距離測量與直線定向（工程測量課件）

距離測量《工程測量》距離測量(distancemeasurement)是確定地面點位的基本測量工作之一。1.1距離測量的類型1、

距離測量(鋼尺量距)距離測量方法有鋼尺量距、視距測量、電磁波測距和GPS測量等。鋼尺量距是用鋼卷尺沿地面直接丈量距離；視距測量是利用經(jīng)緯儀或水準儀望遠鏡中的視距絲及視距標尺按幾何光學原理進行測距；距離測量(distancemeasurement)是確定地面點位的基本測量工作之一。1.1距離測量的類型1、

距離測量(鋼尺量距)電磁波測距是用儀器發(fā)射并接收電磁波，通過測量電磁波在待測距離上往返傳播的時間解算出距離；GPS測量是利用兩臺GPS接收機接收空間軌道上多顆衛(wèi)星發(fā)射的精密測距信號，通過距離空間交會的方法解算出兩臺GPS接收機之間的距離。鋼尺、標桿（花桿）、測釬及垂球等。鋼尺又稱鋼卷尺，是用鋼制成的帶狀尺，尺的長度通常有15m、30m、50m等幾種。鋼尺卷放在金屬尺架上，如上左圖所示。鋼尺的基本分劃為毫米，每米處、分米處、厘米處都有數(shù)字注記。由于尺上零點位置的不同，有端點尺和刻線尺之分，如上右圖所示。1.2鋼尺量距的工具垂球用于不平坦地面丈量時投點定位。測釬用于標定尺段的起點和終點位置，如下圖所示。標桿又稱花桿，多用木料制成，直徑約3cm，長度為2～3m，其上面每隔20cm涂以紅、白漆，如圖所示，用來標定直線的方向。1.3.1定義：當?shù)孛嫔蟽牲c之間距離超過鋼尺的全長時，用鋼尺一次不能量完，量距前就需要在直線方向上標定若干個分段點，并豎立標桿或測釬以標明方向，這項工作稱為直線定線。1.3鋼尺量距的工具直線定線通?？煞譃槟抗蓝ň€和經(jīng)緯儀定線兩種方法。1.3.2直線定線——1.3.2.1目估定線如右圖所示，當要測定A、B間距離時，可先在A、B兩點分別豎立標桿，一人站在A點標桿后1-2米處，由A瞄向B，同時指揮另一持標桿的人左、右移動，使所持標桿與A、B標桿完全重合為止，此時立標桿的點就在A、B兩點間的直線上，在此位置上豎立標桿或插上測釬，作為定點標志。同法可定出直線上的其他點。1.3鋼尺量距的工具1.3.2直線定線——1.3.2.2經(jīng)緯儀定線1.3鋼尺量距的工具

經(jīng)緯儀定線是在直線的一個端點安置經(jīng)緯儀后，對中、整平，用望遠鏡十字絲豎絲瞄準另一個端點目標，固定照準部。觀測員指揮另一測量員持測釬由遠及近，將測釬按十字絲縱絲位置垂直插入地下，即得到各分段點。1.4.1平坦地面上的丈量方法：

⑴后尺手手持一測釬并持尺的零端點位于A點，前尺手攜帶一束測釬，同時手持尺的末端沿AB方向前進，到一整尺段處停下。1.4一般直線丈量的方法1.4.1平坦地面上的丈量方法：⑵由后尺手指揮，使鋼尺位于AB方向線上，這時后尺手將尺的零點對準A點，兩人同時用力將鋼尺拉平，前尺手在尺的末端處插一測釬作為標記，確定分段點。1.4一般直線丈量的方法1.4.1平坦地面上的丈量方法：⑶然后，后尺手持測釬與前尺手一起抬尺前進，依次丈量第二、第三、……第n個整尺段，到最后不足一整尺段時，后尺手以尺的零點對準測釬，前尺手用鋼尺對準B點并讀數(shù)q，則AB兩點之間的水平距離為：1.4一般直線丈量的方法N——整尺段數(shù)(即后尺手手中的測釬數(shù))；

