第一個(gè)數(shù)（第一項(xiàng)）叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)（最后一項(xiàng)）叫末項(xiàng)，如果

一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做

等差數(shù)列，這個(gè)不變的數(shù)則稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的公差。

計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：

等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)+2

末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差X（項(xiàng)數(shù)一1）

項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）+公差+1

二、精講精練

【例題1］你有好辦法算一算嗎？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()

練習(xí)1：速算。

(1)1+2+3+4+5+...+20(2)1+2+3+4+...+99+100

(3)21+22+23+24+...+100

【例題2】計(jì)算。

(1)21+23+25+27+29+31(2)312+315+318+321+324

練習(xí)2：計(jì)算。

(1)48+50+52+54+56+58+60+62(2)108+128+148+168+188

【例題3】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層

有17根，……下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？

練習(xí)3：

(1)體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個(gè)座位，第2排有

11個(gè)座位，……這個(gè)體育館東區(qū)共有多少個(gè)座位？

(2)有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是10,以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大4,最后一個(gè)數(shù)是

90,這串?dāng)?shù)連加的和是多少？

(3)有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲1下，兩點(diǎn)鐘敲2下，...十二點(diǎn)鐘敲12下，分鐘

指向6敲1下，這個(gè)鐘一晝夜敲多少下？

【例題4】計(jì)算992+993+994+995+996+997+998+999。

練習(xí)4：計(jì)算。

(1)95+96+97+98+99(2)2006+2007+2008+2009

(3)9997+9998+9999(4)

100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19

【例題5]計(jì)算

1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81

練習(xí)5：計(jì)算。

(1)1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1

(2)1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19

(3)2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16

第4講加減巧算

一、知識(shí)要點(diǎn)

在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又好，除了要熟練地掌握計(jì)算法則外，還需要

掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運(yùn)用“湊整”的方法，把接近整十、

整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)算。

進(jìn)行加減巧算時(shí)，湊整之后，對(duì)于原數(shù)與整十、整百、整千……相差的數(shù)，

要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進(jìn)行處

理。另外，可以結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行湊整，從而達(dá)到

簡(jiǎn)算的目的。

二、精講精練

【例題1］你有好辦法迅速算出結(jié)果嗎？

(1)502+799-298-98(2)9999+999+99+9

練習(xí)1：計(jì)算。

(1)308+203-399-97(2)99999+9999+999+99+9

(3)1999+199+19(4)375+483+525+617

【例題2】計(jì)算。

(1)487+321+113+279(2)736-567+264

(3)877+345-677(4)528-248-152

練習(xí)2：計(jì)算。

(1)321+127+73+279(2)235-125+365

(3)987-733-167(4)487+(413-89)

【例題3】計(jì)算下面各題。

(1)962-(284+262)(2)432-(154-168)

練習(xí)3：計(jì)算。

(1)421+(279-125)(2)812+(168-112)

(3)823-(175+323)(4)538-(283-162)

[例題4]2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84

練習(xí)4：計(jì)算。

(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2)

1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90

【例題5】計(jì)算：98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87....-4-3+2+1

練習(xí)5：計(jì)算。

(1)2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14....+2006

(2)1+2-3+4+5-6+7+8-9.+97+98-99

第5講圖形個(gè)數(shù)

一、知識(shí)要點(diǎn)

同學(xué)們，你想學(xué)會(huì)數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏地?cái)?shù)出線段、角、

三角形、長(zhǎng)方形……那就必須要有次序、有條理地?cái)?shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得

到正確的結(jié)果。

要正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含

的基本圖形是什么，有多少個(gè)，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求

出它們的和。

二、精講精練

【例題1】數(shù)出下圖中有多少條線段？

ABCD

【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用以線段左端點(diǎn)分類(lèi)數(shù)的方法。以A點(diǎn)為

左端點(diǎn)的線段有：AB、AC、AD3條；以B點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：BC、BD2條；

以C點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：CD1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6（條）。

方法二：把圖中線段AB、BC、CD看做基本線段來(lái)數(shù)，那么，由1條基本線

段構(gòu)成的線段有：AB、BC、CD3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有:AC、BD2

條；由3條基本線段構(gòu)成的線段有：AD1條。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）

線段。

練習(xí)1：

（1）數(shù)出下圖中有多少條線段？（2）數(shù)出下圖中有幾個(gè)長(zhǎng)方

形？

【思路導(dǎo)航】數(shù)角的個(gè)數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來(lái)數(shù)。

