考點13遞推公式求通項（原卷版）-2024年新高考藝體生一輪復習

考點13遞推公式求通項公式法求通項1.條件特征：前n項和與項或項數(shù)的關(guān)系2.解題思路①當n＝1時，由a1＝S1求a1的值．②當n≥2時，由an＝Sn－Sn－1，求得an的表達式③檢驗a1的值是否滿足(2)中的表達式，若不滿足，則分段表示an．④寫出an的完整表達式．累加法條件特征：a解題思路累乘法1.條件特征：2.解題思路五．倒數(shù)法求通項考法一公式法求通項【例11】（2023·安徽亳州）已知數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的通項公式為.【例12】（2023·天津）若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式為．【例13】（2023·浙江杭州）已知數(shù)列的首項，前n項和為，若，則．【變式】1.．（2023·寧夏銀川）已知數(shù)列的前項和為，且，求數(shù)列的通項公式；2．（2023·山西太原）設數(shù)列滿足，的通項公式；3．（2023·新疆伊犁）已知數(shù)列的前項和為，，，求數(shù)列的通項公式；4．（2023·陜西榆林）已知各項都為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且滿足.求數(shù)列的通項公式考法二累乘法求通項【例21】（2023·河南）已知數(shù)列的項滿足，而，則＝（

）A． B． C． D．【例22】（2023·江蘇）已知數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項公式；【變式】1．（2023·全國·高三專題練習）在數(shù)列中，，，求通項=2（2023·河北）已知數(shù)列滿足，求的通項公式3．（2023·福建）記為數(shù)列的前n項和，滿足，，求的通項公式考法三累加法求通項【例31】（2023上·江蘇無錫·高二江蘇省南菁高級中學?？茧A段練習）已知數(shù)列滿足，則的通項公式為（

）A． B． C． D．【例32】（2023·甘肅金昌）已知數(shù)列滿足，，則．【變式】1．（2023·浙江杭州）已知數(shù)列滿足，則．2．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列滿足，，則3．（2023陜西）若數(shù)列滿足且，則數(shù)列的第100項為考法四構(gòu)造等比數(shù)列【例41】（2023·吉林）已知數(shù)列滿足，，則【例42】（2023·福建莆田）設數(shù)列的前項和為，已知，且，求數(shù)列的通項公式【變式】1．（2022·上海市控江中學）已知數(shù)列滿足，則其通項公式_______．2．（2023·山西）已知數(shù)列滿足，，則___________.3.（2023湖北）已知在數(shù)列中，，，則考法五倒數(shù)法求通項【例51】（2023·湖北黃岡）已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系：，，則【例52】（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列中，，．求數(shù)列的通項公式；【例53】（2023江西）已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項公式______．【變式】1．（2023·陜西）已知數(shù)列滿足，，，則2．（2023·江蘇揚州）已知數(shù)列中，且，則an為3．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項公式.4．（2023湖北）已知數(shù)列滿足，，則__________．1．（2023·陜西榆林）已知數(shù)列的前n項和為，，，則（

）A． B．C． D．2．（2023·河南許昌）已知數(shù)列滿足，則的通項公式（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇蘇州）等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，時，，則數(shù)列的通項公式為（）A． B． C． D．4．（2023·云南昆明·高三?？茧A段練習）圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，第四層有10個球，第五層有15個球，…，則該“三角垛”第十層的小球個數(shù)為（

）A．36 B．45 C．55 D．665．（2023·河北衡水）在數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．6．（2023·上海閔行）在數(shù)列中，若，，則的通項公式為.7．（2023·河北滄州）已知數(shù)列滿足，，則該數(shù)列的通項公式．8．（2023·廣東江門）數(shù)列中，，且，則等于.9．（2023·湖北黃石）已知數(shù)列滿足，則的通項公式為.10.（2023·浙江杭州）已知數(shù)列的首項，前n項和為，若，則．11．（2023·江蘇泰州）已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的通項公式為．12．（2023·山西）在等比數(shù)列中，，則.13．（2023·福建泉州）已知數(shù)列滿足，，則.14．（2023·全國·高三專題練習）若，則通項公式.15．（2023·貴州遵義）設數(shù)列的前項和為且,求的通項公式16（2023·全國·高三專題練習）已知：，（）求數(shù)列的通項.17．（2023北京）已知數(shù)列的前項和為．求數(shù)列的通項公式；18．（2023上·新疆烏魯木齊）設數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式19．（2023·青?！じ呷Ｂ?lián)考階段練習）已知數(shù)列的前項和為，且，求的通項公式20．（2023·全國·模擬預測）已知數(shù)列的前項和，且滿足，求數(shù)列的通項公式21．（2023·天津東麗）已知正項數(shù)列的前項和為，且，求數(shù)列的通項公式22．（2023·江蘇無錫·高三校聯(lián)考階段練習）已知數(shù)列的前項和為，且，求數(shù)列的通項公式23．（2023·北京海淀）求下列數(shù)列的通項公式.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；.1．（2023·北京）已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前50項和為（）A．48 B． C．52 D．2．（2023·陜西安康）已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的通項公式為.3．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列{an}的前n項和為，，，求{an}的通項4．（2023·山東濟南）已知數(shù)列中，，設為前n項和，,求的通項公式5.（2023·云南）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，求數(shù)列的通項公式6．（2023·吉林白山市）在數(shù)列中，，求數(shù)列的通項公式