山東省威海市2021年中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

2021年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）

1.的相反數(shù)是（）

11

A.-5B.5C.--D.—

55

2.據(jù)光明日?qǐng)?bào)網(wǎng)，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的潘建偉、陸朝陽等人構(gòu)建了一臺(tái)76個(gè)光子100個(gè)模式的量子計(jì)算

機(jī)“九章”.它處理“高斯玻色取樣”的速度比目前最快的超級(jí)計(jì)算機(jī)“富岳”快一百萬億倍.也就是

說，超級(jí)計(jì)算機(jī)需要一億年完成的任務(wù)，“九章”只需一分鐘.其中一百萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.lOxlO12B.lOxlO14C.IxlO14D.IxlO15

3.若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器計(jì)算sin36。18',按鍵順序正確的是（）

A.?sin?rri固eem回

B-□EIinE?DMSIH國臼

C.|2ndfIIsin|切EID\IS|ERFl

D.回回|DMS|[T]國IDMSI目

4.下列運(yùn)算正確是()

A.(―3?2)3=-9a6B.(-a)2=-a>

C.(2x-y)2=4x2-y2D.a2+4a2=5a4

5.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的.其左視圖是()

6.某校為了解學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生一周平均每天的睡時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:

時(shí)間/小

78910

時(shí)

人數(shù)69114

這些學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)是（）

A.眾數(shù)是11,中位數(shù)是8.5B.眾數(shù)是9,中位數(shù)是8.5

C.眾數(shù)9,中位數(shù)是9D.眾數(shù)是10,中位數(shù)是9

3x-l

7.解不等式組I2—1<2x(J)

時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（)

X—3(21)28②

A.---------A------1-------------1------1------1------1------->

-3-2-10123

B.---------1------1-------------1------1------A------L

-3-2-10123

-3-2-10123

DJ------1-------------1------1------1------1------->

-3-2-10123

8.在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)小球，每個(gè)球上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是1,2,3,4,5,這些小球除

數(shù)字不同外其它均相同.從中隨機(jī)一次摸出兩個(gè)小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為（)

6B33

A.—-卷C.—D.-

25105

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=3,CD=2.連接AC,過點(diǎn)8作3H/AC,交0c的延長線于

點(diǎn)、E,連接AE,交BC于點(diǎn)F.若ZAFC=2ZD,則四邊形ABEC的面積為（）

E

A.75B.275C.6D.2713

10.一次函數(shù)y=4x+/4。0）與反比例函數(shù)%=；（%2WO）的圖象交于點(diǎn)A（—L—2）,點(diǎn)8（2,1）.當(dāng)

M<當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）

A.x<-lB.-l<x<0或x>2

C.0<x<2D.0cx<2或x<-l

11.如圖，在AABC和△/1￡>￡中，NC4B=NZME=36°,AB=AC,AD^AE.連接CO,連接BE

并延長交AC,AO于點(diǎn)F,G.若BE恰好平分NA8C,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ZADC^ZAEBB.CD//ABC.DE=GED.BF2=CF-AC

12.如圖，在菱形ABC。中，AB=2cm,ND=60°,點(diǎn)、P,。同時(shí)從點(diǎn)4出發(fā)，點(diǎn)P以lcm/s的速度沿

A-C-Q的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2c/?/s的速度沿A-8-C-。的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)。點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停

止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,AAPQ的面積為y則下列圖象中能大致反映），與x之間函數(shù)關(guān)系的

是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）

13.計(jì)算網(wǎng)_nx屆結(jié)果是.

14.分解因式：21一18孫2=.

15.如圖，在AABC中，ZBA0900,分別以點(diǎn)A,8為圓心，以大于』長為半徑畫弧，兩弧交于

2

點(diǎn)。，E.作直線DE,交BC于點(diǎn)M.分別以點(diǎn)4C為圓心，以大于'AC長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)

2

F,G.作直線FG,交BC于點(diǎn)M連接AM,AN.若NB4C=a,則NM4N=.

4

16.已知點(diǎn)A為直線y=-2x上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，交雙曲線丁=—于點(diǎn)B.若點(diǎn)4與點(diǎn)B關(guān)于y

x

軸對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

17.如圖，先將矩形紙片ABCC沿EF折疊（AB邊與。E在CF異側(cè)），AE交CF于點(diǎn)、G；再將紙片折

疊，使CG與AE在同一條直線上，折痕為GH.若ZAEF=a,紙片寬AB=2cm,則”E=

_________cm.

18.如圖，在正方形A8C。中，AB=2,E為邊AB上一點(diǎn)，/為邊BC上一點(diǎn).連接。E和AF交于點(diǎn)

G,連接BG.若AE=BF，則BG的最小值為.

cB

E

,4

三、解答題（本大題共7小題，共66分）

19.先化簡（竺二L_q_l）+4+1,然后從-1,0,1,3中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.

a-3a2-6a+9

20.某校為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，準(zhǔn)備開展攝影、書法、繪畫、表演、手工五類社團(tuán)活動(dòng).為了對(duì)此項(xiàng)活

動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)籌安排，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每人從五個(gè)類別中只選擇一個(gè)，將調(diào)查結(jié)果繪制成

了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未完成）.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“攝影”所占的百分比為；“手工”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.

（4）若該校共有2700名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù).

21.六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用3000元購進(jìn)一批玩具，很快售完；第二次購進(jìn)時(shí)，每件的進(jìn)價(jià)提高了

20%,同樣用3000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件.

（1）求第一次每件的進(jìn)價(jià)為多少元？

（2）若兩次購進(jìn)玩具售價(jià)均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤為多少元？

22.在一次測量物體高度的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明從一條筆直公路上選擇三盞高度相同的路燈進(jìn)行測

量.如圖，他先在點(diǎn)B處安置測傾器，于點(diǎn)A處測得路燈頂端的仰角為10。，再沿8N方向前進(jìn)10

米，到達(dá)點(diǎn)。處，于點(diǎn)C處測得路燈PQ頂端的仰角為27°.若測傾器的高度為1.2

米，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，求路燈的高度(結(jié)果精確到0.1米).

(參考數(shù)據(jù)：sin10°?0.17,cos10°?0.98,tanl0°?0.18,sin27°=0.45,cos27°?0.89,

tan27°?0.51)

23.如圖，AB是。。直徑，弦垂足為點(diǎn)區(qū)弦BF交CD于點(diǎn)G,點(diǎn)P在CD延長線上，且

PF=PG.

(1)求證：PF為。。切線；

(2)若。8=10,BF=\6,BE=8,求PF的長.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=X?+2/〃x+2/”2-機(jī)的頂點(diǎn)為A.

(1)求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(用含有字母根的代數(shù)式表示)；

(2)若點(diǎn)8(2,%)，。(