數(shù)學(xué)分析課件華東師大版

數(shù)學(xué)分析課件華東師大版匯報(bào)人：202X-01-04contents目錄引言數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)導(dǎo)數(shù)與微分積分學(xué)無(wú)窮級(jí)數(shù)多元函數(shù)微積分01引言0102課程簡(jiǎn)介通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析，學(xué)生可以掌握數(shù)學(xué)的基本原理和方法，培養(yǎng)邏輯思維能力、抽象思維能力和解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，主要研究實(shí)數(shù)、函數(shù)、極限、連續(xù)性、可微性和積分等概念及其性質(zhì)。掌握數(shù)學(xué)分析的基本原理和方法，包括極限理論、微積分學(xué)、級(jí)數(shù)理論等。能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的原理和方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)邏輯思維能力、抽象思維能力和解決問(wèn)題的能力。理解數(shù)學(xué)分析的基本概念和性質(zhì)，掌握實(shí)數(shù)、函數(shù)、極限、連續(xù)性、可微性和積分等基本概念和性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)02數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)數(shù)軸定義數(shù)軸是實(shí)數(shù)在平面上的一個(gè)有序的連續(xù)分布，每個(gè)實(shí)數(shù)都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，反之亦然。數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。實(shí)數(shù)定義實(shí)數(shù)是無(wú)限小數(shù)，可以表示有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的總稱。實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無(wú)理數(shù)則無(wú)法表示為分?jǐn)?shù)。數(shù)軸的性質(zhì)數(shù)軸具有方向性、正負(fù)性、距離性和連續(xù)性等性質(zhì)。在數(shù)軸上，正數(shù)位于原點(diǎn)的右側(cè)，負(fù)數(shù)位于原點(diǎn)的左側(cè)，原點(diǎn)表示0。實(shí)數(shù)與數(shù)軸函數(shù)定義函數(shù)是數(shù)學(xué)上的一個(gè)概念，它是一個(gè)變量依賴于另一個(gè)變量的關(guān)系。給定一個(gè)數(shù)集A和一個(gè)記號(hào)法則f，如果對(duì)于集合A中的任意兩個(gè)不同的元素x和y，都有f(x)=f(y)或f(x)=f(y)，則稱f是集合A上的一個(gè)函數(shù)。極限定義極限是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)基本概念，它描述了當(dāng)自變量趨近于某個(gè)點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)。極限的定義包括左極限和右極限，它們分別描述了自變量從左側(cè)和右側(cè)趨近于某一點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)。連續(xù)性定義連續(xù)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，它描述了函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化情況。如果一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)處的左右極限相等且等于該點(diǎn)的函數(shù)值，則稱該函數(shù)在該點(diǎn)處連續(xù)。函數(shù)與極限連續(xù)性的性質(zhì)連續(xù)性具有一些重要的性質(zhì)，如局部性質(zhì)、全局性質(zhì)和介值性質(zhì)等。這些性質(zhì)在研究函數(shù)的形態(tài)、變化趨勢(shì)等方面具有重要的作用。連續(xù)性與可微性關(guān)系連續(xù)性和可微性是兩個(gè)密切相關(guān)的概念。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)處連續(xù)，不一定意味著該函數(shù)在該點(diǎn)處可微；反之亦然。因此，需要具體問(wèn)題具體分析，根據(jù)函數(shù)的定義和性質(zhì)來(lái)判斷其連續(xù)性和可微性。連續(xù)函數(shù)的圖像性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的圖像是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)重要研究對(duì)象。連續(xù)函數(shù)的圖像是一個(gè)連續(xù)不斷的曲線，它可以描述許多自然現(xiàn)象的變化規(guī)律，如溫度、壓力、密度等。通過(guò)對(duì)連續(xù)函數(shù)圖像的研究，可以更好地理解函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。連續(xù)性03導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)描述了函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率，是函數(shù)局部變化率的一種量度。導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)數(shù)具有一些重要的性質(zhì)，如線性性質(zhì)、乘積法則、商的法則、鏈?zhǔn)椒▌t等，這些性質(zhì)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和曲線的彎曲程度等方面具有廣泛的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)掌握一些基本的導(dǎo)數(shù)公式是計(jì)算導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵，如常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式?；A(chǔ)導(dǎo)數(shù)公式利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，如求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t、乘積法則、商的法則等。導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)于由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)，需要掌握求導(dǎo)的方法和技巧。