方法一：以0A為一邊的角有：NAOB、NAOC、NAOD3個(gè)；以0B為一邊的

角還有：

/80（\/8（?2個(gè)；以0（：為一邊的角還有：/（：（?1個(gè)。所以，圖中共有角3+2+1=6

（個(gè)工

方法二：把圖中NAOB、NBOC、NCOD看做基本角來(lái)數(shù)，那么，由1個(gè)基本

角構(gòu)成的角有：ZAOB,NBOC、NC0D3個(gè)；由2個(gè)基本角構(gòu)成的角有：ZAOC,

NB0D2個(gè)；由3個(gè)基本角構(gòu)成的角有:ZAOD1個(gè)。所以，圖中一共有3+2+1=6

D

（個(gè)）角。

練習(xí)2：數(shù)出圖中盒幾個(gè)角？

（1）/

【例題3】數(shù)出右圖中共有多少個(gè)三角形?

ABCD

【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用按邊分類(lèi)數(shù)的方法。以PA為邊的三角

形有：△PAB、APAC,△PAD、3個(gè)；以PB為邊的三角形還有：Z\PBC、APBD2

個(gè)；以PC為邊的三角形還有：APCDl個(gè)。所以，圖中共有三角形3+2+1=6（個(gè)）。

方法二：把圖中三角形△PAB、APBC.APCD看做基本三角形來(lái)數(shù)，那么，由

1個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有：△PAB、△PBC、4PCD3個(gè)；由2個(gè)基本三角

形構(gòu)成的三角形有：aPAC、Z^BD2個(gè)；由3個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有：

APAD1個(gè)。所以，圖中一共有3+2+1=6（個(gè)）三角形。方法三：我們發(fā)現(xiàn)，要

數(shù)出圖中三角形的個(gè)數(shù),只需數(shù)出線段AD中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=6

（個(gè)）。所以圖中共有6個(gè)三角形。

練習(xí)3：數(shù)出圖中共有多少個(gè)三角形？A

AA

（1）A（2）J\\

BCDEBCDEF

AB

【例題4】數(shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形?

【思路導(dǎo)航】數(shù)圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形和數(shù)三角形的方法一樣，長(zhǎng)方形是由

長(zhǎng)、寬兩對(duì)線段圍成，線段CD上有3+2+1=6（條）線段，其中每一條與AC中

一條線段對(duì)應(yīng)，分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，這里共有6X1=6（個(gè)）長(zhǎng)方形，而

AC上共有2+1=3（條）線段也就有6X3=18（個(gè)）長(zhǎng)方形。它的計(jì)算公式為：

長(zhǎng)方形的總數(shù)=長(zhǎng)邊線段的總數(shù)X寬邊線段的總數(shù)

（3+2+1）X（2+1）=18（個(gè)）答：圖中共有18個(gè)長(zhǎng)方形。

練習(xí)4：

（1）數(shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形?（2）數(shù)出下圖中有多少個(gè)

正方形？

CD

【例題5】有5個(gè)同學(xué)，每?jī)蓚€(gè)人握手一次，一共要握手多少次？

【思路導(dǎo)航】這道題可以用數(shù)線段的方法來(lái)解答。根據(jù)題意，畫(huà)出線段圖，

每一個(gè)端點(diǎn)代表一個(gè)同片二~一一

從圖上可以看出，第1個(gè)同學(xué)要與其余4個(gè)同學(xué)握手共握手4次；第2個(gè)同

學(xué)還要與其余3個(gè)同學(xué)握手共握手3次，第3個(gè)同學(xué)要與其余2個(gè)同學(xué)握手共

握手2次；第4個(gè)同學(xué)還要與最后1個(gè)同學(xué)握手共握手1次。所以，一共要握

手4+3+2+1=10(次)

練習(xí)5：

(1)銀海學(xué)校三年級(jí)有9個(gè)班，每?jī)蓚€(gè)班要比賽拔河一次，這樣一共要拔

河幾次？

(2)有1,2,3,4,5,6,7,8等8個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？

第6講植樹(shù)問(wèn)題

一、知識(shí)要點(diǎn)

爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?shù)，先植一棵樹(shù)，以后每

隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹(shù)相距多少米？”晶晶一看,

隨口答題：“27米?！蓖瑢W(xué)們，晶晶答對(duì)了嗎？

這一類(lèi)應(yīng)用題我們通常稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要弄清總

距離、間隔長(zhǎng)和棵數(shù)三者之間的關(guān)系。解答植樹(shù)問(wèn)題先要考慮植樹(shù)的方式，一

般在不封閉的線路上植樹(shù)，棵數(shù)=總距離子間隔長(zhǎng)+1;在封閉的線路上植樹(shù)，

棵數(shù)=總距離+間隔長(zhǎng)。

另外，生活中還有一些問(wèn)題，可以用植樹(shù)問(wèn)題的方法來(lái)解答。比如鋸木頭、

爬樓梯問(wèn)題等等，這時(shí)解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件和問(wèn)題與植樹(shù)問(wèn)題中的

“總距離”、“間隔長(zhǎng)”、“棵數(shù)”對(duì)應(yīng)起來(lái)。

二、精講精練

【例題1】小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?shù)，先植一棵樹(shù)，以后每隔3米植一棵，

已經(jīng)植了9棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹(shù)相距多少米？

【思路導(dǎo)航】要得出正確的結(jié)果，我們可以畫(huà)出如下的示意圖：

03米6米9米12米15米18米21米24米

1棵2棵3棵4棵5棵6棵7棵8棵9棵

根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹(shù)和第九棵樹(shù)之間的間隔

是9-1=8（個(gè)），每個(gè)間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3X8=24（米），具

體列式如下：

3X（9-1）=3X8=24（米）答：第一棵和第九棵樹(shù)相距24米。

練習(xí)1：

（1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了20面，這

條道路有多長(zhǎng)？

（2）在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了20

盆，這條走廊長(zhǎng)多少米？

【例題2】在一條長(zhǎng)42米的大路兩側(cè)栽樹(shù)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共栽了14棵，

已知相鄰兩棵樹(shù)之間的距離都相等，問(wèn)相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是多少米？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹(shù)”這個(gè)條件，我們可以先求

出每一側(cè)栽了14+2=7（棵）樹(shù)，那么從第1棵樹(shù)到第7棵樹(shù)之間的間隔是7-1=6

（個(gè)）。42米長(zhǎng)的大路平均分成6段，每段是42+6=7（米）。列式如下：

424-（144-2-1）=42+（7-1）=42+6=7（米）答：相鄰兩棵樹(shù)之間的距離

是7米。

練習(xí)2：在公園一條長(zhǎng)30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了12把

椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？

【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，已知每鋸開(kāi)一段需要4

分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？

【思路導(dǎo)航】我們先求出鋼管被鋸開(kāi)了28+4=7（處），因而被鋸開(kāi)的段數(shù)

有7+1=8（段）。列式如下：284-4+1=7+1=8（段）答：這根鋼

管被鋸成了8段。

練習(xí)3：一根圓木鋸成2米長(zhǎng)的小段，一共花了12分鐘。已知每鋸下一段

要3分鐘，這根圓木長(zhǎng)多少米？

【例題4】甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4樓時(shí)，乙恰好跑到3樓，照這

樣計(jì)算，甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了多少樓？

【思路導(dǎo)航】解答爬樓梯問(wèn)題時(shí)，不能以樓層進(jìn)行計(jì)算，而要用樓梯段數(shù)

進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)榈谝粚訕鞘遣挥门赖?，”樓層?shù)才是要走的“樓梯段數(shù)”，

根據(jù)題意“甲跑到4樓時(shí)，乙恰好跑到3樓”，實(shí)際上是說(shuō)“甲跑3段樓梯與乙

跑2段樓梯所用的時(shí)間相同?！闭者@樣計(jì)算，甲跑到16樓，也就是跑了15段樓

梯，應(yīng)是甲跑3段樓梯所用的時(shí)間的5倍，在同一時(shí)間里，乙跑的樓梯段數(shù)也

是他跑2段樓梯的5倍，也就是這時(shí)乙跑了10段樓梯，即他跑到了第10+1=11

(樓)。列式如下：

(3-1)X[(16-1)4-(4-1)]+1=2X5+1=11(樓)

