高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題過關(guān)檢測（十九）概率與統(tǒng)計 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

專題過關(guān)檢測（十九）概率與統(tǒng)計1．(2019·全國卷Ⅱ)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻率分布表.y的分組[－0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)．(精確到0.01)附：eq\r(74)≈8.602.解：(1)根據(jù)產(chǎn)值增長率頻率分布表得，所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為eq\f(14＋7,100)＝0.21，產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)頻率為eq\f(2,100)＝0.02，用樣本頻率分布估計總體分布，得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為2%.(2)eq\x\to(y)＝eq\f(1,100)×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，s2＝eq\f(1,100)×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.0296，s＝eq\r(0.0296)＝0.02×eq\r(74)≈0.17.所以這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值分別為0.30,0.17.2．某工廠有兩臺不同的機(jī)器A和B，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件，進(jìn)行質(zhì)量鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所示．該產(chǎn)品的質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績在[90,100)內(nèi)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為優(yōu)秀；鑒定成績在[80,90)內(nèi)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為良好；鑒定成績在[60,80)內(nèi)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為合格．將頻率視為概率．(1)完成下列2×2列聯(lián)表，以產(chǎn)品質(zhì)量等級是否達(dá)到良好以上(含良好)為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認(rèn)為產(chǎn)品等級是否達(dá)到良好以上(含良好)與生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器有關(guān)；A機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品合計良好以上(含良好)合格合計(2)已知質(zhì)量等級為優(yōu)秀的產(chǎn)品的售價為12元/件，質(zhì)量等級為良好的產(chǎn)品的售價為10元/件，質(zhì)量等級為合格的產(chǎn)品的售價為5元/件，A機(jī)器每生產(chǎn)10萬件的成本為20萬元，B機(jī)器每生產(chǎn)10萬件的成本為30萬元．該工廠決定，按樣本數(shù)據(jù)測算，兩種機(jī)器分別生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品，若收益之差達(dá)到5萬元以上，則淘汰收益低的機(jī)器，或收益之差不超過5萬元，則保留原來的兩臺機(jī)器．你認(rèn)為該工廠會怎么做？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k0)0.250.150.100.050.010k01.3232.0722.7063.8416.635解：(1)完成2×2列聯(lián)表如下：A機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品合計良好以上(含良好)61218合格14822合計202040結(jié)合列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得K2的觀測值k＝eq\f(40×6×8－12×142,20×20×18×22)＝eq\f(40,11)≈3.636<3.841.故在誤差不超過0.05的情況下，不能認(rèn)為產(chǎn)品等級是否達(dá)到良好以上(含良好)與生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器有關(guān)．(2)由題意得，A機(jī)器每生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品的利潤為10×(12×0.1＋10×0.2＋5×0.7)－20＝47(萬元)，B機(jī)器每生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品的利潤為10×(12×0.15＋10×0.45＋5×0.4)－30＝53(萬元)，因為53－47＝6(萬元)，6>5，所以該工廠應(yīng)該會賣掉A機(jī)器，同時購買一臺B機(jī)器．3．某商店為了更好地規(guī)劃某種商品的進(jìn)貨量，從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象，如下表所示(x為該商品的進(jìn)貨量，y為銷售天數(shù))：x/噸234568911y/天12334568(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在如圖所示的網(wǎng)格中繪制散點圖；(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)根據(jù)(2)中的計算結(jié)果，若該商店準(zhǔn)備一次性進(jìn)貨該商品24噸，預(yù)測需要銷售的天數(shù)．參考公式和數(shù)據(jù)：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝356，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝241.解：(1)散點圖如圖所示：(2)依題意，得eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)×(2＋3＋4＋5＋6＋8＋9＋11)＝6，eq\x\to(y)＝eq\f(1,8)×(1＋2＋3＋3＋4＋5＋6＋8)＝4，又eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝356，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝241，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,8,x)iyi－8\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,8,x)\o\al(2,i)－8\x\to(x)2)＝eq\f(241－8×6×4,356－8×62)＝eq\f(49,68)，eq\o(a,\s\up6(^))＝4－eq\f(49,68)×6＝－eq\f(11,34)，故線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(49,68)x－eq\f(11,34).