l——鋼尺的整尺長度；Q——不足一整尺段的余長。上述由A→B的丈量工作稱為往測，其結(jié)果稱為D往。

⑷防止錯誤和提高測量精度，需要往、返各丈量一次。同法，由B→A進行返測，得到D返。

⑸計算往、返測平均值。⑹計算往、返丈量的相對誤差K，把往返丈量所得距離的差數(shù)除以該距離的平均值，稱為丈量的相對精度。如果相對誤差滿足精度要求，則將往、返測平均值作為最后的丈量結(jié)果。1.4.2傾斜地面的距離丈量——1.4.2.1平量法在傾斜地面丈量距離，當尺段兩端的高差不大但地面坡度變化不均勻時，一般都將鋼尺拉平丈量。1.4一般直線丈量的方法1.4.2傾斜地面的距離丈量——1.4.2.1平量法1.4一般直線丈量的方法如圖，丈量由A向B進行，后尺手立于A點，指揮前尺手將尺拉在AB方向線上，后尺手將尺的零點對準A點，前尺手將尺子抬高并目估使尺子水平，然后用垂球?qū)⒊叩哪骋豢虅澩队诘孛嫔?，插以測釬。用此法進行丈量，從山坡上部向下坡方向丈量比較容易，因此，丈量時兩次均由高到低進行。1.4.2傾斜地面的距離丈量——1.4.2.1斜量法1.4一般直線丈量的方法當傾斜地面的坡度比較均勻時，可以在斜坡丈量出AB的斜距L，測出地面傾角α，或A、B兩點高差h，如下圖所示，然后可以計算出AB的水平距離D，D=Lcosα

1.5鋼尺量距的注意事項應用經(jīng)過檢定的鋼尺量距。01前、后尺手動作要配合好，定線要直，尺身要水平，尺子要拉緊，用力要均勻，待尺子穩(wěn)定時再讀數(shù)或插測釬。02用測釬標志點位，測釬要豎直插下。前、后尺所量測釬的部位應一致。031.5鋼尺量距的注意事項記錄應清楚，記好后及時回讀，互相校核。05鋼尺性脆易折斷，防止打折、扭曲、拖拉，并嚴禁車輾、人踏，以免損壞。鋼尺易銹，用畢需擦凈、涂油。06讀數(shù)要細心，小數(shù)要防止錯把9讀成6、或?qū)?1.041讀成21.014等。042、距離測量

(視距測量)視距測量是一種間接測距方法；它利用望遠鏡內(nèi)十字絲分劃板上的視距絲及刻有厘米分劃的視距標尺(地形塔尺或普通水準尺)，根據(jù)光學原理可以同時測定兩點間的水平距離和高差；其中測量距離的相對誤差約為1/300，低于鋼尺量距；測定高差的精度低于水準測量和三角高程測量；視距測量廣泛用于地形測量的碎部測量中。2、距離測量

(視距測量)2.1視距測量的原理光學和三角學原理具有操作方便、速度快、不受地形起伏限制的優(yōu)點，但測量精度低。

特點：2.1.1視線水平時視距測量原理

2.1視距測量的原理由圖中的兩個三角形相似可得：故：令：，2.1.1視線水平時視距測量原理

2.1視距測量的原理則得：D=KL+C，k為視距乘常數(shù)，一般的儀器乘常數(shù)為100；C很小，C

≈0上式簡化得：D=K

L在平坦地區(qū)，當視線水平時，讀取中絲在視距尺(即水準尺)上的讀數(shù)v，量取儀器高i，則高差h為：h＝i-v

2.1.2視線傾斜時視距測量原理

2.1視距測量的原理水平距離公式：D=ＫＬcos2α

高差公式：h=h′+i-v＝

Dtanα+i-v

直線定向

《工程測量》直線與標準方向間的水平夾角稱為直線定向。1.1標準方向的分類1、直線定向1.1.1真子午線方向地表任一點P與地球旋轉(zhuǎn)軸所組成的平面與地球表面的交線稱為P點的真子午線，真子午線在P點的切線方向稱為P點的真子午線方向?？梢詰锰煳臏y量方法或者陀螺經(jīng)緯儀來測定地表任一點的真子午線方向。1.1標準方向的分類1、直線定向1.1.2磁子午線方向地表任一點與地球磁場南北極連線所組成的平面與地球表面交線稱為點的磁子午線，磁子午線在某點的切線方向稱為該點的磁子午線方向。可以應用羅盤儀來測定磁子午線方向，在直線端點安置羅盤，磁針自由靜止時其軸線所指的方向即為點的磁子午線方向。1.1標準方向的分類1、直線定向