答：甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了11樓。

練習(xí)4：小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4層時(shí)，小紅跑到第5層,

照這樣計(jì)算，當(dāng)小明跑到第16層時(shí)，小紅跑到了第幾層？

【例題5】一個(gè)圓形跑道長(zhǎng)300米，沿跑道周?chē)扛?米插一面紅旗，每?jī)?/p>

面紅旗中間插一面黃旗，跑道周?chē)鞑辶硕嗌倜婕t旗和黃旗？

【思路導(dǎo)航】在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗

300+6=50(面)，由于每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅

旗的面數(shù)，也是50面。

300+6=50(面)答：跑道周?chē)辶?0面紅旗和50面黃

旗。

練習(xí)5：

(1)有一個(gè)正方形水池，周長(zhǎng)是200米。如果沿著水池周?chē)扛?0米裝一

盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。問(wèn)水池周?chē)还惭b了

幾盞紅燈？幾盞黃燈？

(2)一條公路長(zhǎng)480米，在兩旁植樹(shù)，兩端都植。每隔12米植一棵樟樹(shù)，

兩棵樟樹(shù)中間又等距離地栽了3棵柳樹(shù)。問(wèn)樟樹(shù)和柳樹(shù)各栽了多少棵？

第7講簡(jiǎn)單推理

一、知識(shí)要點(diǎn)

數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題:

口+△=28□=△+△+△□=()△=()

要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理，能使你變得更聰明,

頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問(wèn)題的解決都離不開(kāi)推理。

解答這類(lèi)推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形之間的

關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來(lái)進(jìn)行解答。

二、精講精練

【例題1】下式中，口和△各代表幾？

□+△=28口=△+△+△□=()△=()

【思路導(dǎo)航】根據(jù)口+/\=28,我們可以得出口=28一/\；由口=△+△+△

得到28=Zk+Zk+Zk+Zk,4個(gè)△等于28,一個(gè)△等于28+4=7；由口=/i+4

+△可求出口=7+7+7=21。

練習(xí)1：

1.☆+0=18☆=0+0☆=()0=()

2.A+O=25△=O+O+O+O△=()0=()

3.0+0=36(□=□+□+□+口+口0=()□=()

【例題2】下式中，口和△各代表幾？

□XA=36□4-A=4□=()△=()

【思路導(dǎo)航】根據(jù)□+△=4可知△為一份，口是這樣的4份，即□=4△；

又根據(jù)口'△=36,可以得到4aX2\=36,即△、△=9,進(jìn)一步得到△=?,口=4

△=4X3=12。

練習(xí)2：

1.。和口各表示幾？

0X0=1604-0=40=()□=()

2.想想，填填。

OXA=20<□=△+△+△+△+△0=()△=()

3.口和。各代表幾？

□=04-0+0+00X0=16□=()O=

()

【例題3】下式中，口和△各代表幾？

口+口+△=16n+A+A=14□=()△=

()

【思路導(dǎo)航】16里面有2個(gè)口，1個(gè)△；14里面有1個(gè)口，2個(gè)4,16減

去14等于2,即口一△=?,那么如果把△換成了口，則16需要加上2,即□十

□+□=16+2,那么口=(16+2)4-3=6,A=16-6X2=4o

練習(xí)3：

1.□+□+0+0=38□+□+0=22□=()O=

()

2.□+D+D+A+A=52口+□+△+△+△=48

□=()△=()

3.o+A+n+n=io△+□+△+□=12A+O+n+O

=12

O=()□=()△=()

【例題4】下式中，口和。各代表幾？

□+□+0+0+0=34o+o+o+o+n+n+n=48

□=()o=()

【思路導(dǎo)航】34里面有2個(gè)口、3個(gè)。，48里面有3個(gè)口、4個(gè)。，用48

減去34得到口+。=14,34中有2個(gè)(口+。)及1個(gè)O。所以，0=34-14

X2=6,口=(34-6X3)+2=8。

練習(xí)4：

1.☆+☆+△+△+△=24△+△+△+△+☆+☆+☆=36

☆=()△=()

2.O+O+O+A+A=54△+△+△+0+0+0+0=76

O=()△=()

3.□+口+□+△+△+△+△=96△+△+△+△+△+□+口+

口+口=123

□=()△=()

【例題5】下式中，口、☆和△各代表幾？

☆+☆=□+□+□□+口+□=△+△+△+△☆+口+△

+△=80

☆=()□=()△=()