隱函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算微分是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小變化量，它描述了函數(shù)在該點(diǎn)附近的變化趨勢(shì)。微分的應(yīng)用非常廣泛，如近似計(jì)算、誤差估計(jì)、求極值等。通過(guò)微分可以找到函數(shù)的極值點(diǎn)，從而在實(shí)際問(wèn)題中優(yōu)化設(shè)計(jì)方案和節(jié)約資源。微分及其應(yīng)用微分的應(yīng)用微分的定義04積分學(xué)定積分是積分學(xué)中的基本概念，表示一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的積分和。定積分的定義基于極限的思想，通過(guò)分割、近似、求和、取極限等步驟來(lái)定義。定積分的定義定積分具有一系列的性質(zhì)，如線性性質(zhì)、可加性、區(qū)間可加性、比較性質(zhì)等。這些性質(zhì)為后續(xù)的積分計(jì)算和應(yīng)用提供了重要的基礎(chǔ)。定積分的性質(zhì)定積分的定義與性質(zhì)

定積分的計(jì)算牛頓-萊布尼茲公式牛頓-萊布尼茲公式是計(jì)算定積分的常用方法，它通過(guò)求不定積分的原函數(shù)（即不定積分），然后利用原函數(shù)計(jì)算定積分。換元法換元法是一種常用的計(jì)算定積分的方法，通過(guò)改變定積分的積分變量或積分區(qū)間，將復(fù)雜的積分轉(zhuǎn)化為容易計(jì)算的積分。分部積分法分部積分法是另一種計(jì)算定積分的方法，通過(guò)將兩個(gè)函數(shù)的乘積進(jìn)行求導(dǎo)，將定積分轉(zhuǎn)化為容易計(jì)算的積分。幾何應(yīng)用定積分在幾何學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，可以用來(lái)計(jì)算平面圖形的面積、立體圖形的體積等。例如，定積分可以用來(lái)計(jì)算圓的面積、圓柱體的體積等。物理應(yīng)用定積分在物理學(xué)中也有廣泛的應(yīng)用，可以用來(lái)計(jì)算變力做功、引力場(chǎng)中的能量等。例如，定積分可以用來(lái)計(jì)算物體在重力場(chǎng)中的動(dòng)能和勢(shì)能。定積分的應(yīng)用05無(wú)窮級(jí)數(shù)理解無(wú)窮級(jí)數(shù)的定義和性質(zhì)是掌握無(wú)窮級(jí)數(shù)的基礎(chǔ)?？偨Y(jié)詞無(wú)窮級(jí)數(shù)是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)重要概念，它是由無(wú)窮多個(gè)數(shù)按照一定的規(guī)則排列組成的數(shù)列。無(wú)窮級(jí)數(shù)具有一些重要的性質(zhì)，如線性性質(zhì)、可加性、可乘性和收斂性等。這些性質(zhì)在無(wú)窮級(jí)數(shù)的運(yùn)算和證明中有著廣泛的應(yīng)用。詳細(xì)描述無(wú)窮級(jí)數(shù)的定義與性質(zhì)總結(jié)詞掌握無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性判別法是判斷無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂性的關(guān)鍵。詳細(xì)描述無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性判別法有多種，包括比較判別法、柯西判別法、拉貝判別法等。這些判別法可以幫助我們判斷無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性，從而確定其和或積。在應(yīng)用這些判別法時(shí)，需要注意它們的適用范圍和限制條件，以確保結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性判別法無(wú)窮級(jí)數(shù)在數(shù)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用?？偨Y(jié)詞無(wú)窮級(jí)數(shù)在數(shù)學(xué)分析中扮演著重要的角色，它可以用來(lái)求解一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，如求定積分、求解微分方程等。同時(shí)，在物理學(xué)和工程學(xué)中，無(wú)窮級(jí)數(shù)也被廣泛應(yīng)用于求解各種實(shí)際問(wèn)題，如求解波動(dòng)方程、求解熱傳導(dǎo)方程等。通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)窮級(jí)數(shù)的問(wèn)題，我們可以利用數(shù)學(xué)工具來(lái)求解這些復(fù)雜的問(wèn)題，從而為實(shí)際應(yīng)用提供重要的理論支持和技術(shù)指導(dǎo)。詳細(xì)描述無(wú)窮級(jí)數(shù)的應(yīng)用06多元函數(shù)微積分根據(jù)定義，如果對(duì)于任意給定的正數(shù)$varepsilon$，存在某個(gè)正數(shù)$delta$，使得當(dāng)$|x-a|<delta$時(shí)，有$|f(x)-A|<varepsilon$，則稱$f(x)$在點(diǎn)$a$處的極限為$A$。極限的定義如果函數(shù)在某點(diǎn)的極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值，則稱函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。連續(xù)性的定義極限具有唯一性、局部有界性、局部保序性、迫近性等性質(zhì)。極限的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)具有局部有界性、局部保序性、迫近性等性質(zhì)。連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的極限與連續(xù)性如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)的某個(gè)自變量的偏導(dǎo)數(shù)存在，則稱該函數(shù)在該點(diǎn)關(guān)于該自變量可偏導(dǎo)。偏導(dǎo)數(shù)的定義如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)的所有自變量的偏導(dǎo)數(shù)都存在，則稱該函數(shù)在該點(diǎn)的全微分存在。全微分的定義偏導(dǎo)數(shù)具有線性性質(zhì)、可加性、可乘性等性質(zhì)。偏導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)全微分具有線性性質(zhì)、可加性、可乘性等性質(zhì)。全微分的性質(zhì)偏導(dǎo)數(shù)與全微分二重積分的定義三重積分的定義曲線積分的定義曲面積分的定義多元函數(shù)的積分學(xué)01020304二重積分是二元函數(shù)在平面區(qū)域上的積分，表示為$intintf(x,y)d