(3)由(2)知，當(dāng)x＝24時，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(49,68)×24－eq\f(11,34)≈17，故若該商店一次性進(jìn)貨24噸，則預(yù)計需要銷售17天．4．(2020屆高三·武昌區(qū)調(diào)研)對參加某次數(shù)學(xué)競賽的1000名選手的初賽成績(滿分：100分)作統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)直方圖完成以下表格；成績[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)(2)求參賽選手初賽成績的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)如果從參加初賽的選手中選取380人參加復(fù)賽，那么如何確定進(jìn)入復(fù)賽選手的成績？解：(1)填表如下：成績[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)50150350350100(2)平均數(shù)為55×0.05＋65×0.15＋75×0.35＋85×0.35＋95×0.1＝78，方差s2＝(－23)2×0.05＋(－13)2×0.15＋(－3)2×0.35＋72×0.35＋172×0.1＝101.(3)進(jìn)入復(fù)賽選手的成績?yōu)?0＋eq\f(350－380－100,350)×10＝82(分)，所以初賽成績?yōu)?2分及其以上的選手均可進(jìn)入復(fù)賽．(說明：回答82分以上，或82分及其以上均可)5．(2019·濟(jì)南學(xué)習(xí)質(zhì)量評估)某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品，在推廣期邀請了100位客戶試用該產(chǎn)品，每人一臺．試用一個月之后進(jìn)行回訪，由客戶先對產(chǎn)品性能作出“滿意”或“不滿意”的評價，再讓客戶決定是否購買該試用產(chǎn)品(不購買則可以免費(fèi)退貨，購買則僅需付成本價)．經(jīng)統(tǒng)計，決定退貨的客戶人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，“對性能滿意”的客戶比“對性能不滿意”的客戶多10人，“對性能不滿意”的客戶中恰有eq\f(2,3)選擇了退貨．(1)請完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”？對性能滿意對性能不滿意合計購買產(chǎn)品不購買產(chǎn)品合計(2)該企業(yè)為了改進(jìn)產(chǎn)品性能，現(xiàn)從“對性能不滿意”的客戶中按是否購買產(chǎn)品進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取6位客戶進(jìn)行座談．座談后安排了抽獎環(huán)節(jié)，共有4張獎券，獎券上分別印有200元、400元、600元和800元字樣，抽到獎券可獲得相應(yīng)獎金.6位客戶有放回地進(jìn)行抽取，每人隨機(jī)抽取一張獎券，求6位客戶中購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎金不少于500元的概率．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d，P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解：(1)設(shè)“對性能不滿意”的客戶中購買產(chǎn)品的人數(shù)為x，則不購買產(chǎn)品的人數(shù)為2x，由此并結(jié)合題意可列出表：對性能滿意對性能不滿意合計購買產(chǎn)品x50不購買產(chǎn)品2x50合計3x＋103x100由表可得3x＋10＋3x＝100，所以x＝15.完成2×2列聯(lián)表為對性能滿意對性能不滿意合計購買產(chǎn)品351550不購買產(chǎn)品203050合計5545100所以K2＝eq\f(100×35×30－15×202,50×50×55×45)＝eq\f(100,11)≈9.091>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”．(2)由題意得，參加座談的6位客戶中購買產(chǎn)品的人數(shù)為2.“6位客戶中購買產(chǎn)品的客戶抽取獎券”包含的基本事件有(200,200)，(200,400)，(200,600)，(200,800)，(400,200)，(400,400)，(400,600)，(400,800)，(600,200)，(600,400)，(600,600)，(600,800)，(800,200)，(800,400)，(800,600)，(800,800)，共16個．設(shè)事件A為“6位客戶中購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎金不少于500元”，則事件A包含的基本事件有(200,800)，(400,600)，(400,800)，(600,400)，(600,600)，(600,800)，(800,200)，(800,400)，(800,600)，(800,800)，共10個，則P(A)＝eq\f(10,16)＝eq\f(5,8).所以6位客戶中購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎金不少于500元的概率是eq\f(5,8).6．某企業(yè)為了參加上海的進(jìn)博會，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，6)，如表所示：試銷單價x/元456789產(chǎn)品銷量y/件q8483807568已知eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)eq\i\su(i＝1,6,y)i＝80.(1)求q的值；(2)已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y(件)關(guān)于試銷單價x(元)的線性回歸方程y＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)用eq\o(y,\s\up6(^))i表示用正確的線性回歸方程得到的與xi對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值，當(dāng)|eq\o(y,\s\up6(^))i－yi|≤1時，將銷售數(shù)據(jù)(xi，yi)稱為一個“好數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個，求抽取的2個銷售數(shù)據(jù)中至少有一個是“好數(shù)據(jù)”的概率．參考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).解：(1)由eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)eq\i\su(i＝1,6,y)i＝80，得eq\f(q＋84＋83＋80＋75＋68,6)＝80，解得q＝90.(2)經(jīng)計算，eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝3050，eq\x\to(x)＝6.5，eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝271，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(3050－6×6.5×80,271－6×6.52)＝－4，eq\o(a,\s\up6(^))＝80＋4×6.5＝106，所以所求的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋106.(3)由(2)知，當(dāng)x1＝4時，eq\o(y,\s\up6(^))1＝90；當(dāng)x2＝5時，eq\o(y,\s\up6(^))2＝86；當(dāng)x3＝6時，eq\o(y,\s\up6(^))3＝82；當(dāng)x4＝7時，eq\