新高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 課時作業(yè)3 全稱量詞與存在量詞（含解析）-人教版高三數(shù)學試題

課時作業(yè)3全稱量詞與存在量詞一、選擇題1．下列命題是特稱命題的是(D)A．任何一個實數(shù)乘以0都等于0B．所有的質數(shù)都是奇數(shù)C．偶數(shù)不是質數(shù)D．有的偶數(shù)是質數(shù)解析：選項D中“有的”是存在量詞，所以選項D中的命題是特稱命題．2．命題“存在實數(shù)x，使x>1”的否定是(C)A．對任意實數(shù)x，都有x>1B．不存在實數(shù)x，使x≤1C．對任意實數(shù)x，都有x≤1D．存在實數(shù)x，使x≤1解析：命題“存在實數(shù)x，使x>1”的否定是“對任意實數(shù)x，都有x≤1”．3．命題“?x∈R，ex≥x＋1”的否定是(D)A．?x∈R，ex<x＋1 B．?x0∈R，ex0≥x0＋1C．?x?R，ex<x＋1 D．?x0∈R，ex0<x0＋1解析：命題“?x∈R，ex≥x＋1”的否定是?x0∈R，ex0<x0＋1，故選D.4．命題p：存在常數(shù)列不是等比數(shù)列，則命題綈p為(C)A．任意常數(shù)列不是等比數(shù)列B．存在常數(shù)列是等比數(shù)列C．任意常數(shù)列都是等比數(shù)列D．不存在常數(shù)列是等比數(shù)列解析：因為特稱命題的否定是全稱命題，命題p：存在常數(shù)列不是等比數(shù)列的否定命題綈p：任意常數(shù)列都是等比數(shù)列，故選C.5．下列命題不是“?x∈R，x2>3”的表述方法的是(C)A．有一個x∈R，使得x2>3成立B．對有些x∈R，x2>3成立C．任選一個x∈R，都有x2>3成立D．至少有一個x∈R，使得x2>3成立解析：C選項是全稱命題，而題中的命題是特稱命題，故選C.6．下列命題中為假命題的是(B)A．?x∈R，ex>0 B．?x∈N，x2>0C．?x0∈R，lnx0<1 D．?x0∈N*，sineq\f(πx0,2)＝1解析：對于選項A，由函數(shù)y＝ex的圖象可知，?x∈R，ex>0，故選項A為真命題；對于選項B，當x＝0時，x2＝0，故選項B為假命題；對于選項C，當x0＝eq\f(1,e)時，lneq\f(1,e)＝－1<1，故選項C為真命題；對于選項D，當x0＝1時，sineq\f(π,2)＝1，故選項D為真命題．綜上知選B.7．設x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A,2x∈B，則(D)A．綈p：?x∈A,2x?B B．綈p：?x?A,2x?BC．綈p：?x?A,2x∈B D．綈p：?x∈A,2x?B解析：“任意”的否定是“存在”，則綈p：?x∈A,2x?B.8．命題“?1≤x≤2，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是(C)A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5解析：命題“?1≤x≤2，x2－a≤0”為真命題，即“?1≤x≤2，a≥x2”恒成立，所以a≥(x2)max＝4，故“?1≤x≤2，x2－a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，要找的是一個充分不必要條件，即a的取值范圍為集合{a|a≥4}的真子集，由選項可知C符合題意．9．下列關于命題“?x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定說法正確的是(B)A．?x∈R，均有x2＋x＋1<0，假命題B．?x∈R，均有x2＋x＋1≥0，真命題C．?x∈R，使得x2＋x＋1≥0，假命題D．?x∈R，使得x2＋x＋1＝0，真命題解析：命題“?x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”．因為x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)≥0恒成立，所以原命題的否定是真命題．10．若?x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使得2xeq\o\al(2,0)－λx0＋1<0成立是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍是(A)A．(－∞，2eq\r(2)] B．(2eq\r(2)，3]C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\r(2)，\f(9,2))) D．{3}解析：因為?x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使得2xeq\o\al(2,0)－λx0＋1<0成立是假命題，所以?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使得2x2－λx＋1≥0恒成立是真命題，即?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，λ≤2x＋eq\f(1,x)恒成立是真命題，令f(x)＝2x＋eq\f(1,x)，則f′(x)＝2－eq\f(1,x2)，當x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))時，f′(x)<0，當x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，2))時，f′(x)>0，所以f(x)≥feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))＝2eq\r(2)，則λ≤2eq\r(2).二、填空題11．命題p：?x0∈(0，＋∞)，xeq\o\al(2,0)≤x0＋2，則綈p是?x∈(0，＋∞)，x2>x＋2.解析：特稱命題的否定方法是先將存在量詞改為全稱量詞，再否定結論，因此綈p：?x∈(0，＋∞)，x2>x＋2.12．命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是?x0∈R，|x0|＋xeq\o\al(2,0)<0.13．若命題“對?x∈R，kx2－kx－1<0”是真命題，則k的取值范圍是(－4,0]．解析：“對?x∈R，kx2－kx－1<0”是真命題，當k＝0時，則有－1<0；當k≠0時，則有k<0且Δ＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k<0，解得－4<k<0，綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是(－4,0]．14．若命題“?x∈R，|x＋1|＋|x－a|<4”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(－5,3)．解析：由“?x∈R，|x＋1|＋|x－a|<4”是真命題，可得|x＋1|＋|x－a|<4有解，即(|x＋1|＋|x－a|)min<4，即|1＋a|<4，解得－5<a<3，故實數(shù)a的取值范圍是(－5，3)．15．(多選題)下列命題中正確的是(ABD)A．若命題p：?x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)≤0，則綈p：?x∈R，都有x2>0B．若隨機變量X～N(2，σ2)，則P(X>2)＝0.5C．設函數(shù)f(x)＝x2－2x(x∈R)，則函數(shù)f(x)有兩個不同的零點D．“a>b”是“a＋c>b＋c”的充分必要條件解析：由特稱命題的否定是全稱命題得A正確；由正態(tài)分布的概率分布特點知B正確；因為函數(shù)y＝x2，y＝2x的圖象在(－∞，0)上有1個交點，在(0，＋∞)上有2個交點，即(2,4)，(4,16)，所以函數(shù)f(x)＝x2－2x有3個不同的零點，C錯誤；由不等式的基本性質可知D正確，故選ABD.16．(多選題)下列說法正確的是(BD)A．若m>0，n<0，則m－n<0B．“x＝eq\f(π,4)”是“tanx＝1”的充分不必要條件C．命題“?x0∈R，x0＋eq\f(1,x0)≥2”的否定形式是“?x∈R，x＋eq\f(1,x)>2”D．將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為30種解析：對于A，若m>0，n<0，則m－n>0，所以A錯誤；對于B，當x＝eq\f(π,4)時，tanx＝1，反之，tanx＝1時，x＝kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)，所以“x＝eq\f(π,4)”是“tanx＝1”的充分不必要條件，所以B