【思路導(dǎo)航】因?yàn)?個(gè)☆等于3個(gè)口，3個(gè)口又等于4個(gè)4,所以2個(gè)☆等

于4個(gè)4,那么1個(gè)☆等于2個(gè)在☆+口+△+△=&()中，2個(gè)△可以用1

個(gè)☆替代，就變?yōu)椤?口+☆=80,而2個(gè)☆又可以用3個(gè)口替代，也就是口+

□+口+口=80,所以口=20,☆=20X34-2=30,△=20X3+4=15。

練習(xí)5：

1.A+A=O+O+Oo+o+o=n+n+n€)+□+△+

△=100

o=()□=()△=()

2.o+o=n+n+n□+□+口=△+△△+口+0=40

△=()□=()O=()

3.口+AO+O+OO+O+O=☆+^+^+^+^+^+

□+(0+☆+☆+☆+☆=320

O=()□=()☆=()

第8講算式謎

一、知識(shí)要點(diǎn)

一個(gè)完整的算式，缺少幾個(gè)數(shù)字，那就成了一道算式謎。

解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補(bǔ)齊，使它成為一道完整的算式。

解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細(xì)觀察算式特征，由推理能

確定的數(shù)先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時(shí)要認(rèn)真分析

已知數(shù)字與所缺數(shù)字的關(guān)系，抓準(zhǔn)解題的突破口。

二、精講精練

【例題1】在下面算式的口內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。

□□8I98

792J792

【思路導(dǎo)航】已知被乘數(shù)個(gè)位是8,積的個(gè)位是2,可推出乘數(shù)可能是4或

9,但積的百位上是7,因而乘數(shù)只能是4,被乘數(shù)百位是1,那么十位上只能是

9O(算式見(jiàn)右上)

練習(xí)1:在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

(1)□□7(2)□□9(3)□□4

X□X□>：□

8891832536

【例題2】口里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？

□5□51515

6,比解題思路：6，口。____^6，口。6790

□口?6'?_6_

□□303030

□□303030

0000

【思路導(dǎo)航】已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上

的數(shù)與除數(shù)相乘的積想起，5x6=30,可知被除數(shù)個(gè)位為0,再想商十位上的數(shù)

與6的乘積為一位數(shù)，這個(gè)數(shù)只能是1,這樣確定商的十位為1,最后被除數(shù)十

位上的數(shù)為3+6=9。

練習(xí)2：在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

(1)□8(2)□7

□

【例題舀注下面豎式的口里，各填入■^售;適的數(shù)字，使算式成立

卬回1314

7/ano答案可7甲

777

□□14TT

□□142128

0000

【思路導(dǎo)航】要求口里填哪些數(shù)，我們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)是多少。

容易知道，被除數(shù)的十位數(shù)字比7大，只可能是8或9。如果十位數(shù)字是8,那

么商的個(gè)位只能是2；如果十位數(shù)字是9,那么商的個(gè)位是3或4。所以，這道

題有三種填法（見(jiàn)上頁(yè)）。

練習(xí)3：口里可以填哪些數(shù)字？(1)1口(2)2口

Van

8□

□□□□

□□□□

00

【例題4】在下面豎式的口里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字,使算式成立。

□□4□30408040

87243278,64327

□4答案：衛(wèi)士64

□□32

□23232

【思路導(dǎo)航】逼過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是7‘，則除數(shù)必須比7%,且

被除數(shù)個(gè)位上應(yīng)填7；由于商是4時(shí)是除盡的，所以被除數(shù)十位上應(yīng)為2,同時(shí)

3x4=12,8x432,因而除數(shù)可能是3或8,可是除數(shù)必須比7大，因而除數(shù)只能

是8,因而被除數(shù)百位上是3,而商的百位上為0,商的千位是8或3,所以一

共有兩種填法（見(jiàn)上）。

練習(xí)4：在下面豎式的口里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。

(1)口口2口(2)DC6□

□?□□□□□□?□□□□□

□5□9

□□□□

□0□2

4....5

【例題5】在下面口中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

□□□84028

出46,24168

答案：24

2口

□□16

1212

□□48

4848

00

【思路導(dǎo)航】通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個(gè)位8與除數(shù)的乘積是48,由此

可求出除數(shù)為6o再根據(jù)商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是

4,因而被除數(shù)的萬(wàn)位是2,千位是4,然后可求出商的百位是0,十位是