過地表任一點且與其所在的高斯平面直角坐標系或者假定坐標系的坐標縱軸平行的直線稱為點的坐標縱軸方向。1.1.3坐標縱軸方向

由標準方向的北端，順時針方向量至某直線的水平夾角，稱為該直線的方位角，變化范圍：0~360o。1.2直線方向的表示方法—方位角1.2.1真方位角：以真北方向為標準方向所度量的方位角；α真1.2.2磁方位角：以磁北方向為標準方向所度量的方位角；α磁1.2.3坐標方位角：以坐標縱軸北向為標準方向所度量的方位角；αN標準方向12α121、直線定向1.3三種方位角之間的關系1.3.1

通過地面上某點的磁北方向與真北方向的夾角為磁偏角，用δ表示。以真北方向為準，東偏為正，西偏為負。我國磁偏角的變化在+6°~-10°之間。1.3.2

通過地面上某點的坐標縱軸方向與真北方向的夾角為子午線收斂角，用γ表示。以真北方向為準，東偏為正，西偏為負。1、直線定向1.3三種方位角之間的關系1.3.3三種方位角之間的關系1、直線定向1.4正、反方位角的關系

如圖所示，1、2是直線的兩個端點，1為起點，2為終點。過這兩個端點可分別作坐標縱軸的平行線，把圖中α12稱為直線12的正坐標方位角；把α21稱為直線12的反坐標方位角。同理，若2為起點，1為終點，則把圖中α21稱為直線21的正坐標方位角；把α12稱為直線21的反坐標方位角。顯然，正反方位角相差180°，圖中α21=α12+180°，即有：α正=α反+180°αAB＝αBA±180°1、直線定向1.5方位角的推算

實際測量工作中，并不是直接確定各邊的坐標方位角，而是通過與已知坐標方位角的直線連測，并測量出各邊之間的水平夾角，然后根據(jù)已知直線的坐標方位角，推算出各邊的方位角值。1、直線定向1.5方位角的推算

如圖所示，1、2為已知的起始邊，它的坐標方位角已知為α12，觀測了水平角β2、β3。則從下圖中可以看：1、直線定向α23＝α21－β2＝α12＋180°－β2α34＝α32＋β3＝α23＋180°＋β32、用羅盤儀測定磁方位角2.1羅盤儀的構(gòu)造

羅盤儀(compass)是測量直線磁方位角的儀器，如圖所示。2、用羅盤儀測定磁方位角2.1羅盤儀的構(gòu)造

當測區(qū)內(nèi)沒有國家控制點可用，需要在小范圍內(nèi)建立假定坐標系的平面控制網(wǎng)時，可用羅盤儀測量磁方位角，作為該控制網(wǎng)起始邊的坐標方位角。2、用羅盤儀測定磁方位角2.1羅盤儀的構(gòu)造羅盤儀的主要部件有磁針、刻度盤、望遠鏡和基座①磁針：

磁針用人造磁鐵制成，磁針在度盤中心的頂針尖上可自由轉(zhuǎn)動。為了減輕頂針尖的磨損，在不用時，可用位于底部的固定螺旋升高杠桿，將磁針固定在玻璃蓋上。②刻度盤：用鋼或鋁制成的圓環(huán)，隨望遠鏡一起轉(zhuǎn)動，每隔10°有一注記，按逆時針方向從0°注記到360°，最小分劃為1°或30′。刻度盤內(nèi)裝有一個圓水準器或者兩個相互垂直的管水準器，用手控制氣泡居中，使羅盤儀水平。2、用羅盤儀測定磁方位角2.1羅盤儀的構(gòu)造羅盤儀的主要部件有磁針、刻度盤、望遠鏡和基座③望遠鏡：與經(jīng)緯儀的望遠鏡結(jié)構(gòu)基本相似，也有物鏡對光、目鏡對光螺旋和十字絲分劃板等，其望遠鏡的視準軸與刻度盤的0°分劃線共面。④基座：采用球臼結(jié)構(gòu)，松開球臼接頭螺旋，可擺動刻度盤，使水準氣泡居中，度盤處于水平位置，然后擰緊接頭螺旋。2、用羅盤儀測定磁方位角2.2羅盤儀測定直線磁方位角

欲測直線AB的磁方位角，將羅盤儀安置在直線起點A，掛上垂球?qū)χ?，松開球臼接頭螺旋，用手前、后、左、右轉(zhuǎn)動刻度盤，使水準器氣泡居中，擰緊球臼接頭螺旋，使儀器處于對中和整平狀態(tài)。松開磁針固定螺旋，讓它自由轉(zhuǎn)動，然后轉(zhuǎn)動羅盤，用望遠鏡照準B點標志，待磁針靜止后，按磁針北端(一般為黑色一端)所指的度盤分劃值讀數(shù)，即為AB邊的磁方位角角值。使用時，要避開高壓電線和避免鐵質(zhì)物體接近羅盤，在測量結(jié)束后，要旋緊固定螺旋將磁針固定。

坐標正算《工程測量》1、坐標正算定義：根據(jù)已知點的坐標和已知點到待定點的坐標方位角、邊長計算待定點的坐標，這種計算在測量中稱為坐標正算。

如右圖所示，已知A點的坐標為XA、YA，A到B的邊長和坐標方位角分別為SAB和aAB，則待定點B的坐標為圖1坐標計算式（1-1）式中△XAB、△YAB---坐標增量。由圖中幾何關系可知式（1-2）1、坐標正算式中SAB——水平邊長;aAB——坐標方位角。將式(1-2)代入式(1-1)，則有圖1坐標計算式（1-3）1、坐標正算

當A點的坐標XA、YA和邊長SAB及其坐標方位角aAB為已知時，就可以用上述公式計算出待定點B的坐標。式(1—2)是計算坐標增量的基本公式，式(1—3)是計算坐標的基本公式，稱為坐標正算公式。1、坐標正算1、坐標正算圖2坐標計算圖3坐標增量符號

從圖2可以看出△XAB是邊長SAB在x軸上的投影長度，△YAB是邊長SAB在y軸上的投影長度，邊長是有向線段，是在實地由A量到B得到的正值。而公式中的坐標方位角可以從0°到360°變化，根據(jù)三角函數(shù)定義，坐標方位角的正弦值和余弦值就有正負兩種情況，其正負符號取決于坐標方位角所在的象限，如圖3所示。從式(1—2)知，由于三角函數(shù)值的正負決定了坐標增量的正負，其符號歸納成表1。表1坐標增量符號表1、坐標正算例1已知A點坐標XA=100.00m，YA=300.10m;邊長SAB=100m，方位角aAB=330°。求B點的坐標XB、YB。解：根據(jù)公式(1—3)有1、坐標正算坐標反算《工程測量》

根據(jù)兩個已知點的坐標計算兩點間連線的坐標方位角和兩點間的水平距離，稱為坐標反算。1、坐標反算DABXYO

ABxAxByAyBAB已知：A（xA，yA），B（xB，yB）。求：

AB、DAB。（1）求坐標增量ΔxAB=xB-xAΔyAB=yB–yA解：1、坐標反算（2）計算兩點間水平距離DABXYOxAxByAyB

xAB

yAB

xAB

yABABC（3）計算直線AB的象限角。1、坐標反算直線與標準方向所夾的銳角稱為象限角。RAB

xAB

yABXYOABC

yABRABABC

xABRABABC

xAB

yAB

xABABCRAB

yAB△xAB>0△yAB>0△xAB<0△yAB>0△xAB<0△yAB<0△xAB>0△yAB<0（4）根據(jù)ΔxAB、ΔyAB的正負號判斷直線AB所在象限。1、坐標反算第一象限第二象限第三象限第四象限XYO△xAB>0△yAB>0△xAB<0△yAB>0△xAB<0△yAB<0△xAB>0△yAB<0（5）根據(jù)象限角和方位角的關系求坐標方位角。1、坐標反算上式也可寫為：1、坐標反算【例】已知：A（123.456，324.567）,B（238.876，132.769）。求

AB、DAB。1、坐標反算解：（1）求坐標增量（2）計算兩點間水平距離ΔxAB=xB–xA=238.876-123.456=115.416mΔyAB=yB–yA=132.769-324.567=-191.798m1、坐標反算（3）計算直線AB的坐標方位角

AB∵因為ΔxAB>0,ΔyAB<0?！嗨灾本€AB位于第四象限。所以

距離測量與直線定向習題解析1、簡答題——鋼尺量距的誤差來源有哪些？

習題解析—距離測量與直線定向尺長誤差鋼尺的名義長度和實際長度不相符，所產(chǎn)生的誤差。01解答：溫度變化的誤差當丈量時的溫度和標準溫度不一致時所產(chǎn)生的誤差。021、簡答題——鋼尺量距的誤差來源有哪些？

習題解析—距離測量與直線定向鋼尺傾斜和垂曲誤差鋼尺沿地面丈量時，尺面出現(xiàn)垂曲而成曲線，將使量得的長度比實際要大。03解答：定線誤差尺子沒有準確放在所量距離的直線方向上產(chǎn)生的誤差。041、簡答題——鋼尺量距的誤差來源有哪些？

習題解析—距離測量與直線定向拉力變化的誤差05解答：對點誤差062、簡答題——衡量測量精度的標準有哪些？距離誤差一般采用什么誤差標準來表示？

習題解析—距離測量與直線定向解答：衡量測量精度標準：平均誤差、中誤差、或然誤差、相對誤差、極限誤差。距離誤差一般采用相對誤差表示，相對誤差通常用K來表示，相對誤差等于往返丈量的差值絕對值與往返丈量的平均距離之比。(1)(2)習題解析—距離測量與直線定向3、單選題——某直線的坐標方位角為163°50′36″，則其反坐標方位角為（）。分析：本題涉及的知識點是“正、反方位角的概念及計算”

習題解析—距離測量與直線定向A.253°50′36″ B.196°09′24″ C.-16°09′24″D.343°50′36″如圖1所示，1、2是直線的兩個端點，1為起點，2為終點。過1、2點分別作坐標縱軸的平行線，圖中α12稱為直線12的正坐標方位角；α21稱為直線12的反坐標方位角。同理，若2為起點，1為終點，則圖中α21稱為直線21的正坐標方位角；α12稱為直線21的反坐標方位角。顯然，正反方位角相差180°，圖中α21=α12+180°，即有：α正=α反±180°αAB＝αBA圖1

習題解析—距離測量與直線定向習題解析—距離測量與直線定向3、單選題——某直線的坐標方位角為163°50′36″，則其反坐標方位角為（）。結(jié)論：本題正確答案為D

習題解析—距離測量與直線定向解答：

α反=α正+180°=163°50′36″+180°=343°50′36″A.253°50′36″ B.196°09′24″ C.-16°09′24″D.343°50′36″4、單選題——一鋼尺名義長度為30米，與標準長度比較得實際長度為30.015米，則用其量得兩點間的距離為64.780米，該距離的實際長度是（）。A.

64.748m

B.

64.812m

C.

64.821m

D.

64.784m

習題解析—距離測量與直線定向分析：該鋼尺的名義長度為30米，其對應的實際長度為30.015米，量得的兩點間的距離為64.780米，該距離為兩點間的名義長度，則可以計算出該名義長度64.78米等于多少個鋼尺的名義長度30米，用算出的個數(shù)乘以對應1個名義長度對應的實際長度，就得到了64.780對應的實際長度。4、單選題——一鋼尺名義長度為30米，與標準長度比較得實際長度為30.015米，則用其量得兩點間的距離為64.780米，該距離的實際長度是（）。A.

64.748m

B.

64.812m

C.

64.821m